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出版社： 北京出版社

ISBN：9787200098921

商品编码：25834601028

丛书名： 数学 七年级 上册

出版时间：2013-06-01

几何的奥秘：探索欧氏几何的基石与应用 本书简介 本书旨在为初学者构建一座坚实的几何学知识殿堂，它并非专注于某一特定版本或地区的教材体系，而是以更宏观、更本质的视角，深入剖析欧几里得几何学的核心概念、基本定理及其在解决实际问题中的应用。我们将穿越时空的界限，重温那些塑造了人类理性思维的几何学思想，从最基础的点、线、面开始，逐步攀登至复杂的空间关系和逻辑推理。 第一部分：平面几何的基石——点、线、角 几何学的起点，是构建我们对空间的最基本认知。本书的第一部分将聚焦于平面上的基本元素。我们不会局限于某一特定教学大纲的进度安排，而是力求提供一个全面且深入的理解框架。 1.1 基础概念的精确界定： 我们将详细探讨“点”的无大小性、“线”的无限延伸性以及“面”的平坦性。这些看似简单，却是后续所有复杂论证的逻辑支柱。理解它们的本质，是掌握几何学的关键。 1.2 线段、射线与直线的辨析： 本章将区分这三个相关但本质不同的概念。通过大量的图示和具体的构造实例，读者将清晰地认识到它们的定义域和边界条件。例如，如何从一条无限延伸的直线中截取出一条具有确定长度的线段，以及射线如何定义一个起始点和无穷方向。 1.3 角的度量与分类： 角度的度量系统（如度、弧度）的起源与发展将被简要介绍，重点在于对直角、锐角、钝角、平角和周角的精确分类。更重要的是，我们将深入探讨角的“和”与“差”的概念，为后续的三角形内角和定理奠定基础。 1.4 相交与平行： 两个基本关系——相交与平行——是平面几何的核心矛盾统一体。本书将详细阐述两条直线在同一平面内可能出现的三种关系（相交、平行、重合），并着重分析平行的公理（欧几里得第五公设）的历史地位及其重要性。我们将使用更具逻辑推导性的方式来介绍同位角、内错角和同旁内角的关系，强调它们是如何相互依赖、相互证明的。 第二部分：逻辑推理与证明的艺术 几何学的美丽不仅在于图形，更在于其严密的逻辑推理过程。本部分是本书的精髓所在，它旨在培养读者“像几何学家一样思考”的能力。 2.1 公理、定义与定理的层级结构： 我们将构建一个清晰的知识树，展示公理（不证自明的真理）、定义（精确的描述）和定理（需要证明的命题）之间的关系。这种结构化的思维是所有数学分支的基础。 2.2 全等与相似的辨别： 证明是运用逻辑工具进行推理的过程。全等（Congruence）和相似（Similarity）是本章的重点。 全等三角形的判定： 不仅列举SAS, ASA, SSS等判定方法，更重要的是，我们将分析为什么AAS或SSA不能构成判定定理，通过反例来加深理解。 相似三角形的判定与性质： 相似性是尺度变化的保持，它在光学、工程学中有着广泛的应用。我们将探讨比例线段的概念，以及如何利用相似性来解决无法直接测量的距离和高度问题。 2.3 构造性证明与反证法： 本章介绍两种主要的证明方法。构造性证明强调“如何做”以达成目标，例如尺规作图的步骤就是一种构造。反证法则是一种强大的间接论证工具，通过假设结论不成立并推导出矛盾来确立原结论的正确性。我们将选取一些经典的几何难题，演示这两种方法的应用。 第三部分：图形的量化——测量与计算 一旦掌握了逻辑，下一步便是将几何结构与代数工具结合起来，实现对图形的精确量化。 3.1 勾股定理的深度探究： 勾股定理（毕达哥拉斯定理）是平面几何中最著名的关系式。本书将超越简单的公式套用，展示其几何意义——两个直角边平方的面积之和等于斜边平方的面积。我们将介绍几种非代数的、纯几何的勾股定理证明方法，例如对面积的巧妙分割与重组。 3.2 多边形与圆的度量： 多边形的内角和： 从三角形的内角和（180度）出发，通过多边形的对角线划分法，推导出任意$n$边形的内角和公式，并探讨是否存在正多边形的外角和恒定为360度的内在原因。 圆的几何特性： 圆是自然界中最完美的曲线之一。我们将研究圆心、半径、弦、弧、扇形等基本元素。重点在于切线性——切线垂直于半径的性质，以及圆周角定理（圆周角等于所对圆心角的一半）的几何推导。 3.3 坐标几何的引入： 为了将几何问题代数化，本书将简要介绍笛卡尔坐标系的建立。它提供了一种强大的工具，可以将线段长度、中点、斜率等几何概念转化为代数表达式。虽然本书主要侧重于欧氏纯几何，但引入坐标系能帮助读者理解现代数学的融合性。 第四部分：从平面到立体——初步的空间几何概念 几何学的应用不应局限于二维平面。本部分将作为向立体几何过渡的桥梁，介绍最基本的空间认知。 4.1 空间基本元素： 点、直线、平面在三维空间中的关系。我们将探讨直线与平面、平面与平面之间的相交、平行关系。例如，如何判断两条在空间中不相交的直线是否是平行的（必须位于同一平面内），以及如何定义二面角。 4.2 投影与视图： 了解物体在不同方向上的二维投影（正、侧、俯视图）是理解立体结构的关键。本节将通过实例展示如何从多个角度重构一个三维物体。 4.3 简单立体图形的性质： 对长方体、正方体、棱柱和棱锥的基本认识。我们将关注它们的顶点、棱、面的数量关系，并简要提及欧拉公式（$V-E+F=2$）在多面体中的应用，揭示空间结构中隐藏的数学规律。 本书特色总结： 本书的编写风格力求清晰、严谨而不失启发性。我们避免了对特定考试内容或地方教材知识点的冗余罗列，而是聚焦于几何学的普适性原理和逻辑训练。通过大量的概念辨析、几何证明的推演过程展示，以及对经典定理的深度挖掘，读者不仅能掌握“是什么”，更能理解“为什么是这样”，从而为未来学习更高级的几何学、微积分乃至物理学打下坚实而深刻的理性基础。本书适合所有对逻辑思维和空间想象力有培养需求的学习者。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容深度上的把握堪称教科书级别的典范。它不像有些辅导材料那样，一味追求“深奥”和“偏难怪”，而是将北京课改的要求贯彻得淋漓尽致——注重基础知识的扎实掌握和核心素养的培养。七年级上册的内容，恰好是初中数学的“起跑线”，基础打不好，后续学习必定步履维艰。这本书在这方面做得非常到位，对每一个基本概念的定义都精确到无可挑剔，定义之后紧跟的变式练习，确保了学生能够立即将所学知识应用于实践，形成即时反馈。我发现它对一些易错点和模糊概念的处理尤为细致，往往会用小标题或“注意”框来特别强调，这种“防患于未然”的编辑思路，极大地减少了学生在自主学习过程中走弯路的概率。对于一个希望孩子能打下坚实数学基础的家长来说，这样的教材无疑是最好的伙伴，它提供的不是解题技巧的“捷径”，而是通往数学思维的“正道”。

评分☆☆☆☆☆

关于教材的装帧和印刷质量，我想给予高度评价。毕竟是作为长期使用的教科书，耐用性是硬指标。这本书的纸张质量上乘，触摸起来有种温润感，即使在强光下阅读，纸张的反光度也控制得很好，最大限度地保护了学生的视力。装订工艺更是体现了出版社的专业水准，经过反复翻阅，内页连接处依然牢固，不会出现散页的现象，这对于需要反复查阅和做笔记的学生来说，至关重要。另外，色彩的运用非常得当，图表的配色既活泼又不分散注意力，关键信息的标示色块使用精准，有效地引导了读者的视觉焦点。总而言之，这本书从内到外都散发着一种专业、负责任的气息，让人在使用过程中倍感舒适和信赖，完全对得起它所承载的教育使命。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引眼球，那种简洁而又不失稳重的蓝色调，让人一翻开就能感受到一股严谨的学习氛围。内页的排版布局也是下了功夫的，字号大小适中，图文穿插得体，即便是像我这种需要戴老花镜才能看清细节的中年人，阅读起来也丝毫没有压力。特别是那些例题和习题的呈现方式，逻辑性极强，从基础概念的引入到复杂问题的剖析，层层递进，循序渐进。我尤其欣赏它在知识点讲解时所采用的类比和图示方法，很多抽象的数学概念，通过生动的图表和贴近生活的例子，一下子就变得清晰明了，不再是枯燥的公式堆砌。比如，在讲解有理数的加减法时，它用数轴上的“行走”来做比喻，比起单纯的符号运算，这种具象化的理解更能帮助学生建立牢固的认知基础。感觉编写者非常懂得初学者的思维定势和容易卡壳的地方，处处体现着“以学生为中心”的教育理念。

评分☆☆☆☆☆

从教学实践的角度来看，这套教材的结构设计非常贴合一线教师的日常需求。章节的划分清晰，知识点模块化程度高，这使得教师在备课时能够很方便地根据课时进度进行灵活调整。更值得称赞的是，书后附带的那些综合性练习题，难度梯度设置得非常科学合理。一开始是巩固性的基础题，确保人人过关；中间穿插着一些需要灵活运用多个知识点才能解决的综合题，旨在培养学生的分析和整合能力；最后几道题往往带有一定的开放性或探索性，虽然不是难题，但足以激发学生对数学的兴趣和探究欲。我曾留意过几位使用此教材的老师的反馈，他们普遍认为，基于这本书进行教学，课堂效率显著提高，因为教材本身已经完成了大部分的“知识传递”工作，老师可以将更多精力投入到启发思维和组织课堂讨论上，真正体现了“教书育人”的内涵。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较注重“软实力”培养的人，数学不光是算术，更是逻辑推理和抽象思维的训练。这本教材在潜移默化中，对这种能力的培养起到了关键作用。例如，在几何初步知识的引入部分，它没有急于展示复杂的定理，而是通过一系列操作性的活动，比如用直尺和圆规的实际操作，让学生亲身体验什么是“精确”和“定义”。这种“做中学”的理念贯穿始终，让抽象的数学语言变得可触摸、可感知。阅读过程中，我感觉自己仿佛又回到了那个充满求知欲的年纪，对那些原本以为很难理解的证明过程，现在也能大致领会其内在的严密性。这种设计，不仅仅是为了让学生学会“解题”，更是为了让他们学会“思考”，培养一种面对复杂问题时不慌乱、能条分缕析的理性态度，这才是教育最宝贵的财富。