高中數學解題題典(2018年)

高中數學解題題典(2018年) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

李盤喜 編
圖書標籤:
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齣版社: 東北師範大學齣版社
ISBN:9787568106825
版次:10
商品編碼:12325251
包裝:平裝
開本:16開
齣版時間:2015-02-01
用紙:膠版紙
頁數:586
字數:1250000
正文語種:中文

具體描述

內容簡介

  《高中數學解題題典(2018年)》針對高中數學所有知識編寫,是一本綜閤練習類圖書。它將所有高中數學知識進行分類練習,提供的題型全麵,具有代錶性。具體內容涵蓋瞭集閤,函數,立體幾何初步,平麵解析幾何初步,算法初步,三角函數,平麵嚮量、解三角形,數列,不等式,常用邏輯用語,圓錐麯綫,空間嚮量與立體幾何,導數及其應用,推理與證明,復數,計數原理,概率,隨機變量及其分布,數學建模,幾何證明,矩陣與變換,坐標係與參數方程等知識。

內頁插圖

目錄


高中數學解題思維寶典(2018年修訂版) 內容概要 《高中數學解題思維寶典(2018年修訂版)》並非一本單純的習題集,而是一本旨在深度剖析高中數學解題方法、培養學生數學思維能力的指導性著作。本書緊密圍繞高中數學課程標準,以“授人以漁”為核心理念,力求幫助廣大高中生構建紮實的數學基礎,掌握靈活高效的解題策略,最終提升數學學習的整體水平。全書涵蓋高中數學的各個核心模塊,從基礎的代數、幾何,到進階的函數、數列、概率統計以及解析幾何和立體幾何,都進行瞭係統性的梳理與講解。 本書最大的特色在於其對“解題思維”的著重強調。它不僅僅羅列大量的典型例題和練習題,更重要的是,通過對各類題型解題思路的層層剝離,深入淺齣地剖析解題背後的邏輯鏈條。我們相信,掌握瞭正確的解題思維,就如同掌握瞭開啓數學大門的鑰匙,任何難題都能迎刃而解。因此,本書的編寫體例不同於傳統的“題海戰術”,而是將精力更多地投入到對解題方法的歸納、提煉與升華上。 核心內容與結構安排 本書共分為十二章,每一章都圍繞一個或幾個緊密關聯的數學主題展開,並在此基礎上深入挖掘其解題的精髓。 第一章:代數方程與不等式解題思維 本章聚焦於代數方程與不等式的求解。我們不僅會講解一元二次方程、高次方程、指數方程、對數方程等基本方程的求解技巧,更會深入探討方程的根的分布、韋達定理的應用、根與係數的關係等高級思想。在不等式方麵,除瞭基本不等式、含絕對值不等式、分式不等式、指數對數不等式的求解,還會重點闡述不等式的性質、等價轉化以及利用函數單調性、圖像等方法求解不等式組。特彆地,我們將引入“構造法”和“數形結閤”的思想,指導學生如何從不同角度審視問題,找到解題的突破口。 第二章:函數性質與圖像的深刻理解 函數是高中數學的核心內容,本章將帶領讀者深入理解函數的概念、性質及其圖像的應用。我們將係統梳理函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質,並強調如何利用這些性質來簡化問題、進行函數圖像的繪製與分析。本書將著重講解如何通過函數圖像直觀地理解方程的根、不等式的解集,以及如何利用函數的圖像變化(平移、伸縮、翻轉)來解決相關問題。同時,我們也會探討函數與方程、函數與不等式之間的內在聯係,引導學生建立“以函數觀統領代數問題”的思維模式。 第三章:數列的通項與求和的策略 數列部分是考察學生邏輯推理和運算能力的重要模塊。本章將係統講解等差數列、等比數列的性質、通項公式和求和公式。在此基礎上,我們更注重引導學生掌握求解一般數列通項公式的方法,如“待定係數法”、“纍加法”、“纍乘法”、“構造法”等。對於數列的求和,除瞭基本公式的應用,還將深入介紹“裂項相消法”、“錯位相減法”以及利用數學歸納法進行求和的證明。本書會強調在解決數列問題時,觀察數列的結構特徵,尋找遞推關係,以及將數列問題轉化為函數問題的解題思路。 第四章:概率統計的基本思想與應用 概率統計是培養學生數據分析能力和理性思維的重要學科。本章將從最基本的概率概念入手,係統講解古典概型、幾何概型以及條件概率、獨立事件等概念。在統計部分,我們將介紹常用的統計量(均值、方差、標準差)的計算與意義,以及數據的分組、繪製頻率分布直方圖、摺綫圖等。本書還會重點講解如何根據實際情境設計實驗、計算概率,以及如何利用統計學知識對數據進行分析和預測。我們將特彆強調“模型法”在解決概率統計問題中的應用,以及如何理解和運用概率分布的知識。 第五章:平麵嚮量的坐標錶示與運算 平麵嚮量是連接代數與幾何的重要工具。本章將詳細講解嚮量的概念、綫性運算,以及嚮量的坐標錶示。我們將重點闡述嚮量的加減法、數乘運算在幾何中的應用,如判斷平行、垂直,以及求解綫段的中點、重心等。本書還將深入探討嚮量的數量積及其幾何意義,以及如何利用數量積解決角度、長度、垂直關係等問題。嚮量的應用貫穿於解析幾何、立體幾何等多個模塊,因此,熟練掌握嚮量的運算與性質,將為後續的學習打下堅實基礎。 第六章:解析幾何中的基本方法與技巧 解析幾何是高中數學的難點和重點。本章將從基本概念齣發,係統講解點、綫、麵之間的幾何關係,以及圓錐麯綫(直綫、圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫)的方程及其性質。本書的重點在於講解“代數法”與“幾何法”在解析幾何問題中的靈活運用。我們將詳細闡述求軌跡方程、最值問題、弦長問題、離心率、漸近綫等經典問題的解題思路與技巧。同時,我們還將引入“韋達定理”、“參數法”、“設而不求”等高級解題方法,指導學生如何化繁為簡,高效求解。 第七章:立體幾何的圖形認知與推理 立體幾何部分要求學生具備良好的空間想象能力。本章將從基本幾何體(多麵體、鏇轉體)的構成入手,係統講解點、綫、麵之間的位置關係,以及夾角、距離的求解。本書將重點強調“化空間為平麵”的解題策略,例如利用投影、截麵等方法將三維問題轉化為二維問題。我們將詳細講解如何利用嚮量法、空間坐標係法求解空間中的角度和距離。同時,本書也會通過大量的實例,培養學生對立體圖形的直觀感知能力,以及邏輯推理能力。 第八章:導數在函數分析中的應用 導數是研究函數變化率的有力工具,也是高考數學的重點。本章將從導數的概念、幾何意義入手,係統講解基本初等函數的導數公式,以及導數的四則運算法則。在此基礎上,我們將深入探討導數在判斷函數單調性、求極值、解決不等式恒成立問題等方麵的應用。本書將特彆強調“數形結閤”的思想,如何通過導函數圖像來分析原函數性質,以及如何利用導數解決優化問題。 第九章:排列組閤與二項式定理的計數原理 排列組閤是高中數學中重要的計數工具。本章將從基本計數原理(加法原理、乘法原理)齣發,係統講解排列、組閤的概念、公式及其應用。我們將重點講解如何識彆不同類型的計數問題,並掌握“分類討論”、“分步計數”、“排除法”、“插空法”等常用策略。在二項式定理部分,我們將講解二項式定理的內容、性質,以及如何利用二項式定理解決與展開式係數、項有關的問題。 第十章:三角函數的性質與圖像變換 三角函數是貫穿高中數學始終的重要內容。本章將從三角函數的定義、誘導公式入手,係統講解正弦函數、餘弦函數、正切函數的性質、圖像及其變換。本書將重點強調“化繁為簡”的策略,例如利用三角恒等變換簡化復雜三角式,以及利用圖像的周期性、對稱性來分析問題。我們將深入講解如何利用三角函數的圖像解決方程、不等式問題,以及如何通過圖像變換求解三角函數的最值。 第十一章:復數的概念及其基本運算 復數是高中數學的拓展內容,本章將從復數的概念、復平麵入手,係統講解復數的幾何意義,以及復數的加、減、乘、除運算。我們將重點講解復數代數形式與幾何意義的相互轉化,以及如何利用復數解決幾何問題,如距離、角度等。本書還將觸及復數的運算性質,為後續更深入的學習打下基礎。 第十二章:數學思想方法的提煉與升華 本章將作為全書的總結與升華,不再集中於某一知識點,而是對貫穿全書的數學思想方法進行係統性的梳理和提煉。我們將重點強調以下幾種數學思想: 化歸與轉化思想: 如何將陌生問題轉化為熟悉問題,將復雜問題轉化為簡單問題。 數形結閤思想: 如何利用圖像直觀地理解代數問題,以及利用代數方法精確地分析幾何圖形。 分類討論思想: 在問題具有多種可能性時,如何有條理地進行分類,並逐一解決。 構造法: 如何創造性地構造輔助綫、輔助方程、輔助函數等,以達到解題目的。 整體思想: 如何將研究對象視為一個整體,從整體的角度齣發尋找解題綫索。 等價轉化思想: 如何在不改變問題本質的前提下,將問題進行等價變形,使其更易於解決。 特殊化思想: 在一般問題難以入手時,嘗試選取特殊情況進行分析,從而獲得解題啓示。 在本章中,我們將結閤前麵各章的典型例題,迴顧並深化這些數學思想方法的應用,幫助讀者建立起一套係統、高效的數學解題思維體係。 學習方法指導 本書的編寫目的在於幫助學生真正掌握數學解題的“道”而非僅僅是“術”。因此,我們建議讀者在學習過程中,遵循以下方法: 1. 精讀例題,深究思路: 每一道例題都經過精心設計,包含瞭重要的解題方法和思想。請務必仔細閱讀例題的解題過程,並嘗試自己獨立思考,理解每一個步驟的由來和目的。 2. 模仿練習,舉一反三: 在理解瞭例題的解題思路後,可以嘗試解決書中提供的配套練習題。在練習時,不要急於求成,要注重模仿例題的解題思路,逐步體會方法的應用。 3. 歸納總結,形成體係: 在完成一個章節的學習後,務必花時間進行歸納總結。梳理本章所涉及的主要知識點、核心概念以及最重要的解題方法和數學思想,嘗試用自己的語言進行錶述。 4. 反思錯題,查漏補缺: 學習過程中難免會犯錯。對於做錯的題目,一定要認真分析錯誤原因,是概念不清?是思路錯誤?還是計算失誤?然後,迴到書本上重新學習相關知識點,避免下次再犯同樣的錯誤。 5. 注重思維,培養能力: 本書的核心在於培養數學思維能力。在解題過程中,多問“為什麼”,多思考“有沒有其他解法”,逐步培養獨立思考、分析問題、解決問題的能力。 緻讀者 我們深知高中數學學習的挑戰性,也明白許多同學在解題過程中常常感到睏惑和無助。正因如此,我們傾注瞭大量心血,力求將枯燥的數學知識變得生動有趣,將復雜的解題方法變得清晰易懂。《高中數學解題思維寶典(2018年修訂版)》不僅是一本參考書,更是您在高中數學學習道路上的良師益友。我們希望通過本書,能夠點燃您對數學的興趣,激發您探索數學奧秘的熱情,讓您在解決一道道數學題的過程中,感受到思維的樂趣和智慧的閃光。願本書能陪伴您,在高中數學的學習旅程中,披荊斬棘,勇攀高峰!

用戶評價

評分

接觸到這本書,感覺就像是找到瞭數學學習的“寶藏”。我以前總覺得數學是一門枯燥的學科,充滿瞭冰冷的公式和符號,很難提起我的興趣。但是這本書,卻用一種我從未想過的方式,讓我看到瞭數學的另外一麵。它不僅僅是枯燥的題海戰術,而是充滿瞭智慧和邏輯的精彩世界。 我尤其喜歡它在介紹一些經典題型時的“背景知識”和“思想方法”的講解。它不是簡單地告訴我們怎麼做,而是會深入地探討這個題目的齣題思路,以及它背後蘊含的數學思想。比如,在講解等差數列和等比數列的題目時,它會先迴顧這兩個數列的定義和基本性質,然後再講解如何利用這些性質來解決更復雜的問題。這種“溯本求源”的講解方式,讓我對知識的理解更加深刻。 而且,這本書在排版和設計上也做得非常齣色。清晰的字體,閤理的布局,以及高質量的插圖,都讓閱讀體驗變得非常愉悅。當我看到一些復雜的數學圖形時,它們都被繪製得非常清晰,而且標注也很明確,這對我理解題意起到瞭很大的幫助。甚至一些需要用到幾何證明的題目,它也會提供詳細的幾何圖形,並且用箭頭和標注來指示證明的思路。 讓我印象深刻的還有它對一些“易錯點”的分析。在講解某些題目時,它會特彆指齣學生們容易齣錯的地方,並且給齣糾正的方法。這就像在我解題的“雷達”上,提前設置好瞭警報,讓我能夠更加小心謹慎,避免不必要的失分。這種“未雨綢繆”的設計,真的讓我受益匪淺。 這本書讓我深刻體會到,數學不是一套死闆的規則,而是一個充滿創造性和邏輯性的體係。它讓我開始享受解題的過程,享受思考的樂趣。我感覺自己對數學的認知有瞭一個質的飛躍,從原來的“不得不學”變成瞭“主動去學”。我相信,這本書一定會成為我高中數學學習道路上,不可或缺的良師益友。

評分

這本《高中數學解題題典》的齣現,無疑是給無數在數學海洋中掙紮的學生吃下瞭一顆“定心丸”。我曾幾何時,麵對那些堆積如山的習題,感到力不從心,尤其是那些需要多步推理、知識點之間相互關聯的題目,更是讓我無從下手。然而,這本書的齣現,就像一盞明燈,照亮瞭我前進的道路。它不僅僅是羅列題目和答案,更重要的是,它深入淺齣地剖析瞭每一個解題步驟背後的邏輯,讓我不僅“知其然”,更“知其所以然”。 尤其令我印象深刻的是,它在講解某些經典題型時,會提供多種解題思路,並且詳細分析瞭每種方法的優劣之處,讓我能夠根據自己的理解和掌握程度,選擇最適閤自己的方法。這種“百傢爭論,各有韆鞦”的教學方式,極大地拓展瞭我的解題視野,不再局限於單一的思維模式。而且,書中的插圖和圖錶設計,都十分精美且具有啓發性,很多時候,一個清晰的圖形就能瞬間點亮我的思路,讓我茅塞頓開。 更讓我驚喜的是,它對一些容易混淆的概念和易錯點進行瞭特彆的提示和強調。這對於我們這些容易“掉坑”的學生來說,簡直是福音。它就像一個經驗豐富的“引路人”,提前幫我們規避瞭那些潛在的“雷區”,讓我在解題過程中更加遊刃有餘。那些“題眼”的挖掘,以及不同知識點之間的巧妙聯係,都被這本書挖掘並呈現齣來,讓我深刻感受到瞭數學的嚴謹與魅力。 閱讀這本書的過程,更像是在與一位循循善誘的導師對話。它沒有居高臨下的說教,而是通過一步步的引導,讓我自己去發現問題、分析問題、解決問題。這種“授人以漁”的學習方式,讓我不再依賴於現成的答案,而是能夠真正地培養獨立思考和解決問題的能力。我感覺自己不僅僅是在學習數學知識,更是在學習一種科學的思維方式。 總而言之,這本書的價值遠遠超齣瞭“題典”的範疇。它是一本能夠幫助學生建立數學自信,培養數學思維,激發學習興趣的寶典。它讓我重新審視瞭數學學習的意義,不再是枯燥的數字和公式,而是充滿瞭邏輯、探索和創造的奇妙世界。我強烈推薦所有在高中階段麵對數學挑戰的學生,都能擁有這樣一本“數學秘籍”。

評分

這本書給我帶來的不僅僅是知識的增長,更是一種學習方法上的革新。我一直覺得自己數學學得比較被動,總是等著老師講,自己動手做的少,而且一旦遇到不熟悉的題型,就完全沒有辦法。但這本書就像一個“點石成金”的魔法書,它將那些復雜的數學概念和解題技巧,用一種非常易於理解的方式呈現齣來。 我記得有一次,我在做一道關於函數圖像的題目,當時卡瞭很久,怎麼都畫不準。翻到這本書裏關於函數圖像的章節,它不僅給齣瞭詳細的解題步驟,還用瞭很多生動的例子來說明如何根據函數的性質來描繪圖像,甚至還提到瞭繪製圖像時的一些“小竅門”,比如如何快速找到零點、極值點等等。讀完之後,我再迴頭做那道題,就覺得豁然開朗,輕鬆解決瞭問題。 而且,這本書的結構安排非常人性化,它會根據不同的知識模塊,將題目進行分類,並且在每個模塊的開頭,都會對相關的知識點進行一個簡要的迴顧和梳理。這就像一個“預習清單”,讓我能夠快速地復習到相關的知識點,然後再去做題目,這樣學習效率就大大提高瞭。它不像有些書,上來就是大量的題目,讓人摸不著頭腦。 這本書還有一個非常吸引我的地方,就是它對一些“高階”題目的解析。這些題目往往需要融會貫通,將多個知識點結閤起來運用。以前我看到這類題目就會頭疼,覺得它們太難瞭。但是這本書的解析,總能層層剝繭,一步一步地引導我找到解題的關鍵。它會先點齣題目的核心難點,然後分析可以使用的工具和方法,最後再給齣完整的解題過程。這種“解剖式”的解析,讓我不僅學會瞭如何解決這道題,更學會瞭解決同類題目的方法。 總的來說,這本書對於提升我的數學解題能力起到瞭至關重要的作用。它讓我從一個被動的學習者,逐漸變成瞭一個主動的探索者。它培養瞭我分析問題、解決問題的能力,讓我對數學的信心倍增。我感覺我的數學思維得到瞭極大的鍛煉,這對於我未來的學習和生活都將大有裨益。

評分

自從我拿到這本《高中數學解題題典》後,感覺數學學習的“陰霾”一掃而空。我之前一直是數學的“弱項”,每次考試都讓我提心吊膽,尤其是那些需要靈活運用知識的題目,我總是無從下手。但這本書,就像一位經驗豐富的“數學嚮導”,一步步地帶領我走齣迷宮。 最讓我驚艷的是它對復雜問題的“拆解”能力。很多時候,一道難題看似無從下手,但這本書總能把它分解成幾個簡單的小問題,然後逐一擊破。它會先找齣題目的“核心”,然後分析需要哪些“工具”來解決,最後再一步一步地給齣詳細的解題步驟。這種“抽絲剝繭”的講解方式,讓我能夠清晰地看到整個解題的邏輯鏈條,而不是僅僅記住幾個步驟。 我特彆喜歡它提供的“變式練習”。在一道典型題型的講解之後,它會給齣一些變化後的題目,並且解釋這些變化如何影響解題思路。這讓我明白,數學的解題不僅僅是套用公式,更重要的是理解公式背後的原理,並且能夠根據題目的變化進行靈活的調整。這種“舉一反三”的訓練,極大地提升瞭我的解題能力。 而且,書中對一些“思維誤區”的提示也做得非常到位。它會分析一些常見的錯誤思路,並且給齣正確的解釋。這就像是在給我“打預防針”,讓我能夠提前意識到這些誤區,並在解題時有意識地去規避。很多時候,我們之所以解不對題,並不是因為不會,而是因為思路走偏瞭。 這本書讓我對數學産生瞭濃厚的興趣,我不再把它看作是令人畏懼的科目,而是把它當作一個充滿挑戰和樂趣的智力遊戲。我開始主動去思考,去探索,去發現數學的奧秘。它不僅僅是一本“題典”,更是一本“啓濛書”,它讓我看到瞭數學學習的另一種可能,一種更積極、更有效、更有趣的方式。

評分

這本書就像一本為我量身定做的數學“百科全書”,讓我徹底擺脫瞭過去麵對難題時那種茫然無措的感覺。我記得高中的時候,數學簡直是我學習生涯中的一道坎,尤其是那些錯綜復雜的解析幾何和概率統計,總是讓我頭疼不已。當我拿到這本書的時候,我簡直不敢相信,它裏麵幾乎囊括瞭我遇到的所有題型,而且講解得那麼細緻,就像一位經驗豐富的老師在旁邊一步一步指導我。 特彆是那些抽象的證明題,以前我總是不知道從何下手,就算看懂瞭答案,也依然糊裏糊塗。但這本書的解題思路分析部分,真的太絕瞭!它不僅僅是給齣答案,更重要的是教我如何思考,如何從題目中提取關鍵信息,如何運用不同的數學知識點來構建解題框架。我印象特彆深刻的是關於數列的遞推關係的題目,這本書用瞭好幾種不同的方法來講解,每一種方法都各有側重,讓我能從不同的角度去理解和掌握。而且,那些插圖和圖形都畫得非常清晰,很多時候一個清晰的圖形就能讓我豁然開朗。 它不僅僅是一本題集,更是一本“思想集”。它讓我明白,數學不是死記硬背公式,而是邏輯推理和思維訓練的過程。以前我總以為自己數學天賦不行,現在我發現,很多時候隻是缺乏一套係統的方法論。這本書恰好填補瞭這個空白。它的編排也非常閤理,按照不同的知識模塊來組織題目,讓我可以有針對性地進行復習和鞏固。而且,它的難度梯度也很明顯,從基礎題到拔高題,循序漸進,讓我能夠逐步建立信心,不斷挑戰自我。 我特彆喜歡它的一些“小技巧”和“陷阱提示”部分。數學考試中,很多失分往往是因為一些細微的疏忽或者對某些易錯點的忽視。這本書就像一位“過來人”,提前把這些“坑”都指齣來瞭,並且給齣瞭避免的策略。這真的讓我受益匪淺,在平時的練習中,我能更自覺地去注意這些細節,大大減少瞭不必要的失誤。而且,它還提供瞭一些不同角度的解法,有些解法真的是巧妙得讓人拍案叫絕,讓我深刻體會到數學的博大精深和無窮魅力。 這本書就像我的數學“私人教練”,它不僅僅是解答我的疑惑,更是激發我對數學的興趣。以前我總覺得數學枯燥乏味,但通過這本書,我開始發現數學中蘊含的美感和邏輯之美。它讓我明白瞭,每一個公式、每一個定理背後都有其深刻的內涵和優雅的推導過程。當我能夠獨立解齣一道難題時,那種成就感是無與倫比的。這本書讓我對數學的認識發生瞭質的飛躍,從“畏懼”變成瞭“熱愛”,這對我未來的學習和發展都將産生深遠的影響。

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