具体描述
基本信息
书名：数学之书
定价：88.0元
作者：（美）克利福德皮寇弗,陈以礼
出版社：重庆大学出版社
出版日期：2015-08-01
ISBN：9787562493266
字数：
页码：
版次：1
装帧：平装
开本：16开
商品重量：0.4kg
编辑推荐
“里程碑书系”全球版权销售超过二十个国家和地区，超百万册！
数学是一个美妙而疯狂的学科！《数学之书》一部图文并茂的编年体数学百科，一卷博古通今的数学历史，故事味性知识性融合！一本书让您领略科学——数学的迷人魅力！
“对我而言，不论是心智的特质、思想的极限，或者是人类相对于浩瀚宇宙所处的环境，都可以用数学来发掘其中永无止境的惊奇奥秘。”——克利福德·皮寇弗
内容提要
人类什么时候在绳子上打下个结？
为什么位女数学家会死于非命？
有可能把一个球体的内部翻转出来吗？
这些只是这本插图精美的书中涉及到众多引人深思的问题的一小部分。作者皮寇弗为我们展示了数学发展史重要的里程碑事件背后的魔力与神奇，包括人类曾经思索过的古怪的问题，从公元前一亿五千万年到新的前沿突破。
数学已经渗入每一个科学领域，并且在生物学、物理、化学、经济、社会学和工程等方面扮演着无法替代的角色。我们可以用数学说明夕阳色彩分布的情况，也可以用来说明人类的大脑结构，可以帮助我们探索比原子还小的量子世界，也可以帮助我们描绘遥不可及的银河系。
在现实世界运用的计算公式和数学定理背后隐藏着数学家们一生的传奇故事。跟随皮寇弗踏上这趟数学之旅，探索数学历史上重要的250个里程碑事件，从蚂蚁计数到把算盘，从发现电脑创造的碎形到寻找新的维度空间。在这趟旅程中我们还会遇到毕达哥拉斯和欧几里得等的思想家，以及近代数学巨擘马丁·加德纳、泰格马克等等。
目录
作者介绍
科普鬼才作者克利福德·皮寇弗是一位多产作家，涉猎主题从科学、数学到宗教、艺术及历史，出版超过四十本书，并被翻译成数十种语言，畅销全球。皮寇弗在耶鲁大学取得分子生物理化博士学位，在美国拥有四十多项，并担任数本科学期刊的编辑委员。他的研究屡屡见于N、《连线》杂志、《纽约时报》等诸多重要媒体。
文摘
数学之美与效用
慧黠的观察者看过数学家所从事的工作后，大概会认为他们是一群狂热流派奉献者，宇宙的神秘钥匙的追寻者。
─戴维斯（PhilipDavis）与贺须（ReubenHersh），《数学经验谈》（TheMathematicalExperience）一书作者
数学已经渗入每一个需要费尽心思的科学领域，并且在生物学、物理、化学、经济、社会学跟工程等方面取得无法替代的角色。我们可以用数学说明夕阳色彩分布的情况，也可以用来说明人类的大脑结构。数学帮助我们打造超音速飞机跟云霄飞车，模拟地球天然资源流转的方式，进入次原子的量子世界探索，甚至让我们得以想象遥远的银河系。数学可以说是改变了我们看待宇宙的方式。
在本书中，我希望运用少量数学公式提供一点数学品位，而鼓励读者发挥想象力。对大多数读者而言，这本书所谈论的应该不只是能满足好奇心却缺乏实用价值的单元，根据美国教育部实际调查的结果显示，能够顺利完成高中数学课程的学生升上大学后不论选读哪一个专业，都能够展现出比较的学习能力。
数学的实用性让我们可以建造宇宙飞船，探索所处宇宙的几何结构。数字也可能是我们跟有智能的外星生物间所采用的种沟通手段。有些物理学家认为掌握更高空间维度和拓朴学（topology，探索形状与彼此间相互关系的一门学问），或许有一天当现在这个宇宙处于在极热或极冷的末日之际，我们就能逃出，在不同的时空环境下安身立命。
数学史上不乏许多人同步有重大发现的例子，就以这本书里面的莫比乌斯带（TheMobiusStrip）为例。德国数学家莫比乌斯（AugustMobius）和当时另一位德国数学家利斯廷（JohannBenedictListing）同时在公元1858年各自发现莫比乌斯带（一个只有单面，神奇的扭曲物体）。这种同步发现的现象就跟英国博学多闻的牛顿（IsaacNewton）与德国数学家莱布尼兹（GottfriedWilhelmLeibniz）各自同时发现微积分的例子相似。这些例子让我不禁怀疑科学领域为何经常有不同人，在相同时间，独立发现同一件事情的情况？其他例子还包括英国博物学家达尔文（CharlesDarwin）和华莱士（AlfredWallace）都在相同时间各别提出演化论的观点，匈牙利数学家鲍耶（JánosBolyai）和俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（NikolaiLobachevsky）似乎也是在同一时间各别提出双曲几何的想法。
有可能解释同步重大发现的理由，是因为人类在那些时间点对于即将诞生的发现，已经累积足够的知识，这些想法自然也就瓜熟蒂落地被提出来；可能两位科学家都受到当代其他研究人员同一篇先导研究论文的影响。另一种带有神秘色彩的解释，会从较深层的观点说明这种巧合。奥地利生物学家卡梅纳（PaulKammerer）曾表示：“或许我们可以说，尽管打散、重组的过程在现实世界繁华的表面下与宇宙无垠的千变万化中不断重复发生，但是物以类聚的现象也会同时在这些过程中产生”；卡梅纳把现实世界的重大事件比喻成海洋波涛的，彼此间看起来各自孤立，毫无瓜葛，不过根据他充满争议性的理论，我们其实只看到上层的波浪，却没注意到海面下可能存在某种同步机制，诡谲地把世上各种重大事件串在一起，才显现出这种一波又一波的风潮。
易法拉（GeorgesIfrah）在《数目溯源》（TheUniversalHistoryofNumbers）一书中谈论马雅数学时，顺便论及了这种同步情况：
我们因此又再一次地见证到，散居在广大时空环境的下互不认识的人……也会有非常类似甚至是一模一样想法。……有些例子的解释；是因为他们接触了另一群不一样的人并受到对方的影响，……真正的有效解释是因为前面提过的深层文化融合：智人（Homosapiens）这种生物的智力具有共通性，把世界各个角落统整串连的潜力非常可观。
古代的希腊人深深受到数目字的吸引。在这个不停变动世界的艰困年代，会不会只有数目字才是恒常不变的？对于源自一门古希腊学派、毕达哥拉斯理念的追随者而言，数目字是具体不变、和缓永恒的—比所有朋友更值得信赖，却不像阿波罗或宙斯般让人无法亲近。
本书中有很多条目都跟整数有关，聪颖的数学家艾狄胥（PaulErdos）醉心于数论——有关于整数课题—的研究，他经常能轻易使用整数提出问题，尽管问题的陈述很简单，但是每一题却都是出了名的难解。艾狄胥认为如果有任何数学问题提出后经过一个世纪依然无解的话，那是个跟数论有关的问题。
有很多宇宙万物可以用整数表达之，譬如用整数描述菊花花瓣构成的方式、兔子的繁衍、行星的轨道、音乐的合弦，以及周期表元素间的关系。德国代数学家暨数论大师克罗内克（LeopoldKronecker）曾经说过：“只有整数来自于上帝，其他都是人造的。”这句话也暗示整数是一切数学的主要根源。
自从毕达哥拉斯的年代以来，按照整数比例演奏出的音乐，就相当受欢迎，更重要的是，在人类理解科学的演进过程中，整数也扮演着相关关键的角色，像是法国化学家拉瓦节（AntoineLavoisier）就是依照整数比调配组成化合物的元素，显示出原子存在的强烈证据。公元1925年，激态原子放射出整数比的光谱波长，也是当时发现原子结构的一项证据。几乎按照整数比呈现的原子量，显示原子核是由整数个数的相似核子（质子跟中子）所组成，与整数比的误差则促成同位素（基本元素的变形体，拥有几乎一样的化学特性，只在中子数的个数上有所差异）的发现。
纯同位素（pureisotope）原子量无法完全以整数比呈现的微小差异，确认了爱因斯坦（AlbertEinstein）方程式E＝mc2是成立的，也显示出生产原子弹的可能。在原子物理领域随处可见整数的存在。整数关系是组成数学基本的一股势力—或者引用高斯（CarlFriedrichGauss）的说法：“数学是所有科学的女王——而数论则是数学中的天后。”
用数学描述宇宙这门学科成长迅速，但是，我们的思考方式跟语言表达能力却还有待好好加强。我们一直发现或创造出新的数学，但是，我们还需要用更先进的思维才能加以理解。譬如近这几年已经有人针对数学史上几个问题提出证明，可是，他们的论证方式非常冗长又复杂，就连专家们也都没办法确定这些论证是否正确。数学家哈里斯（ThomasHales）将一篇几何学论文投稿到世界数学杂志《数学年刊》（AnnalsofMathematics）后，整整花了五年的时间等待专家审查意见——专家们后的结论是找不到这篇论文哪里有错，建议该期刊加以发表，可是必须加上免责声明——他们无法肯定这个证明是对的！另一个例子来自数学家德福林（KeithDevlin），他在《纽约时报》（NewYorkTimes）刊出的文章中承认：“数学已经进展到一个相当抽象的程度，甚至就连专家有时都无法理解新的研究课题到底在讲什么。”如果就连专家都有这样的困扰，想要把这些信息传递给普罗大众当然更是困难重重，我们只好竭尽所能，尽力而为。虽然数学家们在建构理论、执行运算这些方面很在行，不过他们在融会贯通、解说传达先进观念的能力恐怕还是有所不足。
……
序言
在此引用物理作为模拟。当海森堡（Werner Heisenberg）担心一般人可能永远也无法真正理解原子是怎么一回事时，波耳（Niels Bohr）显得相对乐观。公元 1920 年，波耳在一封回给海森堡的信中提到 ：“我认为这是有可能的 ，但是要配合我们重新认识‘理解’这个词汇真正意涵的过程。”我们现在使用计算机进行研究的真正原因，是因为我们直观能力有限，透过计算机实验实际上已经让数学家们取得更进一步的发现与洞见，这是在计算机普及以前作梦也想不到的结果。计算机及其绘图功能，让数学家们早在有办法正式完成证明之前，就先看到结果，也开启了一项全新的数学研究领域，就连电子表格这种简单的计算机工具，也能让现代数学家拥有高斯、欧拉（Leonhard Euler）、牛顿等人渴望的数学功力。随便举个例子 20世纪90年代末由贝利（David Bailey）跟佛格森（Helaman Ferguson）两人设计的计算机程序用一条新公式把圆周率 π、log 5和其他两个常数串在一块，如同克拉瑞克 （Erica Klarreich ）在 《科学新知》（Science News）上的报导，只要计算机能把公式先找出来，事后完成证明的工作就简单多了， 毕竟在完成数学证明的过程中，简单地知道答案这项工作，通常也是难以跨越的障碍。
我们有时候会用数学理论预测某些要经过好几年后才能确认的现象，譬如以物理学家马克斯韦尔（James Clerk Maxwell）命名的马克斯韦尔方程式（Maxwell equation）预测了无线电波的存在；爱因斯坦场论方程式（fields equation ）指出重力可以折弯光线及宇宙扩张论。物理学家狄拉克（Paul Dirac）曾说过，今天研究的数学课题可以让我们偷偷瞄见未来的物理理论，事实上，狄拉克的方程式预测了之后才陆陆续续发现的反物质（antimatter）存在。数学家罗巴切夫斯基也说过类似的话：“就算再抽象的数学分支，也总有一天会运用在诠释现实世界的物理现象上。”
在这本书里，读者们将会碰上许多被认为掌握宇宙之钥、相当有趣的几何学家。伽利略（Galileo Galilei）曾说过：“大自然的鬼斧神工不外乎是数学符号写成的篇章。”克卜勒 （Johannes Kepler）曾使用正十二面体之类的柏拉图正多面体，建构太阳系的模型。20世纪60 年代的物理学家维格纳 （Eugene Wigner ）对于“数学在自然科学中具有超乎常理的效用”感到印象深刻；像是E8这种大李群（large Lie Group，参照***页条目 ）：探索特殊 E8 李群的旅程 （公元 2007 年 ）—则可能在某一天协助我们创造一统物理学的理论。2007 年，瑞典裔的美国宇宙学家泰格马克（Max Tegmark）发表一篇大受欢迎、谈论数理宇宙假说的科学文章，指出我们看到的物理实体其实都是数学结构；也就是说，我们不只可以用数学描述所处的宇宙 ，甚至可以说—宇宙本身就是数学 。
用户评价
这本书给我的感觉，就像是打开了一扇通往宇宙本质的窗户。作者皮寇弗先生以一种近乎艺术家的视角，审视着数学的方方面面。他不仅仅是在介绍数学的概念，更是在阐释数学的哲学意义，以及它在理解我们所处世界中的核心作用。那些关于无限的思考，关于对称的奥秘，关于数字背后隐藏的宇宙规律，都让我感到无比的震撼。我之前对数学的理解，更多地停留在应试教育的框架内，认为它只是解题的工具。但这本书彻底颠覆了我的认知。它让我看到了数学的灵魂，看到了它作为一种普适的语言，连接着从微观粒子到宏观宇宙的万事万物。书中关于分形几何的论述尤其让我着迷，那些在自然界中随处可见的“自我相似”的模式，在数学的解析下变得如此清晰而壮丽。它让我开始用一种全新的眼光去观察周围的世界，发现隐藏在平凡事物中的数学之美。这本书的价值，在于它不仅仅教会你“是什么”，更教会你“为什么”以及“如何思考”。陈以礼先生的翻译，准确地传达了作者的思想深度和艺术感，让这本书的价值得到了最大程度的体现。
评分这是一本承载着我对数学深刻迷恋的典籍，初次翻阅它，便如同闯入了一个充满惊喜与奇妙的宇宙。作者克利福德·皮寇弗以其非凡的洞察力和渊博的学识，将那些原本可能令人望而生畏的数学概念，以一种生动、有趣、甚至可以说是充满诗意的方式呈现出来。我一直认为，数学并非仅仅是枯燥的数字和冰冷的公式，它更是宇宙运作的语言，是逻辑思维的艺术，是人类智慧的结晶。而这本书，恰恰捕捉到了数学的这一本质魅力。从那些古老而优雅的几何定理，到现代数学中那些令人叹为观止的抽象理论，作者都游刃有余地穿梭其中，仿佛一位技艺精湛的导游，带领读者领略数学世界的壮丽风光。他不仅仅是陈述知识，更是在讲述一个又一个关于发现、关于探索、关于人类如何一步步揭开宇宙奥秘的故事。我尤其喜欢书中对于一些看似简单但背后蕴含深刻哲理的数学问题的探讨，它们常常能引发我深入的思考，让我重新审视自己对世界和知识的理解。每当我沉浸其中，时间仿佛都失去了意义，我只是单纯地享受着思维碰撞的乐趣，享受着逻辑之美的熏陶。这本书的价值，远不止于知识的传授，它更在于激发读者对数学的兴趣，培养对科学的敬畏，以及提升解决问题的能力。陈以礼先生的翻译，也同样功不可没，他用精准而优美的中文，将原著的精髓毫无保留地传递给中文读者，使得这本书成为了我书架上的一颗璀璨明珠。
评分在翻阅这本书的过程中，我被作者克利福德·皮寇弗非凡的想象力和深邃的洞察力所深深吸引。他以一种超越常规的视角，审视着数学这门古老而又充满活力的学科。他不仅仅是在介绍数学的“是什么”，更是在探索数学的“为什么”以及它如何影响着我们的世界。我尤其欣赏他对那些“边缘”数学领域的关注，例如混沌理论、分形几何等等，这些领域往往充满了神秘和未知的魅力，而皮寇弗先生则用他独到的解读，将它们呈现得既科学又富有艺术感。这本书让我看到了数学的无限可能性，它不仅仅是逻辑的产物，更是创造力的源泉。它鼓励我们去打破思维定势，去拥抱未知，去用数学的语言去描绘我们所想象的世界。这种激发创造力和探索精神的力量，是这本书最宝贵的财富。陈以礼先生的翻译，精益求精，他以其深厚的学养，将作者的智慧和热情完美地传递给中文读者，让这本书成为了一部值得反复品读的经典之作。
评分难以置信，这本书竟然如此深入浅出地将数学的宏大叙事娓娓道来。阅读过程中，我常常被作者的叙事方式所折服。他不是那种一本正经地讲解公式和定理的学者，而更像是一位充满激情的探险家，带领我们潜入数学的深海，去发现那些隐藏在表面之下的惊人秘密。从基础的数论到高等的拓扑学，再到那些令人费解的混沌理论，皮寇弗先生都能用最恰当的比喻和最生动的例子，将它们变得触手可及。我记得有一个章节，他用一个非常巧妙的故事来解释费马大定理的由来和证明过程，那过程简直比任何一部悬疑小说都更加引人入胜。这种将抽象概念具象化的能力，是很多科普书籍所欠缺的。而这本书，在这方面做得堪称完美。它让我意识到，数学并非是少数天才的专属领域，而是每一个好奇心旺盛的人都可以去探索的宝藏。同时，我也被书中蕴含的严谨逻辑和清晰的思维脉络所震撼，它不仅仅是知识的堆砌，更是思维训练的绝佳范本。每一次阅读，都像是一次思维的体操，让我的大脑更加灵活，更加敏锐。陈以礼先生的译笔流畅自然，将原著的严谨性与趣味性完美融合，使得这本书成为了我反复阅读、珍藏的读物。
评分这本书如同一幅宏伟的数学画卷，徐徐展开，展示了数学的奇妙与壮丽。作者克利福德·皮寇弗以其独到的叙事风格，将那些深奥的数学概念，化作了充满魅力的故事。他善于将数学的抽象之美，与我们日常生活的经验紧密联系起来，让读者在潜移默化中，体会到数学的无处不在。我尤其喜欢书中对于“悖论”的探讨，那些看似矛盾却又逻辑自洽的数学思想，常常让我陷入沉思，也极大地提升了我辩证思考的能力。这本书让我意识到，数学并非是冰冷僵化的，它同样充满了活力、变化和深刻的哲学内涵。它鼓励我们去质疑，去探索，去在看似混乱的世界中寻找秩序和规律。这种科学精神与人文情怀的融合，使得这本书不仅仅是一本数学书籍，更是一部关于人类求知欲和智慧探索的史诗。陈以礼先生的翻译，同样功不可没，他以其流畅的文笔，将作者的思想深度和情感色彩毫无保留地展现出来，让这本书成为了我书架上的一颗璀璨明珠。
评分这本书给我带来的，是一种智力上的“洗礼”和“启迪”。克利福德·皮寇弗先生以一种极其个人化且充满激情的叙述方式，带领我深入数学的殿堂。他不仅仅是在讲解数学知识，更是在分享他对数学的热爱以及他对宇宙奥秘的独特理解。他善于用一些意想不到的比喻和类比，将那些抽象而复杂的数学概念，变得生动形象，引人入胜。我印象最深刻的是书中关于“数学模型”的应用，它让我看到，数学是如何被用来理解和预测现实世界的。从天气的变化到金融市场的波动，数学模型都扮演着至关重要的角色。这本书让我明白，数学的力量不仅仅在于它的精确性，更在于它的普适性和预测性。它鼓励我们用数学的眼光去审视世界，去发现隐藏在现象背后的规律。陈以礼先生的翻译，堪称一绝，他以其深厚的功底，将作者的智慧和热情完美地融合，让这本书成为了一部真正能够打动人心的科普佳作。
评分这本书给我带来的，是一种耳目一新的数学阅读体验。皮寇弗先生以一种近乎讲故事的方式，将那些晦涩难懂的数学概念变得引人入胜。他善于从日常生活中的现象入手，然后层层递进，引申到复杂的数学原理。这种“由表及里”的讲解方式，让我在理解知识的同时，也能感受到数学的普遍性和实用性。我特别喜欢书中关于“模式识别”的讨论，它让我意识到，数学的本质就是发现和理解模式。无论是在自然界，还是在社会现象中，模式都扮演着至关重要的角色。而数学，就是揭示这些模式的最佳工具。这本书不仅仅是传授知识，更重要的是培养读者的数学思维能力。它鼓励我们用逻辑去分析问题，用数据去支撑结论，用抽象去概括规律。这种思维训练，对于我们在当今信息爆炸的时代做出明智的决策，具有不可估量的价值。陈以礼先生的翻译，流畅自然，准确地传达了作者的意图，让这本书成为了我案头常备的励志读物。
评分在阅读这本书的过程中，我体验到了一种前所未有的智力冲击。作者克利福德·皮寇弗的叙述方式，极富感染力。他就像一位经验丰富的向导，带领我们穿越数学世界的重重迷雾，去领略那些令人惊叹的风景。他对于一些看似枯燥的概念，总能赋予生命力，用最生动、最形象的方式进行讲解。我印象特别深刻的是书中关于“对称性”的论述，它不仅仅是几何学中的概念，更是贯穿整个宇宙的基本原理。从晶体的结构到星系的形成，对称无处不在，而这本书则用数学的语言，揭示了这一切背后的深刻联系。这种将宏观与微观、抽象与具象相结合的叙述方式，极大地激发了我对数学的探索欲。它让我明白，数学不仅仅是计算，更是理解世界的工具。这本书的价值，在于它能够点燃读者内心的好奇心，鼓励我们去追寻知识的源头，去挑战思维的极限。陈以礼先生的翻译，同样值得称赞，他以其精湛的笔触，将作者的思想深度和情感色彩完美地传达给中文读者，使这本书成为了一本不可多得的佳作。
评分每次拿起这本书，我都能感受到一种来自智识的愉悦。作者克利福德·皮寇弗以一种极具启发性的方式，将那些深奥的数学思想娓娓道来。他擅长运用类比和故事，将抽象的概念转化为生动形象的画面，让读者在不知不觉中被数学的魅力所吸引。我尤其欣赏他在阐述一些基础数学原理时所展现出的耐心和细腻。他不会一味地堆砌术语，而是循序渐进地引导读者理解，让初学者也能感受到数学的乐趣，而不是被吓倒。书中对于一些数学史上的重要时刻和关键人物的介绍，也让我对数学的发展脉络有了更清晰的认识。我仿佛看到了那些伟大的数学家们，在历史的长河中，如何一点点地探索、发现，并最终构建起我们今天所知的数学大厦。这种人文关怀与科学精神的结合，使得这本书不仅仅是一本数学读物，更是一部关于人类探索智慧的史诗。它鼓励着我们去质疑、去思考、去勇于探索未知。陈以礼先生的翻译，功不可没，他用精炼的语言，将作者的智慧和热情传递给了每一个读者，让这本书成为了我提升自我、拓展视野的宝贵财富。
评分这本书就像一位饱经沧桑的智者，以一种极其包容和开放的态度，向我展示了数学的广袤无垠。皮寇弗先生的叙述风格独树一帜，他将科学的严谨与文学的优美巧妙地融合在一起，读来令人心旷神怡。他并不回避数学的复杂性，但他总能找到一种方法，让我们在理解复杂性的同时，也能感受到其中蕴含的简洁和优雅。我特别喜欢书中关于概率论和统计学的部分，它不仅揭示了随机事件背后的规律，更教会了我如何理性地看待生活中的不确定性。那些关于“意外”的数学解释，让我对生活有了更深刻的理解，也让我学会了如何用更科学的态度去面对挑战。这本书的伟大之处在于，它不仅仅局限于数学本身，而是将数学的思维方式和应用场景，渗透到科学、艺术、哲学等各个领域。它让我看到，数学并非是孤立存在的学科，而是连接一切知识的桥梁。这种跨学科的视野，极大地拓展了我的思维边界。陈以礼先生的翻译，同样出色，他以其深厚的功底，将原著的精妙之处淋漓尽致地展现出来，让这本书成为了一部真正意义上的经典之作。
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