5年高考3年模擬 高中數物化生必修1/2/3/4/5選修1-1/3-1任選 人教版 高中同步 高中數學必修4 人教A版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 安邦圖書專營店

齣版社： 首都師範大學齣版社 教育科學齣版社

ISBN：9787565600180

商品編碼：25406676153

包裝：平裝

叢書名： 五年高考三年模擬

開本：16開

齣版時間：2017-05-01

高中數學（人教A版）必修4：解析幾何基礎與三角函數進階 一、 課程概述 高中數學必修4教材，人教A版，重點聚焦於解析幾何的初步探索以及三角函數的深入學習。這門課程是高中數學體係中承上啓下的關鍵環節，它不僅為後續更復雜的數學問題奠定瞭堅實的基礎，更是培養學生邏輯思維、空間想象能力和數學建模能力的重要途徑。教材內容設計緊密聯係生活實際，通過豐富的例題和練習，引導學生理解抽象的數學概念，掌握解決問題的基本方法和策略。 二、 主要內容解析 （一） 嚮量：概念、運算與幾何應用 本章內容是整個高中數學體係中引入的一個全新而重要的數學對象——嚮量。嚮量的引入，極大地拓展瞭我們描述和解決問題的工具。 1. 嚮量的概念與錶示： 嚮量的定義： 教材會首先介紹嚮量是具有大小和方嚮的量，區彆於隻有大小的標量。通過生活中的位移、速度、力等實例，幫助學生直觀理解嚮量的含義。 嚮量的錶示： 學習如何用有嚮綫段來錶示嚮量，理解相等嚮量、零嚮量、單位嚮量、平行嚮量、相反嚮量等基本概念。還會介紹零嚮量的特殊性，它的大小為零，但方嚮不確定。 嚮量的模： 學習如何計算嚮量的大小，即嚮量的模。對於平麵嚮量，會介紹其幾何意義和代數計算方法。 起點與終點： 理解嚮量的錶示法，如 (vec{AB})，其中A為起點，B為終點。 2. 嚮量的綫性運算： 嚮量加法： 學習三角形法則（首尾相接）和 parallelogram 法則（共起點），理解嚮量加法的幾何意義。例如，連續兩次位移的閤位移就可以用嚮量加法來錶示。 嚮量減法： 理解嚮量減法的定義，可以通過加法的逆運算來理解，也可以通過“共起點”構造法來理解。例如，(vec{AB} - vec{AC} = vec{CB})。 數乘嚮量： 學習一個數量乘以一個嚮量的幾何意義，即改變嚮量的大小（或不變），但不改變其方嚮（或改變為相反方嚮）。理解共綫嚮量的概念，即方嚮相同或相反的嚮量。 嚮量加法的運算律： 掌握嚮量加法的交換律、結閤律，以及數乘嚮量的分配律等。這些運算律為後續的嚮量代數運算提供瞭基礎。 3. 平麵嚮量基本定理： 基底的概念： 理解不共綫的兩個嚮量可以作為一組基底，用來錶示平麵內的任意嚮量。 定理內容： 學習平麵嚮量基本定理，即對於任意不共綫嚮量 (vec{e_1}) 和 (vec{e_2})，平麵內的任意嚮量 (vec{a}) 都可以唯一地錶示成 (vec{a} = lambda_1 vec{e_1} + lambda_2 vec{e_2})，其中 (lambda_1) 和 (lambda_2) 是實數。 坐標錶示： 學習如何建立直角坐標係，將嚮量錶示成坐標形式。例如，平麵嚮量 (vec{a} = (x, y))。 4. 平麵嚮量的數量積： 數量積的定義： 學習平麵嚮量的數量積（也稱點積）的定義，即兩個嚮量的夾角的餘弦值與它們模的乘積。 幾何意義： 理解數量積的幾何意義，它與嚮量的長度和方嚮密切相關，結果是標量。 坐標錶示： 學習如何通過嚮量的坐標計算數量積：(vec{a} cdot vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2)。 應用： 數量積在判斷嚮量是否垂直、計算嚮量夾角、求嚮量模等問題中有廣泛應用。例如，當 (vec{a} cdot vec{b} = 0) 時，兩個嚮量垂直。 5. 嚮量在幾何中的應用： 兩點間的距離公式： 利用嚮量的模和坐標錶示，推導齣兩點間的距離公式。 嚮量共綫判定： 利用數乘嚮量的性質，通過嚮量是否成比例來判定嚮量是否共綫。 嚮量垂直判定： 利用數量積的性質，通過數量積是否為零來判定嚮量是否垂直。 嚮量夾角求解： 利用數量積的定義和坐標計算，求解兩個嚮量的夾角。 其他幾何應用： 嚮量還可以用來解決綫段的中點問題、多邊形相關問題等。 （二） 函數：性質、圖像與變換 本章內容是函數知識的深化和拓展，將著重於函數性質的深入理解和圖像的變換。 1. 函數的奇偶性： 定義： 學習偶函數（(f(-x) = f(x))）和奇函數（(f(-x) = -f(x))）的定義。 圖像性質： 理解偶函數圖像關於y軸對稱，奇函數圖像關於原點對稱。 判定方法： 掌握判斷函數奇偶性的方法，包括代數法和圖像法。 2. 函數的周期性： 定義： 學習周期函數的定義，即存在一個非零常數T，使得 (f(x+T) = f(x)) 對定義域內所有x都成立。T稱為函數的周期。 最小正周期： 理解最小正周期的概念。 應用： 周期性在描述自然現象（如四季更替、潮汐變化）和物理學（如簡諧振動）中有著重要應用。 3. 函數的單調性： 定義： 復習並深化對增函數（(x_1 < x_2 Rightarrow f(x_1) < f(x_2))）和減函數（(x_1 < x_2 Rightarrow f(x_1) > f(x_2))）的理解。 單調區間的概念： 學習確定函數的單調區間。 判定方法： 掌握判斷函數單調性的方法，為求函數最值和值域奠定基礎。 4. 函數圖像的平移變換： 左右平移： 學習如何通過 (y = f(x)) 的圖像得到 (y = f(x-a)) 的圖像（嚮右平移a個單位）和 (y = f(x+a)) 的圖像（嚮左平移a個單位）。 上下平移： 學習如何通過 (y = f(x)) 的圖像得到 (y = f(x) + b) 的圖像（嚮上平移b個單位）和 (y = f(x) - b) 的圖像（嚮下平移b個單位）。 變換順序： 理解平移變換的順序對最終圖像的影響。 5. 函數圖像的伸縮變換： 垂直伸縮： 學習如何通過 (y = f(x)) 的圖像得到 (y = c f(x)) 的圖像（當c>1時為伸長，01時為壓縮，0