具体描述
编辑推荐
适读人群 ：本书可用作高等院校最优化课程的研究生教材和高年级本科生教材，还可以作为相关领域工程师的参考用书。阐释理论的同时，本书还附带了相应的程序，有助于读者理解和学习算法的实现过程；
涵盖多种不同类型的优化方法；
理论、算法、建模、实践的有机统一。
内容简介
本书是关于*优化基本方法及其在工程领域中的应用的教材。本书涵盖面广，在概念和模型方面，介绍了*优化领域的一些基本概念、无约束优化问题和有约束优化问题；在求解方法方面，涵盖了梯度方法和非梯度方法；几乎涵盖了所有类型的优化问题，包括线性规划、整数规划、几何规划、多目标优化问题和动态规划，并辅以丰富的工程应用实例；*后，还讨论了基于有限元的优化问题。值得指出的是，全书特别注意引入优化领域的软件工具，如MATLAB和EXCEL SOLVER，让读者很容易上手，并学以致用。全书组织结构合理，按照从易到难的顺序组织知识内容，符合一般的学习习惯。同时，部分章节又可以独立成章，从而能够满足不同层次读者的学习需要。
作者简介
Ashok D. Belegundu 美国宾夕法尼亚州立大学Park分校机械工程教授。主要研究领域为：有限元、机械系统及设计、优化技术，在结构有限元分析及优化方面发表了一大批学术论文，在学术和教学方面有较大的影响。
Tirupathi R. Chandrupatla 美国罗文大学机械工程系教授、系主任。主要研究领域为：有限元分析、机械与制造工程、质量与可靠性、优化。他曾在工业界从事机械设计工作，具有丰富的工程实际经验，也开展了有限元方法方面的学术研究；他长期从事有限元方面的教学工作，在教学过程中，基本理论与实际工程相结合的特色非常鲜明。
目录
第1章基本概念1.1绪论
1.2历史沿革
1.3非线性规划
1.4优化问题建模
1.5单变量和两变量问题的图示化求解
1.6极大值和极小值的存在条件：魏尔斯特拉斯定理
1.7二次型和正定矩阵
1.8函数的Cn连续性
1.9梯度向量和黑塞矩阵及其数值求解的差分方法
1.10泰勒定理以及线性和二次逼近
1.11其他概念
习题
参考文献第2章无约束下的一维极小化问题
2.1引言
2.2单变量极小化问题的相关理论
2.3单峰函数和极小点的交叉试探法
2.4斐波那契方法
2.5黄金分割法
2.6多项式拟合方法
2.7非单峰函数极小点求解的Shubert�睵iyavskii方法
2.8利用MATLAB求函数极小点
2.9函数零点的求解
习题
参考文献第3章无约束优化问题
3.1引言
3.2最优性的必要条件和充分条件
3.3凸性
3.4基本概念：初始化、搜索方向和步长
3.5最速下降法
3.6共轭梯度法
3.7牛顿法
3.8拟牛顿法
3.9近似线性搜索
3.10使用MATLAB求解无约束优化问题
习题
参考文献第4章线性规划
4.1引言
4.2线性规划问题描述
4.3线性规划建模、求解、解的含义与拉格朗日乘子
4.4线性规划问题建模案例
4.5几何概念：超平面、半空间、多面体和极点
4.6线性规划的标准形式
4.7单纯形法——从小于或等于约束条件开始
4.8大于或等于约束和等式约束的处理
4.9修正单纯形法
4.10线性规划中的对偶
4.11对偶单纯形法
4.12灵敏度分析
4.13内点法
4.14二次规划和线性互补问题
习题
参考文献
第5章有约束极小化非线性规划
5.1引言
5.2两变量优化问题的图示化求解
5.3利用EXCEL规划求解功能和MATLAB求解非线性优化问题
5.4非线性优化问题的标准形式及转换方法
5.5最优性必要条件
5.6最优性充分条件
5.7凸性
5.8最优解的参数灵敏度分析
5.9线性约束优化问题的Rosen梯度投影方法
5.10Zoutendijk可行方向法（针对非线性约束的优化问题）
5.11广义既约梯度法（针对非线性约束优化问题）
5.12逐步二次规划法
5.13各数值求解方法的特性和能力
习题
参考文献第6章罚函数、对偶和几何规划
6.1引言
6.2外点罚函数法
6.3内点罚函数法
6.4对偶
6.5增强拉格朗日法
6.6几何规划
习题
参考文献第7章非线性优化问题的直接搜索法
7.1引言
7.2坐标轮换法
7.3Hooke�睯eeves模式搜索法
7.4Rosenbrock方法
7.5Powell共轭方向法
7.6Nelder�睲ead单纯形替换法
7.7模拟退火法
7.8遗传算法
7.9微分进化算法
7.10求解有约束问题的Box复合形法
习题
参考文献第8章多目标优化
8.1引言
8.2帕累托最优性
8.3生成整个帕累托曲线
8.4寻找最优调和解的方法
习题
参考文献
第9章整数和离散规划
9.1引言
9.20-1规划
9.3混合整数规划的分支定界法（基于线性规划的方法）
9.4Gomory割平面法
9.5离散非线性单调结构问题的Farkas方法
9.6利用遗传算法求解离散规划
习题
参考文献第10章动态规划
10.1引言
10.2动态规划问题及求解方法
10.3问题建模与计算机实现
习题
参考文献第11章最优化技术在运输问题、指派问题和网络问题中的应用
11.1引言
11.2运输问题
11.3指派问题
11.4网络问题
习题
参考文献第12章基于有限元分析的最优化设计
12.1引言
12.2求导计算
12.3利用最优准则方法和非线性规划方法求解尺寸（参数）优化问题
12.4连续结构体的拓扑优化
12.5形状优化
12.6动态响应的优化分析
习题
参考文献
附录A
前言/序言
译 者 序这是我翻译的第二本关于最优化技术的教材，第一本是2015年出版的《最优化导论(第四版)》，同样由电子工业出版社出版。我认为，这两本书都是最优化领域中难得的优秀教材，但风格上各有特色。与更加偏重于基础知识介绍的《最优化导论(第四版)》相比，本书的内容更为深入，涵盖的内容更为丰富；正如书名所言，也更为偏重工程应用。本书的两位原作者，从履历上看，都有着多年从事工程实践的经验，这也直接影响到了本书的风格。全书处处贯穿着为工程，尤其是机械工程服务的理念。实际上，这也符合最优化技术的教学规律。最优化技术本身就应该是一门应用型课程，其中的算法和知识应该能够直接应用到工程实际中。从这一理念上讲，本书做到了。
全书共分为12个章节，按照无约束优化问题、线性规划、有约束优化问题的总体结构进行布局。此外，还介绍了多目标优化、整数规划、离散规划、动态规划、运输问题、指派问题和网络流问题等具有特殊结构的优化问题及其求解方法；最后，专门讨论了最优化方法和有限元分析的结合，用于开展机械结构的优化分析和设计。针对书中讨论的相关算法，原作者都开发了相应的MATLAB程序，供读者自行调用，这为初学者提供了极大的方便，由此可见原作者的用心之处。由于本书偏重于工程应用，因此，全书中少见复杂的数学推导，对于一些必要的定理推导，原作者也是尽可能简单，避免引入过多的高深术语，且通常都会辅之以图示化方式，以避免读者陷于数学推导的泥潭中不能自拔。此外，全书实例丰富，且很多来源于工程实际，非常有利于学生学以致用。
本书的这些特点，决定了其特别适合作为工科的本科生和研究生教材。原作者已经对本书的适用范围和内容裁剪提出了相关建议。我认为，对于30至40个学时的本科课程来说，建议概略讲授第1章、第2章；详细讲授第3章至第7章；其余内容，建议学生自学。对于研究生课程而言，建议概略讲授第3章，详细讲授第4章至第8章；如有时间，可概略讲授第10章。根据不同的专业需要，可酌情讲授第11章和第12章。
本书的翻译工作由李政仪和孙志强负责。李政仪副教授翻译了第1章至第7章；孙志强翻译了第8章至第12章。统稿工作由李政仪完成。在翻译过程中，尽可能做到忠于原著，但为了符合中文的表达习惯，对书中的某些术语和说法进行了调整，并纠正了原书中的一些错误或纰漏之处。尽管译者已经竭尽全力，但书中仍有可能存在一些翻译不当甚至是翻译错误之处。欢迎读者提出宝贵建议。
孙志强2017年2月17日前言中文翻译版中的一些字体、正斜体、符号等沿用了英文原版的写作风格。并对原版书中的一些错误和一致性问题进行了改正。
本书在第一版的基础上进行了改进，内容有所增加。作者讲授工程最优化课程时，通过与学生互动，结合科研工作，清楚地意识到工程最优化课程应该是理论、算法、建模和实践的有机统一。在教学过程中，作者已经努力践行了这一理念。在第二版中，进一步强化了这一理念，具体表现为更为详细的阐释、更为丰富的案例和课后习题以及能够兼容多个平台的源代码。
在阐释理论的同时，作者开发了相应的程序，这有助于更为清楚和准确地展示算法的实现过程。学生们在撰写论文时，如果需要开展仿真，可以直接借用这些程序。此外，对于研究人员和工程师，这些程序也非常具有实用价值。这些程序利用MATLAB、EXCEL VBA、VBScript和FORTRAN语言开发，涵盖了多种不同类型的优化方法，读者可根据需要选用。下载网址：www.cambridge.org/belegundu也可通过向邮箱te_service@phei.com.cn发送邮件申请。。在实际应用中，没有放之四海而皆准的方法，也就是说，不存在一种能够解决所有优化问题的方法。
本书介绍了多种不同的优化问题：无约束问题、有约束问题、梯度方法和非梯度方法；对偶理论；多目标优化问题；线性规划、整数规划、几何规划和动态规划及其应用；基于有限元的优化问题。对MATLAB的绘图功能和优化工具箱以及EXCEL规划求解功能进行了详细阐述。本书引入了大量的实例，通过这些实例，展示了一些特殊优化问题的求解策略，即决策变量的取值范围为离散点、约束条件时变的优化问题。第8章是全书的一个例外，不是介绍目标函数的极小化方法，而是专门讨论目标函数的处理方法。
本书可用作研究生或高年级本科生的最优化课程的教材，也可作为优化工程师的参考书。具体来说，本书特别适合作为工程最优化、设计最优化、结构最优化和非线性规划课程的教材。此外，机械工程、航天工程、土木工程、工业工程、建筑工程、化学、电子工程以及应用数学专业中的相关课程也可选用本书作为教材。授课教师可根据课程要求，对本书内容进行适当选择。第1章、第2章、第3章的3.1~3.5节和第8章是入门性质的基础知识，第4章、第9章和第11章介绍了线性规划方面的知识，第5章至第7章对应的是非线性规划方面的内容。需要指出的是，第4章的4.1~4.6节中提到关于约束条件的一些重要概念，同样也适用于非线性规划。第10章和第12章是相对独立的内容，分别讨论动态规划和基于有限元的优化问题。各章侧重点各有不同，教师可以合理选择相关内容，比如，对于结构最优化课程（即基于有限元的最优化），可以选择讲授第1章、第2章、第3章的3.1~3.5节、第4章的4.1~4.6节、第5章、第6章、第7章的7.7~7.10节、第8章和第12章。
最后，感谢我们的学生们，是他们激励我们完成了这本书。同时，感谢本书的编辑Peter Gordon，与您合作，倍感愉悦。
用户评价
这本书的封面设计着实吸引人，那种深邃的蓝色背景搭配着清晰的白色书名，一眼便能感受到它沉甸甸的学术气息。我是在一次偶然的机会下，在书店里翻阅到它的，当时正值我为学习一门与决策优化相关的课程而搜寻资料。拿到手里，分量感十足，纸张的触感也相当不错，散发着淡淡的油墨香，这对于一个热爱纸质书的读者来说，无疑是一种享受。我迫不及待地翻开了第一页，序言部分就以一种直击人心的语言，阐述了优化技术在现代工程领域不可或缺的重要性，让我立刻觉得这本书找对了。作者在序言中提及的那些现实世界中的应用案例，比如大规模物流网络的调度、金融风险的量化分析、甚至是最优的医疗资源分配，都极大地激发了我深入学习的兴趣。我尤其欣赏作者并没有一开始就陷入枯燥的数学公式，而是通过生动形象的比喻和场景来引入概念，这对于初学者来说，无疑降低了理解门槛。书中提到的“最优解”的概念，在序言中就被赋予了极其重要的意义，它不仅仅是数学上的一个数值，更是通往效率、效益和可持续发展的关键。我感觉作者在序言部分就定下了一个非常宏大的基调，预示着这本书将是一次关于如何用智慧解决复杂问题的探索之旅。
评分这本书对于“多目标优化”的介绍，让我对现实世界中经常遇到的冲突性目标有了更深刻的理解。作者首先区分了“弱帕累托最优”、“强帕累托最优”和“非支配解”的概念，并给出了清晰的数学定义。我特别喜欢作者用图示来解释这些概念，通过一个二维的目标空间，我能够直观地看到不同解集之间的关系。然后，作者介绍了“加权求和法”、“ε-约束法”等常用的多目标优化方法，并详细讲解了它们的原理和适用范围。我印象深刻的是，作者在讲解“ε-约束法”时，是如何通过将一个目标函数转化为约束条件，来求解其他目标的帕累托最优解。书中还提到了“目标规划”和“模糊规划”，这让我对处理模糊和不确定的目标有了新的认识。我感觉作者的讲解既有理论深度，又有实际应用指导，让我能够更好地应对现实世界中那些无法一步到位的复杂决策问题。
评分这本书对于“非线性规划”的阐述，让我眼前一亮，颠覆了我之前对这类问题的固有认知。我原本以为非线性规划会比线性规划复杂很多，难以理解，但作者的讲解方式却出乎我的意料。他从一个简单的二次规划问题入手，循序渐进地引入了“梯度下降法”和“牛顿法”等迭代算法。我特别欣赏作者对于“梯度”和“Hessian矩阵”的解释，他用通俗易懂的语言，将它们比作“山坡的坡度和曲率”，形象地描绘了算法如何沿着函数曲面寻找最低点。书中大量的图示，帮助我直观地理解了这些算法的收敛过程，以及可能遇到的局部最优解问题。作者并没有回避这些难题，而是详细介绍了“共轭梯度法”、“最速下降法”等克服局部最优解的方法，并且给出了具体的算法流程和伪代码。我印象深刻的是，作者还专门辟了一个章节来讨论“约束非线性规划”，并介绍了“拉格朗日乘数法”和“KKT条件”。我对KKT条件的理解，很大程度上得益于作者对约束条件的“松弛”和“罚函数”的讲解，让我明白了如何将带约束的最优化问题转化为无约束问题来求解。这本书让我觉得，非线性规划并非遥不可及，而是可以通过系统学习和掌握算法来解决的。
评分我非常赞赏这本书在“网络流”和“匹配问题”领域的深入探讨。作者在讲解“最大流问题”时，没有仅仅停留在理论层面，而是通过“Ford-Fulkerson算法”和“Edmonds-Karp算法”的详细推导和示例，让我深刻理解了如何构建残量网络以及如何通过增广路径来逐步增加流量。他对“最小割定理”的阐述，更是让我明白了最大流和最小割之间的内在联系，这在很多实际应用中都具有重要的指导意义。我特别喜欢作者在介绍“最小费用最大流问题”时，引入了“费用”的概念，并介绍了“Successive Shortest Path算法”，让我看到了如何在流量最大化的同时，最小化成本。在“匹配问题”方面，作者对“二分图匹配”和“一般图匹配”的讲解都非常到位。他对“匈牙利算法”的推导过程，以及如何处理不平衡的匹配问题，都讲解得非常细致。我印象深刻的是，作者还通过“多式联运”和“资源调度”等案例，展示了网络流和匹配问题在工程实践中的广泛应用，让我觉得这本书的实用性非常强。
评分这本书在“整数规划”和“混合整数规划”部分的讲解，让我对复杂决策问题有了更全面的认识。我之前一直认为，只有连续变量才能进行优化，但作者通过引入整数和混合整数规划，让我看到了解决离散选择问题的可能性。他详细介绍了“割平面法”和“分支定界法”这两种求解整数规划的经典方法，并用具体的例子说明了每一步的操作。我特别欣赏作者在讲解“割平面法”时，对“松弛线性规划”和“割平面生成”的详细说明，让我理解了如何逐步“削减”可行域，直到找到整数解。而对于“分支定界法”，作者则通过“分支”和“定界”两个概念，清晰地阐述了搜索最优解的过程。书中还重点介绍了“0-1整数规划”，并将其应用于“设施选址”、“生产调度”等实际问题，让我看到了这种模型的强大威力。我感觉作者的讲解循序渐进，逻辑严密，即使是初学者，也能在读完这部分内容后，对整数规划有一个扎实的理解。
评分当我深入到这本书的内容中，我被它严谨的逻辑和丰富的案例深深吸引。第一章关于“线性规划”的讲解，绝对是这本书的点睛之笔。作者并没有简单地罗列定义和定理，而是从一个非常贴近生活的例子——工厂生产计划开始，一步步引导读者理解什么是目标函数、约束条件，以及如何通过图解法来寻找最优解。我尤其喜欢作者对于“可行域”和“最优顶点”的解释，他用非常形象的比喻，比如在地图上寻找最短路径，将抽象的数学概念具象化，让我这个数学基础不算特别扎实的读者也能轻松理解。更让我惊叹的是，作者紧接着就介绍了“单纯形法”，并且详细讲解了每一步的操作过程，还附带了详细的计算步骤示例。我反复研读了几个例子，特别是涉及到多约束条件的情况，作者都能够清晰地展示每一步的转化和更新，让我理解了从一个初始可行解到最优解的迭代过程。让我印象深刻的是，书中还提到了“对偶问题”，并且解释了对偶变量的经济意义，这对于理解线性规划模型背后的原理非常有帮助。我感觉作者在这一章节的设计非常用心，既有理论的深度，又有实践的可操作性，让我觉得学习过程充满了成就感。
评分我尤其喜欢书中对于“启发式算法”和“元启发式算法”的深入探讨。在很多实际工程问题中，精确算法可能因为计算复杂度太高而无法在合理的时间内找到最优解，这时候启发式算法就显得尤为重要。作者在这方面的内容非常丰富，从经典的“贪心算法”到更复杂的“遗传算法”、“粒子群优化算法”、“模拟退火算法”等，都进行了详细的介绍。我印象深刻的是，作者在讲解“遗传算法”时，不仅详细描述了“选择”、“交叉”、“变异”等操作，还给出了如何设计适应度函数以及如何调整参数的建议。对于“粒子群优化算法”，作者则用生动的比喻，将粒子比作在搜索空间中飞行的鸟群，形象地解释了“速度”和“位置”的更新机制。我感觉作者的讲解非常注重算法的实际可操作性，并通过大量的工程案例，展示了这些算法在求解复杂优化问题时的强大能力，例如在“调度问题”、“路径规划”等领域的应用。
评分在介绍完各种基本的最优化模型后，这本书的工程应用部分更是让我觉得物超所值。作者没有停留在理论层面，而是精选了一系列具有代表性的工程问题，并将前面学到的技术巧妙地应用其中。我印象最深刻的是关于“组合优化”的章节，作者以一个经典的“旅行商问题”为例，详细讲解了“分支定界法”、“回溯法”等精确算法，并对比了它们的优缺点。然后，他又介绍了“遗传算法”、“模拟退火算法”等启发式算法，并用实例说明了它们在解决大规模组合优化问题时的优势，即便不能保证找到全局最优解，也能在合理的时间内找到一个高质量的近似解。我尤其喜欢作者在介绍算法时，不仅仅给出算法描述，还会详细分析其参数选择和性能调优的策略。书中还涉及了“图论”与优化的结合，比如“最小生成树问题”、“最短路径问题”等，这些都与我日常工作中遇到的许多问题息息相关。这本书让我明白，优化技术并非只是数学家们的工具，而是解决实际工程问题的利器，它能够帮助我们做出更明智的决策，提高效率，降低成本。
评分这本书对于“动态规划”的讲解，绝对是我学习过程中的一大突破。我之前一直觉得动态规划是一个非常抽象的概念，难以把握，但作者通过一系列生动有趣的例子，将它变得触手可及。从经典的“背包问题”到“最长公共子序列问题”，作者都详细地展示了如何识别问题的“最优子结构”和“重叠子问题”，以及如何构建“状态转移方程”来解决问题。我特别欣赏作者对“最优子结构”的解释，他用“将大问题分解成若干个小问题，小问题的最优解能够推导出大问题的最优解”来概括，让我瞬间茅塞顿开。而对于“重叠子问题”，他则通过计算次数的对比，生动地说明了为什么需要使用记忆化搜索或表格法来避免重复计算。书中还介绍了“马尔可夫决策过程”，这让我对动态规划的应用有了更深的认识，尤其是在序贯决策和资源分配等领域。我感觉作者的讲解逻辑清晰，层层递进，让我能够一步步地掌握动态规划的核心思想，并且能够将其灵活地应用于解决各种实际问题。
评分整本书读下来，我最大的感受是其理论与实践的高度统一。作者并没有把这本书写成一本枯燥的数学教科书，而是始终围绕着“工程应用”的主题。在讲解每一个优化技术时，都会引用大量的实际工程案例，从制造业的生产调度，到交通系统的流量控制，再到金融领域的风险管理，无所不包。这些案例的引入，不仅让我理解了抽象的优化理论在现实世界中的价值，也激发了我进一步探索和应用这些技术的兴趣。我特别喜欢书中对于“模型选择”和“算法评估”的讨论。作者强调，没有一种优化技术适用于所有问题，选择合适的模型和算法是解决问题的关键。他介绍了多种评估算法性能的指标，并指导读者如何根据问题的特点和需求来选择最合适的算法。这本书让我觉得，优化技术不再是高高在上的理论，而是可以实实在在地解决我们工作中遇到的各种挑战的强大工具。
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