北大版数学分析新讲全三册 张筑生 北京大学出版社 大学数学分析课程教材含一元微积分重积分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301008461

商品编码：14536500034

书名:数学分析新讲1作 者：张筑生 编著出 版 社：北京大学出版社出版时间：1990-1版 次：1页 数：300字 数：250000印刷时间：2013-3开 本：32开纸张：胶版纸印 次：15I S B N：9787301008461包 装：平装重 量：280克定 价：25.00元书名:数学分析新讲2作 者：张筑生 编著出 版 社：北京大学出版社出版时间：1990-10版 次：1页 数：370字 数：290000印刷时间：2013-2开 本：32开纸张：胶版纸印 次：14I S B N：9787301012284包 装：平装重 量：300克定价：28.00书名:数学分析新讲3作 者：张筑生 编著出 版 社：北京大学出版社出版时间：1991-9版 次：1页 数：383字 数：360000印刷时间：2012-8开 本：32开纸张：胶版纸印 次：13I S B N：9787301015773包 装：平装重 量：340克定 价：30.00元 目录《数学分析新讲1》目录预篇 准备知识1 集合与逻辑记号2 函数与映射3 连加符号∑与连乘符号Ⅱ4 面积、路程与功的计算5 切线、速度与变化率一篇 分析基础一章 实数1 实数的无尽小数表示与顺序2 实数系的连续性3 实数的四则运算4 实数系的基本性质综述5 不等式第二章 极限1 有界序列与无穷小序列2 收敛序列 3 收敛原理4 无穷大附录 斯笃兹（Stolz）定理5 函数的极限6 单侧极限第三章 连续函数1 连续与间断2 闭区间上连续函数的重要性质附录 一致连续性的序列式描述 3 单调函数，反函数4 指数函数与对数函数，初等函数连续性问题小结5 无穷小量（无穷大量）的比较，几个重要的极限第二篇 微积分的基本概念及其应用第四章 导数1 导数与微分的概念 2 求导法则，高阶导数3 无穷小增量公式与有限增量公式第五章 原函数与不定积分1 原函数与不定积分的概念2 换元积分法3 分部积分法4 有理函数的积分5 某些可有理化的被积表示式第六章 定积分1 定义与初等性质2 牛顿-莱布尼兹公式3 定积分的几何与物理应用，微元法第七章 微分方程初步1 概说2 一阶线性微分方程3 变量分离型微分方程4 实变复值函数5 高阶常系数线性微分方程6 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律《数学分析新讲2》目录第三篇 一元微积分的进一步讨论第八章 利用导数研究函数1 柯西中值定理与洛必达法则2 泰勒(Taylor)公式3 函数的凹凸与拐点4 不等式的证明5 函数的作图6 方程的近似求解第九章 定积分的进一步讨论1 定积分存在的一般条件2 可积函数类3 定积分看作积分上限的函数,牛顿-莱布尼兹公式的再讨论4 积分中值定理的再讨论5 定积分的近似计算6 瓦利斯公式与司特林公式第十章 广义积分1 广义积分的概念2 牛顿-莱布尼兹公式的推广,分部积分公式与换元积分公式3 广义积分的收敛原理及其推论4 广义积分收敛性的一些判别法第四篇 多元微积分第十一章 多维空间1 概说2 多维空间的代数结构与距离结构3 Rn中的收敛点列4 多元函数的极限与连续性5 有界闭集上连续函数的性质6 Rm中的等价范数7 距离空间的一般概念8 紧致性9 连通性10 向量值函数第十二章 多元微分学1 偏导数,全微分2 复合函数的偏导数与全微分3 高阶偏导数4 有限增量公式与泰勒公式5 隐函数定理6 线性映射7 向量值函数的微分8 一般隐函数定理9 逆映射定理10 多元函数的极值第十三章 重积分1 闭方块上的积分--定义与性质2 可积条件3 重积分化为累次积分计算4 若当可测集上的积分5 利用变元替换计算重积分的例子6 重积分变元替换定理的证明《数学分析新讲3》目录第五篇 曲线、曲面与微积分第十四章 微分学的几何应用1 曲线的切线与曲面的切平面2 曲线的曲率与挠率，弗雷奈公式3 曲面的一与第二基本形式第十五章 一型曲线积分与一型面积分1 一型曲线积分2 曲面面积与一型曲面积分第十六章 第二型曲线积分与第二型曲面积分1 第二型曲线积分2 曲面的定向与第二型面积分3 格林公式、高期公式与斯托克斯公式4 微分形式5 布劳沃尔不动点定理6 曲线积分与路径无关的条件7 恰当微分方程与积分因子第十七章 场论介绍1 数量场的方向导数与梯度2 向量场的通量与散度3 方向旋量与旋度4 场论公式举例5 保守场与势函数附录 正交曲线坐标系中的场论计算第六篇 级数与含参变元和积分第十八章 数项级数1 概说2 正项级数3 上、下极限的应用4 任意项级数5 绝对收敛级与条件收敛级数的性质附录 关于级数乘法的进一步讨论6 无穷乘积第十九章 函数序列与函数级数1 概说2 一致收敛性3 极限函数的分析性质4 幂级数附录 二项式级数在收敛区间端点的敛散状况5 用多项式逼近连续函数附录 I 维尔斯特拉斯逼近定理的伯恩斯担证明附录 II 斯通-维尔斯特拉斯定理6 微分方程解的存在定理7 两个著名的例子第二十章 傅里叶级数第二十一章 含参变元的积分后记

数学分析：探索连续世界的奥秘 数学分析，作为高等数学的核心分支，是研究函数、极限、连续性、导数、积分以及无穷级数等基本概念的学科。它以严谨的逻辑推理和精妙的数学语言，揭示了连续世界的深刻规律，是现代科学技术蓬勃发展不可或缺的理论基石。本书旨在为广大读者，特别是对数学有浓厚兴趣的学生、研究人员及工程技术人员，提供一套全面、深入且富有启发性的数学分析学习体验。 第一卷：夯实基础，构建严谨的逻辑框架 本卷是数学分析的入门篇，重点在于建立扎实的理论基础和培养严谨的数学思维。我们从最基本的概念——实数及其性质出发，深入探讨集合论、逻辑推理在数学分析中的作用。 实数系统与集合论： 理解实数的完备性，掌握区间、邻域等基本概念，为后续函数的学习打下坚实基础。同时，引入集合的基本运算和性质，为描述数学对象提供规范的语言。 序列的极限： 这是数学分析的灵魂。我们将详细阐述数列极限的定义，包括ε-N定义，并在此基础上引入收敛与发散的概念。通过大量的实例分析，如等比数列、调和数列等，帮助读者掌握判断数列极限的方法。我们将深入探讨数列极限的性质，如和、差、积、商的极限运算，以及夹逼定理、单调收敛定理等重要结论，这些定理是证明许多复杂极限问题的关键工具。 函数的极限与连续性： 将极限的概念推广到函数，详细讲解函数的左极限、右极限以及函数在一点的极限。在此基础上，清晰阐述函数连续性的定义，区分可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。我们还将深入探讨连续函数的性质，如介值定理、最值定理等，这些定理在实际问题中有着广泛的应用。 导数与微分： 导数是描述函数变化率的核心工具。本卷将详细讲解导数的定义，包括函数在一点的导数和可导性。我们将系统介绍常见的求导法则，如四则运算的导数、复合函数求导法则（链式法则）以及反函数求导法则。通过大量的例题，帮助读者熟练掌握各种函数的求导技巧。微分的概念及其与导数的关系也将得到清晰的阐释。 导数的应用： 导数不仅仅是理论工具，更在实际应用中大放异彩。本卷将重点介绍导数在研究函数性质方面的应用，包括单调性、极值、最值、凹凸性以及拐点的判断。我们将深入讲解洛必达法则，用于求解不定式极限。此外，本卷还将初步介绍函数图像的绘制，帮助读者直观理解函数的性质。 第二卷：深入积分世界，理解累积的力量 在掌握了极限和导数的基础上，本卷将带领读者进入积分的世界，理解累积效应的强大力量。积分是解决“累加”问题的数学工具，在物理、工程、经济等领域有着不可替代的作用。 定积分： 从黎曼积分的定义出发，详细讲解定积分的概念，并阐述定积分的几何意义，如曲线下面积的计算。我们将深入探讨定积分的性质，包括线性性质、区间可加性等。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 这是连接微分与积分的桥梁，也是数学分析中最核心的定理之一。本卷将详细阐述微积分基本定理的内容，并展示如何利用它来高效计算定积分。 不定积分与原函数： 讲解不定积分的概念，即求导运算的逆运算，以及原函数的概念。我们将系统介绍各种基本的积分技巧，包括换元积分法、分部积分法等，并通过丰富的例题，帮助读者熟练掌握这些方法。 特殊函数的积分： 针对一些特殊的函数，如三角函数、指数函数、对数函数等，我们将介绍其积分方法。 不定积分的应用： 定积分的应用范围极其广泛。本卷将详细介绍定积分在计算曲线下面积、曲边梯形面积、体积（旋转体体积、立体体积）、弧长、曲面面积以及物理学中的功、压力、质心等问题中的应用。 反常积分： 将定积分的概念推广到积分区间为无穷或被积函数在积分区间内无界的情况，即反常积分。我们将详细讲解反常积分的收敛性判别，并介绍其在概率论、级数理论等领域的应用。 第三卷：探索多维空间，拓展分析的边界 在理解了一元函数的分析理论后，本卷将视角转向多维空间，研究多元函数及其分析。这是数学分析的升华，也是更广泛应用的基础。 多元函数： 引入多元函数的概念，包括定义域、值域、图像等。 多元函数的极限与连续性： 将极限和连续性的概念推广到多元函数，并详细阐述其定义和性质。我们将重点讨论多条路径趋近法在判断多元函数极限不存在时的应用。 偏导数与方向导数： 偏导数是研究多元函数沿坐标轴方向的变化率，而方向导数则更进一步，研究函数沿任意方向的变化率。本卷将详细讲解偏导数的计算方法，以及方向导数的定义和计算。 全微分与可微性： 引入全微分的概念，并深入探讨函数的可微性，将其与偏导数的存在性联系起来。我们将重点讲解全微分的几何意义。 多元函数的链式法则： 针对复合多元函数，我们将详细阐述其链式法则，这是计算高阶偏导数以及隐函数微分的关键。 高阶偏导数： 介绍二阶及更高阶偏导数，并探讨它们在研究函数曲率、泰勒展开等方面的作用。 多元函数的极值与最值： 类似一元函数，我们将研究多元函数的极值和最值问题，并介绍寻找极值点的方法，包括驻点法和海塞矩阵判别法。 隐函数与反函数定理： 这是多元函数理论中的重要定理，它们为我们提供了研究隐式定义函数和反函数性质的有力工具。 重积分（二重积分与三重积分）： 将定积分的概念推广到二维和三维空间，即二重积分和三重积分。我们将详细讲解重积分的定义，特别是黎曼和的定义。重积分的计算方法是本部分的重点，包括直角坐标系下的累次积分以及极坐标、柱坐标、球坐标下的变量替换。重积分在计算面积、体积、质量、质心等问题中有广泛应用。 曲线积分与曲面积分： 进一步拓展积分的概念，研究沿曲线和曲面的积分。我们将介绍第一类和第二类曲线积分、曲面积分，并阐述它们在物理学中的应用，如功的计算、环量计算等。 学习方法与建议： 勤于思考，勇于提问： 数学分析的精髓在于逻辑推理，遇到不理解的概念或证明，务必深入思考，并积极寻求解答。 循序渐进，巩固基础： 按照章节顺序，扎实掌握每个概念和定理，避免跳跃式学习。 多做习题，熟能生巧： 习题是检验学习成果的有效途径。通过大量练习，加深对理论的理解，提高解题能力。 注重概念的理解： 不要死记硬背公式，要深刻理解每个公式背后的含义和推导过程。 联系实际，感受数学的魅力： 尝试将所学知识与实际问题联系起来，体会数学在解决现实问题中的强大力量。 本书力求在概念的引入、定理的证明、方法的讲解以及例题的选择上，做到既严谨又不失清晰，既涵盖基础又有所拓展。我们相信，通过对本书的学习，读者将能够构建起坚实的数学分析知识体系，掌握分析工具，为进一步的数学学习和科学研究打下坚实的基础，并在探索数学的海洋中体会到无穷的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种数学专业的学生来说，一本好的数学分析教材至关重要。这套《北大版数学分析新讲》可以说是给了我很大的惊喜。它不仅仅是一本教科书，更是一本可以反复研读、从中汲取数学养分的宝典。书中很多细节的讨论，比如函数的可积性条件、微分的几何意义等，都做到了非常到位。我尤其喜欢书中对一些非平凡函数的分析，这让我看到了数学分析在处理复杂情况时的强大力量。而且，习题的难度梯度也很合适，既有巩固基础的题目，也有能够锻炼思维能力的难题，能够全面地提升我的解题能力。我感觉通过这套书的学习，我对数学分析的理解已经上升到了一个全新的高度，也为我后续的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的数学分析内容真是太扎实了！拿到手的时候就觉得分量十足，三册书内容覆盖得相当全面，从最基础的一元微积分开始，到高维空间中的重积分，每一步都讲解得非常透彻。我特别喜欢书中严谨的定义和详细的推导过程，这对于我理解一些抽象的概念非常有帮助。举个例子，关于极限的ε-δ语言，书中给出了不止一种的阐释方式，还有大量的例题和习题，我感觉自己真的把这个概念抠明白了。不仅仅是计算技巧，更重要的是数学思想的培养，这本书在这方面做得非常出色。作者的叙述逻辑清晰，语言也相对通俗易懂，尽管是数学分析这么硬核的学科，读起来也不会觉得枯燥乏味。很多证明题的思路引导也非常到位，能够帮助我独立思考，而不是简单地背诵。我感觉这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的老师，一步步带领我走进数学分析的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

这套书的编排设计也值得称赞。三册书的划分，我觉得非常合理，使得知识的递进过程更加平缓。第一册专注于一元函数微积分，打好基础；第二册拓展到多变量微积分和度量空间；第三册则开始涉及更抽象的概念，如积分的更一般理论。这种循序渐进的方式，让学习者能够逐步适应数学分析的难度和深度。而且，书中穿插的数学史背景介绍也很有趣，让我了解到这些概念是如何一步步发展起来的，增加了学习的趣味性。我特别喜欢书中对一些经典数学问题的历史渊源的介绍，这让我感觉数学不再是冰冷的符号，而是有血有肉的人类智慧的结晶。总的来说，这是一套非常适合想要系统学习数学分析的读者的教材，它提供了一个扎实而全面的学习路径。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，张筑生教授的这套《数学分析新讲》在理论深度上是令人印象深刻的。书中对于一些核心概念的处理，例如连续性、可导性、积分的概念，都进行了非常深入的探讨，并且在不同章节之间建立起了紧密的联系。我印象最深的是关于一致连续和紧集的联系，以及勒贝格积分初步的介绍，这在很多本科教材中是比较少见的。这些内容为我之后学习更高级的数学分析打下了坚实的基础。当然，这本书的难度也是不小的，特别是对于初学者来说，需要投入大量的时间和精力去消化。但正是这种深度，让我觉得物超所值。书中提供的习题，有些确实非常有挑战性，需要反复思考和推导，但一旦解决，那种成就感是无与伦比的。我感觉自己不只是在学习知识，更是在锻炼解决复杂数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，第一次翻开这套书，就被其精炼的语言和严谨的逻辑所吸引。作者在阐述定理和性质时，总是能抓住问题的本质，用最简洁明了的方式表达出来。对于一些非常抽象的概念，比如拓扑空间、紧集等，作者也尽量通过具体的例子来辅助说明，降低了理解的门槛。我个人认为，这本书的数学“味道”非常浓郁，不是那种死记硬背的技巧教学，而是真正地引导读者去理解数学的逻辑美和严谨性。书中对各种数学工具的来源和用途的解释也非常清晰，让我知道为什么需要学习这些内容，以及它们在数学体系中的位置。这对于我培养数学直觉非常有帮助，不再是机械地套用公式，而是能够更深刻地理解公式背后的原理。