張景中科普文集：不用極限的微積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張景中 著

圖書標籤:

• 微積分
• 科普
• 數學
• 張景中
• 學習
• 教育
• 趣味數學
• 通俗易懂
• 入門
• 科學

齣版社： 湖北科學技術齣版社

ISBN：9787535295453

版次：1

商品編碼：12244970

包裝：精裝

叢書名： 張景中科普文集

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：183

字數：210000

正文語種：中文

編輯推薦

《張景中數學科普文集》內容聚焦數學。以往某些數學科普書，書名是關於數學的，但裏麵不少內容卻是“去數學化”的，涉及的多是長篇大論的數學價值論述、人雲亦雲的趣味數學堆砌、以訛傳訛的曆史故事拼接等。而該書始終直麵數學難題，始終圍繞如何使數學變得更簡單進行寫作

《張景中數學科普文集》觀點新穎深入，原創性強。書裏不少內容是作者平常研究的體會和心得的纍積，是其他圖書中看不到的。我們知道，數學科普原創不易；對待科普作品，在當前的科研評價體製中是不當迴事的。作者寫作甚勤，堅持把科普當作科研的態度，令人欽佩。們知道，書中的一些問題，是一些初等數學中的經典問題，要想在曆代學人的基礎上有所發現和創新是較難的。

思想深度是大智慧和小聰明的分野，曆史上許多大數學傢考慮問題，宛如天山摺梅手一樣，常常用看似小巧的工具，解決龐雜的問題。他們往往盯住的不是一個具體的小問題，也不是沒有代錶性的旁支問題，而是解決一類問題，或是直搗問題的關鍵，循序漸進地解決與之相關的所有問題。《張景中數學科普文集》研究的都是小問題，但教給讀者的卻是大智慧。

內容簡介

　　《張景中科普文集：不用極限的微積分》不用極限或無窮小而把微積分說清楚，曾是大師們的古老夢想。這裏從一個平凡思路齣發實現瞭大師們的願望，讓高中生就能看懂微積分。

內頁插圖

目錄

開篇
第1講 探求瞬時速度大師引入導數
第2講 應用均值屬性學子另闢蹊徑
第3講 作圖像切綫新概念初試鋒芒
第4講 論增減極值乙函數更顯風光
第5講 選擇函數範圍青睞差商有界
第6講 建立估值定理喜看殊途同歸
第7講 四則運算求導公式擴大戰果
第8講 復閤函數鏈式法則深入研習
第9講 巧用麵積建立自然對數定義
第10講 對稱求逆算齣指數函數微商
第11講 暢談初等函數求導井然有序
第12講 多練微分等式計算熟能生巧
第13講 學以緻用微商描述麯綫模樣
第14講 藝術精深函數展成泰勒級數
第15講 甲乙函數證微積分基本定理
第16講 黎曼和錶牛頓萊布尼茲公式
第17講 求體積算能量應用豐富多彩
第18講 說實數論連續理論嚴謹深刻
參考答案習題解答

精彩書摘

　　《張景中科普文集：不用極限的微積分》：
　　開篇
　　計算麵積是最古老的數學問題之一，但如何計算任意麯綫包圍的麵積，直到17世紀初還是數學傢麵前的難題。
　　老問題沒完全解決，新問題又層齣不窮。
　　求作任意麯綫的切綫，求任意麯綫的長度，這是來自幾何的問題。
　　求變速運動物體的速度，求物體的重心，求液體對物體錶麵的壓力，這是來自物理的問題。
　　判斷各種函數的增減，求函數的最大值和最小值，這些問題既來自幾何，又來自物理，也來自生活、工商業和許多科技領域，更是數學理論發展的需求。
　　數學曆史上戲劇性的一幕齣現瞭：微積分的創建，為上麵幾大類問題提供瞭巧奪天工的統一解決方案。
　　這是科學的大豐收，是人類精神的偉大勝利！
　　這場偉大勝利，奠基於無窮小方法或極限理論的建立與發展。學習微積分就要先學極限，似乎已成定論。
　　無窮小方法或極限理論的繁瑣，使微積分成為艱深的學問。
　　曆史上一些數學大師相信，不藉助於無窮小方法或極限理論也能把微積分說清楚。拉格朗日為此寫齣其名著《解析函數論》。但他們的願望一直未能實現，能嚴謹而簡明地說清楚微積分的著作，因而長期未見齣現。
　　我國數學傢林群十幾年來倡導微積分的改革，在此方嚮孜孜以求。他所撰寫的《微積分快餐》（科學齣版社，2009）、《微積分減肥快跑》（科學普及齣版社，2011）等書，開創瞭繞過極限運算直接推導齣微積分公式的新路。《張景中科普文集：不用極限的微積分》則通過另一思路，試圖實現拉格朗日等大師的夢想。
　　探求瞬時速度大師引入導數
　　有句古話，叫做“強弩之末勢不能穿魯縞”，字麵上是說射齣的箭盡管開始很有力，也就是很快，但後來速度會慢下來，到瞭射程之末連細絹也穿不透瞭。當然，這是由於空氣阻力的作用。
　　其實，強弩之末速度到底如何，還要具體分析，如果從高高的城門樓上射下來，像：三國演義裏陳宮嚮曹操射的一箭，由於重力，箭會越來越快；如果從下嚮上“彎弓射大雕”，初速再大，也會越高越慢；到瞭最高處迴頭下落，又會越來越快。
　　總之，箭的運動速度時時刻刻在變化，這在物理上叫做非勻速運動，求非勻速運動物體每時每刻的速度，是物理學傢關心的問題。
　　意大利物理學傢伽利略（G. Galilei，1564-1642）研究瞭重力作用下物體的運動規律，他經過反復實驗，總結齣小球在光滑斜麵上滾下的距離S和所用的時間t之間有函數關係S=S（t）=at2，這個式子叫做小球的運動方程，其中係數a和斜麵坡度以及計量單位有關。
　　有瞭運動方程，在時間段[u，v]上小球滾過的距離很好算，就是S（v）-S（u）=av2-au2，滾過這段距離的時間是v-u，於是在時間區間[u，v]上小球的平均速度就是Vp=S（v）-S（u）/v-u=a（u+v）.（1-1）。
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前言/序言

　　感謝湖北科學技術齣版社督促我將這30多年裏寫的科普作品迴顧整理一下。我想人的天性是懶的，就像物體有惰性。要是沒什麼鞭策，沒什麼督促，很多事情就做不成。我的第一本科普書《數學傳奇》，就是在中國少年兒童齣版社的文贊陽先生督促下寫成的。那是1979年暑假，他到成都，到我傢裏找我。他說你還沒有齣過書，就寫一本數學科普書吧。這麼說瞭幾次，盛情難卻，我就試著寫瞭，自己一讀又不滿意，就撕掉重新寫。那時沒有電腦或打字機，是老老實實用筆在稿紙上寫的。幾個月下來，最後寫瞭6萬字。他給我刪掉瞭3萬，書就齣來瞭。為什麼要刪？文先生說，他看不懂的就刪，連自己都看不懂，怎麼忍心印齣來給小朋友看呢？書齣來之後，他高興地告訴我，很受歡迎，並動員我再寫一本。
　　後來，其他的書都是被逼齣來的。湖南教育齣版社齣版的《數學與哲學》，是我大學裏高等代數老師丁石孫先生主編的套書中的一本。開策劃會時我沒齣席，他們就留瞭“數學與哲學”這個題目給我。我不懂哲學，隻好找幾本書老老實實地學瞭兩個月，加上自己的看法，湊齣來交捲。書中對一些古老的話題如“飛矢不動”“白馬非馬”“先有雞還是先有蛋”“偶然與必然”，冒昧地提齣自己的看法，引起瞭讀者的興趣。此書後來被3傢齣版社齣版。又被選用改編為數學教育方嚮的《數學哲學》教材。其中許多材料還被收錄於一些中學的校本教材之中。
　　《數學傢的眼光》是被陳效師先生逼齣來的。他說，您給文先生寫瞭書，他退休瞭，我接替他的工作，您也得給我寫。我經不住他一再勸說，就答應下來。一答應，就像是欠下一筆債似的，隻好想到什麼就寫點什麼。5年積纍下來，寫成瞭6萬字的一本小冊子。
　　這是外因，另外也有內因。自己小時候接觸瞭科普書，感到幫助很大，印象很深。比如蘇聯伊林的《十萬個為什麼》《幾點鍾》《不夜天》《汽車怎樣會跑路》；我國顧均正的《科學趣味》和他翻譯的《烏拉·波拉故事集》，劉薰宇的《馬先生談算學》和《數學的園地》，王峻岑的《數學列車》。這些書不僅讀起來有趣，讀後還能夠帶來悠長的迴味和反復的思索。還有法布爾的《蜘蛛的故事》和《化學奇談》，很有思想，有啓發，本來看上去很普通的事情，竟有那麼多意想不到的奧妙在裏麵。看瞭這些書，就促使自己去學習更多的科學知識，也激發瞭創作的欲望。那時我就想，如果有人給我齣版，我也要寫這樣好看的書。
　　法布爾寫的書，以十大捲的《昆蟲記》為代錶，不但是科普書，也可以看成是科學專著。這樣的書，小朋友看起來趣味盎然，專傢看瞭也收獲頗豐。他的科學研究和科普創作是融為一體的，令人佩服。
　　寫數學科普，想學法布爾太難瞭。也許根本不可能做到像《昆蟲記》那樣將科研和科普融為一體。但在寫的過程中，總還是禁不住想把自己想齣來的東西放到書裏，把科研和科普結閤起來。
　　從一開始，寫《數學傳奇》時，我就努力嘗試讓讀者分享自己體驗過的思考的樂趣。書裏提到的“五猴分桃”問題，在世界上流傳已久。20世紀80年代，諾貝爾奬獲得者李政道訪問中國科學技術大學，和少年班的學生們座談時提到這個問題，少年大學生們一時都沒有做齣來。李政道介紹瞭著名數學傢懷德海的一個巧妙解答，用到瞭高階差分方程特解的概念。基於函數相似變換的思想，我設計瞭“先藉後還”的情景，給齣一個小學生能夠懂的簡單解法。這個小小的成功給瞭我很大的啓發：寫科普不僅僅是搬運和解讀知識，也要深深地思考。

張景中科普文集：不用極限的微積分 本書並非一本枯燥的數學教材，而是一場穿越時空的奇妙旅程，帶領讀者以全新的視角，領略微積分的精妙與魅力。作者張景中教授，以其深厚的學術功底和卓越的科普纔華，為我們呈現瞭一部“不用極限”的微積分傑作。這不僅僅是對數學概念的簡化，更是對數學思維的一次深刻啓迪，讓我們得以擺脫傳統微積分學習中的“畏難情緒”，直抵數學核心的靈動與優雅。 在數學的長河中，微積分無疑是最為璀璨的明珠之一。它以一種前所未有的力量，描繪瞭世界的變化，解釋瞭宇宙的規律，從最微小的粒子運動到浩瀚星係的演化，無不閃耀著微積分智慧的光芒。然而，長久以來，微積分的引入往往伴隨著“極限”這一抽象而難以捉摸的概念。對於許多初學者而言，極限仿佛一道高不可攀的門檻，阻礙瞭他們走進微積分的神聖殿堂，也讓他們錯失瞭理解和應用微積分的絕佳機會。 張景中教授深諳此道。他洞悉到，數學的本質並非冰冷的符號和復雜的推理，而是關於邏輯、模式和對世界運作方式的深刻理解。他堅信，微積分的精髓，並非必須依賴於高深的極限理論纔能觸及。相反，通過一種更加直觀、更加符閤我們直覺的方式，我們同樣能夠把握其核心思想，並從中獲得解決實際問題的強大工具。 於是，在《張景中科普文集：不用極限的微積分》中，我們看不到令人望而生畏的 ε-δ 語言，也無需糾纏於無窮小量與無窮大量之間的微妙界限。取而代之的，是一種更為融洽、更為自然的敘述方式。張教授巧妙地運用類比、圖示以及精心設計的思維實驗，將那些看似遙不可及的微積分概念，變得如同身邊的事物一般親切。他以一種“潤物細無聲”的方式，引導讀者在潛移默化中理解導數、積分的真正含義，以及它們在理解變化、計算纍積中的核心作用。 本書的開篇，或許會從我們日常生活中最熟悉的場景入手。例如，在描述物體運動時，我們如何精確地定義“速度”？當速度在不斷變化時，我們又如何捕捉到那一瞬間的“瞬時速度”？在張教授的筆下，這些問題不再是抽象的數學難題，而是對我們對周圍世界觀察和思考的延伸。他會引導我們思考，如果我們能夠將時間分割成越來越小的片段，觀察在這些片段中發生的位移，那麼我們是不是就能無限接近那個“瞬間”的真實運動狀態？這種思考方式，雖然沒有直接使用“極限”，卻暗含瞭極限的邏輯，並能讓我們在不自覺中理解導數的本質——即衡量變化率的工具。 接著，本書將深入探討積分的概念。積分，作為微積分的另一大支柱，它所代錶的“纍積”和“求和”的思想，同樣是理解許多自然和社會現象的關鍵。我們如何計算一個不規則形狀的麵積？如何確定一個隨時間變化的河流流量的總和？傳統的積分方法，往往需要用到黎曼和，而黎曼和的構建，又與極限緊密相連。但張教授的書，將另闢蹊徑。他可能會通過將圖形分割成無數個細小的“矩形”或“柱體”，並巧妙地運用代數的方法，在不依賴於“無限細分”的嚴苛定義下，展現齣纍積求和的強大威力。讀者會發現，原來許多復雜的求積問題，都可以轉化為一係列簡單的代數運算，最終得齣精準的答案。這種方法，不僅降低瞭理解門檻，更重要的是，它揭示瞭積分背後“分割-纍積”的直觀思想，這種思想在解決問題時，往往比僵化的公式更加靈活和有效。 本書的價值，遠不止於此。張景中教授並非簡單地“剔除”極限，而是通過對數學本質的深刻挖掘，構建瞭一種全新的、更具普適性的微積分理論框架。他所倡導的“不用極限的微積分”，實際上是一種強調“概念理解”和“方法創新”的數學教育理念。這種理念，將數學的魅力從少數“數學天纔”的專屬領域，拓展到更廣闊的受眾群體。它鼓勵我們用更少的負擔，去掌握更強大的數學工具，從而更好地分析問題，解決問題。 在書中，讀者可能會遇到各種生動有趣的實例。從物理學中分析簡諧運動的規律，到經濟學中計算復利和邊際效應，再到工程學中設計麯綫和優化流程，張教授都會以其特有的方式，將微積分的思想巧妙地融入其中。他不會直接拋齣復雜的公式，而是帶領讀者一步一步地思考，如何在具體情境下，運用微積分的思維去審視問題，並找到解決方案。例如，在討論麯綫的切綫問題時，他可能會從多個點之間的平均斜率入手，然後引導讀者思考，當這兩個點無限接近時，那個斜率的“趨嚮”究竟意味著什麼，而這種“趨嚮”又如何幫助我們捕捉到瞬時變化的本質。 值得強調的是，本書並非是在“膚淺化”微積分。恰恰相反，它是在以一種更為深刻的洞察力，去觸碰微積分的核心。張教授通過這種“去極限化”的路徑，實際上是在強化我們對數學“內在邏輯”的把握。當讀者不再被抽象的極限定義所睏擾時，他們更能集中精力去理解導數和積分所解決的實際問題，更能體會到它們在描述世界變化和纍積過程中的強大解釋力。這種理解，是真正能夠轉化為應用能力的，是能夠激發我們進一步探索數學更深層奧秘的。 《張景中科普文集：不用極限的微積分》是一部充滿智慧與啓發性的作品。它打破瞭傳統微積分學習的藩籬，以一種更加親切、更加直觀的方式，展現瞭微積分的迷人風采。本書不僅適閤對數學充滿好奇的讀者，也同樣適閤那些曾經對微積分感到頭疼，卻又渴望理解其精髓的人們。它將引領你走進一個全新的微積分世界，讓你發現，原來數學可以如此有趣，如此強大，如此貼近我們的生活。這是一次數學的“減負增效”，是一次對數學思維的“重塑”，更是一場關於理解世界本質的精彩探索。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，既有大傢風範的沉穩，又不失親切的鼓勵。作者似乎非常理解初學者的睏惑，他總是在關鍵節點用一種近乎對話的方式來提醒讀者注意可能齣現的思維誤區，這種“預判式”的教學方式大大減少瞭我查閱參考資料的頻率。有一處關於導數定義的闡述，作者用瞭好幾段話來反復強調“變化率”的瞬時性與平均性的區彆，這種細緻入微的講解，讓我對“瞬間”這個概念有瞭前所未有的清晰認識。說實話，很多科普讀物在追求通俗易懂時，往往會犧牲掉內容的嚴謹性，但這本書在這方麵做得非常平衡。它在保持數學嚴謹性的前提下，做到瞭極大的可讀性，這在科普數學領域是非常難能可貴的成就。我感覺這不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富、耐心至極的老師在你身邊為你一對一輔導。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的開篇幾章就展現瞭作者非凡的洞察力。他沒有急於拋齣復雜的公式，而是從我們日常生活中最直觀的現象入手，比如物體運動的速度、麯綫的斜率等，用一種非常具象化的方式來引導讀者理解微積分的核心思想。這種“先建立直覺，再引入概念”的策略，對於我這種更偏嚮文科思維的讀者來說，簡直是太友好瞭。我以前在學習傳統微積分時，光是理解“極限”的定義就耗費瞭大量的精力，而且理解瞭也感覺很虛，抓不住實質。這本書似乎完全繞開瞭這個“攔路虎”，而是用一種更基礎、更本質的視角來構建整個微積分體係，讓人有一種“原來如此，如此簡單”的豁然開朗之感。我特彆欣賞作者那種對數學概念的“解構”能力，他把一個看似高不可攀的知識體係，拆解成瞭可以被任何人理解的基本單元，這不僅是教學上的創新，更是思維方式上的突破。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書的過程中，我發現作者在講解過程中穿插瞭許多曆史典故和數學傢的思想片段，這使得整個閱讀過程充滿瞭人文色彩，不再是枯燥的公式堆砌。例如，書中對於牛頓和萊布尼茨在微積分創立初期遇到的爭論的處理方式，就顯得非常客觀和公正，讓讀者在學習數學知識的同時，也能感受到科學思想的演進過程是多麼的麯摺和充滿智慧。此外，書中的插圖和圖示也極為精妙，它們不是簡單的圖形輔助，而是與文字描述高度契閤的思維導圖，能夠幫助讀者在腦海中快速構建起抽象的數學模型。我注意到，很多例題的設計都非常巧妙，它們往往貼近現代工程或物理中的實際問題，這極大地增強瞭我學習的動力，讓我覺得我學的這些知識是真正“有用”的，而不是空中樓閣。這本書的層次感做得非常好，從最基礎的幾何直觀過渡到代數運算，再到後期的應用拓展，每一步都銜接得非常自然，沒有齣現閱讀障礙。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我最大的啓發在於，它徹底顛覆瞭我對“什麼是微積分”的固有認知。以前總覺得微積分是高等數學的門檻，是必須要跨越的“深水區”，而這本書則展示瞭另一種路徑：微積分的本質其實可以更簡單、更直觀。這種非極限的構建方法，讓我開始反思，我們是不是在知識的傳承過程中，為瞭追求形式上的“完美”或“普適性”，反而失去瞭對知識內核的直觀把握。這本書的價值不僅在於傳授瞭一種計算工具，更重要的是提供瞭一種看待變化和運動的新視角。它鼓勵讀者去質疑既有的教學範式，去尋找更本質、更優雅的解釋方法。對於那些希望深入理解數學思想而非僅僅掌握解題技巧的人來說，這本書無疑是一份珍貴的禮物，它激發瞭我重新審視基礎數學概念的興趣，讓我體會到瞭數學之美，遠不止於復雜的符號運算。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常吸引人，色彩搭配既古典又現代，讓人一眼就能感受到一種嚴謹又不失活潑的學術氣息。我特意去瞭解瞭一下作者張景中的生平，他對數學教育的貢獻是巨大的，特彆是他那種深入淺齣、化繁為簡的教學理念，讓人非常期待這本書的內容。我一直覺得微積分的概念對於很多初學者來說太過抽象，充滿瞭各種“極限”的描述，讓人望而卻步。所以，當看到“不用極限的微積分”這個副標題時，我內心充滿瞭好奇和興奮，這簡直是為我們這些“數學恐懼者”量身定做的福音。這本書的排版也很舒服，字體大小適中，公式和文字之間的留白恰到好處，讀起來眼睛一點也不纍。我已經在書架上為它騰齣瞭一個顯眼的位置，準備在接下來的假期裏，沉浸其中，好好探索一下這個“無極限”的微積分世界。這本書的裝幀質量也很高，拿在手裏很有分量，感覺物超所值，非常值得收藏。