具体描述
基本信息
书名:MIMO雷达目标定位
定价：89.00元
售价：71.2元
作者:张小飞
出版社：国防工业出版社
出版日期：2014-12-01
ISBN：9787118098648
字数：
版次：1
装帧：平装
开本：16开
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内容提要
多输入多输出(Multiple-InputMultiple-Output，MIMO)雷达是国际上近几年发展起来的一种新体制雷达，它借鉴了在通信领域取得巨大成功的MIMO技术，具有广阔的应用前景。MIMO雷达可以提高雷达探测目标的可靠性和探测精度，具有抗干扰、抗隐身能力，因此可以用于对海上或空中目标的预警、跟踪和识别。为了实现对敌目标有效监测与阻击，需要雷达具有良好的方位分辨力，对敌目标方位快速、准确地加以辨别定位，以实施打击。开展MIMO雷达空间目标角定位研究，旨在攻克其中的若干关键技术，为MIMO雷达应用提供理论基础和技术支撑，对于自主发展我国国防科技和武器装备具有十分重要的理论与现实意义。张小飞、张弓、李建峰、徐大专著的《MIMO雷达目标定位》系统深入地研究了MIMO雷达中目标定位，包括MIMO雷达的角度估计、MIMO雷达相干角度估计、MIMO雷达联合角度和多普勒频率估计、MIMO雷达的角度跟踪和非理想阵列中MIMO雷达参数估计。
本书的读者对象为通信与信息系统、信号和信息处理、微波和电磁场和水声等专业本科生的高年级学生和研究生，亦可供从事这些专业领域的科技工作者参考使用。
目录
第1章 绪论
1.1 引言
1.2 国内外研究现状及发展动态分析
1.3 章节安排
参考文献
第2章 基础知识
2.1 矩阵代数的相关知识
2.1.1 特征值与特征向量
2.1.2 广义特征值与广义特征向量
2.1.3 矩阵的奇异值分解
2.1.4 Toeplitz矩阵
2.1.5 Hankel矩阵
2.1.6 Vandermonde矩阵
2.1.7 Hermitian矩阵
2.1.8 Kronecker积
2.1.9 Khatri-Rao积
2.1.10 Hadamard积
2.2 常用接收阵和发射阵模型
2.2.1 均匀线阵
2.2.2 L型阵列
2.2.3 面阵
2.3 本章小结
参考文献
第3章 MIMO雷达角度估计
3.1 MIMO雷达的接收信号模型
3.1.1 双基地MIMO雷达模型
3.1.2 单基地MIMO雷达模型
3.2 MIM0雷达的角度估计算法：ESPRIT类
3.2.1 双基地MIMO雷达基于EsPRIT角度估计算法
3.2.2 单基地MIMO雷达中基于低复杂度(Rc)ESPRIT的角度估计
3.2.3 非圆实信号MIMO雷达中基于实值ESPRIT的角度估计
3.2.4 面阵MIMO雷达中基于UnitaryRD-ESPRIT的角度估计算法
3.3 MIMO雷达的角度估计算法：MUSIC类
3.3.1 2D-MUSTC
3.3.2 双基地MIMO雷达的角度估计算法：降维MUSIC(RD-MUSIC)算法
3.3.3 单基地MIMO雷达的角度估计算法：降复杂度(RC)-MUSIC
3.3.4 双基地MIM0雷达中基于级联MuSIC的角度估计
3.4 MIMO雷达的角度估计算法：Capon类
3.4.1 2D-Capon算法
3.4.2 双基地MIMO雷达系统RD-Capon算法
3.4.3 双基地MIMO雷达系统中改进RD-capon算法
3.4.4 单基地MIMO雷达的角度估计算法：RC-Capon
3.5 MIMO雷达的角度估计算法：PM类
3.5.1 单基地MIMO雷达中基于PM算法和降维变换的高效DOA估计算法
3.5.2 任意阵MIMO雷达中一种低复杂度的联合2D-DOD与2D-DOA的估计算法
3.6 MIMO雷达的角度估计算法：PARAFAC
3.6.1 基于三线性分解法的MIM0雷达的角度估计
3.6.2 MIMO雷达中基于改进三线性分解的角度估计方法
3.7 MIMO雷达的角度估计算法：联合对角化
3.7.1 数据模型
3.7.2 角度估计算法
3.7.3 仿真结果
3.8 M1MO雷达的角度估计算法：矩阵束方法
3.8.1 数据模型
3.8.2 基于矩阵束的角度估计算法
3.8.3 仿真结果
3.9 MIMO雷达中角度估计算法：四元数理论
3.9.1 基于四元数的Root-MUSIC的双基地MIMO雷达中角度估计算法
3.9.2 基于四元数ESPRIT的MIMO雷达中角度估计算法
3.10 MIMO雷达中的角度估计：压缩感知
3.11 本章小结
参考文献
第4章 MlMO雷达相干角度估计
4.1 单基地MIMO雷达中基于子阵列平移的相干DOA估计算法
4.1.1 数据模型
4.1.2 基于前后向平移的相干DOA估计
4.1.3 仿真结果
4.2 双基地MIMO雷达中基于PARALIND分解的DOD与DOA联合估计算法
4.2.1 数据模型
4.2.2 基于PARAL,IND分解的DOD与DOA联合估计算法
4.2.3 仿真结果
4.3 单脉冲MIMO雷达中的RD-ESPRIT相干DOA估计算法
4.3.1 单脉冲MIMO雷达接收信号及Toeplitz矩阵集的构造
4.3.2 RD-ESPKIT算法
4.3.3 算法步骤，复杂度及优点
4.3.4 仿真结果
4.4 单脉冲MIMO雷达中基于矩阵重构与三线性分解的相干DOA估计算法
4.4.1 基于重构的Toeplitz矩阵进行三线性分解
4.4.2 DOA估计
4.4.3 算法步骤，复杂度及优点
4.4.4 仿真结果及分析
参考文献
第5章 MIMO雷达角度和频率联合估计
5.1 双基地MIMO雷达下的角度和频率联合估计：DOA矩阵法
5.1.1 数据模型
5.1.2 多普勒频率估计
5.1.3 二维发射角和到达角估计
5.1.4 仿真结果
5.2 双基地MIMO雷达角度和多普勒频率联合估计：ESPRIT算法
5.2.1 多普勒频率估计
5.2.2 二维发射角和到达角估计
5.2.3 仿真结果
5.3 双基地MIMO雷达角度和多普勒频率联合估计：PM算法
5.3.1 多普勒频率估计
5.3.2 二维发射角和到达角估计
5.3.3 利用PM算法实现角度和频率联合估计
5.3.4 仿真结果
5.4 基于四线性分解的双基地MIMO雷达的角度和多普勒频率联合估计
5.4.1 双基地MIMO雷达时空数据模型
5.4.2 基于PARAFAC四线性分解的联合估计算法
5.4.3 仿真结果
5.5 MIMO雷达中基于稀疏表示的联合角度和多普勒频率估计
5.5.1 数据模型
5.5.2 MIMO雷达中基于稀疏表示的联合角度和多普勒频率估计
5.5.3 仿真结果
5.6 单基地MIMO雷达中基于压缩感知平行因子分析的联合角度与多普勒频率估计算法
5.6.1 数据模型
5.6.2 CS-PARAFAC算法联合角度与多普勒频率估计
5.6.3 性能分析
5.6.4 仿真结果
5.7 本章小结
参考文献
第6章 MIMO雷达中DOA跟踪
6.1 单基地MIMO雷达中基于自适应PARAFAC-RLST的DOA跟踪算法
6.1.1 数据模型
6.1.2 利用自适应PARAFAC-RLST进行DOA跟踪
6.1.3 复杂度分析
6.1.4 仿真结果
6.2 单基地MIMO雷达中基于双平行阵列的二维DOA跟踪算法
6.2.1 数据模型
6.2.2 基于PASTd的二维DOA跟踪算法
6.2.3 CRB
6.2.4 仿真结果
6.3 单基地MIMO雷达中基于Kalman滤波和OPASTd的DOA跟踪算法
6.3.1 数据模型
6.3.2 利用Kalman滤波和OPASTd进行DOA跟踪
6.3.3 复杂度分析和CRB
6.3.4 仿真结果
6.4 单基地MIMO雷达中基于协方差矩阵元素的DOA跟踪算法
6.4.1 数据模型
6.4.2 降维处理
6.4.3 基于协方差矩阵元素的DOA跟踪算法
6.4.4 修正
6.4.5 复杂度分析和本节算法的优点
6.4.6 误差分析
6.4.7 仿真结果
6.5 本章小结
参考文献
第7章 非理想阵列情况下MIMO雷达参数估计
7.1 双基地MIMO雷达中基于RD-MUSIC的联合角度和幅相误差估计
7.1.1 数据模型
7.1.2 联合角度和幅相误差估计算法
7.1.3 仿真结果
7.2 双基地MIMO雷达中基于三线性分解的联合角度和阵列幅相误差估计
7.2.1 数据模型
7.2.2 联合角度与幅相误差估计方法
7.2.3 复杂度分析及算法优点
7.2.4 仿真结果
7.3 收发阵列为非线阵的双基地MIMO雷达中一种角度与阵列幅相误差联合估计
7.3.1 数据模型
7.3.2 联合角度与幅相误差估计算法
7.3.3 复杂度分析、CRB及算法优点总结
7.3.4 仿真结果
7.4 MIMO雷达中幅相误差下的联合角度和多普勒频率估计
7.4.1 数据模型
7.4.2 幅相误差下MIMO雷达中的联合角度和多普勒频率估计
7.4.3 复杂度分析、CRB及算法优点总结
7.4.4 仿真结果
7.5 单基地MIMO雷达中未知互耦下基于Root-MUSIC的角度估计
7.5.1 数据模型
7.5.2 角度和互耦联合估计算法
7.5.3 复杂度分析及算法优点总结
7.5.4 算法性能分析
7.5.5 仿真结果
7.6 MIMO雷达中未知互耦下基于稀疏表示的联合角度和多普勒频率估计
7.6.1 数据模型
7.6.2 双基地MIMO雷达中未知互耦下的联合角度和多普勒频率估计
7.6.3 算法总结
7.6.4 仿真结果
7.7 双基地MIMO雷达中一种基于PM-like的联合角度与幅相误差估计
7.7.1 数据模型
7.7.2 PM-like算法实现联合角度与幅相误差估计
7.7.3 仿真结果及分析
参考文献
作者介绍
文摘
序言
BF:MIMO雷达目标定位 前言 在现代军事和民用领域，精确的目标定位技术是实现有效监视、跟踪和打击的关键。随着科技的不断发展，特别是雷达技术的进步，对目标定位的精度和鲁棒性提出了更高的要求。MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）雷达技术作为一种革命性的雷达体制，以其独特的多发多收天线配置，显著提升了雷达系统的分辨率、探测能力和抗干扰性能，为实现高精度目标定位提供了强大的技术支撑。 本书《BF:MIMO雷达目标定位》深入探讨了基于BF（Beat Frequency）技术的MIMO雷达目标定位原理、算法和应用。BF技术，也称为拍频技术，是利用接收到的信号与发射信号之间的频率差来提取目标信息的一种有效手段。在MIMO雷达系统中，结合BF技术可以极大地简化目标参数的估计过程，并提高定位的精度和效率。 本书面向雷达信号处理、通信工程、电子工程、自动控制等领域的科研人员、工程技术人员以及高等院校的师生。通过阅读本书，读者将能够系统地掌握MIMO雷达的基本原理、BF技术的关键概念，以及如何将其应用于精确的目标定位问题。本书旨在为读者提供扎实的理论基础和实用的工程指导，帮助读者理解并掌握BF-MIMO雷达在目标定位方面的最新进展和挑战。 第一章 MIMO雷达基础 1.1 MIMO雷达概述 MIMO雷达是一种采用多输入多输出（MIMO）天线技术的雷达系统。与传统雷达系统不同，MIMO雷达通过在发射端和接收端部署多个天线单元，并对这些天线单元发射和接收的信号进行灵活配置和处理，从而实现信号的空域分集和复用。这种配置方式极大地提升了雷达系统的性能，包括： 更高的分辨率： 通过虚拟孔径扩展，MIMO雷达能够获得比传统雷达更大的等效孔径，从而实现更高的距离分辨率和角分辨率。 更强的目标探测能力： 空域分集可以有效抑制杂波和干扰，提高信噪比，从而增强对弱小目标的探测能力。 更好的参数估计精度： 多样化的信号传播路径提供了更丰富的目标信息，有助于更精确地估计目标的位置、速度和姿态等参数。 更强的抗干扰能力： 通过联合处理来自不同天线的数据，MIMO雷达能够有效地识别和抑制各种干扰源。 1.2 MIMO雷达体制分类 根据天线单元的配置和信号处理方式，MIMO雷达主要可以分为两种体制： 分集式MIMO雷达（Diversity MIMO Radar）： 在这种体制下，发射天线和接收天线之间的相关性较低，接收到的信号会经历不同的衰落。通过对来自不同接收天线的信号进行合并处理（如最大比合并），可以有效提高系统的信噪比，增强目标探测能力。分集式MIMO雷达更侧重于提升探测性能和可靠性。 空间扩展式MIMO雷达（Colocated MIMO Radar）： 在这种体制下，发射天线和接收天线单元在空间上紧密排列，甚至共址。通过对来自不同天线的信号进行联合处理，可以形成更大的虚拟孔径，实现更高的分辨率。空间扩展式MIMO雷达更侧重于提升测量精度，特别是目标定位精度。 本书重点关注的是在空间扩展式MIMO雷达系统中应用BF技术进行目标定位，因此将主要围绕该体制展开讨论。 1.3 MIMO雷达信号模型 假设MIMO雷达系统包含$N_t$个发射天线和$N_r$个接收天线。对于一个目标，其在方位角$ heta$和俯仰角$phi$上的方向可以由一个二维角度向量$mathbf{u} = [sin hetacosphi, sin hetasinphi, cos heta]^T$表示。 若目标到雷达的距离为$R$，则第$i$个发射天线到目标的传播路径长度为$R_i^t$，第$j$个接收天线到目标的传播路径长度为$R_j^r$。目标的回波信号在第$j$个接收天线处接收到的，并由第$i$个发射天线激励产生的，其信号模型可以表示为： $s_{ij}(t) = alpha_{ij} expleft(jfrac{4pi}{lambda}(R_i^t + R_j^r)
ight) exp(jomega_0 t)$ 其中，$alpha_{ij}$是与目标后向散射系数、天线增益、传播损耗等相关的复幅度，$lambda$是雷达波长，$omega_0$是载频。 在实际应用中，我们通常关注的是目标的距离和角度信息。对于远场目标，可以进行如下近似： $R_i^t approx R - mathbf{d}_i^t cdot mathbf{u}$ $R_j^r approx R - mathbf{d}_j^r cdot mathbf{u}$ 其中，$mathbf{d}_i^t$是第$i$个发射天线的物理位置向量，$mathbf{d}_j^r$是第$j$个接收天线的物理位置向量。 将上述近似代入信号模型，可以得到： $s_{ij}(t) approx alpha_{ij} expleft(jfrac{4pi}{lambda}(2R - (mathbf{d}_i^t + mathbf{d}_j^r) cdot mathbf{u})
ight) exp(jomega_0 t)$ 该信号模型表明，接收到的信号包含了目标的距离信息（通过$R$项）和角度信息（通过$(mathbf{d}_i^t + mathbf{d}_j^r) cdot mathbf{u}$项）。MIMO雷达通过联合处理所有$N_t imes N_r$个通道的信号，可以提取出更为丰富的目标信息。 1.4 MIMO雷达信号处理基础 MIMO雷达的信号处理是实现其高性能的关键。主要的处理流程包括： 信号采集与数字化： 接收到的模拟信号经过低噪声放大器（LNA）、混频器、滤波器等处理后，被数字化。 匹配滤波： 对接收到的信号进行匹配滤波，以最大化目标回波与噪声的信噪比。 空域分离/联合处理： 根据MIMO雷达的体制，可以选择进行空域信号的分集合并（分集式）或联合处理（空间扩展式）。 距离-多普勒（Range-Doppler）处理： 通过快速傅里叶变换（FFT）等技术，将时域信号转换为距离-多普勒域，实现目标距离和速度的估计。 角度估计（DOA Estimation）： 利用多天线接收到的信号，通过波束形成、子空间分解等算法估计目标的到达角。 第二章 BF（Beat Frequency）技术及其在雷达中的应用 2.1 BF技术的原理 BF技术，即拍频技术，是一种利用两个频率相近的信号混合后产生的低频信号（拍频）来测量频率差的方法。当两个频率分别为$f_1$和$f_2$的正弦信号进行混合时，会产生一个频率为$|f_1 - f_2|$的信号。通过测量这个低频信号的频率，就可以精确地知道原始两个信号的频率差。 在雷达系统中，BF技术通常用于实现精确的距离测量。其基本原理是： 1. 发射信号： 发射一个具有特定频率调制特性的信号，例如线性调频（LFM）信号。LFM信号的频率随时间线性变化。 2. 目标回波： 目标对发射信号进行散射，回波信号到达接收天线。由于目标与雷达之间存在距离，回波信号相对于发射信号会产生一个延迟。 3. 混频： 将接收到的回波信号与同一时刻的发射信号（或经过延迟模拟的发射信号）进行混频。 4. 拍频提取： 混频后产生的信号中，会包含一个与目标距离相关的拍频分量。对于LFM信号，其拍频的频率与目标距离成正比。 2.2 BF技术在传统雷达中的应用 在传统的脉冲多普勒（Pulse Doppler, PD）雷达中，BF技术常用于距离测量。其基本流程可以概括为： 发射脉冲： 发射一个具有固定载频和一定带宽的脉冲信号。 目标回波： 接收目标回波。 混频： 将回波信号与本地振荡器（LO）产生的固定频率信号混频，得到中频（IF）信号。 距离处理： 对IF信号进行匹配滤波或FFT，得到距离维上的能量谱。 而更直接的BF测距技术，例如在连续波（CW）雷达中，发射一个固定频率信号，目标回波由于多普勒效应会有频率偏移，通过测量这个偏移频率来估计速度。但对于需要精确测距的场景，通常采用LFM信号。 在LFM雷达中，发射一个频率随时间线性变化的LFM信号。当目标距离为$R$时，回波信号相对于发射信号存在一个时延$ au = 2R/c $，其中$c$是光速。将发射信号$s_t(t)$与延迟的回波信号$s_e(t- au)$进行混频，如果发射信号为$ s_t(t) = A cos(2pi f_0 t + pi B t^2) $，那么混频后产生的差频信号的频率会与$ B au $成正比，即$ f_{beat} = |B au| = |B frac{2R}{c}| $。因此，通过测量拍频$f_{beat}$，就可以精确计算出目标距离$R$。 2.3 BF技术在MIMO雷达中的优势 在MIMO雷达系统中应用BF技术，可以充分发挥MIMO雷达在空域和频域上的优势，进一步提升目标定位的精度和效率。 简化参数估计： BF技术可以简化目标距离和角度的联合估计过程。通过巧妙的设计发射和接收的信号，可以将目标距离和角度信息解耦，或者以一种更易于估计的形式呈现。 提高测量精度： MIMO雷达的虚拟孔径扩展和多通道信息融合，使得对回波信号的更精确测量成为可能。结合BF技术，可以更精细地测量拍频，从而实现更精确的距离估计。 联合距离-角度估计： BF技术可以与MIMO雷达的空域处理技术相结合，实现对目标距离和角度的联合估计。例如，可以通过不同天线通道的拍频信息，或者结合多普勒信息，来更准确地确定目标在三维空间中的位置。 鲁棒性提升： MIMO雷达本身具有良好的抗干扰和杂波抑制能力。将BF技术融入其中，可以在恶劣的电磁环境下，依然保持高精度的定位能力。 第三章 BF-MIMO雷达目标定位模型 3.1 BF-MIMO雷达系统模型 在本章中，我们将建立一个BF-MIMO雷达系统的目标定位数学模型。考虑一个包含$N_t$个发射天线和$N_r$个接收天线的MIMO雷达系统。雷达的发射天线阵列和接收天线阵列可以分别建模为一组天线单元的位置向量。 3.1.1 发射和接收天线位置 令发射天线阵列的位置向量集合为${mathbf{d}_{t,i}}_{i=1}^{N_t}$，接收天线阵列的位置向量集合为${mathbf{d}_{r,j}}_{j=1}^{N_r}$。这些位置向量通常以雷达的参考中心为原点。 3.1.2 目标模型 考虑一个位于三维空间中的静止目标，其笛卡尔坐标为$(x, y, z)$。我们可以将其位置表示为一个向量$mathbf{p} = [x, y, z]^T$。在雷达的极坐标系下，目标的位置可以用距离$R$和两个角度（方位角$ heta$和俯仰角$phi$）来描述。 3.1.3 信号传播路径 对于第$i$个发射天线和第$j$个接收天线构成的发射-接收（T-R）对，信号传播到目标再返回的路径总长度为： $ L_{ij}(mathbf{p}) = sqrt{(mathbf{d}_{t,i} + mathbf{p})^2} + sqrt{(mathbf{d}_{r,j} + mathbf{p})^2} $ 在远场近似下，如果目标距离$R$远大于天线阵列的尺寸，则路径长度可以近似为： $ L_{ij}(mathbf{p}) approx R + frac{mathbf{d}_{t,i} cdot mathbf{p}}{R} + frac{mathbf{d}_{r,j} cdot mathbf{p}}{R} = R + frac{(mathbf{d}_{t,i} + mathbf{d}_{r,j}) cdot mathbf{p}}{R} $ 其中，$R = |mathbf{p}| = sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$。 3.1.4 BF-MIMO雷达发射信号 假设雷达发射的信号是具有线性调频特性的信号，其载频为$f_c$，带宽为$B$，调频斜率为$K = B/T_{pulse}$（其中$T_{pulse}$是脉冲宽度）。一个发射天线$i$发出的信号可以表示为： $ s_{t,i}(t) = sqrt{E} expleft(j left( 2pi f_c t + frac{1}{2} K t^2
ight)
ight) $ 其中，$E$是信号能量。 3.1.5 BF-MIMO雷达接收信号 第$j$个接收天线接收到的，由第$i$个发射天线激励产生的，经过目标散射后的回波信号可以表示为： $ s_{r,ij}(t) approx frac{sqrt{E} eta_{ij}}{L_{ij}^2(mathbf{p})} expleft(j left( 2pi f_c (t - au_{ij}(mathbf{p})) + frac{1}{2} K (t - au_{ij}(mathbf{p}))^2
ight)
ight) $ 其中，$eta_{ij}$是与目标后向散射系数、天线增益和传播损耗相关的复幅度，$ au_{ij}(mathbf{p}) = L_{ij}(mathbf{p})/c $ 是信号传播的往返时延，$c$是光速。 3.1.6 拍频信号的形成 为了提取目标距离信息，我们将接收到的回波信号$s_{r,ij}(t)$与发射信号$s_{t,i}(t)$（或者一个经过延迟的发射信号）进行混频。一个关键的步骤是将每个T-R对的回波与一个本地振荡信号（或直接是发射信号）进行混频，以提取拍频。 如果我们将接收到的回波信号$s_{r,ij}(t)$与一个零时延的发射信号$s_{t,i}(t)$进行混频，其产生的信号的瞬时频率差为： $ Delta f_{ij}(t) = frac{1}{2pi} frac{d}{dt} left[ left( 2pi f_c (t - au_{ij}(mathbf{p})) + frac{1}{2} K (t - au_{ij}(mathbf{p}))^2
ight) - left( 2pi f_c t + frac{1}{2} K t^2
ight)
ight] $ 经过简化，可以得到： $ Delta f_{ij}(t) = f_c left( 1 - frac{K}{f_c} au_{ij}(mathbf{p})
ight) - K t + frac{1}{2} K au_{ij}(mathbf{p})^2 $ 在通常的LFM信号参数设置下，$f_c gg K au_{ij}(mathbf{p})$，且$K au_{ij}(mathbf{p})^2$项很小，我们可以近似认为瞬时频率差与时间$t$无关，并主要由载频和时延决定。 更直接的BF测距方法是将接收到的回波信号$s_{r,ij}(t)$与同一个发射天线的参考信号$s_{ref}(t) = sqrt{E} expleft(j left( 2pi f_c t + frac{1}{2} K t^2
ight)
ight)$进行混频。则混频信号为： $ m_{ij}(t) = s_{r,ij}(t) cdot s_{ref}^(t) $ $ m_{ij}(t) approx frac{sqrt{E} eta_{ij}}{L_{ij}^2(mathbf{p})} expleft(j left( 2pi f_c (t - au_{ij}(mathbf{p})) + frac{1}{2} K (t - au_{ij}(mathbf{p}))^2 - (2pi f_c t + frac{1}{2} K t^2)
ight)
ight) $ $ m_{ij}(t) approx frac{sqrt{E} eta_{ij}}{L_{ij}^2(mathbf{p})} expleft(j left( -2pi f_c au_{ij}(mathbf{p}) + K t ( au_{ij}(mathbf{p})) - frac{1}{2} K au_{ij}(mathbf{p})^2
ight)
ight) $ 由于$ au_{ij}(mathbf{p}) = L_{ij}(mathbf{p})/c $，当$K$较大时，混频信号中的频率成分会呈现一个近似恒定的拍频，其频率$f_{beat,ij}$与时延$ au_{ij}(mathbf{p})$以及调频斜率$K$相关。 $ f_{beat,ij} approx K au_{ij}(mathbf{p}) = K frac{L_{ij}(mathbf{p})}{c} $ 3.2 拍频与目标参数的关系 对于BF-MIMO雷达，每个T-R对产生的拍频$f_{beat,ij}$都与目标的位置相关。 $ f_{beat,ij} approx K frac{1}{c} left( R + frac{(mathbf{d}_{t,i} + mathbf{d}_{r,j}) cdot mathbf{p}}{R}
ight) $ 其中，$R = |mathbf{p}|$。 假设我们对每个T-R对的接收信号进行预处理（例如，经过匹配滤波或FFT），得到在距离-多普勒（或距离-拍频）域上的能量谱。则在某个能量峰值处，我们可以获得一个拍频测量值$ hat{f}_{beat,ij} $。 3.3 目标定位的观测模型 对于一个目标，我们能够得到$N_t imes N_r$个T-R对的拍频测量值。然而，由于MIMO雷达的空域分集和复用特性，以及信号传播的多径效应，这些测量值之间可能存在一定的相关性。 3.3.1 距离和角度的联合估计 目标的位置$mathbf{p} = [x, y, z]^T$是我们需要估计的参数。拍频测量值$ hat{f}_{beat,ij} $可以看作是关于$mathbf{p}$的函数。 $ hat{f}_{beat,ij} approx g_{ij}(mathbf{p}) +
u_{ij} $ 其中，$ g_{ij}(mathbf{p}) = frac{K}{c} left( R + frac{(mathbf{d}_{t,i} + mathbf{d}_{r,j}) cdot mathbf{p}}{R}
ight) $ 是理论上的拍频，$
u_{ij}$是测量噪声。 3.3.2 简化观测模型 为了简化，我们可以考虑将$mathbf{p}$投影到雷达的视线方向上，或者利用目标的距离和角度信息作为中间量。 假设目标相对于雷达中心的距离为$R$，方位角为$ heta$，俯仰角为$phi$。 距离信息： BF测量直接提供了关于距离的信息。 角度信息： 不同的T-R对在空域上具有不同的“视线”，接收到的回波在幅度、相位以及通过不同空域通道的拍频组合中蕴含着角度信息。 3.3.3 联合估计问题 目标定位问题可以转化为一个参数估计问题：根据一组拍频测量值$ {hat{f}_{beat,ij}}_{i=1}^{N_t, j=1}^{N_r} $，估计目标的三维位置$mathbf{p}$（或距离$R$、方位角$ heta$、俯仰角$phi$）。 第四章 BF-MIMO雷达目标定位算法 4.1 基于拍频的距离估计 对于单个T-R对，测量到的拍频$ hat{f}_{beat,ij} $可以直接用于估计目标距离$R$。 忽略角度效应： 如果目标位于雷达的波束中心，或者天线阵列尺寸远小于目标距离，可以将$ (mathbf{d}_{t,i} + mathbf{d}_{r,j}) cdot mathbf{p} / R $ 项近似为零。则$ hat{f}_{beat,ij} approx frac{K R}{c} $，由此可以估计出距离$ R approx frac{c hat{f}_{beat,ij}}{K} $。 考虑角度效应： 在更精确的模型中，需要考虑方向项。 4.2 角度估计与联合处理 BF-MIMO雷达在角度估计方面，可以通过以下几种方式实现： 传统波束形成： 对来自不同接收天线的信号进行加权和，形成定向波束，扫描空间以找到目标。 子空间分解方法： 如MUSIC (Multiple Signal Classification) 和 ESPRIT (Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques) 等，利用接收信号的协方差矩阵进行角度估计。 联合距离-角度估计： 将拍频信息与空域处理信息相结合，实现对目标距离和角度的联合估计。 4.2.1 基于拍频幅度的角度信息 在MIMO雷达中，不同T-R对的信号幅度会随着目标方向的变化而变化，这可以提供角度信息。通过对幅度进行分析，可以辅助角度估计。 4.2.2 基于拍频相位的角度信息 在BF-MIMO雷达中，除了拍频的频率，拍频信号的相位信息也蕴含着目标的位置信息。通过联合处理所有T-R对的拍频信号的相位，可以更精确地估计目标的角度。 4.3 典型定位算法 迭代优化算法： 最小二乘（Least Squares, LS）： 将目标定位问题转化为最小化测量值与模型预测值之间的误差平方和。 加权最小二乘（Weighted Least Squares, WLS）： 考虑测量噪声的协方差，对误差项进行加权。 最大似然（Maximum Likelihood, ML）： 在假设测量噪声服从特定分布（如高斯分布）的情况下，寻找使观测数据出现概率最大的目标参数。 基于压缩感知（Compressed Sensing, CS）的方法： 利用MIMO雷达的稀疏性或低秩性，通过CS技术进行高分辨率的目标定位。 机器学习方法： 训练模型以从大量的MIMO雷达数据中学习目标定位的映射关系。 4.3.1 迭代最小二乘估计 目标函数的构建： $ min_{mathbf{p}} sum_{i=1}^{N_t} sum_{j=1}^{N_r} w_{ij} left( hat{f}_{beat,ij} - g_{ij}(mathbf{p})
ight)^2 $ 其中，$w_{ij}$是权系数。 4.3.2 迭代优化过程 由于$g_{ij}(mathbf{p})$通常是非线性的，需要采用迭代方法求解。例如，可以使用梯度下降法、牛顿法等。 第五章 BF-MIMO雷达目标定位的性能分析 5.1 测量噪声对定位精度的影响 拍频测量噪声： 信号处理过程中的量化误差、杂波、干扰等都会引入拍频测量噪声，从而影响定位精度。 信噪比（SNR）： 较高的信噪比可以获得更精确的拍频测量，进而提高定位精度。 5.2 MIMO天线配置对定位精度的影响 天线数量： 增加发射和接收天线的数量，可以提高系统的虚拟孔径，从而提升角度分辨率和定位精度。 天线间距： 天线间距的设计对空域划分和虚拟孔径大小有重要影响。 天线阵列结构： 线性阵列、平面阵列等不同的阵列结构会影响角度估计的能力。 5.3 BF参数（调频斜率K）对定位精度的影响 调频斜率K： 较大的调频斜率可以带来更高的距离分辨率，并在一定程度上影响拍频的量值，需要与信号处理能力相匹配。 5.4 性能评估指标 均方根误差（RMSE）： 衡量估计值与真实值之间的平均误差。 克拉美-罗界（Cramér-Rao Lower Bound, CRLB）： 理论上可达到的最低估计误差下界。 第六章 BF-MIMO雷达目标定位的应用与挑战 6.1 应用领域 军事监视与侦察： 精确探测和跟踪敌方目标（飞机、导弹、舰船等）。 航空航天： 空间目标监测、飞行器导航与着陆。 自动驾驶： 车辆环境感知、障碍物检测与定位。 气象探测： 降雨、风场等大气参数的精确测量。 6.2 面临的挑战 目标运动： 目标运动会引入多普勒频移，可能与拍频信息产生混淆，需要更复杂的算法来处理。 杂波和干扰： 地面杂波、海面杂波以及人为干扰会严重影响信号质量，降低定位精度。 非线性效应： 目标后向散射系数的非均匀性、大气传播效应等非线性因素会给定位带来误差。 计算复杂度： 复杂的MIMO雷达信号处理和优化算法可能需要较大的计算资源。 硬件实现： 高精度的MIMO雷达系统对硬件的同步性、稳定性以及信号处理能力要求很高。 结论 BF-MIMO雷达目标定位技术结合了MIMO雷达强大的空域处理能力和BF技术在距离测量上的优势，为实现高精度、高分辨率的目标定位提供了有效的解决方案。本书从MIMO雷达基础出发，详细介绍了BF技术的原理，构建了BF-MIMO雷达的目标定位模型，并探讨了相关的估计算法、性能分析以及应用前景。随着相关理论和技术的不断发展，BF-MIMO雷达在未来将在军事和民用领域发挥越来越重要的作用。 参考文献 （此处应列出相关的学术文献、书籍和技术报告，以支持本书内容。） 致谢 （此处应感谢在本书编写过程中给予支持和帮助的个人或机构。）
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