5年高考3年模拟 高中数物化生必修1/2/3/4/5选修1-1/3-1任选 人教版 高中同步 高中数学必修4 人教A版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 首都师范大学出版社 教育科学出版社

ISBN：9787565600180

商品编码：25406676153

包装：平装

丛书名： 五年高考三年模拟

开本：16开

出版时间：2017-05-01

高中数学（人教A版）必修4：解析几何基础与三角函数进阶 一、 课程概述 高中数学必修4教材，人教A版，重点聚焦于解析几何的初步探索以及三角函数的深入学习。这门课程是高中数学体系中承上启下的关键环节，它不仅为后续更复杂的数学问题奠定了坚实的基础，更是培养学生逻辑思维、空间想象能力和数学建模能力的重要途径。教材内容设计紧密联系生活实际，通过丰富的例题和练习，引导学生理解抽象的数学概念，掌握解决问题的基本方法和策略。 二、 主要内容解析 （一） 向量：概念、运算与几何应用 本章内容是整个高中数学体系中引入的一个全新而重要的数学对象——向量。向量的引入，极大地拓展了我们描述和解决问题的工具。 1. 向量的概念与表示： 向量的定义： 教材会首先介绍向量是具有大小和方向的量，区别于只有大小的标量。通过生活中的位移、速度、力等实例，帮助学生直观理解向量的含义。 向量的表示： 学习如何用有向线段来表示向量，理解相等向量、零向量、单位向量、平行向量、相反向量等基本概念。还会介绍零向量的特殊性，它的大小为零，但方向不确定。 向量的模： 学习如何计算向量的大小，即向量的模。对于平面向量，会介绍其几何意义和代数计算方法。 起点与终点： 理解向量的表示法，如 (vec{AB})，其中A为起点，B为终点。 2. 向量的线性运算： 向量加法： 学习三角形法则（首尾相接）和 parallelogram 法则（共起点），理解向量加法的几何意义。例如，连续两次位移的合位移就可以用向量加法来表示。 向量减法： 理解向量减法的定义，可以通过加法的逆运算来理解，也可以通过“共起点”构造法来理解。例如，(vec{AB} - vec{AC} = vec{CB})。 数乘向量： 学习一个数量乘以一个向量的几何意义，即改变向量的大小（或不变），但不改变其方向（或改变为相反方向）。理解共线向量的概念，即方向相同或相反的向量。 向量加法的运算律： 掌握向量加法的交换律、结合律，以及数乘向量的分配律等。这些运算律为后续的向量代数运算提供了基础。 3. 平面向量基本定理： 基底的概念： 理解不共线的两个向量可以作为一组基底，用来表示平面内的任意向量。 定理内容： 学习平面向量基本定理，即对于任意不共线向量 (vec{e_1}) 和 (vec{e_2})，平面内的任意向量 (vec{a}) 都可以唯一地表示成 (vec{a} = lambda_1 vec{e_1} + lambda_2 vec{e_2})，其中 (lambda_1) 和 (lambda_2) 是实数。 坐标表示： 学习如何建立直角坐标系，将向量表示成坐标形式。例如，平面向量 (vec{a} = (x, y))。 4. 平面向量的数量积： 数量积的定义： 学习平面向量的数量积（也称点积）的定义，即两个向量的夹角的余弦值与它们模的乘积。 几何意义： 理解数量积的几何意义，它与向量的长度和方向密切相关，结果是标量。 坐标表示： 学习如何通过向量的坐标计算数量积：(vec{a} cdot vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2)。 应用： 数量积在判断向量是否垂直、计算向量夹角、求向量模等问题中有广泛应用。例如，当 (vec{a} cdot vec{b} = 0) 时，两个向量垂直。 5. 向量在几何中的应用： 两点间的距离公式： 利用向量的模和坐标表示，推导出两点间的距离公式。 向量共线判定： 利用数乘向量的性质，通过向量是否成比例来判定向量是否共线。 向量垂直判定： 利用数量积的性质，通过数量积是否为零来判定向量是否垂直。 向量夹角求解： 利用数量积的定义和坐标计算，求解两个向量的夹角。 其他几何应用： 向量还可以用来解决线段的中点问题、多边形相关问题等。 （二） 函数：性质、图像与变换 本章内容是函数知识的深化和拓展，将着重于函数性质的深入理解和图像的变换。 1. 函数的奇偶性： 定义： 学习偶函数（(f(-x) = f(x))）和奇函数（(f(-x) = -f(x))）的定义。 图像性质： 理解偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称。 判定方法： 掌握判断函数奇偶性的方法，包括代数法和图像法。 2. 函数的周期性： 定义： 学习周期函数的定义，即存在一个非零常数T，使得 (f(x+T) = f(x)) 对定义域内所有x都成立。T称为函数的周期。 最小正周期： 理解最小正周期的概念。 应用： 周期性在描述自然现象（如四季更替、潮汐变化）和物理学（如简谐振动）中有着重要应用。 3. 函数的单调性： 定义： 复习并深化对增函数（(x_1 < x_2 Rightarrow f(x_1) < f(x_2))）和减函数（(x_1 < x_2 Rightarrow f(x_1) > f(x_2))）的理解。 单调区间的概念： 学习确定函数的单调区间。 判定方法： 掌握判断函数单调性的方法，为求函数最值和值域奠定基础。 4. 函数图像的平移变换： 左右平移： 学习如何通过 (y = f(x)) 的图像得到 (y = f(x-a)) 的图像（向右平移a个单位）和 (y = f(x+a)) 的图像（向左平移a个单位）。 上下平移： 学习如何通过 (y = f(x)) 的图像得到 (y = f(x) + b) 的图像（向上平移b个单位）和 (y = f(x) - b) 的图像（向下平移b个单位）。 变换顺序： 理解平移变换的顺序对最终图像的影响。 5. 函数图像的伸缩变换： 垂直伸缩： 学习如何通过 (y = f(x)) 的图像得到 (y = c f(x)) 的图像（当c>1时为伸长，01时为压缩，0