数学志异(修订版) 王树和 9787030435798 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

王树和 著

图书标签:

• 数学史
• 数学文化
• 数学普及
• 数学趣闻
• 科学史
• 中国数学
• 数学人物
• 王树和
• 数学
• 科普

店铺： 天乐图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030435798

商品编码：29466905366

包装：平装

出版时间：2015-04-01

基本信息

书名：数学志异(修订版)

定价：35.0元

作者：王树和

出版社：科学出版社

出版日期：2015-04-01

ISBN：9787030435798

字数：183000

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

---

《数学志异》读者对象为中学生、大学生、中小学教师及数学T作者

内容提要

---

《数学志异》主要内容包括数学悖论，次、第二次、第三次数学危机，哥德尔不可判定命题、混沌等非平凡问题；离散数学当中的有趣问题；数学思想与数学哲学当中的敏感问题等。如将来数学还会产生悖论与危机吗？尚未解决的数学难题是否为不可判定命题？既然是确定性系统为什么会产生紊动？愚公移山式的穷举法为什么可能无效？牛顿创立的微积分能得100分吗？数学家是些什么人？数学定理为什么要证明？等等。《数学志异》集知识性、思想性和趣味性为一体，说理直观严密，通俗易懂，充分展示数学之美妙，之深刻

目录

---

作者介绍

---

文摘

---

离散篇
离散数学是数学当中美、妙、有人缘也有难度的数学乐园和数学天堂。
1.1神龟龙马，洛书河图
公元前2200年，我国商周时代的《易经》中载：大禹治伏水患之后，洛河上浮出一只巨型神龟，背驮如图1 1所示的“洛书”献给大禹，作为苍天对他治水有功造福百姓的奖励。这幅天书横看、竖看和斜看，每一组由黑点子与白点子合成，总点数皆为15。后来人们把此洛书翻译成如图1-2所示的一个所谓幻方。
所谓幻方，是由1，2，3， ，n2 -1，n2组成的一个数字方阵，每数恰在此阵中出现一次，且每行之和，每列之和和两条对角线上的数字之和皆相等。
1275年，我国宋代数学家杨辉把洛书形象地描写为：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺进，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。”破译了洛书的玄机，见图1 3。
“九子斜排”是按箭头方向分别把1，2，3；4，5，6和7，8，9排成具有右下方走向的一排，三个斜排组成一个倾斜45。角的正方形阵。
“上下对易”，指1与9对换，1移入下空格，9移入上空格，使得正中的头部戴了一个9的帽子，正中低处穿了一双l字鞋，即“戴九履一”。
“左右相更”，指右边的3与左边的7对调，3移至左侧空格，7移至右侧空格。
至此造成一个四方阵，即“四维挺进”，又2与4分别在右上角（肩）与左上角，6与8分别在右下角（足）与左下角，即“二四为肩”“六八为足”。
杨辉的这种口诀中的关键词是“订2子斜排”“上下对易”和“左右相更”三句。图1 4和图1 5分别给出按杨辉口诀构作的5阶幻方和7阶幻方，任意奇数（大于3）阶的幻方皆可照此制作，但同阶幻方不是的，高阶幻方的个数非常之巨大，例如五阶幻方就有一千多万个！另外，杨辉口诀不适用于偶阶幻方，偶阶幻方的构作十分困难。
“对易“和“相更”时，移动的步数恰为幻方的阶数，例如图1 501
离散篇④
(a)中顶上的1下降7步至33的上方邻格内，图1-5 (a)中的9下降7步至33的下方邻格内，图1-5 (a)中的7左移7步至25的左侧邻格，等等。
洛书对应的幻方史称“神农幻方”。
《易经》上又云，为奖励大禹功绩，一匹龙马从黄河跃出，把如图1 6所示的一张“河图”赠予大禹。
图1- 6(b)是相应位置上“点子”的个数，不过4个10的意思是被虚线联络的10个黑点子视为分布在它们形成的正方形的四个顶处。这样，河图的数学含量就大了：
从中心5向右加上4等于有端的9；
从中心5向左加上3等于左端的8；
从中心5向上加上2等于上端的7；
从中心5向下加上l等于下端的6。
斜着看，7J-9—2J-IO J-4 =16，8+6—3+lO+1—14，9+6—4+10+1=15，8+7—2_--IO+3=15.
洛书和河图出自四千多年前中华民族之手，是世界组合数学的早成果，值得我们白豪；可惜它被后人神化，未能发展成系统的理论；中国几千年的封建君主统治，鼓励乃至强迫知识分子为皇帝歌功颂德，使大多数知识分子成为什么科学知识也没有，只会呼喊×××皇帝万岁的奴才，在这种社会背景之下，中国的许多本应的数学分支和组合数学一样，并没有发展起来。事实上，组合数学不仅是数学科学的重要分支，而且是信息产业和计算机科学的数学基础之一，现代数学教育和数学科研当中，必须给以足够的重视。
1.2 三只鸽子两个窝
三只鸽子出去觅食，晚上归巢柄息，它们共有两个窝，显然必有一个窝里至少住有两只鸽子，不然，即使每巢一只鸽子，还有一只鸽子不能回巢。一般而言，对于自然数n，n+1只鸽子佳在”个巢中，至少有一巢里不少于两只鸽子。
这一结论称为鸽笼原理或抽屉原理。
把m本书放入门个抽屉，m>粗，至少一个抽屉里放了多于本书，其中表示的整数部分。当m=n+1时，即n+l本书放入门个抽屉，至少一个抽屉里放不少于两本书。
事实上，若每个抽屉里放的书都不超过m本，则总的本数不超过m-l，与共有m本书矛盾。所以一定是有的抽屉里放了多于m-1本书。就是这么一个几乎不证白明的道理却能解千种难题，有万般应用。下面是一些应用鸽笼原理的生动实例。
①某军库每天需一个班保卫，保卫排有六个班，一周内至少有一个班出勤两天。
②13人中必有两人同一个月份Ll生。
③商店里有10双皮鞋放在货架上，有11位顾客同时来购鞋，售货员给每位顾客拿出一只鞋试穿，则顾客们手中必有两只鞋恰是一双。
④从{1，2， ，2000）中选1001个数，其中必有两个，一个是另一个的整数倍。
事实上，取出的每个数可表成2”“，粗是非负整数，“是奇数，故对1到2000的每个数，“是1000个奇数1，3，5． ．1999中的数，可见在所选的1001个数中，有两个数的奇数因数“是一样的，它们是2”-“和2”z“，不妨设粗2>粗l，则2”-a÷21“一2”z-nl，即后者能被前者除尽。
⑤茌正六边形内任放七个点，则至少有两点之间的距离小于或等于该正六边形外接网的半径。连接正六边形的三条对角线如图1 7，由鸽笼原理，在图1 7的六个三角形的某个上面必然有放置的七个点中的两个，它们的距离不大于正六边形外接网的半径。
⑥把m1+m2十 十m，，-州+1个球放人n个盒子，其中m，m， ，7。皆正整数，则下面”件事至少发生一件：个盒子中至少有m，个球，第二个盒子中至少有m球， ，第''个盒子中至少有m。值大于r-l时，mi，m：，事实上，如果m，事实上，若这n件事都不发生，则总球数不会超过(mi -l)+（m。-l）+ +（m。-l）一7T/l+7T/2+ +m。一n，而原来有球7T/l+7T/2+ +m。-n+1，矛盾。
⑦”（r-l）J-I个鸽子进入粗个窝，r是自然数，则至少一个窝里的鸽子不会少于r只。
⑧姐个自然数mi，m。， ，m。的平均 ，m。中至少有一个不小于r，r是自然数。i=l，2， ，加，则71+7T/2+ +m。<加r，与mi，m。， ，m，，的平均值大于r-l矛盾。
⑨任给定粗2+1个不等的实数组成的数列 “l，“2， ，“7 72+1
则此数列中至少存在由n+1个实数组成的单调递增或单调递减的子数列。
事实上，记m。是从“，开始长的单调递增子数列的长度，若存在某个m。≥n+1，则命题⑨已成立。否则，m，a。。> >∞。+．，若不然，例如a，．<“：：，而由a。开始的递增子列的长度m。-m，再把a，，接到此子列前面，则知m，，≥m，+1一m+1，与m，，一m矛盾。至此找到由n+1个数组成的递增子序列“，，，“22， 。
例如17个数组成的数列9，8，18，20.7.5.4.6.11. 15．10. 13. 12. 19. 17. 3， 14，由命题⑨，上述数列中有4J-1=5个数组成的单调子数列，事实上，5，6，11，15，19就是一个。20，7，5，4，3是另一个。

序言

---

《数学的边界：一场思维的探险》 在这纷繁复杂的世界里，我们总在不懈地追寻着理解万物的密码。从古老星辰的运转到微观粒子的跃动，从生命体的繁衍到人类社会的演化，数学以其独特的语言和严谨的逻辑，悄然编织着这一切的奥秘。然而，数学并非一个静止不变的封闭王国，它更像一片浩瀚无垠的星海，不断拓展着人类认知的边界，挑战着我们固有的思维模式。 《数学的边界：一场思维的探险》是一本旨在带领读者踏上一段非凡的数学之旅的书籍。它并非专注于罗列枯燥的公式或复杂的定理，而是着力于展现数学背后那令人心潮澎湃的创造性与探索精神。我们将一同潜入数学的深层意识，去感受那些推动学科进步的伟大思想，去领略那些前人为了揭示自然规律而付出的艰辛努力，更重要的是，去激发读者自身的好奇心和探索欲。 本书并非一本“百科全书”式的数学教程，不会详尽地介绍每一个分支的来龙去脉，也不会对所有概念进行事无巨细的定义。相反，它更侧重于打开一扇扇通往数学“未知领域”的窗口，引导读者思考那些尚未完全解答的难题，以及那些曾经被认为是“不可能”却最终被数学的力量所征服的挑战。我们将一同思考：数学究竟是什么？它如何与现实世界建立联系？在未来的发展中，数学还将带我们去向何方？ 第一章：无垠的想象——从抽象到现实的桥梁 我们将从数学最核心的特质——抽象性——出发，探讨它如何跨越具象的限制，构建出逻辑自洽的理论体系。我们会触及一些看似“空中楼阁”的概念，例如高维空间、无限集合、非欧几何等等，并尝试以通俗易懂的方式，展现这些抽象概念如何逐渐渗透并深刻影响我们对物理世界、宇宙结构乃至信息科学的理解。书中不会有艰深的证明，而是通过引人入胜的故事和生动的比喻，勾勒出这些抽象思想的宏伟图景。我们会思考，为何人类能够发展出如此超越直观经验的数学工具？这些工具又如何帮助我们理解那些肉眼不可见、感官无法直接触及的现实？ 第二章：逻辑的舞步——证明的力量与艺术 数学的灵魂在于逻辑和证明。在本章中，我们将深入探究证明在数学体系中的核心地位，理解其严谨性如何确保数学结论的可靠性。但我们不将证明仅仅视为一种枯燥的推理过程，而是将其视为一种精妙的“艺术”。我们将回顾历史上一些标志性的数学证明，例如勾股定理的证明，或者一些早期关于素数分布的猜想。我们会探讨，一个完美的数学证明是如何诞生的？它需要哪些逻辑上的“巧思”？又如何展现出数学思维的独特魅力？同时，我们也会思考，在追求绝对严谨的道路上，数学是否也曾遭遇过困境？例如哥德尔不完备定理的出现，它又如何改变了我们对数学的认识？ 第三章：未知的疆域——前沿数学的魅力 数学的发展从未停止，总有新的高峰等待着我们去攀登。本章将带领读者窥探当前数学研究的一些前沿领域，揭示那些正在改变我们认知世界的最新思想。我们将触及一些诸如“混沌理论”所展现的复杂系统的内在规律，“分形几何”描绘的自然界自相似之美，或是“博弈论”在经济学、社会学乃至生物学中的深刻应用。我们不会深入到复杂的公式，而是侧重于展现这些前沿理论所提出的革命性观点，以及它们所蕴含的巨大潜力。我们会思考，当经典数学似乎已经能够解释一切时，新的数学分支为何依然层出不穷？它们又如何为我们理解那些看似难以捉摸的现象提供了新的视角？ 第四章：跨界的对话——数学与其他学科的交融 数学并非孤立存在，它如同一个万能的语言，能够与其他学科进行深刻的对话。在本章中，我们将考察数学如何渗透到物理学、化学、生物学、经济学、计算机科学乃至哲学等各个领域，成为推动这些学科发展的重要驱动力。我们会看到，牛顿的微积分如何改变了物理学的面貌，基因序列的分析如何离不开概率论和统计学，人工智能的飞速发展又与哪些数学概念息息相关。我们将思考，为何数学如此“普遍适用”？它是否隐藏着某种普适性的规律，能够解释不同领域的现象？这种跨学科的融合又为数学本身带来了哪些新的发展机遇？ 第五章：挑战的边界——未解之谜与未来的展望 即便在高度发达的今天，数学的边界依然模糊不清，无数的未解之谜等待着后来者的解答。本章将聚焦于一些著名的数学难题，例如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等等，探讨它们的重要性以及对数学发展产生的深远影响。我们将审视这些难题的出现，并非为了贩卖“奇迹”，而是为了展现数学研究中那种永不满足的探索精神，以及面对挑战时的坚韧不拔。更重要的是，我们将展望数学的未来。在大数据、人工智能、量子计算等新兴技术浪潮的推动下，数学将如何演变？它又将为人类社会带来怎样的变革？我们又该如何培养下一代具有创新精神的数学人才，让他们能够继续拓展数学的边界？ 《数学的边界：一场思维的探险》是一场邀请，邀请所有对世界充满好奇、渴望理解事物本质的读者，一同走进数学那迷人而又充满挑战的世界。它希望激发的是一种“玩味”数学的态度，一种“拥抱”不确定性的勇气，以及一种“相信”理性力量的信心。在这本书中，你不会成为被动接受知识的学生，而是与作者一同成为这场思维探险的参与者。我们将一同去感受数学的广阔，去体验逻辑的严谨，去憧憬未来的无限可能。 这是一次关于思维的旅行，一次关于认知的升级，一次对人类智慧边界的致敬。它相信，通过对数学本质的理解和对数学精神的感悟，我们能够更好地认识这个世界，也更好地认识我们自己。

评分☆☆☆☆☆

《数学志异(修订版)》真是一股清流！我原本抱着试试看的心态去翻阅，没想到一读便欲罢不能。书中的内容，与其说是“数学”，不如说是“关于数学的故事”。作者以一种极其接地气的方式，将那些高高在上的数学概念，变得触手可及，甚至充满了戏剧性。我仿佛看到了毕达哥拉斯因为一个无理数而陷入沉思，看到了高斯在童年时就展现出的惊人天赋，也看到了那些为了证明一个定理而付出毕生心血的数学家们。这些故事，没有矫揉造作，没有故弄玄虚，只是朴实地展现了数学思想的诞生和演变。书里对一些数学证明的解读，更是让我茅塞顿开，原来那些复杂的公式背后，隐藏着如此简洁而又优雅的逻辑。我不再觉得数学是冷冰冰的，而是充满了人性的光辉和智慧的闪光。这本书，让我重新认识了数学，也让我对知识的探索充满了敬畏和好奇。

评分☆☆☆☆☆

终于，我将《数学志异(修订版)》的最后一页合上，心中涌起一股莫名的感动。这是一本不同寻常的书，它没有直白地教授你数学知识，却让你在故事中，在历史的长河中，在那些数学家的生命轨迹里，深深地体会到数学的魅力。作者王树和先生仿佛是一位技艺高超的讲书人，他用生动的笔触，为我们描绘了一个又一个关于数学的奇幻世界。我曾跟着他一起，在古老的文明中探寻数字的起源，也曾与他一同，在抽象的定理中感受思维的飞跃。书中的每一个篇章，都像一扇通往未知领域的大门，打开了我的视野，也点燃了我对知识的好奇。我从未想过，数学可以如此富有诗意，如此充满人文色彩。它让我看到了数学家们的智慧，也看到了他们作为普通人的挣扎与坚持。这本书，不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于人类探索精神的书，一本关于智慧与想象力的赞歌。

评分☆☆☆☆☆

终于读完了这本《数学志异(修订版)》，心情久久不能平静。王树和先生的这部作品，与其说是数学的书，不如说是一次关于数学的奇幻漂流。我一直觉得数学离我有些遥远，枯燥的公式和定理像一道道高墙，将我拒之门外。然而，这本书却像一扇窗，让我得以窥见数学世界的另一番景象。书中的每一个故事，都像一颗颗闪亮的珍珠，串联起抽象的数学概念，让它们变得生动有趣，甚至带着几分神秘的色彩。我尤其喜欢作者对数学史上的那些“怪咖”和“天才”的描绘，他们的执着、他们的灵感、他们的不被理解，都如同古老的传说，在字里行间流淌。读这本书，我仿佛置身于一个古老的图书馆，尘封的羊皮卷在我手中徐徐展开，上面记录着那些超越时代的智慧和想象。它让我重新审视了数学的意义，不再是冰冷的逻辑，而是充满了人文关怀和对未知世界的探索精神。这本书带来的，是一种潜移默化的改变，是对数学审美的重新发掘，是对智力挑战的重新渴望。它让我开始思考，那些看似遥不可及的数学理论，是如何一点点构建出我们今天所知的世界，又是如何影响着我们的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学志异(修订版)》实在太令人惊喜了！我一直以为自己是个数学绝缘体，每次接触数学类书籍都头疼不已，但这本书彻底颠覆了我的认知。它没有那些让人望而却步的复杂推导，取而代之的是一个个引人入胜的故事，将深奥的数学概念巧妙地融入其中。我仿佛穿越了时空，跟随作者的笔触，与那些伟大的数学家们进行了一场跨越世纪的对话。从古希腊的欧几里得，到近代的黎曼，再到那些不为人知的默默奉献的智者，他们身上闪耀着智慧的光芒，也充满了人性的色彩。书里对一些数学难题的解析，更是让我大开眼界，原来看似棘手的难题，背后竟然隐藏着如此精巧的构思和逻辑。作者的语言通俗易懂，却又不失深度，仿佛一位经验丰富的导游，带领我在数学的迷宫中穿梭，时不时点拨几句，让我豁然开朗。读完这本书，我感觉自己不再畏惧数学，甚至开始对它产生了浓厚的兴趣，想去了解更多，去探索那些隐藏在数字背后的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

对于《数学志异(修订版)》，我只能用“惊为天人”来形容。这不是一本让你死记硬背公式的书，而是一本让你感受数学魅力的书。王树和先生用他独特的视角，将数学的世界描绘得如同一幅幅绚丽的画卷，充满想象力和艺术感。书中对那些数学史上的“逸事”的挖掘，让我看到了数学家们不为人知的一面，他们同样有喜怒哀乐，有困惑迷茫，但正是这份坚持和热爱，才让他们创造出了如此辉煌的成就。我尤其喜欢作者对某些经典数学问题的“故事化”处理，让原本枯燥的概念变得鲜活起来，仿佛一个个生动的角色，在舞台上轮番上演。这种叙事方式，极大地降低了阅读门槛，也让我在不知不觉中领略到了数学的精妙之处。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪，它让我学会用更广阔的视野去看待数学，去理解数学在人类文明发展中的重要作用。读完之后，我仿佛被注入了一股新的力量，对学习和探索充满了渴望。