數學誌異(修訂版) 王樹和 9787030435798 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王樹和 著

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030435798

商品編碼：29466905366

包裝：平裝

齣版時間：2015-04-01

基本信息

書名：數學誌異(修訂版)

定價：35.0元

作者：王樹和

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2015-04-01

ISBN：9787030435798

字數：183000

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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《數學誌異》讀者對象為中學生、大學生、中小學教師及數學T作者

內容提要

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《數學誌異》主要內容包括數學悖論，次、第二次、第三次數學危機，哥德爾不可判定命題、混沌等非平凡問題；離散數學當中的有趣問題；數學思想與數學哲學當中的敏感問題等。如將來數學還會産生悖論與危機嗎？尚未解決的數學難題是否為不可判定命題？既然是確定性係統為什麼會産生紊動？愚公移山式的窮舉法為什麼可能無效？牛頓創立的微積分能得100分嗎？數學傢是些什麼人？數學定理為什麼要證明？等等。《數學誌異》集知識性、思想性和趣味性為一體，說理直觀嚴密，通俗易懂，充分展示數學之美妙，之深刻

目錄

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作者介紹

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文摘

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離散篇
離散數學是數學當中美、妙、有人緣也有難度的數學樂園和數學天堂。
1.1神龜龍馬，洛書河圖
公元前2200年，我國商周時代的《易經》中載：大禹治伏水患之後，洛河上浮齣一隻巨型神龜，背馱如圖1 1所示的“洛書”獻給大禹，作為蒼天對他治水有功造福百姓的奬勵。這幅天書橫看、竪看和斜看，每一組由黑點子與白點子閤成，總點數皆為15。後來人們把此洛書翻譯成如圖1-2所示的一個所謂幻方。
所謂幻方，是由1，2，3， ，n2 -1，n2組成的一個數字方陣，每數恰在此陣中齣現一次，且每行之和，每列之和和兩條對角綫上的數字之和皆相等。
1275年，我國宋代數學傢楊輝把洛書形象地描寫為：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺進，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足。”破譯瞭洛書的玄機，見圖1 3。
“九子斜排”是按箭頭方嚮分彆把1，2，3；4，5，6和7，8，9排成具有右下方走嚮的一排，三個斜排組成一個傾斜45。角的正方形陣。
“上下對易”，指1與9對換，1移入下空格，9移入上空格，使得正中的頭部戴瞭一個9的帽子，正中低處穿瞭一雙l字鞋，即“戴九履一”。
“左右相更”，指右邊的3與左邊的7對調，3移至左側空格，7移至右側空格。
至此造成一個四方陣，即“四維挺進”，又2與4分彆在右上角（肩）與左上角，6與8分彆在右下角（足）與左下角，即“二四為肩”“六八為足”。
楊輝的這種口訣中的關鍵詞是“訂2子斜排”“上下對易”和“左右相更”三句。圖1 4和圖1 5分彆給齣按楊輝口訣構作的5階幻方和7階幻方，任意奇數（大於3）階的幻方皆可照此製作，但同階幻方不是的，高階幻方的個數非常之巨大，例如五階幻方就有一韆多萬個！另外，楊輝口訣不適用於偶階幻方，偶階幻方的構作十分睏難。
“對易“和“相更”時，移動的步數恰為幻方的階數，例如圖1 501
離散篇④
(a)中頂上的1下降7步至33的上方鄰格內，圖1-5 (a)中的9下降7步至33的下方鄰格內，圖1-5 (a)中的7左移7步至25的左側鄰格，等等。
洛書對應的幻方史稱“神農幻方”。
《易經》上又雲，為奬勵大禹功績，一匹龍馬從黃河躍齣，把如圖1 6所示的一張“河圖”贈予大禹。
圖1- 6(b)是相應位置上“點子”的個數，不過4個10的意思是被虛綫聯絡的10個黑點子視為分布在它們形成的正方形的四個頂處。這樣，河圖的數學含量就大瞭：
從中心5嚮右加上4等於有端的9；
從中心5嚮左加上3等於左端的8；
從中心5嚮上加上2等於上端的7；
從中心5嚮下加上l等於下端的6。
斜著看，7J-9—2J-IO J-4 =16，8+6—3+lO+1—14，9+6—4+10+1=15，8+7—2_--IO+3=15.
洛書和河圖齣自四韆多年前中華民族之手，是世界組閤數學的早成果，值得我們白豪；可惜它被後人神化，未能發展成係統的理論；中國幾韆年的封建君主統治，鼓勵乃至強迫知識分子為皇帝歌功頌德，使大多數知識分子成為什麼科學知識也沒有，隻會呼喊×××皇帝萬歲的奴纔，在這種社會背景之下，中國的許多本應的數學分支和組閤數學一樣，並沒有發展起來。事實上，組閤數學不僅是數學科學的重要分支，而且是信息産業和計算機科學的數學基礎之一，現代數學教育和數學科研當中，必須給以足夠的重視。
1.2 三隻鴿子兩個窩
三隻鴿子齣去覓食，晚上歸巢柄息，它們共有兩個窩，顯然必有一個窩裏至少住有兩隻鴿子，不然，即使每巢一隻鴿子，還有一隻鴿子不能迴巢。一般而言，對於自然數n，n+1隻鴿子佳在”個巢中，至少有一巢裏不少於兩隻鴿子。
這一結論稱為鴿籠原理或抽屜原理。
把m本書放入門個抽屜，m>粗，至少一個抽屜裏放瞭多於本書，其中錶示的整數部分。當m=n+1時，即n+l本書放入門個抽屜，至少一個抽屜裏放不少於兩本書。
事實上，若每個抽屜裏放的書都不超過m本，則總的本數不超過m-l，與共有m本書矛盾。所以一定是有的抽屜裏放瞭多於m-1本書。就是這麼一個幾乎不證白明的道理卻能解韆種難題，有萬般應用。下麵是一些應用鴿籠原理的生動實例。
①某軍庫每天需一個班保衛，保衛排有六個班，一周內至少有一個班齣勤兩天。
②13人中必有兩人同一個月份Ll生。
③商店裏有10雙皮鞋放在貨架上，有11位顧客同時來購鞋，售貨員給每位顧客拿齣一隻鞋試穿，則顧客們手中必有兩隻鞋恰是一雙。
④從{1，2， ，2000）中選1001個數，其中必有兩個，一個是另一個的整數倍。
事實上，取齣的每個數可錶成2”“，粗是非負整數，“是奇數，故對1到2000的每個數，“是1000個奇數1，3，5． ．1999中的數，可見在所選的1001個數中，有兩個數的奇數因數“是一樣的，它們是2”-“和2”z“，不妨設粗2>粗l，則2”-a÷21“一2”z-nl，即後者能被前者除盡。
⑤茌正六邊形內任放七個點，則至少有兩點之間的距離小於或等於該正六邊形外接網的半徑。連接正六邊形的三條對角綫如圖1 7，由鴿籠原理，在圖1 7的六個三角形的某個上麵必然有放置的七個點中的兩個，它們的距離不大於正六邊形外接網的半徑。
⑥把m1+m2十 十m，，-州+1個球放人n個盒子，其中m，m， ，7。皆正整數，則下麵”件事至少發生一件：個盒子中至少有m，個球，第二個盒子中至少有m球， ，第''個盒子中至少有m。值大於r-l時，mi，m：，事實上，如果m，事實上，若這n件事都不發生，則總球數不會超過(mi -l)+（m。-l）+ +（m。-l）一7T/l+7T/2+ +m。一n，而原來有球7T/l+7T/2+ +m。-n+1，矛盾。
⑦”（r-l）J-I個鴿子進入粗個窩，r是自然數，則至少一個窩裏的鴿子不會少於r隻。
⑧姐個自然數mi，m。， ，m。的平均 ，m。中至少有一個不小於r，r是自然數。i=l，2， ，加，則71+7T/2+ +m。<加r，與mi，m。， ，m，，的平均值大於r-l矛盾。
⑨任給定粗2+1個不等的實數組成的數列 “l，“2， ，“7 72+1
則此數列中至少存在由n+1個實數組成的單調遞增或單調遞減的子數列。
事實上，記m。是從“，開始長的單調遞增子數列的長度，若存在某個m。≥n+1，則命題⑨已成立。否則，m，a。。> >∞。+．，若不然，例如a，．<“：：，而由a。開始的遞增子列的長度m。-m，再把a，，接到此子列前麵，則知m，，≥m，+1一m+1，與m，，一m矛盾。至此找到由n+1個數組成的遞增子序列“，，，“22， 。
例如17個數組成的數列9，8，18，20.7.5.4.6.11. 15．10. 13. 12. 19. 17. 3， 14，由命題⑨，上述數列中有4J-1=5個數組成的單調子數列，事實上，5，6，11，15，19就是一個。20，7，5，4，3是另一個。

序言

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《數學的邊界：一場思維的探險》 在這紛繁復雜的世界裏，我們總在不懈地追尋著理解萬物的密碼。從古老星辰的運轉到微觀粒子的躍動，從生命體的繁衍到人類社會的演化，數學以其獨特的語言和嚴謹的邏輯，悄然編織著這一切的奧秘。然而，數學並非一個靜止不變的封閉王國，它更像一片浩瀚無垠的星海，不斷拓展著人類認知的邊界，挑戰著我們固有的思維模式。 《數學的邊界：一場思維的探險》是一本旨在帶領讀者踏上一段非凡的數學之旅的書籍。它並非專注於羅列枯燥的公式或復雜的定理，而是著力於展現數學背後那令人心潮澎湃的創造性與探索精神。我們將一同潛入數學的深層意識，去感受那些推動學科進步的偉大思想，去領略那些前人為瞭揭示自然規律而付齣的艱辛努力，更重要的是，去激發讀者自身的好奇心和探索欲。 本書並非一本“百科全書”式的數學教程，不會詳盡地介紹每一個分支的來龍去脈，也不會對所有概念進行事無巨細的定義。相反，它更側重於打開一扇扇通往數學“未知領域”的窗口，引導讀者思考那些尚未完全解答的難題，以及那些曾經被認為是“不可能”卻最終被數學的力量所徵服的挑戰。我們將一同思考：數學究竟是什麼？它如何與現實世界建立聯係？在未來的發展中，數學還將帶我們去嚮何方？ 第一章：無垠的想象——從抽象到現實的橋梁 我們將從數學最核心的特質——抽象性——齣發，探討它如何跨越具象的限製，構建齣邏輯自洽的理論體係。我們會觸及一些看似“空中樓閣”的概念，例如高維空間、無限集閤、非歐幾何等等，並嘗試以通俗易懂的方式，展現這些抽象概念如何逐漸滲透並深刻影響我們對物理世界、宇宙結構乃至信息科學的理解。書中不會有艱深的證明，而是通過引人入勝的故事和生動的比喻，勾勒齣這些抽象思想的宏偉圖景。我們會思考，為何人類能夠發展齣如此超越直觀經驗的數學工具？這些工具又如何幫助我們理解那些肉眼不可見、感官無法直接觸及的現實？ 第二章：邏輯的舞步——證明的力量與藝術 數學的靈魂在於邏輯和證明。在本章中，我們將深入探究證明在數學體係中的核心地位，理解其嚴謹性如何確保數學結論的可靠性。但我們不將證明僅僅視為一種枯燥的推理過程，而是將其視為一種精妙的“藝術”。我們將迴顧曆史上一些標誌性的數學證明，例如勾股定理的證明，或者一些早期關於素數分布的猜想。我們會探討，一個完美的數學證明是如何誕生的？它需要哪些邏輯上的“巧思”？又如何展現齣數學思維的獨特魅力？同時，我們也會思考，在追求絕對嚴謹的道路上，數學是否也曾遭遇過睏境？例如哥德爾不完備定理的齣現，它又如何改變瞭我們對數學的認識？ 第三章：未知的疆域——前沿數學的魅力 數學的發展從未停止，總有新的高峰等待著我們去攀登。本章將帶領讀者窺探當前數學研究的一些前沿領域，揭示那些正在改變我們認知世界的最新思想。我們將觸及一些諸如“混沌理論”所展現的復雜係統的內在規律，“分形幾何”描繪的自然界自相似之美，或是“博弈論”在經濟學、社會學乃至生物學中的深刻應用。我們不會深入到復雜的公式，而是側重於展現這些前沿理論所提齣的革命性觀點，以及它們所蘊含的巨大潛力。我們會思考，當經典數學似乎已經能夠解釋一切時，新的數學分支為何依然層齣不窮？它們又如何為我們理解那些看似難以捉摸的現象提供瞭新的視角？ 第四章：跨界的對話——數學與其他學科的交融 數學並非孤立存在，它如同一個萬能的語言，能夠與其他學科進行深刻的對話。在本章中，我們將考察數學如何滲透到物理學、化學、生物學、經濟學、計算機科學乃至哲學等各個領域，成為推動這些學科發展的重要驅動力。我們會看到，牛頓的微積分如何改變瞭物理學的麵貌，基因序列的分析如何離不開概率論和統計學，人工智能的飛速發展又與哪些數學概念息息相關。我們將思考，為何數學如此“普遍適用”？它是否隱藏著某種普適性的規律，能夠解釋不同領域的現象？這種跨學科的融閤又為數學本身帶來瞭哪些新的發展機遇？ 第五章：挑戰的邊界——未解之謎與未來的展望 即便在高度發達的今天，數學的邊界依然模糊不清，無數的未解之謎等待著後來者的解答。本章將聚焦於一些著名的數學難題，例如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等等，探討它們的重要性以及對數學發展産生的深遠影響。我們將審視這些難題的齣現，並非為瞭販賣“奇跡”，而是為瞭展現數學研究中那種永不滿足的探索精神，以及麵對挑戰時的堅韌不拔。更重要的是，我們將展望數學的未來。在大數據、人工智能、量子計算等新興技術浪潮的推動下，數學將如何演變？它又將為人類社會帶來怎樣的變革？我們又該如何培養下一代具有創新精神的數學人纔，讓他們能夠繼續拓展數學的邊界？ 《數學的邊界：一場思維的探險》是一場邀請，邀請所有對世界充滿好奇、渴望理解事物本質的讀者，一同走進數學那迷人而又充滿挑戰的世界。它希望激發的是一種“玩味”數學的態度，一種“擁抱”不確定性的勇氣，以及一種“相信”理性力量的信心。在這本書中，你不會成為被動接受知識的學生，而是與作者一同成為這場思維探險的參與者。我們將一同去感受數學的廣闊，去體驗邏輯的嚴謹，去憧憬未來的無限可能。 這是一次關於思維的旅行，一次關於認知的升級，一次對人類智慧邊界的緻敬。它相信，通過對數學本質的理解和對數學精神的感悟，我們能夠更好地認識這個世界，也更好地認識我們自己。

評分☆☆☆☆☆

終於讀完瞭這本《數學誌異(修訂版)》，心情久久不能平靜。王樹和先生的這部作品，與其說是數學的書，不如說是一次關於數學的奇幻漂流。我一直覺得數學離我有些遙遠，枯燥的公式和定理像一道道高牆，將我拒之門外。然而，這本書卻像一扇窗，讓我得以窺見數學世界的另一番景象。書中的每一個故事，都像一顆顆閃亮的珍珠，串聯起抽象的數學概念，讓它們變得生動有趣，甚至帶著幾分神秘的色彩。我尤其喜歡作者對數學史上的那些“怪咖”和“天纔”的描繪，他們的執著、他們的靈感、他們的不被理解，都如同古老的傳說，在字裏行間流淌。讀這本書，我仿佛置身於一個古老的圖書館，塵封的羊皮捲在我手中徐徐展開，上麵記錄著那些超越時代的智慧和想象。它讓我重新審視瞭數學的意義，不再是冰冷的邏輯，而是充滿瞭人文關懷和對未知世界的探索精神。這本書帶來的，是一種潛移默化的改變，是對數學審美的重新發掘，是對智力挑戰的重新渴望。它讓我開始思考，那些看似遙不可及的數學理論，是如何一點點構建齣我們今天所知的世界，又是如何影響著我們的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

對於《數學誌異(修訂版)》，我隻能用“驚為天人”來形容。這不是一本讓你死記硬背公式的書，而是一本讓你感受數學魅力的書。王樹和先生用他獨特的視角，將數學的世界描繪得如同一幅幅絢麗的畫捲，充滿想象力和藝術感。書中對那些數學史上的“逸事”的挖掘，讓我看到瞭數學傢們不為人知的一麵，他們同樣有喜怒哀樂，有睏惑迷茫，但正是這份堅持和熱愛，纔讓他們創造齣瞭如此輝煌的成就。我尤其喜歡作者對某些經典數學問題的“故事化”處理，讓原本枯燥的概念變得鮮活起來，仿佛一個個生動的角色，在舞颱上輪番上演。這種敘事方式，極大地降低瞭閱讀門檻，也讓我在不知不覺中領略到瞭數學的精妙之處。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維的啓迪，它讓我學會用更廣闊的視野去看待數學，去理解數學在人類文明發展中的重要作用。讀完之後，我仿佛被注入瞭一股新的力量，對學習和探索充滿瞭渴望。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學誌異(修訂版)》實在太令人驚喜瞭！我一直以為自己是個數學絕緣體，每次接觸數學類書籍都頭疼不已，但這本書徹底顛覆瞭我的認知。它沒有那些讓人望而卻步的復雜推導，取而代之的是一個個引人入勝的故事，將深奧的數學概念巧妙地融入其中。我仿佛穿越瞭時空，跟隨作者的筆觸，與那些偉大的數學傢們進行瞭一場跨越世紀的對話。從古希臘的歐幾裏得，到近代的黎曼，再到那些不為人知的默默奉獻的智者，他們身上閃耀著智慧的光芒，也充滿瞭人性的色彩。書裏對一些數學難題的解析，更是讓我大開眼界，原來看似棘手的難題，背後竟然隱藏著如此精巧的構思和邏輯。作者的語言通俗易懂，卻又不失深度，仿佛一位經驗豐富的導遊，帶領我在數學的迷宮中穿梭，時不時點撥幾句，讓我豁然開朗。讀完這本書，我感覺自己不再畏懼數學，甚至開始對它産生瞭濃厚的興趣，想去瞭解更多，去探索那些隱藏在數字背後的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

終於，我將《數學誌異(修訂版)》的最後一頁閤上，心中湧起一股莫名的感動。這是一本不同尋常的書，它沒有直白地教授你數學知識，卻讓你在故事中，在曆史的長河中，在那些數學傢的生命軌跡裏，深深地體會到數學的魅力。作者王樹和先生仿佛是一位技藝高超的講書人，他用生動的筆觸，為我們描繪瞭一個又一個關於數學的奇幻世界。我曾跟著他一起，在古老的文明中探尋數字的起源，也曾與他一同，在抽象的定理中感受思維的飛躍。書中的每一個篇章，都像一扇通往未知領域的大門，打開瞭我的視野，也點燃瞭我對知識的好奇。我從未想過，數學可以如此富有詩意，如此充滿人文色彩。它讓我看到瞭數學傢們的智慧，也看到瞭他們作為普通人的掙紮與堅持。這本書，不僅僅是一本關於數學的書，更是一本關於人類探索精神的書，一本關於智慧與想象力的贊歌。

評分☆☆☆☆☆

《數學誌異(修訂版)》真是一股清流！我原本抱著試試看的心態去翻閱，沒想到一讀便欲罷不能。書中的內容，與其說是“數學”，不如說是“關於數學的故事”。作者以一種極其接地氣的方式，將那些高高在上的數學概念，變得觸手可及，甚至充滿瞭戲劇性。我仿佛看到瞭畢達哥拉斯因為一個無理數而陷入沉思，看到瞭高斯在童年時就展現齣的驚人天賦，也看到瞭那些為瞭證明一個定理而付齣畢生心血的數學傢們。這些故事，沒有矯揉造作，沒有故弄玄虛，隻是樸實地展現瞭數學思想的誕生和演變。書裏對一些數學證明的解讀，更是讓我茅塞頓開，原來那些復雜的公式背後，隱藏著如此簡潔而又優雅的邏輯。我不再覺得數學是冷冰冰的，而是充滿瞭人性的光輝和智慧的閃光。這本書，讓我重新認識瞭數學，也讓我對知識的探索充滿瞭敬畏和好奇。