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北京教育科學研究院 編

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齣版社： 北京齣版社

ISBN：9787200098921

商品編碼：25834601028

叢書名： 數學 七年級 上冊

齣版時間：2013-06-01

幾何的奧秘：探索歐氏幾何的基石與應用 本書簡介 本書旨在為初學者構建一座堅實的幾何學知識殿堂，它並非專注於某一特定版本或地區的教材體係，而是以更宏觀、更本質的視角，深入剖析歐幾裏得幾何學的核心概念、基本定理及其在解決實際問題中的應用。我們將穿越時空的界限，重溫那些塑造瞭人類理性思維的幾何學思想，從最基礎的點、綫、麵開始，逐步攀登至復雜的空間關係和邏輯推理。 第一部分：平麵幾何的基石——點、綫、角 幾何學的起點，是構建我們對空間的最基本認知。本書的第一部分將聚焦於平麵上的基本元素。我們不會局限於某一特定教學大綱的進度安排，而是力求提供一個全麵且深入的理解框架。 1.1 基礎概念的精確界定： 我們將詳細探討“點”的無大小性、“綫”的無限延伸性以及“麵”的平坦性。這些看似簡單，卻是後續所有復雜論證的邏輯支柱。理解它們的本質，是掌握幾何學的關鍵。 1.2 綫段、射綫與直綫的辨析： 本章將區分這三個相關但本質不同的概念。通過大量的圖示和具體的構造實例，讀者將清晰地認識到它們的定義域和邊界條件。例如，如何從一條無限延伸的直綫中截取齣一條具有確定長度的綫段，以及射綫如何定義一個起始點和無窮方嚮。 1.3 角的度量與分類： 角度的度量係統（如度、弧度）的起源與發展將被簡要介紹，重點在於對直角、銳角、鈍角、平角和周角的精確分類。更重要的是，我們將深入探討角的“和”與“差”的概念，為後續的三角形內角和定理奠定基礎。 1.4 相交與平行： 兩個基本關係——相交與平行——是平麵幾何的核心矛盾統一體。本書將詳細闡述兩條直綫在同一平麵內可能齣現的三種關係（相交、平行、重閤），並著重分析平行的公理（歐幾裏得第五公設）的曆史地位及其重要性。我們將使用更具邏輯推導性的方式來介紹同位角、內錯角和同旁內角的關係，強調它們是如何相互依賴、相互證明的。 第二部分：邏輯推理與證明的藝術 幾何學的美麗不僅在於圖形，更在於其嚴密的邏輯推理過程。本部分是本書的精髓所在，它旨在培養讀者“像幾何學傢一樣思考”的能力。 2.1 公理、定義與定理的層級結構： 我們將構建一個清晰的知識樹，展示公理（不證自明的真理）、定義（精確的描述）和定理（需要證明的命題）之間的關係。這種結構化的思維是所有數學分支的基礎。 2.2 全等與相似的辨彆： 證明是運用邏輯工具進行推理的過程。全等（Congruence）和相似（Similarity）是本章的重點。 全等三角形的判定： 不僅列舉SAS, ASA, SSS等判定方法，更重要的是，我們將分析為什麼AAS或SSA不能構成判定定理，通過反例來加深理解。 相似三角形的判定與性質： 相似性是尺度變化的保持，它在光學、工程學中有著廣泛的應用。我們將探討比例綫段的概念，以及如何利用相似性來解決無法直接測量的距離和高度問題。 2.3 構造性證明與反證法： 本章介紹兩種主要的證明方法。構造性證明強調“如何做”以達成目標，例如尺規作圖的步驟就是一種構造。反證法則是一種強大的間接論證工具，通過假設結論不成立並推導齣矛盾來確立原結論的正確性。我們將選取一些經典的幾何難題，演示這兩種方法的應用。 第三部分：圖形的量化——測量與計算 一旦掌握瞭邏輯，下一步便是將幾何結構與代數工具結閤起來，實現對圖形的精確量化。 3.1 勾股定理的深度探究： 勾股定理（畢達哥拉斯定理）是平麵幾何中最著名的關係式。本書將超越簡單的公式套用，展示其幾何意義——兩個直角邊平方的麵積之和等於斜邊平方的麵積。我們將介紹幾種非代數的、純幾何的勾股定理證明方法，例如對麵積的巧妙分割與重組。 3.2 多邊形與圓的度量： 多邊形的內角和： 從三角形的內角和（180度）齣發，通過多邊形的對角綫劃分法，推導齣任意$n$邊形的內角和公式，並探討是否存在正多邊形的外角和恒定為360度的內在原因。 圓的幾何特性： 圓是自然界中最完美的麯綫之一。我們將研究圓心、半徑、弦、弧、扇形等基本元素。重點在於切綫性——切綫垂直於半徑的性質，以及圓周角定理（圓周角等於所對圓心角的一半）的幾何推導。 3.3 坐標幾何的引入： 為瞭將幾何問題代數化，本書將簡要介紹笛卡爾坐標係的建立。它提供瞭一種強大的工具，可以將綫段長度、中點、斜率等幾何概念轉化為代數錶達式。雖然本書主要側重於歐氏純幾何，但引入坐標係能幫助讀者理解現代數學的融閤性。 第四部分：從平麵到立體——初步的空間幾何概念 幾何學的應用不應局限於二維平麵。本部分將作為嚮立體幾何過渡的橋梁，介紹最基本的空間認知。 4.1 空間基本元素： 點、直綫、平麵在三維空間中的關係。我們將探討直綫與平麵、平麵與平麵之間的相交、平行關係。例如，如何判斷兩條在空間中不相交的直綫是否是平行的（必須位於同一平麵內），以及如何定義二麵角。 4.2 投影與視圖： 瞭解物體在不同方嚮上的二維投影（正、側、俯視圖）是理解立體結構的關鍵。本節將通過實例展示如何從多個角度重構一個三維物體。 4.3 簡單立體圖形的性質： 對長方體、正方體、棱柱和棱錐的基本認識。我們將關注它們的頂點、棱、麵的數量關係，並簡要提及歐拉公式（$V-E+F=2$）在多麵體中的應用，揭示空間結構中隱藏的數學規律。 本書特色總結： 本書的編寫風格力求清晰、嚴謹而不失啓發性。我們避免瞭對特定考試內容或地方教材知識點的冗餘羅列，而是聚焦於幾何學的普適性原理和邏輯訓練。通過大量的概念辨析、幾何證明的推演過程展示，以及對經典定理的深度挖掘，讀者不僅能掌握“是什麼”，更能理解“為什麼是這樣”，從而為未來學習更高級的幾何學、微積分乃至物理學打下堅實而深刻的理性基礎。本書適閤所有對邏輯思維和空間想象力有培養需求的學習者。

評分☆☆☆☆☆

這本書在內容深度上的把握堪稱教科書級彆的典範。它不像有些輔導材料那樣，一味追求“深奧”和“偏難怪”，而是將北京課改的要求貫徹得淋灕盡緻——注重基礎知識的紮實掌握和核心素養的培養。七年級上冊的內容，恰好是初中數學的“起跑綫”，基礎打不好，後續學習必定步履維艱。這本書在這方麵做得非常到位，對每一個基本概念的定義都精確到無可挑剔，定義之後緊跟的變式練習，確保瞭學生能夠立即將所學知識應用於實踐，形成即時反饋。我發現它對一些易錯點和模糊概念的處理尤為細緻，往往會用小標題或“注意”框來特彆強調，這種“防患於未然”的編輯思路，極大地減少瞭學生在自主學習過程中走彎路的概率。對於一個希望孩子能打下堅實數學基礎的傢長來說，這樣的教材無疑是最好的夥伴，它提供的不是解題技巧的“捷徑”，而是通往數學思維的“正道”。

評分☆☆☆☆☆

我是一個比較注重“軟實力”培養的人，數學不光是算術，更是邏輯推理和抽象思維的訓練。這本教材在潛移默化中，對這種能力的培養起到瞭關鍵作用。例如，在幾何初步知識的引入部分，它沒有急於展示復雜的定理，而是通過一係列操作性的活動，比如用直尺和圓規的實際操作，讓學生親身體驗什麼是“精確”和“定義”。這種“做中學”的理念貫穿始終，讓抽象的數學語言變得可觸摸、可感知。閱讀過程中，我感覺自己仿佛又迴到瞭那個充滿求知欲的年紀，對那些原本以為很難理解的證明過程，現在也能大緻領會其內在的嚴密性。這種設計，不僅僅是為瞭讓學生學會“解題”，更是為瞭讓他們學會“思考”，培養一種麵對復雜問題時不慌亂、能條分縷析的理性態度，這纔是教育最寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

從教學實踐的角度來看，這套教材的結構設計非常貼閤一綫教師的日常需求。章節的劃分清晰，知識點模塊化程度高，這使得教師在備課時能夠很方便地根據課時進度進行靈活調整。更值得稱贊的是，書後附帶的那些綜閤性練習題，難度梯度設置得非常科學閤理。一開始是鞏固性的基礎題，確保人人過關；中間穿插著一些需要靈活運用多個知識點纔能解決的綜閤題，旨在培養學生的分析和整閤能力；最後幾道題往往帶有一定的開放性或探索性，雖然不是難題，但足以激發學生對數學的興趣和探究欲。我曾留意過幾位使用此教材的老師的反饋，他們普遍認為，基於這本書進行教學，課堂效率顯著提高，因為教材本身已經完成瞭大部分的“知識傳遞”工作，老師可以將更多精力投入到啓發思維和組織課堂討論上，真正體現瞭“教書育人”的內涵。

評分☆☆☆☆☆

關於教材的裝幀和印刷質量，我想給予高度評價。畢竟是作為長期使用的教科書，耐用性是硬指標。這本書的紙張質量上乘，觸摸起來有種溫潤感，即使在強光下閱讀，紙張的反光度也控製得很好，最大限度地保護瞭學生的視力。裝訂工藝更是體現瞭齣版社的專業水準，經過反復翻閱，內頁連接處依然牢固，不會齣現散頁的現象，這對於需要反復查閱和做筆記的學生來說，至關重要。另外，色彩的運用非常得當，圖錶的配色既活潑又不分散注意力，關鍵信息的標示色塊使用精準，有效地引導瞭讀者的視覺焦點。總而言之，這本書從內到外都散發著一種專業、負責任的氣息，讓人在使用過程中倍感舒適和信賴，完全對得起它所承載的教育使命。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實吸引眼球，那種簡潔而又不失穩重的藍色調，讓人一翻開就能感受到一股嚴謹的學習氛圍。內頁的排版布局也是下瞭功夫的，字號大小適中，圖文穿插得體，即便是像我這種需要戴老花鏡纔能看清細節的中年人，閱讀起來也絲毫沒有壓力。特彆是那些例題和習題的呈現方式，邏輯性極強，從基礎概念的引入到復雜問題的剖析，層層遞進，循序漸進。我尤其欣賞它在知識點講解時所采用的類比和圖示方法，很多抽象的數學概念，通過生動的圖錶和貼近生活的例子，一下子就變得清晰明瞭，不再是枯燥的公式堆砌。比如，在講解有理數的加減法時，它用數軸上的“行走”來做比喻，比起單純的符號運算，這種具象化的理解更能幫助學生建立牢固的認知基礎。感覺編寫者非常懂得初學者的思維定勢和容易卡殼的地方，處處體現著“以學生為中心”的教育理念。