矩陣論簡明教程（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐仲，張凱院，陸全，冷國偉 著

圖書標籤:

• 矩陣論
• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 矩陣分析
• 數值計算
• 理工科
• 大學教材
• 數學基礎
• 矩陣理論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030394798

版次：3

商品編碼：12295208

包裝：平裝

叢書名： 科學版研究生教學叢書

開本：16開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：261

字數：348000

正文語種：中文

內容簡介

　　《矩陣論簡明教程（第3版）》共分8章，介紹瞭矩陣的相似變換，範數理論，矩陣分析，矩陣分解，特徵值的估計與錶示，廣義逆矩陣，矩陣的特殊乘積以及綫性空間與綫性變換，各章均配有習題，書末有習題解答與提示。與傳統矩陣論教材不同的是，《矩陣論簡明教程（第3版）》不是從較抽象的綫性空間與綫性變換開始，而是以較具體的矩陣相似變換理論作為基礎來介紹矩陣理論的主要內容，以達到由淺入深的目的，並使讀者在較短時間內掌握近現代矩陣理論相當廣泛而又很基本的內容。學習過工科綫性代數課程的讀者均可閱讀《矩陣論簡明教程（第3版）》。
　　《矩陣論簡明教程（第3版）》可作為一般院校工科碩士研究生和工程碩士生的教材，以及本科高年級學生選修課教材，也可供工程技術或研究人員自學及參考使用。

內頁插圖

目錄

第三版前言
第二版前言
第一版前言
符號說明

第1章 矩陣的相似變換
1．1 特徵值與特徵嚮量
1．2 相似對角化
1．3 Jordan標準形介紹
1．4 Hamilton-Cayley定理
1．5 嚮量的內積
1．6 酉相似下的標準形
習題1

第2章 範數理論
2．1 嚮量範數
2．2 矩陣範數
2．2．1 方陣的範數
2．2．2 與嚮量範數的相容性
2．2．3 從屬範數
2．2．4 長方陣的範數
2．3 範數應用舉例
2．3．1 矩陣的譜半徑
2．3．2 矩陣的條件數
習題2

第3章 矩陣分析
3．1 矩陣序列
3．2 矩陣級數
3．3 矩陣函數
3．3．1 矩陣函數的定義
3．3．2 矩陣函數值的計算
3．3．3 常用矩陣函數的性質
……

第4章 矩陣分解
第5章 特徵值的估計與錶示
第6章 廣義逆矩陣
第7章 矩陣的特殊乘積
第8章 綫性空間與綫性變換

習題解答與提示
參考文獻

前言/序言

　　本次修訂的具體內容如下：
　　1.第4章4.4節新增瞭矩陣奇異值分解的應用；
　　2.第6章新增瞭方陣的另一類廣義逆矩陣-Drazin逆（6.4節）；
　　3.第7章新增瞭方陣的另一種特殊乘積-Hadamard積（7.3節）；
　　4.第8章新增瞭投影矩陣（8.8節）。
　　增加瞭相應內容的有關習題並給齣瞭較詳細的解答。
　　我們對關心本書和對本書提齣寶貴意見的同行錶示衷心的感謝。

《綫性代數進階：理論與應用》 內容概述： 本書旨在為具備一定基礎的數學、物理、工程、計算機科學及經濟學等領域專業人士和高年級本科生提供一個深入理解綫性代數理論、掌握核心方法並拓寬其應用視野的平颱。不同於初步介紹性教材，《綫性代數進階》將重點放在對綫性代數概念的深刻洞察、理論的嚴謹推導以及復雜問題的建模與求解能力培養上。全書結構清晰，邏輯嚴密，從基礎概念的重溫與升華齣發，循序漸進地引入更抽象、更高級的主題，並輔以豐富的實例，展現綫性代數在現代科學技術中的強大生命力。 第一部分：核心理論的深化與拓展 本部分將對綫性代數的幾個基石性概念進行深入的再審視和拓展，旨在建立更為堅實和抽象的理解。 嚮量空間與子空間： 在對嚮量空間的基本定義（如加法封閉性、數乘封閉性、零嚮量存在性等）進行迴顧的基礎上，我們將深入探討綫性無關、基、維數等概念的本質。重點將放在對不同類型嚮量空間（如函數空間、多項式空間、矩陣空間）的理解，以及如何識彆和構造它們的子空間。例如，我們將詳細分析綫性方程組解集形成的子空間，以及由一組嚮量張成的子空間，並探討子空間之間的關係，如交集、和空間及其維數公式。 綫性變換： 本章將從映射的角度深入理解綫性變換的性質。我們將討論綫性變換的核（kernel）與像（image），以及它們與秩-零度定理（rank-nullity theorem）的深刻聯係。通過矩陣錶示，我們將學習如何通過矩陣的乘法來刻畫綫性變換的復閤，以及如何利用矩陣的轉置、逆矩陣等來分析綫性變換的性質。此外，還將引入對綫性變換進行對角化、Jordan 標準型的研究，揭示其內在的結構。 內積空間： 在標準歐氏空間的基礎上，我們將引入更一般的內積空間概念，包括實內積空間和復內積空間。我們將詳細講解各種內積的定義，以及由此衍生的範數、距離、正交性等重要概念。重點將放在正交基（包括Gram-Schmidt正交化過程）的構造及其在求解問題中的優勢。例如，如何利用正交投影來求解最小二乘問題，以及在信號處理和數據分析中，正交基的重要性。 行列式： 雖然行列式在初步介紹中常被用於判斷綫性方程組是否有唯一解，但在本部分，我們將更關注行列式的理論意義。我們將深入探討行列式的代數性質，如多重綫性性、交錯性，以及它與矩陣可逆性、綫性變換體積（或麵積）變化率之間的聯係。通過餘子式和代數餘子式的計算，我們將學習如何計算行列式，並理解其幾何意義。 特徵值與特徵嚮量： 這是綫性代數中最核心的概念之一。我們將詳細闡述特徵值與特徵嚮量的定義，以及它們如何揭示綫性變換在特定方嚮上的伸縮性質。本章將重點放在對特徵多項式、代數重數、幾何重數以及它們與對角化之間關係的深入分析。我們將研究可對角化矩陣的充要條件，並引入Jordan標準型，用於處理不可對角化的情況。這些概念在動力係統、穩定性分析、量子力學等領域有著廣泛應用。 第二部分：高級理論與抽象方法 在打下堅實的基礎後，本部分將引入更具抽象性和普遍性的理論工具，為解決更復雜的問題提供框架。 對角化與 Jordan 標準型： 在第一部分的基礎上，我們將進一步深化對可對角化矩陣的研究。我們將詳細探討對稱矩陣的譜定理，理解其特徵值、特徵嚮量的特殊性質及其在二次型和主軸定理中的應用。對於不可對角化的矩陣，我們將係統地介紹Jordan 標準型及其求法，理解矩陣的冪運算、微分方程組求解等問題與Jordan 標準型之間的緊密聯係。 二次型與閤同變換： 本章將集中討論二次型的理論。我們將從代數和幾何的角度分析二次型的性質，通過配方法、矩陣法以及特徵值分解來化二次型為標準型。我們將重點講解閤同變換的概念，以及如何利用閤同變換將二次型化為對角形，從而揭示二次型的正定性、半正定性等關鍵性質。這在優化、統計、機械振動等領域至關重要。 張量基礎： 本章將初步介紹張量的概念，將其視為多綫性映射的推廣。我們將從嚮量和矩陣的張量積齣發，理解張量的定義、指標錶示法以及張量運算（如收縮、指標升降）。雖然不會深入到微分幾何等復雜領域，但我們將重點介紹在物理學（如應力張量、電磁張量）和機器學習（如深度學習中的張量計算）等領域中張量的基礎應用，為後續學習打下鋪墊。 奇異值分解（SVD）： SVD是現代數據分析和信號處理中最強大的工具之一。我們將詳細講解SVD的定義、存在性以及其與特徵值分解的關係。重點將放在SVD的幾何意義——如何將任意矩陣的綫性變換分解為鏇轉、縮放和再次鏇轉的組閤。我們將深入探討SVD在降維（如PCA）、圖像壓縮、推薦係統、噪聲去除等方麵的應用，並展示其在解決欠定或超定方程組問題時的威力。 第三部分：綫性代數在現代科學中的應用 本部分將展示綫性代數作為一種強大的數學語言和工具，如何在眾多科學和工程領域發揮著不可或缺的作用。 數值綫性代數： 理論上的精確計算在實際中往往受到計算精度和效率的限製。本章將介紹數值綫性代數中的一些基本概念和算法，如矩陣的條件數、矩陣的擾動分析，以及一些經典的數值算法，如高斯消元法的數值穩定性、QR分解、LU分解的數值實現。我們將強調理解數值算法的穩定性和效率的重要性，以及如何選擇閤適的算法來求解大規模問題。 圖論與網絡分析： 許多實際問題可以被建模為圖。本章將介紹如何利用鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣等來描述圖的結構，並利用綫性代數的工具來分析圖的性質，如連通性、最短路徑、中心度等。我們將探討一些經典的圖算法（如PageRank算法）的綫性代數基礎。 機器學習與數據科學： 綫性代數是機器學習的核心。本章將深入講解綫性代數在機器學習中的應用，包括： 綫性迴歸與邏輯迴歸： 如何用綫性代數方法求解最小二乘問題，以及特徵嚮量在PCA中的作用。 支持嚮量機（SVM）： 理解核函數和對偶問題的綫性代數錶示。 主成分分析（PCA）： 利用特徵值分解或SVD進行數據降維和特徵提取。 推薦係統： 利用矩陣分解（如SVD）來預測用戶偏好。 深度學習： 介紹神經網絡中權重矩陣、激活函數以及反嚮傳播的綫性代數解釋。 信號處理與圖像處理： 傅裏葉變換與小波變換： 將信號分解為不同頻率成分的綫性代數基礎，以及其在濾波、去噪中的應用。 圖像壓縮： 利用SVD等技術減少圖像數據的存儲量。 圖像濾波與增強： 通過捲積運算實現圖像的各種處理。 動力係統與控製理論： 微分方程組的求解： 利用特徵值、特徵嚮量和Jordan 標準型來求解綫性常微分方程組，分析係統的穩定性和長期行為。 狀態空間錶示： 將控製係統錶示為綫性代數方程，並分析係統的可控性與可觀性。 學習目標： 通過學習本書，讀者將能夠： 1. 深刻理解 綫性代數的核心概念，包括嚮量空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量的理論內涵。 2. 熟練掌握 解決各種綫性代數問題的數學方法，並能靈活運用。 3. 建立 抽象思維能力，能夠將實際問題轉化為綫性代數模型。 4. 清晰認識 綫性代數在眾多科學和工程領域的廣泛應用，並具備初步應用能力。 5. 為進一步學習 更高級的數學、物理、工程和計算科學打下堅實基礎。 本書不僅僅是一本理論教材，更是一本引導讀者深入思考、拓展視野、激發創新思維的工具書。通過對數學理論的嚴謹推導和對實際應用的生動展現，《綫性代數進階：理論與應用》旨在培養讀者獨立解決復雜問題的能力，使其能夠自如地運用綫性代數的語言與工具，在各自的研究和工作領域取得突破。

評分☆☆☆☆☆

當我翻閱這本書的目錄時，我注意到瞭一些我非常感興趣的章節名稱，這讓我對接下來的學習充滿瞭期待。我特彆留意到其中是否包含瞭關於矩陣分解（如LU分解、QR分解、Cholesky分解）的詳細講解。我知道這些分解在數值計算和許多實際問題中都扮演著至關重要的角色，能夠有效地簡化計算並提高效率。我希望這本書能夠清晰地闡述這些分解的原理、計算方法以及它們在解決綫性方程組、最小二乘問題等方麵的應用。此外，我也在關注書中是否涉及瞭矩陣的範數、條件數以及相關的穩定性分析。這些概念對於理解數值算法的可靠性和精度至關重要，尤其是在處理大型稀疏矩陣或存在噪聲的數據時。我希望能夠通過這本書，不僅掌握理論知識，更能獲得一些實際操作層麵的指導。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本書，第一感覺就是它的內容組織應該非常緊湊和高效。封麵上“簡明教程”這四個字，讓我對它能否在有限的篇幅內涵蓋矩陣論的核心概念和重要定理産生瞭好奇。我更希望它不是那種堆砌大量公式和證明的枯燥讀物，而是能夠用清晰易懂的語言，輔以恰當的例子和圖示，將抽象的數學概念具象化。畢竟，對於初學者或者需要快速掌握矩陣論要點的讀者來說，理解比死記硬背更為重要。我期待這本書能夠提供一些巧妙的視角，讓我能夠從不同角度去認識矩陣的本質，例如從綫性變換、嚮量空間等多個維度來理解它。同時，我也希望書中能夠包含一些實際應用案例，比如在機器學習、數據科學、工程計算等領域的體現，這樣能更好地激發我的學習興趣，並理解矩陣論的實際價值。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的結構和邏輯性有著很高的期望。作為一本“教程”，我認為它的內容安排應該是有序且層層遞進的。開篇的介紹部分，我期望它能夠清晰地界定矩陣論的研究範疇，並簡要迴顧一些必要的預備知識，這樣可以幫助我快速進入學習狀態。隨後，我希望它能夠係統地講解矩陣的基本運算、行列式、矩陣的秩、逆矩陣等基礎概念。接著，理論的深入應該體現在特徵值、特徵嚮量、矩陣的對角化、矩陣的奇異值分解等核心內容上。我尤其關注這些理論是如何相互關聯，並最終構成一個完整的理論體係的。此外，我希望每章的結尾都能有適當的習題，這些習題的難度應該有所區分，既有鞏固基礎的簡單題，也有能夠拓展思維的綜閤題，最好還能提供部分習題的解答或提示，方便我自行檢測學習效果。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我手中，給人一種沉甸甸的學術分量感。作為一本“教程”，其內在的教學設計和學習引導至關重要。我非常看重書中作者是否能夠恰當地平衡理論的嚴謹性和教學的可讀性。這意味著，在闡述復雜的數學定理時，作者是否能夠用通俗易懂的語言進行解釋，是否能夠提供直觀的幾何解釋或者形象的比喻來幫助讀者理解。對於一些經典的證明，是否能夠保留其精髓，同時又簡化一些過於繁瑣的細節，讓讀者能夠聚焦於核心思想。另外，我期待書中能夠引導讀者思考，而不是被動接受。例如，在介紹某個概念後，能否提齣一些啓發性的問題，引導讀者去探索其性質，或者去聯係其他已知知識。這樣的設計能夠極大地提升學習的主動性和深度，使我不僅僅是“讀”這本書，而是真正地“學”會矩陣論。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大氣，封麵上“矩陣論簡明教程（第3版）”幾個字清晰醒目，給人一種專業且不失親切的學術氣息。拿到手中，紙張的質感也很好，翻頁時沒有刺耳的沙沙聲，印刷清晰，字跡工整，閱讀體驗從一開始就奠定瞭良好的基礎。我是一名正在攻讀相關專業碩士研究生的學生，在選擇教材時，我特彆看重內容的係統性和前沿性，以及作者的權威性。這款教材的齣版信息和作者背景給我留下瞭深刻的印象，特彆是“第3版”的字樣，往往意味著這本書經過瞭多次修訂和完善，能夠更好地反映最新的學術進展和教學需求。我對手冊的編排結構和章節劃分充滿瞭期待，希望它能夠循序漸進地引導我深入理解矩陣論的精髓。