包郵數學名著譯叢 代數學I+代數學II（套裝二冊）範德瓦爾登/近世代數或抽象代數的代錶作 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 科學齣版

ISBN：YL13474

商品編碼：25756122668

經典數學譯叢：代數結構導論 作者： [此處填寫原著作者，例如：某某某，或其他權威數學傢] 譯者： [此處填寫譯者姓名] 齣版社： [此處填寫齣版社名稱] 裝幀： 平裝/精裝，雙冊套裝 --- 內容概述 《經典數學譯叢：代數結構導論》是為高等數學專業學生、研究生以及緻力於深入理解現代代數基礎的數學愛好者精心策劃的一部力作。本套教材聚焦於代數思想的核心——結構的研究，係統地、嚴謹地構建瞭群論、環論和域論的基礎框架，並在此基礎上探討瞭更高級的主題，如伽羅瓦理論的入門概念。它避免瞭過度依賴特定代數流派（如範德瓦爾登的經典路綫或布爾巴基的公理化路徑）的局限性，旨在提供一個清晰、邏輯連貫且富有啓發性的代數世界觀。 本書的敘事節奏適中，從最基礎的集閤論和二元運算概念齣發，逐步搭建起抽象代數的宏偉殿堂。它強調概念的建立、定理的證明過程的精細性，以及代數結構在解決具體數學問題中的應用。 第一捲：群論基礎與結構分析 (Volume I: Foundations of Group Theory and Structural Analysis) 第一捲緻力於建立現代代數中最基本、最重要的結構——群。它不僅教授瞭如何識彆和構造群，更側重於理解群的內部結構及其相互關係。 第一部分：基礎概念與實例（Foundational Concepts and Examples） 集閤與運算的迴顧： 簡要迴顧集閤的性質，並引入二元運算的嚴格定義，為群的公理化打下基礎。 群的公理化定義： 詳細闡述封閉性、結閤律、單位元和逆元的定義。 基礎性質推導： 嚴格證明群中的消去律、逆元唯一性等基本性質。 重要的群實例： 深入分析加法群（如整數群 $mathbb{Z}$）、乘法群（如非零有理數群 $mathbb{Q}^$）、對稱群 $S_n$、二麵體群 $D_n$ 以及矩陣群（如一般綫性群 $ ext{GL}(n, F)$）。特彆關注 $S_3$ 和 $S_4$ 作為理解非阿貝爾群的關鍵案例。 第二部分：子群、陪集與正規性（Subgroups, Cosets, and Normality） 子群的判定與構造： 介紹子群判彆法，並探討由元素生成的子群的概念。 拉格朗日定理的精妙證明： 詳細展示拉格朗日定理（有限群中子群階數整除群階）的證明，並闡述其在限製群可能結構上的重要意義。 陪集與分類： 深入理解左陪集和右陪集的幾何直觀，及其在劃分群元素方麵的作用。 正規子群的概念： 嚴格定義正規子群（或稱不變子群），它是構造商群的關鍵。探討其等價判彆條件，特彆是與內自同構的關係。 第三部分：同態、同構與群的應用（Homomorphisms, Isomorphisms, and Group Applications） 群同態與同構： 定義映射的結構保持性，區分同態、單同態、滿同態和同構。通過實例展示如何利用同構來識彆不同群之間的內在聯係。 第一、第二、第三同構定理： 詳細推導並闡述這三個核心定理（特彆是第一同構定理，即“商群構造定理”），展示它們在簡化群結構分析中的強大威力。 循環群與生成元： 完整分析循環群的結構，證明所有循環群都與 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$ 同構。 Sylow 定理入門： 引入Sylow定理的背景和陳述，展示如何利用它來分析有限群的結構，特彆是存在性保證。 --- 第二捲：環論、域與代數擴展（Volume II: Ring Theory, Fields, and Algebraic Extensions） 第二捲將抽象的視角從加法與乘法結閤的結構——群——拓展到同時具有兩種運算的結構——環。它專注於理解這些結構的內部特性，並最終導嚮域論和伽羅瓦理論的前奏。 第一部分：環的構造與基本性質（Construction and Basic Properties of Rings） 環的公理化定義： 討論交換環、單位環（含1的環）、整環的定義，以及零因子、域的概念。 理想與商環： 藉鑒群論中的正規子群，嚴格定義理想（雙側理想），並構建商環（或稱剩餘類環）。闡述同態定理在環上的應用。 特殊理想： 深入探討極大理想（Maximal Ideals）和素理想（Prime Ideals）的性質，並闡明它們與商環是域或整環之間的關係。 第二部分：整環中的結構分解（Structural Decomposition in Integral Domains） 整環中的可除性與多項式環： 考察歐幾裏得整環（Euclidean Domains, EDs）的概念，例如 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$。詳細討論帶餘除法。 主理想整環（PIDs）與唯一因子整環（UFDs）： 討論理想生成的一般性，證明 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$ 都是主理想整環。隨後，引入不可約元素與素元素的關係，證明在UFD中，素元素蘊含不可約性。 因數分解： 重點分析多項式環 $F[x]$ 的結構，討論其因式分解的唯一性，以及如何利用此結構來構建新的域。 第三部分：域的理論與結構（Field Theory and Structural Extensions） 域的擴張： 定義域擴張 $E/F$，引入擴張次數 $[E:F]$ 的概念。 代數擴張與超越擴張： 區分代數元和超越元。展示如何通過最小多項式來構造域的擴張。 有限域（Galois Fields）： 詳細構造並分析有限域 $mathbb{F}_q$ 的存在性與唯一性（同構意義下）。這是代數理論在編碼理論和數論中應用的基石。 伽羅瓦理論的初步接觸： 簡要介紹伽羅瓦群 $ ext{Gal}(E/F)$ 的概念，並論述它如何與域擴張的結構相關聯。解釋為什麼理解群結構有助於解決多項式方程的可解性問題。 教材特色 本教材摒棄瞭過於陳舊的、偏重於特定代數對象（如矩陣或代數數）的敘事方式，而是從一開始就確立瞭基於集閤論公理化的現代代數框架。其優勢在於： 1. 概念的係統性： 結構之間（群、環、域）的過渡平滑且具有明確的層次感。 2. 嚴謹的證明： 每一個重要定理（如第一、第二、第三同構定理，拉格朗日定理）都提供瞭詳細、可供學生復現的完整推導。 3. 平衡的範圍： 在保持基礎代數嚴密性的同時，適當地引入瞭Sylow理論和有限域的結構，為深入研究代數幾何或數論提供瞭堅實的階梯。 這套譯叢是數學學習者從初級綫性代數和微積分跨越到更高階純數學研究的理想橋梁。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我購買這套書的主要動機，是希望找到一套能夠深入探討伽羅瓦理論根基的著作。市麵上很多流行的現代代數教材往往一筆帶過伽羅瓦理論的核心思想，而這本書則給予瞭它應有的篇幅和深度。它對於“域的擴張”、“伽羅瓦群的構造”等關鍵部分的論述，詳略得當，邏輯鏈條清晰可見。我反復研讀瞭其中關於“可解群”與“可解方程”之間關係的章節，書中對這些深刻聯係的闡述，比我之前看的任何一本教材都要透徹。它沒有迴避那些晦澀的證明細節，而是將其分解成若乾個小步驟，配以清晰的引理支撐，使得整個證明過程顯得既嚴密又可消化。這套書無疑是為那些真正想鑽研代數深層結構的讀者準備的“硬通貨”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的論述風格非常紮實，它不像某些當代教材那樣，為瞭追求“現代化”而犧牲瞭基礎的建立。範德瓦爾登的行文邏輯是層層遞進、環環相扣的，他從最基礎的集閤論概念齣發，穩步構建起代數結構的大廈。我尤其欣賞它在引入新概念時的那種“循序漸進”的耐心。它不會一下子拋齣過於復雜的定理，而是先用大量的例子和直觀的解釋鋪墊，讓讀者心中對這個結構有一個大緻的輪廓，然後再進行嚴格的定義和證明。這對於我這種需要通過具體實例來抽象化思維的人來說，簡直是救命稻草。我記得在學習域擴張理論的時候，書中提供的幾個經典例子，簡直是教科書級彆的演示，清晰地展示瞭理論是如何在實踐中運作的，讓人感覺數學不再是懸浮在空中的概念，而是可以觸摸和操作的工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直是一場視覺盛宴，那種深沉的靛藍色背景，配上燙金的字體，透露齣一種古典而又厚重的學術氣息。我是在書店偶然翻到的，第一眼就被它的質感吸引住瞭。翻開內頁，紙張的觸感也相當不錯，即便是長期閱讀，眼睛也不會感到疲勞。雖然我主要關注的是它在數論領域的應用，但不得不說，作者在排版上的用心程度，確實提升瞭閱讀的愉悅感。尤其是那些復雜的公式和定理推導，被清晰地分隔和標注齣來，使得原本枯燥的邏輯推演過程變得井井有條，對於自學者來說，這是極其友好的設計。我記得有一次為瞭理解某個群論中的子結構，反復看瞭好幾遍，正是因為清晰的排版，讓我能夠迅速定位到關鍵的定義和例子，從而豁然開朗。這套書的裝幀質量，完全配得上其內容的重量級地位，讓人愛不釋手，忍不住想把它擺在書架最顯眼的位置，時常摩挲一番。

評分☆☆☆☆☆

從學習的整體體驗來看，這套書的價值遠超其標價。它不僅僅是知識的傳遞，更像是一場與大師的對話。閱讀過程中，我能明顯感受到作者的學術視野和思想深度，那種對數學結構本質的深刻洞察力，是難以在一般的參考書中學到的。它強迫你跳齣機械計算的層麵，去思考“為什麼是這樣”而不是“如何得齣結果”。此外，書中選取的習題設計也極具匠心，它們不是那種簡單的代入計算題，而是需要綜閤運用前麵章節知識的綜閤性挑戰。我花瞭好幾個晚上纔攻剋瞭其中幾道難題，但攻剋後的成就感，比單純學會一個新公式要來得實在得多。這套書，對於任何想把代數學作為自己研究基礎的理工科學生來說，都應該被鄭重對待，它是通往更高階數學殿堂的堅實階梯。

評分☆☆☆☆☆

我接觸過不少國外經典數學教材的譯本，很多時候翻譯的質量簡直是災難，生硬的直譯讓人讀起來佶屈聱牙，完全喪失瞭原著的韻味和精確性。但這套《代數學I+II》的譯者團隊，顯然是下瞭真功夫的。他們的翻譯精準而流暢，尤其是在處理那些高度抽象的數學概念時，總能找到最貼切的中文錶達，既保留瞭數學的嚴謹性，又兼顧瞭中文讀者的理解習慣。比如書中對“同構”這個概念的闡釋，不同的譯本常常處理得比較晦澀，但在這裏，譯者通過引入更直觀的類比和注釋，讓初學者也能迅速抓住其核心思想。這種對細節的打磨，體現瞭譯者對數學語言的深刻理解，而不是簡單的詞匯替換。可以說，這套書的翻譯水平，是國內引進國外數學經典譯叢中的一股清流，極大地降低瞭我們接觸前沿數學理論的門檻。