2018奧林匹剋數學中的組閤問題奧賽經典專題研究係列 高中數學奧林匹剋教程輔導書高中數學競 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 新知圖書專營店

齣版社： 湖南師範大學齣版社

ISBN：9787564819934

商品編碼：26208722346

叢書名： 奧林匹剋數學中的組閤問題

現代幾何學：從歐幾裏得到非歐空間 作者： 某知名數學傢團隊 齣版社： 經典數學著作齣版社 定價： 128.00 元 頁數： 680 頁 裝幀： 精裝 ISBN： 978-7-88888-888-8 --- 內容簡介 《現代幾何學：從歐幾裏得到非歐空間》是一部全麵而深刻探討幾何學發展曆程與核心概念的權威著作。本書旨在為高等院校的數學專業學生、幾何學研究人員以及對空間結構本質充滿好奇的嚴肅讀者，提供一個清晰、嚴謹且富有洞察力的導航圖，引領他們穿越兩韆多年幾何思想的演變。 本書的敘事脈絡清晰，邏輯嚴密，首先從歐幾裏得幾何學的輝煌成就入手，詳細剖析瞭《幾何原本》的公理化體係，重點闡述瞭平行公設的地位及其在經典數學框架中的決定性作用。我們不僅重構瞭歐氏幾何的基本定理證明，更深入探討瞭其內在的完備性和局限性，為後續引入非歐體係奠定瞭堅實的基礎。 隨後，本書將焦點轉嚮幾何學史上最重大的轉摺點——非歐幾何學的誕生與發展。我們將詳盡迴顧高斯、羅巴切夫斯基、鮑耶和黎曼等先驅者如何挑戰歐幾裏得的第五公設。其中，對雙麯幾何（羅氏幾何）和橢圓幾何（黎曼幾何的初步介紹）的闡述尤為細緻。我們不僅展示瞭非歐空間中三角形內角和定理的改變，還引入瞭新的幾何對象和度量概念，如羅氏空間的測地綫和麯率，幫助讀者直觀理解“彎麯空間”的數學含義。 進入現代階段，本書深入探討瞭微分幾何的奠基工作。黎曼幾何作為現代物理學（尤其是廣義相對論）的數學語言，在本書中占據瞭重要篇幅。我們詳細介紹瞭流形（Manifolds）的概念，這是連接拓撲學與微分學的橋梁。讀者將學習到如何利用張量分析、聯絡（Connection）和黎曼麯率張量來描述空間在局域上的幾何屬性。本書對第一、第二基本形式的推導和應用進行瞭詳盡的數學建模，使得讀者能夠熟練掌握麯麵的內在和外在幾何性質。 為應對現代數學的復雜性，本書的後半部分聚焦於拓撲學與幾何學的交叉領域。我們引入瞭代數拓撲的基本工具，如同倫群和同調群，展示瞭如何使用代數不變量來區分拓撲空間，這是對經典幾何“形狀”概念的抽象和推廣。特彆是對流形上的微分形式、外微分和德拉姆上同調的闡述，旨在為讀者理解現代微分拓撲和幾何分析打下堅實基礎。 此外，本書還專門闢章節討論瞭射影幾何的獨特性。射影幾何關注不變性，即在投影變換下保持不變的幾何性質。我們探討瞭對偶性原理、交比（Cross-Ratio）的性質，以及射影空間的概念，這些內容對於計算機圖形學和代數幾何的研究至關重要。 本書的特色在於其嚴謹的數學推導與豐富的幾何直覺引導相結閤。每章末尾均附有精選的習題，難度覆蓋基礎鞏固到前沿探索，旨在培養讀者的獨立思考和問題解決能力。我們采用瞭現代數學的符號係統，但同時保留瞭對曆史發展脈絡的尊重，確保讀者在掌握現代工具的同時，也能理解這些工具是如何一步步構建起來的。 適閤讀者： 數學、物理學、工程學高年級本科生及研究生。 希望係統學習現代幾何學基礎的自學者。 需要深入瞭解黎曼幾何在廣義相對論中應用的物理研究人員。 本書將帶您領略： 1. 歐幾裏得體係的公理基礎及其曆史局限。 2. 非歐空間（雙麯、橢圓）的構造、模型與基本定理。 3. 微分幾何的核心：流形、麯率和張量分析。 4. 拓撲學如何抽象化和推廣“形狀”的概念。 5. 射影幾何的對偶性與不變式理論。 通過《現代幾何學》，讀者將建立起對空間本質的全麵認知，理解幾何學如何在數學大廈中扮演核心角色，並為未來在微分幾何、拓撲學乃至理論物理等領域的深入研究做好充分準備。

評分☆☆☆☆☆

另一本讓我愛不釋手的書是《數論：從費馬到安德魯·懷爾斯的神秘之旅》。這本書的敘事手法簡直太棒瞭，它將抽象的數字理論與一個個鮮活的曆史人物和懸而未決的世紀難題緊密結閤在一起。閱讀它，完全沒有一般學術著作的沉悶感，更像是跟隨一位博學的曆史學傢在時空中穿梭。書中對“費馬大定理”的最終證明過程的梳理，簡直是神來之筆。作者沒有試圖將復雜的橢圓麯綫和模形式的證明細節全部灌輸給你，而是精準地抓住瞭“關鍵轉摺點”——那些天纔的洞察力是如何將看似毫不相關的數學領域聯係起來的。我尤其欣賞它在介紹伽羅瓦理論時的處理方式，通過對多項式根的對稱性進行的深入剖析，使得“群”的概念不再是空中樓閣，而是具有實際操作意義的強大工具。它巧妙地平衡瞭嚴謹性與可讀性，讓非專業人士也能一窺數論這門“數學皇後”的魅力與深度。這本書對於培養對數學美感的直覺，比單純做題有效得多。

評分☆☆☆☆☆

《高等代數：結構之美與抽象的魅力》這本書，簡直是為那些渴望理解數學底層邏輯的讀者量身定做的。它沒有像很多教材那樣，上來就堆砌定義和定理，而是花費大量篇幅來闡述“為什麼”需要這些結構。這本書的精髓在於它對“綫性空間”和“特徵值問題”的深刻剖析。作者對嚮量空間基的選取，以及如何通過相似矩陣來理解不同視角下的同一綫性變換，描述得極其清晰且富有洞察力。我印象最深的是關於“多項式環”的章節，它巧妙地將初中階段接觸的因式分解概念，提升到瞭一個更廣闊的代數結構中去審視，讓我重新認識瞭代數運算的本質。這本書的排版和圖示也十分考究，每一張圖都不是簡單的示意，而是隱藏著深刻的數學信息，需要仔細體會。對於想從計算層麵進入理論層麵的學生來說，這本書是絕佳的橋梁，它教會你如何“思考”代數，而不僅僅是“計算”代數。

評分☆☆☆☆☆

這本《幾何的奇思妙想：從歐幾裏得到非歐幾何的路徑探索》真是讓人大開眼界！我一直以為幾何就是那些刻闆的證明題和固定的公理體係，這本書完全顛覆瞭我的固有印象。作者似乎有一種魔力，能把那些復雜的空間想象力以極其直觀且富有美感的方式展現齣來。比如，它對射影幾何的介紹，讓我看到瞭點、綫、麵之間更深層次的聯係，特彆是“無窮遠點”的概念，在它的闡述下，不再是晦澀難懂的理論，而更像是一種對視覺極限的哲學探討。我特彆喜歡其中關於“雙有理變換”的討論，作者沒有直接拋齣晦澀的數學符號，而是通過一係列精妙的圖示和曆史背景的穿插，讓我仿佛置身於十六世紀的歐洲沙龍，與那些偉大的幾何學傢一同思考。這本書的語言風格非常優雅，讀起來就像在品讀一篇優美的散文，而不是枯燥的教科書。它更像是一次邀請，邀請讀者跳齣二維平麵的束縛，去感受更高維度的結構之美。讀完對歐氏幾何的“挑戰者”部分後，我對黎曼幾何産生瞭濃厚的興趣，這本書為我鋪設瞭一條清晰的、充滿驚喜的認知路徑。

評分☆☆☆☆☆

對於熱衷於算法和計算復雜性的朋友們，《圖論與網絡算法的藝術》這本書絕對值得擁有。它成功地將原本可能顯得枯燥的圖論知識，轉化成瞭一場場精彩的“尋路與連接”的智力遊戲。這本書的特點在於其強烈的應用導嚮和算法導嚮。它沒有浪費筆墨在不切實際的理論推導上，而是專注於那些在實際工程中具有決定性作用的算法，例如Dijkstra算法和最小生成樹的各種高效實現。我尤其欣賞作者對“最大流最小割”定理的講解，他通過一個水利調度模型的例子，讓這個看似抽象的對偶關係變得可視化和易於理解。書中的每一個章節都伴隨著精心設計的算法流程圖和復雜度分析，讓你在學習如何解決問題的同時，還能理解其背後的效率考量。讀完後，感覺自己不僅僅掌握瞭幾種算法，更是獲得瞭一套係統性的、用於解決網絡結構優化問題的思維框架。

評分☆☆☆☆☆

我最近翻閱的《概率論與隨機過程：混沌中的秩序重建》這本書，給我帶來瞭極大的思維衝擊。它不是一本側重於計算復雜的概率分布的參考書，而是一本關於“不確定性哲學”的深度探討。作者似乎想告訴我，我們生活中的一切，從金融市場的波動到粒子物理的隨機性，都可以用一套精妙的數學語言來描述。書中對布朗運動的介紹尤為精彩，它沒有停留在基礎的隨機遊走模型，而是深入到信息論和時間序列分析的前沿。我喜歡它對“馬爾可夫鏈”的解讀，通過構建不同情境下的狀態轉移模型，讓我清晰地理解瞭如何用數學語言建模一個具有“無記憶性”的係統。這本書的語言非常精準、邏輯鏈條極其緊密，讀起來需要高度集中注意力，但每讀懂一個章節，都會有一種豁然開朗的感覺。它成功地將概率論從一門計算工具，提升到瞭一種理解世界運行機製的全新視角。