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郭柏灵蒲学科黄凤辉 著

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店铺： 科学出版社旗舰店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030326843

商品编码：27274100297

开本：16

出版时间：2011-11-30

页数：272

字数：382

商品参数

分数阶偏微分方程及其数值解
	曾用价	68.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2011年11月
	开本	16
	作者	郭柏灵,蒲学科,黄凤辉
	装帧
	页数	272
	字数	382
	ISBN编码	9787030326843

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好的，这是一份关于一本名为《分数阶偏微分方程及其数值解》的书籍的简介，内容不包含该书本身的主题，但力求详尽、自然，避免任何模板化痕迹。 书籍简介：现代统计物理中的随机过程与界面现象 第一部分：系统动力学基础与随机涨落 本书深入探讨了在复杂物理系统中，描述宏观行为的微观涨落如何通过随机过程体现。我们聚焦于非平衡态热力学中的核心问题：如何利用随机微分方程（SDEs）精确捕捉系统的动态演化路径？ 章一：随机过程的马尔可夫性与遍历性 本章首先回顾了经典概率论中独立同分布（i.i.d.）假设的局限性，继而引入马尔可夫过程的严格定义。重点分析了连续时间马尔可夫链（CTMC）在描述粒子输运和化学反应网络中的应用。我们详细阐述了遍历理论——即时间平均与系综平均的等价性——在统计力学中的重要性，并通过分析Langevin方程的通量守恒性质，展示了其在描述布朗运动中的基础作用。 章二：非平衡态下的涨落-耗散定理 在远离平衡态的系统中，涨落和耗散（系统对外部扰动的响应）之间存在着深刻的联系。本章通过Onsager倒易定理的推广形式，讨论了线性响应理论如何连接微观动力学与宏观输运系数（如扩散系数和迁移率）。我们利用投影算符方法，从玻尔兹曼方程推导出简化的费米-狄拉克输运方程，并讨论了随机噪声项的性质，特别是白噪声与有色噪声在不同时间尺度下的物理意义差异。 第二部分：界面物理与表面形貌演化 本卷转向材料科学和凝聚态物理中的关键问题：固-液界面、薄膜生长以及粗糙表面的动力学演化。这些过程往往受到非线性反馈和竞争机制的驱动。 章三：随机界面模型与有效场论 我们引入经典的界面演化模型，如随机玻尔兹曼模型和随机面增长模型（如KPZ方程的离散版本）。核心在于理解界面涨落的统计特性，特别是其横向关联函数和功率谱。本章将随机场论的思想引入到非平衡界面动力学中，探讨了在二维或三维空间中，界面生长速度的随机分量的统计描述。我们详细分析了如何通过重整化群（RG）方法来确定在不同维度和噪声强度下的界面普适类别。 章四：扩散受限的凝胶化与聚集现象 在多组分系统中，不同物种间的扩散差异会导致复杂的结构形成。本章关注受限扩散过程如何驱动凝胶化（Gelation）和聚集（Aggregation）。我们使用随机行走模型（如受限扩散随机行走）来模拟聚合物链的缠结和网络形成。重点讨论了扩散限制聚集（DLA）模型，并从概率角度分析了其分形维度的确定性与随机性。通过计算聚合物网络弛豫时间，揭示了结构演化如何影响材料的宏观粘弹性。 第三部分：复杂介质中的波传播与散射 本部分着眼于电磁波或弹性波在具有随机结构介质中的传播行为，探讨了相干与非相干散射的物理机制。 章五：随机介质中的波传播与安德森局域化 在具有随机势能的周期性结构中，波的传播可能被抑制，导致著名的安德森局域化现象。本章基于哈密顿量的微扰理论，详细推导了单维和多维系统中传输概率与无序度的关系。我们使用路径积分方法来描述波函数在随机势场中的传播，并计算了峰值传播函数（localization length）的统计平均值。特别关注了导波在多模光纤或声学结构中的随机耦合问题。 章六：时间反演对称性与弱局域化 即使在系统不发生完全局域化的情况下，随机性也会导致波的传播出现“弱化”。本章探讨了时间反演对称性在随机系统中的破缺与恢复。我们引入了量子输运理论中的“弱局域化”概念，即电子的干涉效应导致电阻的微小非随机修正。通过计算韦格纳函数和电导率的二阶矩，我们量化了波在随机环境中的回溯路径效应，并将其与经典随机游走的自相关性进行对比分析。 第四部分：非线性动力学与混沌的统计描述 本卷最后一部分关注在确定性非线性系统中，当参数（如噪声或耦合强度）改变时，系统如何表现出统计学上的混沌行为。 章七：动力学系统中的庞加莱截面与李雅普诺夫指数 我们从确定性动力学出发，复习了相空间的概念以及周期轨道和吸引子的识别。核心在于计算李雅普诺夫指数，以量化系统对初始条件的敏感性。本章详细演示了如何通过数值方法（如QR分解法）稳定地估计最大李雅普诺夫指数。随后，我们将随机扰动引入到洛伦兹吸引子等经典模型中，分析噪声如何影响混沌边界的拓扑结构。 章八：随机共振现象的普适性 随机共振（Stochastic Resonance, SR）是随机性非但没有破坏，反而增强了系统响应的著名现象。本章系统性地分析了SR的机制。我们利用非线性振子模型（如双阱势模型），在输入弱周期信号和背景噪声的共同作用下，分析了系统输出信号与噪声强度的关系。本章详细推导了平均第一通过时间（Mean First Passage Time, MFPT）的理论表达式，并讨论了SR在感知、地质和气候模型中的实际应用案例，揭示了噪声在非线性系统中扮演的“信号放大器”角色。 总结： 本书旨在为读者提供一个坚实的理论框架，用于理解复杂物理系统中随机过程、界面演化、波传播及非线性动力学之间的深刻联系。内容侧重于从微观涨落到宏观可测量量之间的定量联系，强调统计方法和计算工具的应用。

评分☆☆☆☆☆

我是一个偏爱通过大量实例来学习新知识的读者，所以我在评估一本技术书籍时，会非常关注其配套案例的丰富程度和贴近现实的程度。这本书的章节末尾似乎提供了不少需要深入思考的习题，这比单纯的理论堆砌更有助于巩固知识。虽然我没有具体计算书中的任何一道例题，但从习题的提问方式来看，它们的设计是富有挑战性的，旨在引导读者将所学知识应用于实际的物理建模场景中去。这本书给人一种非常“踏实”的感觉，它不是那种浮于表面的综述性读物，而是扎根于严密数学基础之上，并积极探索其在实际工程中应用的坚实基石。我相信，经过这本书的系统学习，读者不仅能掌握解决特定问题的工具，更能培养出应对新型复杂问题的分析能力。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书后，我立刻被它严谨的学术氛围所吸引。作者的语言风格非常凝练，每一个公式和推导都经过了深思熟虑，没有丝毫冗余。作为一名长期与数学和工程问题打交道的科研人员，我深知一本好的参考书对工作效率的提升有多大。这本书的叙述方式，似乎更倾向于从数学的本质出发，而不是仅仅停留在工具性的介绍上。我快速浏览了几页，发现它对一些经典理论的阐述深入到了定理证明的核心，这对那些希望扎根理论基础的读者来说无疑是巨大的福音。不过，这种高强度的信息密度也意味着需要读者具备一定的预备知识，初学者可能需要花费更多时间去消化吸收。总而言之，这是一部充满“干货”的著作，适合有一定基础的专业人士作为案头工具书。

评分☆☆☆☆☆

从目录结构上看，这本书的覆盖面相当广阔，似乎囊括了该领域内从基础到前沿的许多重要分支。我注意到，它似乎对不同数值方法的稳定性和收敛性分析给予了相当的篇幅，这在很多同类书籍中往往是被一笔带过或过于简化的部分。这种对“可靠性”的强调，体现了作者对工程实践中潜在风险的深刻认识。我尤其期待阅读后面关于高维问题的处理章节，因为那往往是现有方法面临最大挑战的地方。这本书的价值不仅在于教授“如何解”，更在于启发读者去思考“为何这样解”以及“在什么条件下解是可靠的”。对于希望提升自己分析和批判性思维的读者来说，这本书无疑是一笔宝贵的投资。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和字体选择给我留下了深刻印象，它成功地在保持学术严肃性的同时，避免了传统教科书那种枯燥乏味的感觉。内页的留白恰到好处，使得密集的数学符号和复杂的推导过程不至于让眼睛感到疲劳。我随意翻阅了中间关于某种数值方法的章节，发现作者在引入新概念时，常常会先给出直观的物理背景或几何解释，这极大地帮助理解抽象的数学框架。这种“先见形，后知理”的编排思路，对于我这种偏爱应用和直观理解的学习者来说，是非常友好的。虽然我还没有验证所有例题的准确性，但初步看来，图示的质量很高，能够有效地辅助理解复杂的空间结构或时间演化过程。这无疑是一本既重理论深度又不失教学关怀的佳作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当引人注目，采用了深邃的蓝色调，配上简洁有力的白色字体，给人一种既专业又现代的感觉。装帧质量也很好，纸张厚实，印刷清晰，拿在手里沉甸甸的，让人感觉这是一部诚意之作。虽然我还没来得及深入研读里面的具体内容，但仅仅从书籍的整体呈现来看，就能感受到作者和出版社在制作上的用心。通常这类专业书籍在排版上容易显得拥挤和刻板，但这本书在章节划分和图表展示上似乎做得比较考究，希望能给读者带来更好的阅读体验。我特别关注了目录部分，它展示了清晰的逻辑结构，从基础理论到高级应用层层递进，这对于我们这些需要系统学习的读者来说至关重要。期待接下来的阅读能与这本书的优秀外表相匹配。