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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 高等教育

ISBN：9787040496031

商品编码：28258299598

《数学思想方法与解题策略》 导读 高中数学学习，绝非简单的知识点堆砌和公式记忆。它更关乎思维的训练，能力的提升，以及数学精神的培养。《数学思想方法与解题策略》一书，正是为了帮助广大高中生在数学学习的道路上，走出盲目刷题的误区，掌握行之有效的学习方法，深刻理解数学的本质，从而在考试中游刃有余，并在未来的学习和生活中受益无穷。 本书并非一本简单罗列题型或技巧的书籍，而是深入浅出地剖析了数学学习的核心——数学思想方法。我们认为，理解并掌握数学思想方法，是构建坚实数学知识体系、解决复杂数学问题的关键。一旦掌握了这些“软实力”，任何一道难题，都将变得有迹可循，迎刃而解。 第一部分：洞悉数学之魂——核心数学思想方法 本部分是本书的灵魂所在，我们将带领读者层层剥开高中数学的精髓，理解那些贯穿始终的、具有普适性的数学思想方法。 第一章：从宏观到微观的视野——化归思想 化归思想，是数学学习中最基本也是最重要的思想之一。它强调将一个陌生的问题，通过一系列变形，转化为一个熟悉或更简单的问题来解决。在高中数学中，这种思想的体现无处不在。 等价转化： 无论是方程的求解、不等式的证明，还是几何图形的性质探究，我们常常需要将原问题转化为与其等价的新问题。例如，解一元二次方程，我们将其转化为配方法或公式法，这些都是化归的体现。在函数问题中，对函数性质的探究，也常常是将复杂的函数关系，通过变量替换或结构分解，转化为我们熟悉的二次函数、指数函数等形式。 降次与降维： 面对高次方程，我们寻求因式分解或降次技巧；面对多维几何体，我们将其投影到二维平面或转化为一维线段来分析。例如，处理空间向量时，我们常常将其分解为基底分量，从而转化为熟悉的二维向量运算。 具体化与一般化： 有时，将抽象的数学概念具体化，通过特殊例子来获得启发，再将其推广到一般情况，是化归思想的另一维度。反之，从一般规律出发，抽象出解决特定问题的通用方法，也是化归思想的应用。 第二章：点线面交织的艺术——数形结合思想 数形结合，是连接代数与几何的桥梁，是解决数学问题的一把利器。它强调在解决数学问题时，善于利用图形的直观性来辅助代数运算，或者利用代数的严谨性来精确描述图形的性质。 几何直观的代数表达： 例如，函数图像的分析，就是将抽象的函数关系，通过曲线的形状、位置、增减性等几何特征来揭示其代数性质。解不等式时，我们可以通过画出函数图像，观察图像在x轴上方或下方的区域来确定不等式的解集。 代数运算的几何映射： 对于一些代数问题，我们可以将其转化为几何图形的度量关系或位置关系来解决。例如，方程根的分布问题，可以通过二次函数图像与x轴的交点来直观理解。两点间的距离公式，本身就是几何概念在代数中的体现。 构造图形与模型： 有时，为了更好地理解和解决问题，我们需要主动构造相应的几何模型，将抽象的代数关系映射到几何图形中。例如，在研究数列的通项公式时，我们可以将其与等差数列或等比数列的图像联系起来，寻找规律。 第三章：变量的舞蹈——函数与方程思想 函数与方程，是贯穿高中数学始终的两条主线，它们之间的相互转化和联系，构成了许多问题的解决之道。 函数的定义域、值域与性质： 理解函数的概念，掌握其定义域、值域的求解方法，以及单调性、奇偶性、周期性等性质，是解决函数问题的基础。通过对函数性质的深入分析，我们可以揭示许多隐藏的数学规律。 方程的根与不等式的解： 方程的解集反映了使等式成立的变量值，而不等式的解集则描述了使不等式成立的变量范围。理解方程的根与函数图像的交点、零点之间的关系，以及不等式的解集与函数图像的关系，是解决方程与不等式问题的关键。 参数的引入与消去： 在一些问题中，引入参数可以帮助我们统一处理多种情况，而对参数的分析，则能帮助我们找到问题的本质。例如，在研究二次函数与x轴的交点时，我们常常通过判别式来分析参数的取值范围。 构建函数模型： 许多实际问题，都可以抽象成数学模型，其中函数模型尤为重要。通过建立函数关系，我们可以对问题进行预测、优化和分析。 第四章：化繁为简的智慧——分类讨论思想 分类讨论，是一种将复杂问题分解为若干个相对简单、互斥的子问题，然后逐一解决，最后合并结果的策略。在高中数学中，尤其是在含有参数、绝对值、或需要考虑多种情况的题目中，分类讨论尤为重要。 分类的原则： 合法的分类应做到“无遗漏”和“不重叠”。即所有的可能性都必须被考虑到，并且每一种情况只出现一次。 讨论的依据： 分类的依据通常是问题的关键因素，例如参数的大小、绝对值的符号、指数的奇偶性、几何图形的特殊位置等。 分类讨论的步骤： 确定分类依据，列出所有可能的类别，逐类讨论求解，最后合并所有子问题的解集，得到最终的答案。 避免遗漏与重复： 分类讨论最容易出现的问题是遗漏某些情况或重复讨论。因此，在进行分类讨论时，需要格外细心，并建立清晰的思路框架。 第五章：动态的视角——等价无穷小与极限思想 极限思想，是微积分的基础，也是理解许多数学概念的钥匙。虽然高中数学不直接学习微积分，但极限思想的萌芽和初步应用，在解题中至关重要。 无穷序列与极限： 理解数列的极限概念，能够帮助我们处理一些收敛数列的问题。 等价无穷小： 在求某些含有复杂表达式的极限时，利用等价无穷小的替换，能够极大地简化计算。例如，在三角函数和指数函数、对数函数的极限问题中，等价无穷小的应用非常广泛。 逼近的思想： 极限思想的核心是“逼近”。通过不断逼近真值，我们可以计算出一些无法直接求解的量，例如圆的面积、曲边的长度等（虽然高中阶段是以几何和代数方法为主，但理解其背后原理有助于更深层次的思考）。 第六章：整体的把握——整体思想与方程组思想 整体思想，强调将问题中的各个部分看作一个不可分割的整体，从而发现问题之间的内在联系，以简洁高效的方式解决问题。 整体代换： 将某个式子或某个量视为一个整体，用一个字母替换，从而简化表达式，发现问题的本质。例如，在解一些高次方程时，可以通过换元法，将高次方程转化为低次方程。 整体求解： 有些问题，直接求解单个变量很困难，但将多个变量作为一个整体来求解，则会变得简单。例如，求解对称方程组。 方程组的构建： 通过分析问题的条件，挖掘隐藏的等量关系，构建方程组，然后整体求解。 第二部分：精进解题之道——实用解题策略与技巧 在理解了数学思想方法之后，本书将进一步分享一些实用的解题策略与技巧，帮助读者将理论付诸实践。 第七章：巧用工具——特殊化方法与排除法 特殊化方法： 当遇到抽象的问题或难以把握规律时，尝试将问题特殊化，取一些特殊的数值、特殊的位置、特殊的图形，观察结果，从中寻找规律。但要注意，特殊化只能启发思路，最终的结论需要用一般方法证明。 排除法： 在选择题或填空题中，当直接求解困难时，可以利用排除法。通过分析选项的性质，或者对题目中的条件进行合理推理，排除不可能的选项，从而锁定正确答案。 第八章：构造的力量——构造法与反证法 构造法： 在证明某些数学命题时，常常需要主动构造辅助线、辅助角、辅助点、辅助图形、辅助函数、辅助方程等，以帮助我们建立已知与未知之间的联系，从而顺利证明。 反证法： 当直接证明一个命题困难时，可以考虑使用反证法。假设命题的结论不成立，然后从这个假设出发，通过逻辑推理，导出矛盾，从而证明原命题成立。 第九章：思维的火花——探索性问题与创新解题 未知信息挖掘： 针对探索性问题，学会分析已知信息，并从中挖掘出隐藏的、未被直接给出的信息。 发散性思维： 鼓励读者从不同角度思考问题，尝试多种解法，培养创新意识。 问题转化与类比： 将遇到的问题与已知的问题进行类比，寻找解决思路。 第三部分：走向卓越——学习反思与能力提升 第十章：学以致用——解题后的反思与总结 回顾解题过程： 每次完成一道题目后，都要回顾解题过程，思考自己是如何想到这个思路的，过程中有没有遇到困难，是如何克服的。 总结解题方法： 提炼出题目所涉及的数学思想方法和解题技巧，并将其归类整理。 错题分析与整理： 建立错题本，深入分析错误原因，并记录正确的解题思路，防止犯同样的错误。 举一反三： 思考这道题目还可以如何变式，有哪些类似的题目，将学到的方法推广应用。 第十一章：能力进阶——数学学习的进阶之路 建立知识网络： 将零散的知识点连接起来，形成完整的知识体系，理解知识点之间的内在联系。 培养数学直觉： 通过大量的练习和思考，逐渐培养对数学问题的直觉判断能力。 自信心与毅力： 数学学习是一个循序渐进的过程，保持积极的学习态度，克服困难，培养坚韧不拔的毅力。 结语 《数学思想方法与解题策略》旨在成为您高中数学学习路上的良师益友。我们希望通过这本书，您能够跳出题海战术的泥沼，真正理解数学的魅力，掌握解决问题的智慧。愿您在数学的世界里，思维敏捷，学有所成！

评分☆☆☆☆☆

说实话，我最初买这本书，主要是冲着“新高中课标解读”这个名头去的，因为前几年的教学中总觉得在某些知识点上把握得不够精准，总担心自己理解的“精神”与教育部要求存在偏差。翻开这本书，最直观的感受是其内容的庞大和细致入微。它不像市面上那些“速成”教辅那样，只提供简化的操作步骤，而是真正深入到了课程标准的“立法”逻辑中。我花了大量时间研究了其中关于“选择性必修”和“选修”模块的衔接问题。这部分内容写得非常透彻，它不仅解释了为什么要做这样的课程结构调整，还分析了这种调整对学生未来专业选择可能产生的影响。让我眼前一亮的是，书中对评价体系的论述部分，它详细解读了“过程性评价”在数学学科中的具体实施标准和量化建议，这在很大程度上解决了我们一线教师在实际操作中，如何客观公正地评价学生平时表现的难题。书中提供的范例表格和建议的观察指标体系，实用性极强，可以直接拿来优化我们现有的学生评估工具。虽然文字量实在惊人，有些理论论证的部分读起来确实比较枯燥，感觉像是二次创作的学术论文集，但如果能静下心来消化吸收，对于提升个人对新课标的理解深度，绝对是物超所值的投资。它更像是一本理论基石，需要配合实际教学经验去“激活”。

评分☆☆☆☆☆

作为一名有着近二十年教龄的数学教师，我购买此类解读性书籍的初衷，往往是想寻找那些隐藏在宏大叙事背后的“可操作细节”。这本书在这方面表现得中规中矩，但有几个章节的处理方式，确实体现了编写者的专业水准和对一线教学的同理心。比如，在“核心概念的深层理解”这一单元，它没有满足于给出概念的定义，而是追溯了这些概念在数学发展史上的演变过程，并结合具体的认知心理学原理，解释了为什么当前阶段应该这样组织教学顺序。这种“溯源”式的讲解，极大地拓宽了我对某些经典定理的认识深度，让我不再满足于“怎么教”，而是开始深思“为什么这么教”。尤其在处理“解析几何”和“概率统计”的交叉融合时，书中提出的跨章节主题整合方案，极具启发性，打破了传统按章节授课的壁垒。不过，这本书的纸张质量和印刷装帧，实在不敢恭维，与内容深度形成了鲜明对比，拿在手上感觉不太耐用，经常需要小心翼翼地翻阅。如果能将这种深刻的理论内涵，用更现代、更友好的视觉设计呈现出来，我想会更受年轻教师的青睐。但撇开这些外在因素，其内在的知识密度和对教材精神的忠实传达，依然是其核心价值所在。

评分☆☆☆☆☆

我本来以为这本《2017年版解读》只是对旧版标准的简单修补和更新，但阅读体验告诉我，它更像是一次对高中数学教学理念的系统性重塑指南。这本书最让我感到惊喜的是它对“数学文化”融入教学的强调。过去我们总觉得这个部分是可有可无的“点缀”，但书中用足了篇幅，详细论述了如何在必修课中自然嵌入数学史实、名人轶事乃至数学思想的哲学基础，并提供了具体的融入时机和方式建议。这对于那些希望突破传统题海战术、追求人文素养提升的教师来说，无疑是一剂强心针。我特别关注了其中关于“技术工具应用”的论述，它清晰地划清了技术辅助教学的边界，强调技术是工具而非目的，这避免了我们在实际操作中可能出现的“炫技”倾向，确保教学始终围绕核心素养的达成。整本书的结构安排十分严谨，从宏观的指导思想，到中观的模块要求，再到底层的具体教学建议，层层递进，逻辑链条清晰可见。唯一的不足可能在于，对于一些偏远地区或硬件条件有限的学校，书中部分基于先进信息化平台的教学设想，可能需要进行较大的“本土化”改造才能真正落地，这一点书中的探讨略显不足。

评分☆☆☆☆☆

这本《包邮 2017年版 普通高中数学课程标准解读 新高中课标解读》的封面设计得相当朴实，那种带着点年代感的米黄色纸张，让人联想到当年不少官方出版物的风格。我拿到手时，首先注意到的是字体排布，虽然信息量不少，但整体感觉还算清晰。对于像我这样的资深教师来说，真正吸引我的是“2017年版”这个时间戳，它意味着这份解读紧跟最新的教学改革脉络。我立刻翻阅了关于“核心素养”那几章，感觉编写组在试图搭建一个理论与实践之间的坚实桥梁，他们用了大量的篇幅去阐释如何将抽象的数学思想融入日常的课堂教学设计中，这一点值得肯定。比如，关于“数学建模”能力的培养路径，书中给出了非常详尽的案例分析，从情境创设到模型建立、求解、再到评价与反思，步骤清晰得仿佛拿着一份标准操作指南。我特别欣赏其中对于不同学段目标差异性的阐述，它不是简单地罗列要求，而是深入剖析了学生认知发展规律在不同阶段对数学学习成果的具体期待，这对于我们制定个性化的学期教学计划大有裨益。当然，作为一本政策性解读文件，其语言的严谨性是毋庸置疑的，有时候读起来会略显晦涩，需要反复琢磨才能完全领会其背后的深层意图，但这或许也是官方文件的特性所决定的吧。总而言之，它更像是一份详尽的“施工图纸”，指引着新课标的落地实施方向，对于追求教学规范化的教育工作者而言，是不可或缺的案头参考书。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，当我翻开这本书时，内心是抱有一种审视和批判的态度。因为官方的解读文件，十有八九会陷入到空泛的口号和自我肯定的泥潭中。然而，这本《2017年版》在阐释“学生主体性”时，却表现出了难得一见的务实态度。它没有停留在“还给学生舞台”的口号上，而是深入分析了在现有高考评价体系的压力下，如何平衡“提升素养”与“应试需求”这两大相互制约的目标。书中提供了一套关于“素养导向的单元测试设计”的完整框架，这个框架的核心在于设计出能够有效甄别学生高阶思维能力的试题类型，而不是单纯考察知识点的记忆。我发现，作者们似乎非常清楚一线教师的困境，他们用大量篇幅来解释如何通过调整课堂提问的深度和广度，来实现对不同层次学生潜能的激发。这种对教学实践阻力的深刻洞察，使得这本书的指导性极强，读起来有“知音”之感。虽然书的装帧确实不值一提，但其内容对于正在进行教学改革探索的数学教育者来说，绝对是一部值得反复研读、并在实践中不断对照和检验的“行动指南”。