张景中科普文集：不用极限的微积分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中 著

图书标签:

• 微积分
• 科普
• 数学
• 张景中
• 学习
• 教育
• 趣味数学
• 通俗易懂
• 入门
• 科学

出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535295453

版次：1

商品编码：12244970

包装：精装

丛书名： 张景中科普文集

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：183

字数：210000

正文语种：中文

编辑推荐

《张景中数学科普文集》内容聚焦数学。以往某些数学科普书，书名是关于数学的，但里面不少内容却是“去数学化”的，涉及的多是长篇大论的数学价值论述、人云亦云的趣味数学堆砌、以讹传讹的历史故事拼接等。而该书始终直面数学难题，始终围绕如何使数学变得更简单进行写作

《张景中数学科普文集》观点新颖深入，原创性强。书里不少内容是作者平常研究的体会和心得的累积，是其他图书中看不到的。我们知道，数学科普原创不易；对待科普作品，在当前的科研评价体制中是不当回事的。作者写作甚勤，坚持把科普当作科研的态度，令人钦佩。们知道，书中的一些问题，是一些初等数学中的经典问题，要想在历代学人的基础上有所发现和创新是较难的。

思想深度是大智慧和小聪明的分野，历史上许多大数学家考虑问题，宛如天山折梅手一样，常常用看似小巧的工具，解决庞杂的问题。他们往往盯住的不是一个具体的小问题，也不是没有代表性的旁支问题，而是解决一类问题，或是直捣问题的关键，循序渐进地解决与之相关的所有问题。《张景中数学科普文集》研究的都是小问题，但教给读者的却是大智慧。

内容简介

　　《张景中科普文集：不用极限的微积分》不用极限或无穷小而把微积分说清楚，曾是大师们的古老梦想。这里从一个平凡思路出发实现了大师们的愿望，让高中生就能看懂微积分。

内页插图

目录

开篇
第1讲 探求瞬时速度大师引入导数
第2讲 应用均值属性学子另辟蹊径
第3讲 作图像切线新概念初试锋芒
第4讲 论增减极值乙函数更显风光
第5讲 选择函数范围青睐差商有界
第6讲 建立估值定理喜看殊途同归
第7讲 四则运算求导公式扩大战果
第8讲 复合函数链式法则深入研习
第9讲 巧用面积建立自然对数定义
第10讲 对称求逆算出指数函数微商
第11讲 畅谈初等函数求导井然有序
第12讲 多练微分等式计算熟能生巧
第13讲 学以致用微商描述曲线模样
第14讲 艺术精深函数展成泰勒级数
第15讲 甲乙函数证微积分基本定理
第16讲 黎曼和表牛顿莱布尼兹公式
第17讲 求体积算能量应用丰富多彩
第18讲 说实数论连续理论严谨深刻
参考答案习题解答

精彩书摘

　　《张景中科普文集：不用极限的微积分》：
　　开篇
　　计算面积是最古老的数学问题之一，但如何计算任意曲线包围的面积，直到17世纪初还是数学家面前的难题。
　　老问题没完全解决，新问题又层出不穷。
　　求作任意曲线的切线，求任意曲线的长度，这是来自几何的问题。
　　求变速运动物体的速度，求物体的重心，求液体对物体表面的压力，这是来自物理的问题。
　　判断各种函数的增减，求函数的最大值和最小值，这些问题既来自几何，又来自物理，也来自生活、工商业和许多科技领域，更是数学理论发展的需求。
　　数学历史上戏剧性的一幕出现了：微积分的创建，为上面几大类问题提供了巧夺天工的统一解决方案。
　　这是科学的大丰收，是人类精神的伟大胜利！
　　这场伟大胜利，奠基于无穷小方法或极限理论的建立与发展。学习微积分就要先学极限，似乎已成定论。
　　无穷小方法或极限理论的繁琐，使微积分成为艰深的学问。
　　历史上一些数学大师相信，不借助于无穷小方法或极限理论也能把微积分说清楚。拉格朗日为此写出其名著《解析函数论》。但他们的愿望一直未能实现，能严谨而简明地说清楚微积分的著作，因而长期未见出现。
　　我国数学家林群十几年来倡导微积分的改革，在此方向孜孜以求。他所撰写的《微积分快餐》（科学出版社，2009）、《微积分减肥快跑》（科学普及出版社，2011）等书，开创了绕过极限运算直接推导出微积分公式的新路。《张景中科普文集：不用极限的微积分》则通过另一思路，试图实现拉格朗日等大师的梦想。
　　探求瞬时速度大师引入导数
　　有句古话，叫做“强弩之末势不能穿鲁缟”，字面上是说射出的箭尽管开始很有力，也就是很快，但后来速度会慢下来，到了射程之末连细绢也穿不透了。当然，这是由于空气阻力的作用。
　　其实，强弩之末速度到底如何，还要具体分析，如果从高高的城门楼上射下来，像：三国演义里陈宫向曹操射的一箭，由于重力，箭会越来越快；如果从下向上“弯弓射大雕”，初速再大，也会越高越慢；到了最高处回头下落，又会越来越快。
　　总之，箭的运动速度时时刻刻在变化，这在物理上叫做非匀速运动，求非匀速运动物体每时每刻的速度，是物理学家关心的问题。
　　意大利物理学家伽利略（G. Galilei，1564-1642）研究了重力作用下物体的运动规律，他经过反复实验，总结出小球在光滑斜面上滚下的距离S和所用的时间t之间有函数关系S=S（t）=at2，这个式子叫做小球的运动方程，其中系数a和斜面坡度以及计量单位有关。
　　有了运动方程，在时间段[u，v]上小球滚过的距离很好算，就是S（v）-S（u）=av2-au2，滚过这段距离的时间是v-u，于是在时间区间[u，v]上小球的平均速度就是Vp=S（v）-S（u）/v-u=a（u+v）.（1-1）。
　　……

前言/序言

　　感谢湖北科学技术出版社督促我将这30多年里写的科普作品回顾整理一下。我想人的天性是懒的，就像物体有惰性。要是没什么鞭策，没什么督促，很多事情就做不成。我的第一本科普书《数学传奇》，就是在中国少年儿童出版社的文赞阳先生督促下写成的。那是1979年暑假，他到成都，到我家里找我。他说你还没有出过书，就写一本数学科普书吧。这么说了几次，盛情难却，我就试着写了，自己一读又不满意，就撕掉重新写。那时没有电脑或打字机，是老老实实用笔在稿纸上写的。几个月下来，最后写了6万字。他给我删掉了3万，书就出来了。为什么要删？文先生说，他看不懂的就删，连自己都看不懂，怎么忍心印出来给小朋友看呢？书出来之后，他高兴地告诉我，很受欢迎，并动员我再写一本。
　　后来，其他的书都是被逼出来的。湖南教育出版社出版的《数学与哲学》，是我大学里高等代数老师丁石孙先生主编的套书中的一本。开策划会时我没出席，他们就留了“数学与哲学”这个题目给我。我不懂哲学，只好找几本书老老实实地学了两个月，加上自己的看法，凑出来交卷。书中对一些古老的话题如“飞矢不动”“白马非马”“先有鸡还是先有蛋”“偶然与必然”，冒昧地提出自己的看法，引起了读者的兴趣。此书后来被3家出版社出版。又被选用改编为数学教育方向的《数学哲学》教材。其中许多材料还被收录于一些中学的校本教材之中。
　　《数学家的眼光》是被陈效师先生逼出来的。他说，您给文先生写了书，他退休了，我接替他的工作，您也得给我写。我经不住他一再劝说，就答应下来。一答应，就像是欠下一笔债似的，只好想到什么就写点什么。5年积累下来，写成了6万字的一本小册子。
　　这是外因，另外也有内因。自己小时候接触了科普书，感到帮助很大，印象很深。比如苏联伊林的《十万个为什么》《几点钟》《不夜天》《汽车怎样会跑路》；我国顾均正的《科学趣味》和他翻译的《乌拉·波拉故事集》，刘薰宇的《马先生谈算学》和《数学的园地》，王峻岑的《数学列车》。这些书不仅读起来有趣，读后还能够带来悠长的回味和反复的思索。还有法布尔的《蜘蛛的故事》和《化学奇谈》，很有思想，有启发，本来看上去很普通的事情，竟有那么多意想不到的奥妙在里面。看了这些书，就促使自己去学习更多的科学知识，也激发了创作的欲望。那时我就想，如果有人给我出版，我也要写这样好看的书。
　　法布尔写的书，以十大卷的《昆虫记》为代表，不但是科普书，也可以看成是科学专著。这样的书，小朋友看起来趣味盎然，专家看了也收获颇丰。他的科学研究和科普创作是融为一体的，令人佩服。
　　写数学科普，想学法布尔太难了。也许根本不可能做到像《昆虫记》那样将科研和科普融为一体。但在写的过程中，总还是禁不住想把自己想出来的东西放到书里，把科研和科普结合起来。
　　从一开始，写《数学传奇》时，我就努力尝试让读者分享自己体验过的思考的乐趣。书里提到的“五猴分桃”问题，在世界上流传已久。20世纪80年代，诺贝尔奖获得者李政道访问中国科学技术大学，和少年班的学生们座谈时提到这个问题，少年大学生们一时都没有做出来。李政道介绍了著名数学家怀德海的一个巧妙解答，用到了高阶差分方程特解的概念。基于函数相似变换的思想，我设计了“先借后还”的情景，给出一个小学生能够懂的简单解法。这个小小的成功给了我很大的启发：写科普不仅仅是搬运和解读知识，也要深深地思考。

张景中科普文集：不用极限的微积分 本书并非一本枯燥的数学教材，而是一场穿越时空的奇妙旅程，带领读者以全新的视角，领略微积分的精妙与魅力。作者张景中教授，以其深厚的学术功底和卓越的科普才华，为我们呈现了一部“不用极限”的微积分杰作。这不仅仅是对数学概念的简化，更是对数学思维的一次深刻启迪，让我们得以摆脱传统微积分学习中的“畏难情绪”，直抵数学核心的灵动与优雅。 在数学的长河中，微积分无疑是最为璀璨的明珠之一。它以一种前所未有的力量，描绘了世界的变化，解释了宇宙的规律，从最微小的粒子运动到浩瀚星系的演化，无不闪耀着微积分智慧的光芒。然而，长久以来，微积分的引入往往伴随着“极限”这一抽象而难以捉摸的概念。对于许多初学者而言，极限仿佛一道高不可攀的门槛，阻碍了他们走进微积分的神圣殿堂，也让他们错失了理解和应用微积分的绝佳机会。 张景中教授深谙此道。他洞悉到，数学的本质并非冰冷的符号和复杂的推理，而是关于逻辑、模式和对世界运作方式的深刻理解。他坚信，微积分的精髓，并非必须依赖于高深的极限理论才能触及。相反，通过一种更加直观、更加符合我们直觉的方式，我们同样能够把握其核心思想，并从中获得解决实际问题的强大工具。 于是，在《张景中科普文集：不用极限的微积分》中，我们看不到令人望而生畏的 ε-δ 语言，也无需纠缠于无穷小量与无穷大量之间的微妙界限。取而代之的，是一种更为融洽、更为自然的叙述方式。张教授巧妙地运用类比、图示以及精心设计的思维实验，将那些看似遥不可及的微积分概念，变得如同身边的事物一般亲切。他以一种“润物细无声”的方式，引导读者在潜移默化中理解导数、积分的真正含义，以及它们在理解变化、计算累积中的核心作用。 本书的开篇，或许会从我们日常生活中最熟悉的场景入手。例如，在描述物体运动时，我们如何精确地定义“速度”？当速度在不断变化时，我们又如何捕捉到那一瞬间的“瞬时速度”？在张教授的笔下，这些问题不再是抽象的数学难题，而是对我们对周围世界观察和思考的延伸。他会引导我们思考，如果我们能够将时间分割成越来越小的片段，观察在这些片段中发生的位移，那么我们是不是就能无限接近那个“瞬间”的真实运动状态？这种思考方式，虽然没有直接使用“极限”，却暗含了极限的逻辑，并能让我们在不自觉中理解导数的本质——即衡量变化率的工具。 接着，本书将深入探讨积分的概念。积分，作为微积分的另一大支柱，它所代表的“累积”和“求和”的思想，同样是理解许多自然和社会现象的关键。我们如何计算一个不规则形状的面积？如何确定一个随时间变化的河流流量的总和？传统的积分方法，往往需要用到黎曼和，而黎曼和的构建，又与极限紧密相连。但张教授的书，将另辟蹊径。他可能会通过将图形分割成无数个细小的“矩形”或“柱体”，并巧妙地运用代数的方法，在不依赖于“无限细分”的严苛定义下，展现出累积求和的强大威力。读者会发现，原来许多复杂的求积问题，都可以转化为一系列简单的代数运算，最终得出精准的答案。这种方法，不仅降低了理解门槛，更重要的是，它揭示了积分背后“分割-累积”的直观思想，这种思想在解决问题时，往往比僵化的公式更加灵活和有效。 本书的价值，远不止于此。张景中教授并非简单地“剔除”极限，而是通过对数学本质的深刻挖掘，构建了一种全新的、更具普适性的微积分理论框架。他所倡导的“不用极限的微积分”，实际上是一种强调“概念理解”和“方法创新”的数学教育理念。这种理念，将数学的魅力从少数“数学天才”的专属领域，拓展到更广阔的受众群体。它鼓励我们用更少的负担，去掌握更强大的数学工具，从而更好地分析问题，解决问题。 在书中，读者可能会遇到各种生动有趣的实例。从物理学中分析简谐运动的规律，到经济学中计算复利和边际效应，再到工程学中设计曲线和优化流程，张教授都会以其特有的方式，将微积分的思想巧妙地融入其中。他不会直接抛出复杂的公式，而是带领读者一步一步地思考，如何在具体情境下，运用微积分的思维去审视问题，并找到解决方案。例如，在讨论曲线的切线问题时，他可能会从多个点之间的平均斜率入手，然后引导读者思考，当这两个点无限接近时，那个斜率的“趋向”究竟意味着什么，而这种“趋向”又如何帮助我们捕捉到瞬时变化的本质。 值得强调的是，本书并非是在“肤浅化”微积分。恰恰相反，它是在以一种更为深刻的洞察力，去触碰微积分的核心。张教授通过这种“去极限化”的路径，实际上是在强化我们对数学“内在逻辑”的把握。当读者不再被抽象的极限定义所困扰时，他们更能集中精力去理解导数和积分所解决的实际问题，更能体会到它们在描述世界变化和累积过程中的强大解释力。这种理解，是真正能够转化为应用能力的，是能够激发我们进一步探索数学更深层奥秘的。 《张景中科普文集：不用极限的微积分》是一部充满智慧与启发性的作品。它打破了传统微积分学习的藩篱，以一种更加亲切、更加直观的方式，展现了微积分的迷人风采。本书不仅适合对数学充满好奇的读者，也同样适合那些曾经对微积分感到头疼，却又渴望理解其精髓的人们。它将引领你走进一个全新的微积分世界，让你发现，原来数学可以如此有趣，如此强大，如此贴近我们的生活。这是一次数学的“减负增效”，是一次对数学思维的“重塑”，更是一场关于理解世界本质的精彩探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，既有大家风范的沉稳，又不失亲切的鼓励。作者似乎非常理解初学者的困惑，他总是在关键节点用一种近乎对话的方式来提醒读者注意可能出现的思维误区，这种“预判式”的教学方式大大减少了我查阅参考资料的频率。有一处关于导数定义的阐述，作者用了好几段话来反复强调“变化率”的瞬时性与平均性的区别，这种细致入微的讲解，让我对“瞬间”这个概念有了前所未有的清晰认识。说实话，很多科普读物在追求通俗易懂时，往往会牺牲掉内容的严谨性，但这本书在这方面做得非常平衡。它在保持数学严谨性的前提下，做到了极大的可读性，这在科普数学领域是非常难能可贵的成就。我感觉这不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富、耐心至极的老师在你身边为你一对一辅导。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的开篇几章就展现了作者非凡的洞察力。他没有急于抛出复杂的公式，而是从我们日常生活中最直观的现象入手，比如物体运动的速度、曲线的斜率等，用一种非常具象化的方式来引导读者理解微积分的核心思想。这种“先建立直觉，再引入概念”的策略，对于我这种更偏向文科思维的读者来说，简直是太友好了。我以前在学习传统微积分时，光是理解“极限”的定义就耗费了大量的精力，而且理解了也感觉很虚，抓不住实质。这本书似乎完全绕开了这个“拦路虎”，而是用一种更基础、更本质的视角来构建整个微积分体系，让人有一种“原来如此，如此简单”的豁然开朗之感。我特别欣赏作者那种对数学概念的“解构”能力，他把一个看似高不可攀的知识体系，拆解成了可以被任何人理解的基本单元，这不仅是教学上的创新，更是思维方式上的突破。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我最大的启发在于，它彻底颠覆了我对“什么是微积分”的固有认知。以前总觉得微积分是高等数学的门槛，是必须要跨越的“深水区”，而这本书则展示了另一种路径：微积分的本质其实可以更简单、更直观。这种非极限的构建方法，让我开始反思，我们是不是在知识的传承过程中，为了追求形式上的“完美”或“普适性”，反而失去了对知识内核的直观把握。这本书的价值不仅在于传授了一种计算工具，更重要的是提供了一种看待变化和运动的新视角。它鼓励读者去质疑既有的教学范式，去寻找更本质、更优雅的解释方法。对于那些希望深入理解数学思想而非仅仅掌握解题技巧的人来说，这本书无疑是一份珍贵的礼物，它激发了我重新审视基础数学概念的兴趣，让我体会到了数学之美，远不止于复杂的符号运算。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程中，我发现作者在讲解过程中穿插了许多历史典故和数学家的思想片段，这使得整个阅读过程充满了人文色彩，不再是枯燥的公式堆砌。例如，书中对于牛顿和莱布尼茨在微积分创立初期遇到的争论的处理方式，就显得非常客观和公正，让读者在学习数学知识的同时，也能感受到科学思想的演进过程是多么的曲折和充满智慧。此外，书中的插图和图示也极为精妙，它们不是简单的图形辅助，而是与文字描述高度契合的思维导图，能够帮助读者在脑海中快速构建起抽象的数学模型。我注意到，很多例题的设计都非常巧妙，它们往往贴近现代工程或物理中的实际问题，这极大地增强了我学习的动力，让我觉得我学的这些知识是真正“有用”的，而不是空中楼阁。这本书的层次感做得非常好，从最基础的几何直观过渡到代数运算，再到后期的应用拓展，每一步都衔接得非常自然，没有出现阅读障碍。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常吸引人，色彩搭配既古典又现代，让人一眼就能感受到一种严谨又不失活泼的学术气息。我特意去了解了一下作者张景中的生平，他对数学教育的贡献是巨大的，特别是他那种深入浅出、化繁为简的教学理念，让人非常期待这本书的内容。我一直觉得微积分的概念对于很多初学者来说太过抽象，充满了各种“极限”的描述，让人望而却步。所以，当看到“不用极限的微积分”这个副标题时，我内心充满了好奇和兴奋，这简直是为我们这些“数学恐惧者”量身定做的福音。这本书的排版也很舒服，字体大小适中，公式和文字之间的留白恰到好处，读起来眼睛一点也不累。我已经在书架上为它腾出了一个显眼的位置，准备在接下来的假期里，沉浸其中，好好探索一下这个“无极限”的微积分世界。这本书的装帧质量也很高，拿在手里很有分量，感觉物超所值，非常值得收藏。