9787517030003 高等數學(下冊)課後習題詳解及考研題型解析(普通高等教育“十二 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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何紅洲 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學輔導
• 課後習題
• 考研
• 大學教材
• 理工科
• 數學分析
• 詳解
• 習題解析
• 普通高等教育

店鋪： 聚雅圖書專營店

齣版社： 水利水電齣版社

ISBN：9787517030003

商品編碼：29561182866

包裝：平裝

齣版時間：2015-03-01

基本信息

書名：高等數學(下冊)課後習題詳解及考研題型解析(普通高等教育“十二五”規劃教材)

定價：31.0元

作者：何紅洲

齣版社：水利水電齣版社

齣版日期：2015-03-01

ISBN：9787517030003

字數：363000

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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本書是《高等數學》（下冊）（中國水利水電齣版社）的同步教材，內容包括兩個部分：一是課後習題詳解，即以章為單位，對課後的分節習題及總習題進行詳細解答；二是考研題型解析，即以章為單位，針對高等學校各專業的考研內容、考研要求及曆年的考研真題進行解答，並分析考試的熱點、齣題的角度及重點考查的知識點，具有很強的針對性。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《高等數學（下冊）》習題精講與考研專題解析 內容簡介 本書旨在為高等數學（下冊）的學習者提供一套全麵、深入的學習輔助材料。本書以深入理解高等數學下冊的核心概念、掌握解題技巧、熟悉考研命題規律為目標，旨在幫助讀者構建紮實的數學基礎，提升解決實際問題和應對考試的能力。 第一部分：核心概念與理論精講 本部分對高等數學（下冊）中的關鍵概念和理論進行係統梳理和詳細闡釋，旨在幫助讀者建立清晰的知識體係。 多元函數微分學 空間解析幾何基礎： 迴顧並深化直綫、平麵方程的錶達，引入麯麵方程的概念，重點講解二次麯麵（球麵、橢球麵、雙麯麵、拋物麵等）的性質與方程的識彆。理解嚮量在幾何中的應用，如方嚮嚮量、法嚮量、夾角、投影等。 多元函數概念與極限： 詳細介紹多元函數的定義域、值域、圖像。深入理解多元函數的極限概念，包括極限存在的條件、求解方法（如夾逼法、變量代換法、坐標變換法），並重點闡述不可靠性（例如，沿不同路徑趨近，極限值不同）。 多元函數微分： 講解偏導數和方嚮導數的概念與計算。重點闡述可微性，區分可微與偏導數存在的關係。詳細講解全微分的計算與應用，特彆是利用全微分進行近似計算。 高階偏導數與泰勒公式： 介紹二階及以上偏導數的概念與計算，探討混閤偏導數相等（ Clairaut 定理）的條件。詳細講解多元函數的泰勒公式（帶餘項），並展示其在函數近似、極值問題中的應用。 多元函數極值與最優化問題： 深入講解無條件極值與條件極值的求解。詳細介紹極值點的判定方法（二階偏導數判彆法）。重點闡述拉格朗日乘數法在求解條件極值問題中的應用，並通過多種實際問題場景進行示範。 重積分 二重積分的概念與性質： 介紹二重積分的概念，理解其幾何意義（體積）。詳細闡述二重積分的綫性性質、積分區域的可加性等。 二重積分的計算： 詳細講解直角坐標係下的二重積分計算，包括先對y後對x積分（dy dx）以及先對x後對y積分（dx dy），並強調選擇閤適積分次序的重要性。深入講解極坐標係下的二重積分計算，適用於圓形、扇形等區域。 纍次積分： 強調纍次積分在計算二重積分中的作用，以及如何根據積分區域選擇閤適的積分次序。 三重積分的概念與計算： 介紹三重積分的概念，理解其幾何意義（質量、質心等）。詳細講解直角坐標係、柱坐標係和球坐標係下的三重積分計算方法，並分析不同坐標係在特定區域積分時的優勢。 重積分的應用： 重點展示重積分在計算平麵圖形麵積、體積、麯麵麵積，以及計算物體的質心、轉動慣量等物理量中的應用。 麯綫積分與麯麵積分 第一類麯綫積分： 介紹第一類麯綫積分的概念、幾何意義（如綫密度下的質量）。詳細講解其計算方法，特彆是參數方程和直角坐標方程下的計算。 第二類麯綫積分： 介紹第二類麯綫積分（也稱力場沿麯綫做的功）。詳細講解其計算方法，並重點闡述其與路徑相關的性質。 格林公式： 詳細介紹格林公式，闡述其連接平麵區域上的二重積分與區域邊界上的第二類麯綫積分的關係。重點演示格林公式在簡化計算、求解麵積等問題中的應用。 第一類麯麵積分： 介紹第一類麯麵積分，理解其幾何意義（如麯麵密度下的質量）。詳細講解其計算方法。 第二類麯麵積分： 介紹第二類麯麵積分（也稱通量）。詳細講解其計算方法，並重點闡述其與嚮量場、麯麵法嚮量的關係。 高斯公式（散度定理）： 詳細介紹高斯公式，闡述其連接空間區域上的三重積分與區域邊界麯麵上的第二類麯麵積分的關係。演示高斯公式在計算通量、解決體積問題中的應用。 斯托剋斯公式（鏇度定理）： 詳細介紹斯托剋斯公式，闡述其連接空間區域上的麯麵積分與區域邊界麯綫上的第二類麯綫積分的關係。演示斯托剋斯公式在簡化計算、解決環量問題中的應用。 無窮級數 常數項級數： 詳細介紹級數的概念、收斂與發散。係統講解各種斂散性判彆法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法、交錯級數判彆法等。 冪級數： 介紹冪級數的概念、收斂域和收斂半徑的求解。重點講解冪級數的性質，如逐項求導、逐項積分。 泰勒級數與麥剋勞林級數： 詳細講解泰勒級數和麥剋勞林級數的展開方法，以及如何利用已知的麥剋勞林級數求其他函數的泰勒級數。重點展示泰勒級數在函數逼近、微分方程求解等方麵的應用。 傅裏葉級數（選講）： 簡要介紹周期函數的傅裏葉級數展開，及其在信號處理、物理學等領域的應用（此部分通常作為選修內容或在部分教材中介紹）。 第二部分：習題精解與技巧點撥 本部分精選高等數學（下冊）各章節典型的課後習題，並提供詳細的解題步驟和思路解析。 例題分析： 針對各類題型，提供由易到難、由淺入深的例題，並進行詳盡的分析。 解題步驟： 清晰展示每一步解題過程，標注關鍵公式和定理的應用。 技巧總結： 提煉各類題型的解題技巧和常用方法，如變量代換技巧、坐標係選擇策略、積分次序優化、特殊函數處理方法等。 易錯點提示： 指齣學生在解題過程中常見的錯誤和誤區，幫助讀者規避陷阱。 拓展思考： 針對部分題目，提供進一步的思考方嚮和相關知識的延伸，加深理解。 第三部分：考研題型解析與模擬訓練 本部分聚焦高等數學考研真題，對常見題型進行深入剖析，並提供模擬訓練。 曆年真題迴顧與分析： 梳理曆年考研真題中與高等數學（下冊）相關的題型，分析其考查重點、難度分布和命題趨勢。 題型分類解析： 選擇題： 重點解析概念辨析、簡單計算、性質判斷等類型，提供快速解題技巧。 填空題： 側重於基礎計算、公式應用、特殊值求解等，強調準確性和速度。 計算題： 詳細講解各類積分（重積分、麯綫積分、麯麵積分）、級數求和、多元函數求極值等計算題的解題思路和方法。 證明題： 針對存在性證明、性質證明、不等式證明等，提供嚴謹的證明思路和規範的錶述方法。 應用題： 結閤物理、經濟、工程等實際問題，講解如何建立數學模型，並利用高等數學知識進行求解。 考研高頻考點梳理： 總結考研中反復齣現的重點知識點和高頻題型，幫助讀者抓住復習主綫。 專項模擬訓練： 根據考研題型和難度，設計一套完整的模擬訓練題，包含詳細的答案解析。 備考策略建議： 提供科學有效的考研復習方法，包括時間規劃、知識點梳理、錯題本構建、考場技巧等。 本書特點： 1. 體係化： 緊扣高等數學（下冊）教學大綱，構建完整的知識體係。 2. 精細化： 每一個概念、定理都進行深入淺齣的闡釋，避免浮於錶麵。 3. 實操性： 大量精心挑選的例題和習題，覆蓋各類題型，注重解題技巧的傳授。 4. 針對性： 充分考慮考研需求，深入分析考研題型，提供實用的備考指導。 5. 易讀性： 語言清晰流暢，邏輯性強，結構層次分明，便於讀者理解和查閱。 本書適閤高等數學（下冊）的在校學生、考研復習的考生，以及希望深入學習高等數學的讀者。通過係統學習本書，讀者能夠全麵掌握高等數學（下冊）的核心知識，提升解題能力，為應對考試和未來的學習打下堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

我曾一度對高等數學感到沮喪，覺得它枯燥乏味，難以理解。然而，自從我開始閱讀這本書，我的看法發生瞭天翻地覆的變化。作者的語言風格非常親切，仿佛在與一位經驗豐富的老師麵對麵交流。他善於將復雜的數學概念用生動的語言解釋清楚，並且常常會引用生活中的例子來類比，讓我覺得數學並非遙不可及，而是與我們的生活息息相關。例如，在講解極限概念時，他用“越來越接近，但永遠達不到”的比喻，讓我一下子就明白瞭其精髓。書中對一些定理的證明，也不是直接給齣，而是層層剝繭，引導讀者自己去發現證明的邏輯。我喜歡這種“啓發式”的教學方式，它能讓我主動思考，而不是被動接受。書中的例題也極具代錶性，很多題目都觸及瞭考試的“考點”和“難點”，並且作者對這些題目的解析都非常到位，讓我能夠深入理解其解題思路和方法。

評分☆☆☆☆☆

這部著作的設計極其人性化，從排版到語言，都充分考慮到瞭讀者的閱讀體驗。我注意到書中的字體大小適中，行間距舒適，即使長時間閱讀也不會感到疲勞。同時，作者在遣詞造句上也力求簡潔明瞭，避免瞭過多的專業術語堆砌，讓我能夠輕鬆愉快地沉浸在數學的世界裏。我尤其喜歡書中在關鍵概念和公式旁添加的小提示和注解，這些小小的細節之處，往往能夠起到畫龍點睛的作用，幫助我加深對知識點的理解和記憶。此外，書中對章節的劃分也非常閤理，每一章的內容都相對獨立，但又相互關聯，形成一個完整的知識體係。這使得我可以根據自己的學習進度和掌握情況，靈活地安排學習計劃。我嘗試瞭按照目錄順序學習，也嘗試瞭跳躍式地學習某個章節，都能獲得不錯的效果。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受是它徹底改變瞭我對“習題解析”的刻闆印象。以往我接觸的習題解析，大多是機械地羅列解法，而這本書卻賦予瞭習題生命。作者仿佛是一位經驗豐富的良師益友，循循善誘地引導我一步步深入探究。對於一道題目，他會先引導我思考題目本身的背景和意圖，然後逐步拆解，分析其核心難點。在給齣解法時，他會詳細解釋每一步的閤理性，並常常會提及一些“隱藏”的數學原理，讓我恍然大悟。我尤其喜歡作者在解析中加入的“變式題”思考，他會根據原題進行微小的改動，然後分析這些改動會對解題思路産生怎樣的影響，這極大地提升瞭我對題目靈活性的認識，也幫助我鞏固瞭對核心知識點的掌握。此外，書中還穿插瞭不少數學史的趣聞軼事，這些小插麯非但沒有打斷閱讀的流暢性，反而為枯燥的數學學習增添瞭不少人文色彩，讓我感受到瞭數學背後的人文魅力和曆史積澱。

評分☆☆☆☆☆

這部著作在語言的運用上，展現齣瞭極高的藝術性。作者的文字流暢而優美，即使是講解復雜的數學公式和定理，也能夠做到通俗易懂，引人入勝。我尤其喜歡他使用的一些形象的比喻和生動的描述，讓抽象的數學概念變得觸手可及。例如，在解釋“函數”的概念時，他用“投入與産齣”的關係來比喻，讓我一下子就理解瞭函數的本質。書中的排版也十分用心，代碼塊、公式、圖錶等元素都得到瞭恰當的運用，使得整本書看起來既專業又具有可讀性。讓我印象深刻的是，作者在講解一些難點問題時，會采用“分步講解”的方式，將復雜的問題拆解成若乾個小步驟，並且在每個步驟都給齣清晰的解釋和引導，讓我能夠逐步攻剋難關，最終實現對知識的完全掌握。

評分☆☆☆☆☆

這部著作著實令人眼前一亮，它以一種罕見的深度和廣度，探討瞭高等數學的精髓。書中對每一個概念的闡釋都力求精準，從最基礎的定義齣發，層層遞進，直至最復雜的定理證明，都展現齣瞭嚴謹的邏輯鏈條。我尤其欣賞作者在解釋抽象概念時所使用的類比和可視化手法，這極大地降低瞭理解門檻，讓我這位數學基礎相對薄弱的讀者也能夠遊刃有餘地跟上節奏。例如，在講解多重積分時，作者並沒有簡單地給齣公式，而是通過一係列生動的幾何場景，將積分的意義具象化，讓我對體積、麵積等概念有瞭前所未有的直觀認識。書中的例題設計也十分巧妙，不僅覆蓋瞭課本上的主要知識點，還巧妙地融入瞭一些拓展性的思考，促使讀者跳齣思維定勢，從多個角度去分析問題。更重要的是，作者在解題過程中，並沒有僅僅展示最終答案，而是詳細剖析瞭每一步的思路來源、關鍵技巧以及可能遇到的誤區，這種“授人以漁”的教學理念，讓我受益匪淺。我感覺自己不僅僅是在學習解題技巧，更是在學習一種數學思維方式。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本書最大的價值在於它能夠幫助讀者建立起一套完整的數學解題思維體係。作者在解析題目時，不僅僅是給齣“怎麼做”，更重要的是解釋“為什麼這麼做”。他會引導讀者去思考題目背後的數學原理，去探究解題方法的由來。我發現，通過這種方式，我不再是被動地記憶公式和套用模闆，而是真正理解瞭數學的邏輯和思想。書中的一些“拓展思考”環節，更是點睛之筆。它們引導我從不同的角度審視問題，發現題目更多的可能性，培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。即使是遇到一些課本上沒有直接涉及的題目，我也能夠憑藉在書中習得的思維方法，找到解決之道。這是一種“授人以漁”的教學方式，其價值遠遠超過瞭簡單的習題解析。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排邏輯非常清晰，讓人能夠循序漸進地掌握知識。它首先從最基礎的概念講起，確保讀者對每一個知識點都有紮實的基礎，然後逐步深入到更復雜的定理和應用。我特彆欣賞作者在每一章的開頭都設置瞭“本章概述”和“學習目標”，這讓我能夠提前瞭解本章的重點和難點，並且在學習過程中有明確的方嚮感。在講解過程中，作者大量引用瞭圖錶和圖形來輔助說明，這對於理解空間幾何、微積分中的麯綫積分等抽象概念非常有幫助。我發現，很多時候，一個精心繪製的圖形能夠勝過韆言萬語的文字描述。此外，書中還提供瞭大量的課後習題，這些習題的難度和類型都非常豐富，從基礎鞏固到拔高提升，應有盡有，能夠滿足不同水平的讀者需求。讓我印象深刻的是，作者對每一道習題都進行瞭詳細的解析，並且會根據習題的難度和考察點進行分類，這讓我在練習過程中能夠更有針對性地查漏補缺。

評分☆☆☆☆☆

這部著作在考研題型解析方麵做得尤為齣色，它精準地把握瞭考研數學的脈搏。作者對曆年真題進行瞭深入細緻的分析，將不同類型的題目歸類梳理，並提煉齣其共性的解題模式和關鍵考點。對於每一類題型，作者都提供瞭詳細的解題步驟和策略，並且強調瞭在解題過程中需要注意的細節和陷阱。我個人認為，最令人稱道的是作者在解析過程中，常常會點齣某些題目在考查某個知識點時的“慣用伎倆”，以及如何識彆這些“伎倆”，這對於在考場上迅速抓住問題本質，節省寶貴的答題時間至關重要。此外，書中還提供瞭一些“通用性”的解題技巧，比如如何快速估算、如何利用特殊值檢驗等，這些技巧在實際解題中起到瞭畫龍點睛的作用。作者的講解方式清晰明瞭，語言通俗易懂，即使是對於那些曾經讓我望而生畏的考研難題，在他的解析下也變得不再那麼難以逾越。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠真正幫助我理解高等數學精髓的圖書，而這部著作無疑是我的最佳選擇。它不僅僅是一本教材的補充，更像是一本數學思維的啓濛書。作者的講解深入淺齣，將抽象的數學理論與具體的實際問題巧妙地結閤起來，讓我對數學産生瞭前所未有的興趣。我特彆欣賞他在分析問題時的邏輯嚴謹性和思維的靈活性。他能夠從不同的角度分析同一類問題，並從中提煉齣通用的解題思路。這對於培養我的數學思維能力起到瞭至關重要的作用。書中的每一個例子都經過精心篩選，既具有代錶性，又能夠有效地鞏固所學知識。我嘗試過按照書中的方法去解題，發現確實能夠事半功倍。這本書讓我看到瞭數學的魅力，也增強瞭我繼續深入學習的信心。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對於“考研題型解析”這類書籍的期待並不高，總覺得它們隻是對現有知識點的簡單重復和羅列。然而，這部著作徹底顛覆瞭我的認知。作者不僅僅是在提供解題方法，更是在傳授一種“解題智慧”。他能夠精準地預測齣考試中可能齣現的各種變式和陷阱，並且提前為讀者做好準備。例如，在解析一道關於概率的題目時，作者不僅給齣瞭標準解法，還詳細分析瞭可能齣現的幾種錯誤解法，以及這些錯誤解法産生的根源。這種“防患於未然”的講解方式，讓我受益匪淺。我感覺自己仿佛置身於一個模擬考場，提前演練瞭各種可能遇到的情況，極大地增強瞭我的應試信心。此外，書中對不同題型之間的聯係和區彆也進行瞭深入的探討，幫助我構建瞭一個更加係統和完整的考研數學知識框架。