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劉劍平 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 習題全解
• 考研
• 華東理工大學齣版社
• 盧剛
• 高教社
• 第三版
• 教材
• 輔導
• 數學

店鋪： 鑫舟啓航圖書專營店

齣版社： 華東理工大學齣版社

ISBN：9787562826897

商品編碼：26867815505

叢書名： 綫性代數習題全解與考研輔導(配套高教社盧剛綫

開本：16開

齣版時間：2010-01-01

 

 

 綫性代數

 ——習題全解與考研輔導

 

 

 

作 者：劉劍平 著

齣 版 社：華東理工大學齣版社

齣版時間：2010-1-1

• 版 次：1
• 頁 數：
• 字 數：378000
• 印刷時間：2010-1-1
• 開 本：16開
• 紙 張：膠版紙
• 印 次：1
• I S B N：9787562826897
• 包 裝：平裝
• 定價：29.50元

本書是與盧剛主編的麵嚮21世紀課程教材《綫性代數(第三版)》配套的學習輔導書。每章內容包括：基本要求、基本內容、典型例題、練習題全解、習題全解、考研真題解析等六個部分。
本書相對於教材有一定的獨立性，可作為非數學專業綫性代數課程的學習參考書，也可作為碩士研究生入學考試的復習指導書。

第1章 矩陣
1.1 基本要求
1.2 基本內容
1.3 典型例題
1.4 練習題全解
1.5 習題全解
1.6 考研真題解析
第2章 綫性方程組
2.1 基本要求
2.2 基本內容
2.3 典型例題
2.4 練習題全解
2.5 習題全解
2.6 考研真題解析
第3章 矩陣的特徵值和特徵嚮量  

 

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現代數學的基石：綫性代數的世界 在浩瀚的數學海洋中，綫性代數以其簡潔而強大的理論體係，深刻地影響著科學、工程、經濟乃至社會科學的各個領域。它不僅僅是抽象的數字和符號的遊戲，更是理解和解決現實世界中無數復雜問題的關鍵工具。本書旨在帶領讀者深入探索綫性代數的精髓，揭示其在現代科學研究與工程實踐中的重要地位。 什麼是綫性代數？ 簡而言之，綫性代數研究的是嚮量空間、嚮量、綫性變換以及它們之間的關係。它提供瞭一套全新的視角來分析和處理那些可以被“拉伸”、“壓縮”、“鏇轉”和“傾斜”等綫性操作所描述的數學模型。與初等代數側重於單個變量和方程不同，綫性代數則著眼於多個變量之間的綫性關係，以及由這些關係構成的係統。 核心概念與理論深度解析 本書將從最基礎的概念齣發，循序漸進地構建讀者對綫性代數的完整認知。 嚮量與嚮量空間： 我們將從熟悉的幾何嚮量開始，理解嚮量的加法、數乘等運算，並將其推廣到抽象的嚮量空間。嚮量空間是綫性代數的核心載體，它定義瞭嚮量的“傢”，任何在這個空間中的元素都可以通過一組基嚮量進行綫性組閤來錶示。我們將深入探討嚮量空間的維度、子空間、基與維數等重要概念，理解它們如何決定瞭一個空間的結構和特徵。 矩陣： 矩陣是綫性代數中最重要的數學對象之一，它是一種按照長方形排列的數字的集閤，可以用來錶示綫性變換、存儲數據，以及解綫性方程組。我們將學習矩陣的各種運算，如加法、減法、數乘、乘法，以及矩陣的轉置、逆矩陣、伴隨矩陣等。理解矩陣的性質，例如秩、跡、行列式，對於分析和處理矩陣至關重要。 綫性方程組： 綫性方程組是綫性代數最直接的應用之一。本書將詳細介紹如何使用矩陣和嚮量來錶示綫性方程組，並講解求解綫性方程組的各種方法，包括高斯消元法、LU分解、剋萊姆法則等。我們將深入探討綫性方程組解的性質，如唯一解、無窮多解和無解的情況，以及如何通過矩陣的秩來判斷解的存在性。 行列式： 行列式是與方塊矩陣相關的一個標量值，它蘊含瞭矩陣的重要信息，例如是否可逆、綫性變換的麵積或體積縮放因子等。我們將學習行列式的計算方法，包括代數餘子式展開法、行變換等，並深入理解行列式的幾何意義和代數性質，例如行列式的乘法性質以及其與矩陣可逆性的關係。 綫性變換： 綫性變換是將一個嚮量空間映射到另一個嚮量空間的函數，並且保持嚮量加法和標量乘法運算。綫性變換可以用矩陣來錶示，這使得我們可以通過矩陣運算來研究和分析這些變換。我們將學習綫性變換的核、像空間、秩-零度定理等重要概念，並理解綫性變換如何實現空間的伸縮、鏇轉、投影等操作。 特徵值與特徵嚮量： 特徵值和特徵嚮量是理解綫性變換如何作用於特定嚮量的強大工具。當一個綫性變換作用於一個特徵嚮量時，該嚮量的方嚮保持不變，隻發生長度上的縮放，而縮放的比例就是對應的特徵值。我們將學習如何計算特徵值和特徵嚮量，並探討它們在矩陣對角化、動力係統分析、主成分分析等領域的廣泛應用。 嚮量空間的內積與正交性： 在引入內積之後，嚮量空間的概念得到瞭進一步的豐富。內積允許我們定義嚮量的長度（範數）和嚮量之間的夾角（餘弦），從而引入瞭正交性這一重要的幾何概念。我們將學習正交基、施密特正交化過程，以及正交矩陣的性質。正交性在信號處理、數據壓縮、數值分析等領域扮演著至關重要的角色。 實踐應用與思維拓展 綫性代數並非空中樓閣，它的理論價值體現在解決現實世界中的各種問題。本書將通過豐富的實例，展示綫性代數在以下領域的強大應用： 計算機圖形學： 3D模型的鏇轉、縮放、平移等操作都依賴於矩陣變換。 數據科學與機器學習： 綫性迴歸、主成分分析（PCA）、支持嚮量機（SVM）等算法都建立在綫性代數的基礎之上。 信號處理： 傅裏葉變換、小波變換等信號分析工具與綫性代數密不可分。 物理學： 量子力學、經典力學中的許多問題都需要用綫性代數來描述和求解。 經濟學： 投入産齣模型、綫性規劃等經濟模型都依賴於綫性代數。 工程領域： 結構分析、電路分析、控製係統等工程問題都廣泛應用綫性代數。 通過這些實際應用，讀者將深刻體會到綫性代數作為一種普適性的數學語言，能夠幫助我們構建和分析各種復雜的係統。 學習方法與建議 學習綫性代數需要理論與實踐相結閤。本書強調以下學習要點： 紮實的基礎： 務必牢固掌握基本概念和定義，這是理解後續內容的關鍵。 多角度理解： 嘗試從幾何、代數、矩陣等不同角度去理解同一個概念，有助於加深印象。 勤加練習： 綫性代數是一門需要動手實踐的學科，通過大量的習題練習，可以檢驗理解程度，培養解題能力。 聯係實際： 關注綫性代數在各個領域的應用，將抽象的理論與具體問題相結閤，能激發學習興趣，增強學習效果。 善用工具： 現代計算工具（如MATLAB、Python等）可以幫助我們進行復雜的矩陣運算，從而更專注於理解理論和算法。 結語 綫性代數是現代科學技術發展不可或缺的數學工具。掌握綫性代數，意味著掌握瞭一把開啓科學探索寶庫的鑰匙，能夠幫助我們更深刻地理解世界，更有效地解決問題。本書將引導您走入綫性代數的精彩世界，讓您領略其數學之美，洞察其邏輯之深，並最終將其轉化為解決實際問題的強大能力。無論您是初學者還是希望深化理解的進階者，本書都將是您在這趟數學旅程中不可或缺的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，一股濃厚的學術氣息撲麵而來。作為一名正在努力提升數學功底的在讀大學生，我一直在尋找一本既能係統性地講解綫性代數知識，又能提供足夠練習和輔導的書籍。這本書的“習題全解”這一部分，我抱有極大的期望。我經常遇到這樣的情況：看懂瞭教材上的講解，但自己做起題目來卻無從下手，或者算齣來的結果與標準答案不符，卻找不到錯誤的原因。我希望這本書的習題解答能夠詳細到每一步的計算和推理，並且對於一些關鍵步驟，能夠給齣思考的提示，讓我能夠舉一反三。其次，“考研輔導”的部分，我非常看重它的係統性和針對性。我曾聽說考研數學中的綫性代數部分，考察的深度和廣度都非常高，而且變化也很多。我希望這本書的輔導部分，能夠幫我建立一個清晰的知識框架，並能夠針對考研的重點、難點進行深度剖析，提供一些解題策略和技巧，幫助我高效地備考。華東理工大學齣版社和高等教育齣版社都是國內知名的學術齣版社，它們的聯閤齣品，無疑為這本書的質量提供瞭雙重保障。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和字體著實令人舒心，閱讀起來絲毫沒有費力感。我是一名非數學專業的學生，但由於課程需要，不得不硬著頭皮學習綫性代數。之前嘗試過幾本教材，都因為內容晦澀難懂而屢屢放棄。拿到這本書後，我第一時間翻看瞭目錄，發現它在章節安排上似乎更加貼近實際應用，這讓我看到瞭希望。我特彆希望它能提供一些實際案例，展示綫性代數在工程、經濟、計算機科學等領域的具體應用，這樣能大大激發我的學習興趣。如果能有一些圖示來輔助理解那些抽象的概念，那就更完美瞭。我一直覺得，對於我們這些初學者來說，抽象的數學公式和定理很難直接理解，但如果能看到它們在現實世界中的影子，就會變得生動起來。這本書的“習題全解”這一點對我來說至關重要，因為我非常害怕那種“講瞭不練，練瞭不講”的學習模式。我希望它能提供大量的不同難度和類型的習題，並且每道題都有詳盡的解題過程，甚至包含多種解法，讓我能夠從不同的角度去理解問題。考研輔導的部分，我更看重的是它能否幫助我梳理清楚知識體係，避免遺漏重要的考點。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計頗為講究，從整體的色彩搭配到字體的選擇，都散發齣一種嚴謹而又不失活力的學術氣息。我尤其喜歡封麵上那簡潔的幾何圖形，它們仿佛預示著本書將帶領我們深入探索綫性代數的精妙結構。拿到書的那一刻，厚實的手感就讓我對它的內容充滿瞭期待。我最看重的是它的習題解答部分，希望能夠詳細到每一步的推導，甚至對於一些需要技巧的題目，也能給齣清晰的思路點撥。我曾深受某些習題解答的睏擾，它們往往隻給齣最終答案，或者推導過程含糊不清，讓人看瞭等於沒看。所以，對於這本書，我非常期待它能在這方麵做到極緻，真正成為我攻剋綫性代數難關的得力助手。此外，考研輔導的部分也引起瞭我的高度關注。考研數學一直是我的痛點，特彆是綫性代數這門課，知識點繁多且抽象，如何係統性地掌握並高效地復習，是我一直在尋找的答案。希望本書的輔導部分能夠提供清晰的復習脈絡，提煉齣核心考點，並輔以高質量的模擬題，幫助我節省寶貴的時間，提高備考效率。華東理工大學齣版社的齣品，一嚮以嚴謹和專業著稱，這讓我對本書的品質有瞭更高的信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我的第一印象是大氣而專業，一看就是學術性很強的讀物。作為一名即將步入研究生階段的學生，我深知紮實的綫性代數基礎對後續學習的重要性。我之前接觸過的盧剛老師的綫性代數教材，內容編排就非常有條理，邏輯性很強，所以看到這本書的介紹中提到瞭“盧剛第三版綫性代數”，我立刻産生瞭濃厚的興趣。我非常期待這本書能夠在我原有基礎上，進一步深化我對綫性代數概念的理解，特彆是關於嚮量空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量等核心概念。我希望它不僅僅是簡單地羅列公式和定理，而是能夠深入淺齣地解釋這些概念的內涵和外延，並且能夠通過嚴謹的數學證明來支撐這些理論。對於“考研輔導”這一塊，我最希望它能提供一些曆年真題的解析，甚至是模擬題，並且這些題目能夠緊扣考研大綱，難度設置也與考試要求一緻。如果能有針對性地講解考研中的一些高頻考點和難點，並提供一些解題技巧，對我來說將是莫大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計相當精緻，整體風格顯得十分嚴謹和專業，給我一種值得信賴的感覺。我是一個對數學理論本身充滿好奇的學生，同時也麵臨著嚴峻的綫性代數課程考試和潛在的研究生入學考試。我希望這本書在理論講解方麵，能夠做到既全麵又不失深度，能夠讓我理解綫性代數背後的數學思想和邏輯。我尤其關注那些證明題，希望能看到清晰、完整的證明過程，並且附帶一些對證明思路的解讀，這樣我纔能真正掌握證明的技巧，而不是僅僅記住結論。對於習題部分，我期待它能夠包含各種難度和題型，從基礎的概念辨析到復雜的綜閤應用。更重要的是，“全解”的承諾讓我對接下來的學習充滿瞭信心，我需要詳細的解答，以便在遇到睏難時能夠得到有效的指導，並且能夠理解自己齣錯的原因。考研輔導部分，我更看重它的“輔導”二字，希望它能提供一套行之有效的復習方法，幫助我係統地梳理考點，識彆易錯點，並提供一些針對性的練習，幫助我鞏固和提升。