天才引导的历程：数学中的定理 9787111403296 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美William Dunham 著

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111403296

商品编码：29623514980

包装：平装

出版时间：2013-01-01

基本信息

书名:天才引导的历程：数学中的定理

定价：45.00元

售价：33.8元,便宜11.2元,折扣75

作者:(美)William Dunham

出版社：机械工业出版社

出版日期：2013-01-01

ISBN：9787111403296

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：32开

商品重量：0.400kg

编辑推荐

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　20多年来一直畅销不衰的名家经典，如散文一样优美、像小说一样生动的数学书！

内容提要

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本书将两千多年的数学发展历程融为十二章内容，每章都包含了三个基本组成部分，即历史背景、人物传记以及在这些“数学杰作”中所表现出的创造性。作者精心挑选了一些杰出的数学家及其所创造的定理，如欧几里得、阿基米德、牛顿和欧拉。而这一个个的定理，不仅串起了历史的年轮，更是串起了数学这门学科所涵盖的各个深邃而不乏实用性的领域。当然，这不是一本典型的数学教材，而是一本大众读物，它会让热爱数学的人体会到绝处逢生的喜悦，让讨厌数学的人从此爱上数学。

目录

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译者序
前言
章　希波克拉底的月牙面积定理（约公元前440年）
论证数学的诞生
有关求面积问题的一些评论
的定理：月牙面积
后记
第2章　欧几里得对毕达哥拉斯定理的证明（约公元前300年）
欧几里得的《几何原本》
卷：准备工作
卷：早期命题
卷：平行线及有关命题
的定理：毕达哥拉斯定理
后记
第3章　欧几里得与素数的无穷性（约公元前300年）
《几何原本》第二至六卷
《几何原本》中的数论
的定理：素数的无穷性
《几何原本》的后几卷
后记
第4章　阿基米德的求圆面积定理（约公元前225年）
阿基米德的生平
的定理：求圆面积
阿基米德名作：《论球和圆柱》
后记
第5章　海伦的三角形面积公式（约公元75年）
阿基米德之后的古典数学
的定理：海伦的三角形面积公式
后记
第6章　卡尔达诺与三次方程解（1545年）
霍拉肖代数的故事
的定理：三次方程的解
有关解方程的其他问题
后记
第7章　艾萨克牛顿的珍宝（17世纪60年代后期）
英雄世纪的数学
解放了的头脑
牛顿二项式定理
的定理：牛顿的π近似值
后记
第8章　伯努利兄弟与调和级数（1689年）
莱布尼茨的贡献
伯努利兄弟
的定理：调和级数的发散性
速降线的挑战
后记
第9章　莱昂哈德欧拉非凡的求和公式（1734年）
通晓数学的大师
的定理：计算1 14 19 116 125 … 1k2 …的值
后记
0章　欧拉数论集锦（1736年）
费马的遗产
的定理：欧拉对费马猜想的反驳
后记
1章　连续统的不可数性（1874年）
19世纪的数学
康托尔与无穷的挑战
的定理：连续统的不可数性
后记
2章　康托尔与超限王国（1891年）
无限基数的性质
的定理：康托尔定理
后记
结束语
参考文献

作者介绍

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WilliamDunham，俄亥俄州立大学硕士和博士毕业，现为美国穆伦堡学院教授，世界知名的数学史专家。他分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的GeorgePolya奖、Trevor Evans 奖和Lester R. Ford奖。Dunham教授著述颇丰，除本书外，还著有《TheMathematical Universe: An Alphabetical Journey Through the GreatProofs, Problems, andPersonalities》（数学那些事儿：思想、发现、人物和历史）等广受好评的科普著作。

文摘

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序言

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《数学的奇幻之旅：从古希腊的几何到现代的逻辑》 这是一本带领读者踏上数学探索之旅的著作，它将勾勒出一幅宏伟的画卷，展现数学思想的演进、概念的诞生以及它们如何塑造了我们理解世界的方式。本书并非一本枯燥的公式堆砌，而是一次充满智慧启迪的冒险，旨在揭示隐藏在数字、形状和逻辑背后的深刻美学与强大力量。 第一章：文明的曙光——数学的萌芽与早期探索 我们的旅程将从人类文明最古老的根基——古代美索不达米亚和埃及的数学成就开始。在那里，数字的计数、几何的测量以及早期的代数思想，如二次方程的求解，就已经展现出人类早期对量化和结构的认知能力。我们将探究这些文明如何运用数学解决实际问题，比如建筑、农业和天文观测，并了解早期数学符号和方法的局限性。 随后，我们的目光将转向古希腊，这里是西方数学思想的真正摇篮。我们将深入亚里士多德的逻辑体系，理解其对数学证明和演绎推理的奠基性贡献。欧几里得的《几何原本》将是本章的重头戏，我们将不仅仅是了解勾股定理等著名的几何定理，更重要的是理解其公理化方法的革命性意义——如何从最基本的公理出发，通过严密的逻辑推导，构建起一个庞大而自洽的几何知识体系。我们将探讨“第五公设”的争议如何孕育出非欧几里得几何的曙光，以及阿基米德在数学和物理学领域的杰出贡献，他如何通过穷竭法逼近圆周率，展示了数学分析的早期雏形。 第二章：逻辑的殿堂——推理、证明与抽象的构建 本章将进一步深化对数学方法论的理解，重点关注逻辑推理和证明的艺术。我们将探讨形式逻辑的演进，从亚里士多德的传统逻辑到布尔代数的诞生，理解逻辑符号如何帮助我们清晰地表达复杂的数学关系。本书将详细阐述数学证明的几种基本类型，如直接证明、反证法、数学归纳法等，并通过生动的例子，展示数学家们如何运用这些工具来确立定理的真理性。 我们将追溯数学史上的几次重要辩论，例如关于无穷的理解，从芝诺的悖论到康托尔的集合论，探讨数学家们如何一步步挑战直觉，将数学的边界推向更抽象的领域。本章还将触及数理逻辑的早期发展，以及哥德尔不完备定理的深远影响，理解形式系统本身的局限性，这不仅是数学的重大突破，也深刻影响了哲学和计算机科学。 第三章：数论的奥秘——整数的和谐与素数的秘密 数论，作为数学中最古老、最纯粹的分支之一，将是本章的核心。我们将深入探索整数世界的和谐与奥秘，从毕达哥拉斯学派对数的神秘崇拜，到费马大定理的漫长证明史，每一个看似简单的整数背后都隐藏着令人着迷的数学结构。 本书将详细介绍素数的概念及其重要性，探讨素数分布的规律，以及黎曼猜想等未解决的数学难题。我们将学习同余理论，理解其在密码学和计算机科学中的应用。欧拉在数论领域的开创性工作，如欧拉定理和费马小定理的推广，将展示数学家如何通过抽象和 generalization 来发现更普遍的数学真理。本书也将简要提及数论在现代科学中的作用，如在编码理论和数据加密中的关键地位。 第四章：代数的进阶——方程的求解与群论的诞生 从古代对二次方程的求解，到中世纪对三次、四次方程的探索，代数的发展是一部不断挑战和突破的史诗。本章将系统介绍代数方程求解的历史，例如韦达定理如何统一了根与系数的关系，以及伽罗瓦理论的出现如何最终证明了五次及以上方程不存在一般的代数解法。 我们将深入理解群论的优雅与强大。群论不仅仅是关于对称性的数学，更是现代抽象代数的核心。本书将通过具体的例子，如置换群和对称群，来解释群的定义和性质。我们将了解群论在物理学（如粒子物理学和量子力学）、化学（如分子对称性）和密码学中的广泛应用，展示抽象代数的普适性。 第五章：微积分的革命——变化与无限的计算 微积分是现代科学和工程学的基石，它为我们提供了描述和分析动态世界的新语言。本章将追溯牛顿和莱布尼茨独立发现微积分的伟大历程，并深入理解微分和积分的本质。我们将探讨极限的概念，它是理解连续变化的关键。 本书将展示导数如何描述瞬时变化率，以及积分如何计算面积、体积和累积量。我们将通过解决实际问题，如物体运动的轨迹、函数的增长率，来体会微积分的强大计算能力。本章还将简要提及微积分在解决微分方程问题中的作用，以及它如何驱动了科学技术的飞速发展，从经典力学到电磁学，再到现代的金融建模和人工智能。 第六章：几何的拓展——维度、曲率与拓扑的奇妙世界 几何学的疆域远不止于欧几里得平面。本章将带领读者进入更高维度的空间，探索非欧几里得几何的奇特之处，如球面上三角形内角和大于180度。我们将理解黎曼几何中曲率的概念，它是爱因斯坦广义相对论的数学基础，解释了引力如何是时空弯曲的表现。 拓扑学，作为研究空间在连续变形下不变性质的学科，将展现其独特的魅力。本书将介绍一些基本的拓扑概念，如连通性、同胚等，并通过一些有趣的例子，如莫比乌斯带和克莱因瓶，来揭示拓扑学的直观性和反直觉性。我们将看到拓扑学在解决一系列看似无关的问题中的强大能力，包括某些物理现象和计算机科学中的图论问题。 第七章：概率的艺术——不确定性中的规律与统计的智慧 在充斥着不确定性的世界里，概率论为我们提供了一种量化和理解随机性的工具。本章将从早期对赌博游戏的分析开始，介绍概率的基本概念，如事件、概率的计算方法。我们将学习概率分布，理解离散和连续变量的概率特征，如二项分布、正态分布等。 本书将深入探讨统计学，理解如何从样本数据推断总体特征，以及如何设计和分析实验。我们将学习假设检验、置信区间等统计推断的重要方法。贝叶斯统计学的兴起也将被提及，它提供了一种结合先验知识与观测数据进行推理的框架。我们将看到概率与统计在科学研究、市场分析、医疗诊断乃至人工智能的机器学习模型中扮演着核心角色。 第八章：走向未来——数学的边界与未知的探索 在旅程的最后，我们将放眼数学的未来，探讨当前的研究热点和未解决的重大问题。我们将简要介绍数理逻辑、计算理论、博弈论等前沿领域，以及它们如何与计算机科学、人工智能等学科深度融合。 本书将强调数学研究的持续性和生命力，以及新一代数学家们如何继承前人的遗产，并在各自的领域中不断开拓创新。我们将认识到，数学不仅仅是关于已知，更是关于未知；它不仅仅是关于真理，更是关于探索真理的无尽过程。 结语 《数学的奇幻之旅：从古希腊的几何到现代的逻辑》将是一次引人入胜的智力探险。它旨在让读者领略数学之美，理解数学思想的演进逻辑，并认识到数学作为一种普适的语言和工具，如何深刻地塑造着我们的科学、技术和社会。本书将激励读者以更开放的视角审视数学，发现其内在的优雅与力量，并可能激发他们自身的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计本身就充满了吸引力，封面那种深邃的蓝色与金色线条交织，勾勒出一种既神秘又严谨的数学世界观，仿佛在暗示着隐藏在数字背后的无限可能。当手指拂过书脊，那种细腻的纸张触感，以及恰到好处的重量，都让我感觉这是一本值得细细品味的书。我毫不犹豫地将它放在了床头柜上，每天睡前，都会忍不住翻开一页，即使只是随便一瞥，那一个个精妙的公式，一段段历史的溯源，都让我沉浸其中，仿佛置身于那个群星璀璨的年代，亲历着那些伟大的头脑如何点燃智慧的火花。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，远不止于对数学知识的增长。它更是一种思维方式的启迪。在阅读过程中，我学会了如何去审视问题，如何去分解复杂性，以及如何去寻找隐藏在现象背后的逻辑。这种严谨而又富有创造性的思维模式，不仅能应用于数学领域，更能够渗透到生活的方方面面，帮助我更清晰地认识世界，更有效地解决问题。我感觉自己的逻辑思维能力和分析能力都得到了显著的提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述方式真是太独具匠心了，它没有采用那种按部就班的教科书式讲解，而是像一位经验丰富的向导，带领我穿越数学的丛林。每一个章节都像是一个新的探索点，有时是遥远的古希腊，有时是文艺复兴时期的欧洲，甚至会触及现代科学的前沿。在这种“历程”中，我不仅学习了定理本身，更理解了它们是如何一步步演化而来，它们之间又存在着怎样的千丝万缕的联系。这种网状的学习方式，让我的数学知识不再是零散的碎片，而是形成了一个有机的整体，逻辑更加清晰，理解也更加深刻。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个非数学专业背景的读者来说，这本书简直是打开了新世界的大门。我一直认为自己对数学只有浅显的了解，但这本书却以一种极其包容和友好的姿态，让我得以窥见数学深邃的魅力。作者的语言非常平实，没有过多的专业术语，即使有，也会进行详尽的解释。这种“接地气”的风格，让我倍感亲切，也让我有信心去挑战那些我曾经认为自己永远无法理解的数学概念。

评分☆☆☆☆☆

我尤其欣赏这本书在引入定理时所营造的氛围。作者并非直接抛出定理，而是先提出一个问题，或者描述一个现象，然后引导读者思考，甚至带着读者一起去尝试解决。这种“引导式”的教学方法，让我感觉自己不是在被灌输知识，而是在一起进行科学的探索。当最终定理被揭示出来时，那种豁然开朗的感觉，以及对定理的深刻理解，是任何简单记忆都无法比拟的。我感觉自己不仅仅是读了一本书，更是经历了一次思维的升华。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书是一次令人难忘的阅读体验。它不仅仅是一本关于数学定理的书，更是一本关于智慧、关于探索、关于人类思想史的书。我强烈推荐给所有对数学感兴趣，或者曾经对数学感到畏惧的人。它会让你重新认识数学，发现数学的美丽和力量，并且，在这个过程中，你或许会发现一个全新的自己。这本书，值得反复阅读，每次翻阅，都能有新的收获和感悟，它就像一位永不枯竭的智慧源泉，持续不断地滋养着我的思想。

评分☆☆☆☆☆

从读这本书开始，我对数学的态度发生了翻天覆地的变化。曾经，数学对我来说，是一个需要死记硬背、需要反复练习才能勉强及格的学科。但这本书，却向我揭示了一个截然不同的数学世界。它充满了创造力，充满了想象力，甚至带着一丝戏剧性的色彩。我发现，很多看似抽象的定理，其实都源于生活中的简单观察，或者是某个看似微不足道的困惑。这种“平凡孕育伟大”的哲学，让我觉得数学不再遥不可及，而是触手可及，甚至可以成为我日常生活的一部分。

评分☆☆☆☆☆

这本书的插图和排版也做得非常出色。那些精美的图表，将复杂的概念形象化，让我在视觉上就能捕捉到数学的美感。而清晰的字体，合理的行距，以及精心设计的版式，都使得阅读体验变得无比愉悦。即使在阅读过程中遇到一些比较艰深的数学内容，也不会因为排版上的不舒适而感到烦躁。相反，每一次翻页，都像是在期待着下一幅画卷的展开，每一个公式的出现，都伴随着恰到好处的视觉引导，让我能够更加专注于内容的本身。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，就像是在进行一次智力探险。作者没有回避数学中的一些难题，但他的解释方式却极其巧妙，能够将抽象的逻辑转化为易于理解的语言。他善于运用类比和故事，将那些看似枯燥的证明过程变得生动有趣。我发现，自己并非是在被动地接受知识，而是在主动地参与到数学的思考过程中，仿佛我就是那个正在探索定理的学者。这种参与感，是任何一本普通的数学教材都无法给予我的，它激发了我内心深处对知识的渴望。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学并非是那些枯燥乏味的符号和冰冷的计算，它更像是一门充满诗意的语言，一种探索宇宙奥秘的钥匙。而这本书，恰恰用一种极为生动的方式，让我看到了数学的灵魂。它不仅仅是简单地罗列定理，而是将每一个定理都置于其诞生的历史背景下，讲述了发现它们的故事，以及这些故事背后的人物，他们的困境、他们的坚持、他们的灵感闪现。读这本书，就像是和那些伟大的数学家们进行了一场跨越时空的对话，感受他们思考的深度，以及他们为了追求真理而付出的努力。