RTDK 多维信号处理： 快速变换、稀疏表示与低秩分析 9787302434757 清华大 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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戴琼海 著

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302434757

商品编码：29604257179

包装：平装

出版时间：2016-06-01

基本信息

书名：多维信号处理： 快速变换、稀疏表示与低秩分析

定价：49.00元

作者：戴琼海

出版社：清华大学出版社

出版日期：2016-06-01

ISBN：9787302434757

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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与现在市面上大部分相关书籍主要讲解多维信号处理的基础理论不同，本书所主要涉及的稀疏表示、低秩分析可以说是近年信号处理学术界*有影响力的两个领域，而快速变换也是跟应用广泛，与信息处理实时性紧密相关的内容，相较于入门级教材，本书的内容更为前沿也更有深度。

内容提要

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多数信号处理论著主要针对理论与方法臻备的一维信号，而对于仍在发展完善中的多维信号处理少有涉及或涉之不深。本书凝聚著者在多媒体信号处理领域十余年的研究成果，以快速变换、稀疏表示、低秩分析为理论主线，内容涉及图像/视频的感采样、表示、编码、滤波、恢复、三维重建等应用。本书系统介绍了多维离散余弦变换与离散小波变换的快速分解方法、过完备双树小波变换包优选方法及其图像/视频编码与降噪应用、图像信号的自回归压缩感知方法、重加权矩阵低秩恢复模型以及对数和矩阵低秩填充模型、基于低秩分析的光照度立体重建与三维运动场估计等。本书可以作为从事信号处理等领域科技工作者和工程技术人员的参考资料，同时也可作为高等院校相关专业高年级本科生和研究生的参考书。

目录

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章多维信号处理的回顾与展望

1.1引言

1.2多维信号快速变换

1.2.1快速m�睤 DCT

1.2.2快速m�睤 DWT

1.3多维信号稀疏表示

1.4多维信号低秩分析

1.5本章小结

第2章多维离散余弦变换矩阵快速分解

2.1引言

2.2DCT变换矩阵的分解

2.3m�睤 DCT与m�睤比例DCT

2.4m�睤比例DCT快速算法

2.4.1m�睤 Ⅰ型比例DCT

2.4.2m�睤 Ⅱ型比例DCT

2.5计算复杂度比较

2.6本章小结

第3章多维离散小波变换VLSI架构

3.1引言

3.2多维DWT变换的架构

3.3比较与评价

3.3.12�睤 DWT

3.3.23�睤 DWT

3.4本章小结

第4章多维信号稀疏表示理论与应用

4.1引言

4.2压缩感知

4.3压缩感知的应用

4.4本章小结

第5章基于双树离散小波变换的图像/视频编码

5.1引言

5.2双树离散小波变换

5.2.1解析复小波变换

5.2.2双树离散小波变换（DDWT）

5.3基于DDWT的图像编码

5.3.1基于DDWT的图像稀疏表示

5.3.2DDWT系数特性

5.3.3基于DDWT的图像编码

5.4自适应双树离散小波包

5.4.1自适应离散小波包

5.4.2自适应双树离散小波包

5.4.3ADDWP的图像/视频表示性能

5.5基于ADDWP的图像/视频编码

5.5.1基于率失真优化的稀疏表示

5.5.2基于ADDWP稀疏表示的RDO编码

5.5.3编码性能比较

5.6本章小结

第6章多维信号的低秩分析理论与应用

6.1引言

6.2矩阵秩小化


6.3矩阵低秩稀疏分解

6.4典型应用举例

6.4.1矩阵秩小化的应用

6.4.2矩阵低秩稀疏分解的应用

6.5本章小结

第7章稀疏结构下的视觉信息感知

7.1引言

7.2对数和启发式感知算法

7.2.1低秩与稀疏的数学统一

7.2.2非凸p范数的数学极限

7.2.3非凸启发式恢复

7.2.4log�瞫um极限下的低秩结构计算

7.2.5理论证明

7.3log�瞫um逼近在数据分析中的应用

7.3.1LHR用于低秩矩阵恢复

7.3.2LHR用于低秩表示

7.4log�瞫um逼近在立体重建中的应用

7.4.1问题与背景

7.4.2融合矩阵的建立及特性分析

7.4.3点云融合

7.4.4三维重建

7.5本章小结

7.6本章附录

7.6.1缩写词

7.6.2计算LHR的上边界

7.6.3LHR收敛性的理论证明

第8章保拓扑的动态场景三维重建方法

8.1引言

8.2外研究现状

8.2.1形状恢复

8.2.2运动捕捉

8.3基于三维运动估计的动态场景三维重建方法

8.3.1初始运动估计

8.3.2矩阵填充优化

8.3.3场景流的空时选择

8.4实验结果与分析

8.4.1计算机仿真实验

8.4.2实际系统实验

8.4.3运行时间

8.5本章小结

第9章多维信号的低秩分解与自适应重构

9.1引言

9.2低秩累积矩阵构造与多维信号的低秩分解

9.3低秩分解在压缩感知图像重构中的应用

9.3.1问题描述

9.3.2实验结果与分析

9.3.3本节小结

9.4低秩分解在图像超分辨率中的应用

9.4.1图像超分辨率方法概述

9.4.2基于堆积矩阵低秩特性的图像超分辨率重构

9.4.3实验结果与分析

9.4.4本节小结

9.5本章小结

参考文献

作者介绍

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文摘

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序言

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穿越时空的信号密码：从信息洪流中提炼智慧的艺术 在信息爆炸的时代，我们被海量的数据洪流所包围。从宇宙深处的无线电波，到人体内的生理信号，再到金融市场的波动，无一不以信号的形式呈现。这些信号承载着丰富的信息，但同时也伴随着噪声、冗余和复杂的结构。如何有效地从这些信号中提取有价值的信息，揭示隐藏的规律，将信息转化为可用的知识，是现代科学技术面临的重大挑战。 本书将带领您踏上一段探索信号处理核心奥秘的旅程。我们并非专注于某一特定领域的信号，而是深入挖掘那些能够贯穿于所有信号处理任务的通用且强大的数学工具和理论框架。本书将为您揭示，如何利用先进的数学方法，将看似杂乱无章的信号转化为清晰、有意义的洞察。 第一部分：穿越时间的快速变换——信号的语言转换器 信号在时域中描述了其随时间（或空间）的变化，但这种描述往往难以揭示其内在的频率成分、周期性或整体结构。正如我们无法仅凭肉眼观察就能理解一首复杂的交响乐，信号也需要一种“语言”来描述其在频率域的构成。这里，快速变换应运而生。 我们首先会深入探讨傅里叶变换（Fourier Transform）的精髓。它如同一个神奇的棱镜，能够将任何复杂的信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加。通过傅里叶变换，我们可以清晰地看到信号包含哪些频率成分，以及它们的强度如何。这对于音频信号的压缩、图像的滤波，甚至医学信号的分析都至关重要。您将理解，为什么它能被誉为信号分析的基石，以及它的各种变体（如离散傅里叶变换 DFT）如何适应数字信号的处理。 然而，傅里叶变换在描述信号的局部特性方面存在局限性。当信号的频率成分随时间发生变化时（例如，一段音乐中的音高变化），傅里叶变换无法准确捕捉这种“何时何地”的信息。为了解决这个问题，我们引入了短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）。STFT通过将信号分割成小的时间窗口进行傅里叶分析，从而在一定程度上兼顾了时间和频率的分辨率。您将理解其原理，以及它在语音识别、音乐分析等领域的实际应用。 随着对信号局部特性的需求日益增加，小波变换（Wavelet Transform）的出现为我们提供了更强大的工具。小波变换使用“小波”基函数，这些基函数具有良好的时频局部化特性。与傅里叶变换使用无限长的正弦波不同，小波函数在时间和频率上都有一定的“紧度”。这使得小波变换能够同时捕捉信号的频率信息和其发生的具体时间点。本书将详细介绍小波变换的原理，包括连续小波变换和离散小波变换，以及不同类型的小波函数（如Haar小波、Daubechies小波）的特性。您将了解到小波变换在图像压缩、噪声去除、特征提取以及非平稳信号分析等方面的强大能力。 我们还将探讨其他重要的变换方法，例如离散余弦变换（Discrete Cosine Transform, DCT），它是JPEG图像压缩等领域的核心技术，能够将信号表示为一系列余弦函数的叠加，尤其擅长处理具有相关性的数据。通过这些变换，您将掌握将信号从时域“翻译”到其他域（如频域、时频域）的艺术，为后续的信息提取打下坚实的基础。 第二部分：信息洪流中的稀疏之美——以最少的信息描绘世界 现实世界中的许多信号，尽管看起来复杂，但其内在的生成机制或信息载体往往是稀疏的。也就是说，它们可以通过相对较少的“基本元素”或“关键特征”来准确地表示。稀疏表示（Sparse Representation）理论正是致力于利用这种稀疏性，以更简洁、更有效的方式来描述和处理信号。 本书将引导您深入理解“稀疏性”的含义，以及它如何在信号处理中发挥巨大作用。我们将从过完备字典（Overcomplete Dictionaries）的概念出发。想象一下，我们拥有一套非常丰富的“基原子”（或者说“词汇”），这些原子能够以不同的组合来表示信号。如果信号可以通过其中极少一部分原子来精确或近似表示，那么我们就说这个信号是稀疏的。 我们将详细介绍原子分解（Atom Decomposition）和匹配追踪（Matching Pursuit）等算法。这些算法的目标是在给定的字典中，找到能够最好地表示信号的最少量的原子。您将理解它们如何迭代地逼近信号，并提取出关键的稀疏系数。 接着，我们将探讨压缩感知（Compressed Sensing, CS）这一革命性的理论。压缩感知颠覆了传统的信号采样理论，它表明，如果一个信号是稀疏的，那么我们可以以远低于奈奎斯特采样率的速率来对其进行采样，并且仍然能够精确地恢复原始信号。本书将深入解析压缩感知的核心原理，包括稀疏性、相干性（Coherence）以及重构算法（如L1范数最小化、Basis Pursuit、Greedy Algorithms等）。您将了解到，压缩感知不仅能够极大地降低数据采集的成本和复杂度，还能够为诸如单像素相机、MRI成像等领域带来突破。 我们还将触及稀疏字典学习（Sparse Dictionary Learning）。在很多实际应用中，我们并不知道最适合表示信号的字典是什么。字典学习的目标就是从给定的数据中自动学习出最优的稀疏表示字典。您将理解其基本思想和常见的算法。 通过对稀疏表示的学习，您将获得一种全新的视角来审视信号，不再被冗余和噪声所困扰，而是学会从信息洪流中提炼出最本质、最有价值的部分。 第三部分：隐藏在纷繁背后的低秩结构——洞察数据间的内在联系 许多多维信号，尤其是图像、视频、文本矩阵等，在数据之间常常存在着复杂的内在关联。这种关联往往体现在数据矩阵的“低秩”特性上。低秩分析（Low-Rank Analysis）正是利用数据矩阵的低秩结构，来揭示其背后的本质信息，并解决一系列复杂的信号处理问题。 我们将从矩阵分解（Matrix Factorization）的基本概念入手。您将理解，如何将一个复杂的矩阵分解成若干个更简单的矩阵的乘积。特别地，我们将重点关注奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）。SVD是一种强大的矩阵分解技术，它能够揭示矩阵的内在秩以及各个奇异值所代表的信息重要性。通过SVD，我们可以有效地识别出矩阵中的主要成分，并去除噪声或冗余信息。 本书将深入探讨矩阵补全（Matrix Completion）问题。当一个大型数据矩阵存在缺失值时，如何利用其潜在的低秩结构来恢复这些缺失值？矩阵补全技术在推荐系统（如电影、商品推荐）、图像修复、金融数据分析等领域有着广泛的应用。您将理解，低秩假设如何能够有效地解决这些问题，并学习相关的算法。 我们还将介绍主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）。PCA是一种经典的降维技术，它通过找到数据方差最大的方向（主成分），将高维数据投影到低维空间，从而保留数据的主要信息。PCA本质上就是一种利用低秩结构来进行降维的有效手段。 此外，我们还将探讨非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization, NMF）。NMF在处理具有非负特性的数据时，如文本主题模型、图像特征提取等，具有独特的优势。它能够将一个非负矩阵分解成两个非负矩阵的乘积，从而揭示数据中潜在的“部分-整体”关系。 本书将全面而深入地介绍这些低秩分析的方法，让您能够洞察数据矩阵的深层结构，从而有效地进行数据降维、噪声去除、特征提取、信息挖掘等任务。 融会贯通，走向智能时代 本书并非孤立地介绍这些技术，而是强调它们之间的内在联系和相互促进。快速变换为稀疏表示和低秩分析提供了强大的工具，而稀疏表示和低秩分析则为信号处理任务提供了更高效、更鲁棒的解决方案。 通过学习本书，您将掌握一套强大的信号处理工具箱，能够从海量、复杂的信号中提炼出有价值的信息。这些技术不仅是学术研究的前沿，更是人工智能、机器学习、大数据分析等新兴领域的核心驱动力。无论您是从事信号处理、通信工程、计算机视觉、模式识别，还是对数据科学充满热情的研究者或工程师，本书都将为您提供宝贵的知识和深刻的启发，帮助您在信息时代乘风破浪，开启智能分析的新篇章。 我们相信，理解信号的语言，洞察其稀疏之美，揭示其低秩结构，是掌握信息、创造智慧的关键。让我们一同踏上这段引人入胜的信号处理探索之旅！

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的厚度和字体，就大概知道这不会是一本轻松的读物。封面设计相对简洁，但“多维信号处理”、“快速变换”、“稀疏表示”、“低秩分析”这些关键词，足以让稍微有些背景的读者心里敲响警钟：这绝对是硬核技术流。翻开目录，更是眼花缭乱，各种算法、理论、模型名称扑面而来，像是在一个陌生的技术宇宙里航行，需要扎实的数学基础和前置知识才能勉强辨别方向。我一直对信号处理领域抱有浓厚的兴趣，特别是那些能带来效率飞跃和信息压缩的奇技淫巧，这本书无疑就瞄准了这一核心。想象一下，如果能把海量的高维数据，通过巧妙的变换和表示，压缩成体积小巧却信息损失极少的形式，那该是多么激动人心的事情。这对于大数据时代的存储、传输、计算都有着颠覆性的意义。书中提及的“快速变换”，光是听名字就让人联想到傅里叶变换、小波变换等经典算法的进阶版本，它们是如何在多维空间中实现“快速”的，以及如何在保留关键信息的同时，大幅度降低计算复杂度，这绝对是值得深入探讨的。同时，“稀疏表示”和“低秩分析”更是近年来在机器学习、模式识别、图像处理等领域炙手可热的概念，它们是如何将信号的内在结构进行挖掘和利用，让原本看似复杂的信号变得简单而易于理解，这其中的精妙之处，是我非常期待去揭开的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书脊和封底给人的第一印象是那种严谨、扎实的学术风格。不是那种追求花哨包装的快餐式读物，而是更偏向于在内容上下功夫。虽然我还没来得及深入到每一个公式和推导，但从章节的标题和涉及的领域来看，它似乎是系统地梳理了多维信号处理的理论框架，并着重讲解了几个核心的、具有代表性的技术分支。尤其是“快速变换”部分，我猜测里面会包含对现有变换方法在多维情境下的改进和创新，以及可能存在的全新变换理论。这对于处理如医学影像、遥感数据、视频流等复杂高维信号，无疑是至关重要的。而“稀疏表示”和“低秩分析”，这两个概念的结合，预示着一种对信号内在低维结构和关键特征的深度挖掘。我一直觉得，很多复杂的问题，其本质可能隐藏着某种简洁的规律，而稀疏和低秩正是揭示这种简洁性的有力工具。想想看，如果能将一个高维的噪声信号，通过稀疏表示找到其最精华的部分，或者通过低秩分解去除其冗余的背景信息，那将极大地提高我们对信号的理解和利用效率。这本书的内容，感觉像是为我打开了一扇通往信号处理前沿理论的大门，让我有机会去理解那些能够解决实际问题的强大算法和模型。

评分☆☆☆☆☆

仅仅是看到书名和副标题，就已经让我对这本书产生了浓厚的兴趣。它所涵盖的“多维信号处理”、“快速变换”、“稀疏表示”和“低秩分析”这些概念，都是当下信号处理和机器学习领域的核心研究热点。我一直觉得，传统的单变量或二维信号处理方法，在面对日益增长的高维复杂数据时，显得力不从心。因此，如何在高维度空间中进行高效、精准的信号处理，是摆在研究者面前的重大课题。这本书的出现，仿佛为我指明了方向。特别是“快速变换”这个部分，我猜测里面会介绍一些能够在高维空间中实现低计算复杂度的变换算法，这对于处理像高分辨率医学影像、多通道雷达信号等海量数据，具有极其重要的意义。而“稀疏表示”和“低秩分析”，这两大理论的结合，更是提供了一种全新的视角来理解和处理信号。它们能够帮助我们发掘信号中隐藏的结构信息，实现信号的压缩、去噪、重构以及特征提取。我迫切地想知道，书中是如何将这些先进的理论工具，系统地梳理并应用于实际的多维信号处理问题中，以期在理解和利用复杂数据方面取得突破。

评分☆☆☆☆☆

这本书的整体外观，透露出一种学术严谨性，厚重的书页和扎实的装帧，预示着里面内容的分量。我一直对信号处理领域，特别是那些能够大幅度提升处理效率和数据洞察力的技术非常感兴趣。书中提出的“多维信号处理”是一个非常吸引我的方向，因为在现实世界中，我们遇到的很多数据都是天然具有多维特性的，比如视频就是时空二维，而三维CT更是三维加灰度信息，这已经超出了二维的范畴。如何在这种多维空间中进行有效的信号处理，一直是一个挑战。而“快速变换”听起来像是对传统变换理论的革新，尤其是在高维空间下，如何实现计算效率和信息保留的平衡，是关键所在。紧随其后的“稀疏表示”和“低秩分析”，更是近年来在信号与信息处理领域大放异彩的理论工具。稀疏表示能够帮助我们从海量冗余信息中提取出最本质的特征，而低秩分析则能够揭示信号内在的低维结构，去除噪声和干扰。我非常期待了解书中是如何将这些理论融会贯通，并应用于解决实际多维信号处理问题的，比如如何在保证图像质量的同时，实现更高效的压缩，或者如何在海量传感器数据中，快速准确地识别出关键模式。

评分☆☆☆☆☆

握在手里，这本书的纸张质量和印刷清晰度都相当不错，给人一种厚重感和专业感。封面上的文字虽然不华丽，但“RTDK”和后面的技术术语组合，立刻将目标读者定位在那些对信号处理有深入需求的研究者和工程师。我一直对如何高效地处理和理解那些包含海量信息的多维数据感到着迷。无论是医学影像中的三维CT扫描，还是气象模型中的四维时空数据，亦或是通信系统中的多通道信号，它们都面临着巨大的维度挑战。这本书似乎正是针对这一痛点，提供了“快速变换”、“稀疏表示”和“低秩分析”这三大法宝。我很好奇，在“快速变换”的部分，会如何超越现有的二维傅里叶变换或小波变换，去处理更高维度的数据，并且还能保证变换的效率不会因为维度爆炸而失控？而“稀疏表示”又是如何找到信号中最具代表性的“基”来对其进行编码，从而实现信息的压缩和去噪？“低秩分析”则听起来像是对信号的内在结构进行降维，找到其最核心的、最能表征其性质的低维子空间。这些技术一旦掌握，感觉就像拥有了一把能够解锁复杂信号背后秘密的钥匙，能够极大地提升数据分析和模式识别的能力。