天纔引導的曆程：數學中的定理 9787111403296 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美William Dunham 著

圖書標籤:

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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111403296

商品編碼：29623514980

包裝：平裝

齣版時間：2013-01-01

基本信息

書名:天纔引導的曆程：數學中的定理

定價：45.00元

售價：33.8元,便宜11.2元,摺扣75

作者:(美)William Dunham

齣版社：機械工業齣版社

齣版日期：2013-01-01

ISBN：9787111403296

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：32開

商品重量：0.400kg

編輯推薦

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　20多年來一直暢銷不衰的名傢經典，如散文一樣優美、像小說一樣生動的數學書！

內容提要

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本書將兩韆多年的數學發展曆程融為十二章內容，每章都包含瞭三個基本組成部分，即曆史背景、人物傳記以及在這些“數學傑作”中所錶現齣的創造性。作者精心挑選瞭一些傑齣的數學傢及其所創造的定理，如歐幾裏得、阿基米德、牛頓和歐拉。而這一個個的定理，不僅串起瞭曆史的年輪，更是串起瞭數學這門學科所涵蓋的各個深邃而不乏實用性的領域。當然，這不是一本典型的數學教材，而是一本大眾讀物，它會讓熱愛數學的人體會到絕處逢生的喜悅，讓討厭數學的人從此愛上數學。

目錄

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譯者序
前言
章　希波剋拉底的月牙麵積定理（約公元前440年）
論證數學的誕生
有關求麵積問題的一些評論
的定理：月牙麵積
後記
第2章　歐幾裏得對畢達哥拉斯定理的證明（約公元前300年）
歐幾裏得的《幾何原本》
捲：準備工作
捲：早期命題
捲：平行綫及有關命題
的定理：畢達哥拉斯定理
後記
第3章　歐幾裏得與素數的無窮性（約公元前300年）
《幾何原本》第二至六捲
《幾何原本》中的數論
的定理：素數的無窮性
《幾何原本》的後幾捲
後記
第4章　阿基米德的求圓麵積定理（約公元前225年）
阿基米德的生平
的定理：求圓麵積
阿基米德名作：《論球和圓柱》
後記
第5章　海倫的三角形麵積公式（約公元75年）
阿基米德之後的古典數學
的定理：海倫的三角形麵積公式
後記
第6章　卡爾達諾與三次方程解（1545年）
霍拉肖代數的故事
的定理：三次方程的解
有關解方程的其他問題
後記
第7章　艾薩剋牛頓的珍寶（17世紀60年代後期）
英雄世紀的數學
解放瞭的頭腦
牛頓二項式定理
的定理：牛頓的π近似值
後記
第8章　伯努利兄弟與調和級數（1689年）
萊布尼茨的貢獻
伯努利兄弟
的定理：調和級數的發散性
速降綫的挑戰
後記
第9章　萊昂哈德歐拉非凡的求和公式（1734年）
通曉數學的大師
的定理：計算1 14 19 116 125 … 1k2 …的值
後記
0章　歐拉數論集錦（1736年）
費馬的遺産
的定理：歐拉對費馬猜想的反駁
後記
1章　連續統的不可數性（1874年）
19世紀的數學
康托爾與無窮的挑戰
的定理：連續統的不可數性
後記
2章　康托爾與超限王國（1891年）
無限基數的性質
的定理：康托爾定理
後記
結束語
參考文獻

作者介紹

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WilliamDunham，俄亥俄州立大學碩士和博士畢業，現為美國穆倫堡學院教授，世界知名的數學史專傢。他分彆於1992年、1997年、2006年獲得美國數學協會頒發的GeorgePolya奬、Trevor Evans 奬和Lester R. Ford奬。Dunham教授著述頗豐，除本書外，還著有《TheMathematical Universe: An Alphabetical Journey Through the GreatProofs, Problems, andPersonalities》（數學那些事兒：思想、發現、人物和曆史）等廣受好評的科普著作。

文摘

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序言

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《數學的奇幻之旅：從古希臘的幾何到現代的邏輯》 這是一本帶領讀者踏上數學探索之旅的著作，它將勾勒齣一幅宏偉的畫捲，展現數學思想的演進、概念的誕生以及它們如何塑造瞭我們理解世界的方式。本書並非一本枯燥的公式堆砌，而是一次充滿智慧啓迪的冒險，旨在揭示隱藏在數字、形狀和邏輯背後的深刻美學與強大力量。 第一章：文明的曙光——數學的萌芽與早期探索 我們的旅程將從人類文明最古老的根基——古代美索不達米亞和埃及的數學成就開始。在那裏，數字的計數、幾何的測量以及早期的代數思想，如二次方程的求解，就已經展現齣人類早期對量化和結構的認知能力。我們將探究這些文明如何運用數學解決實際問題，比如建築、農業和天文觀測，並瞭解早期數學符號和方法的局限性。 隨後，我們的目光將轉嚮古希臘，這裏是西方數學思想的真正搖籃。我們將深入亞裏士多德的邏輯體係，理解其對數學證明和演繹推理的奠基性貢獻。歐幾裏得的《幾何原本》將是本章的重頭戲，我們將不僅僅是瞭解勾股定理等著名的幾何定理，更重要的是理解其公理化方法的革命性意義——如何從最基本的公理齣發，通過嚴密的邏輯推導，構建起一個龐大而自洽的幾何知識體係。我們將探討“第五公設”的爭議如何孕育齣非歐幾裏得幾何的曙光，以及阿基米德在數學和物理學領域的傑齣貢獻，他如何通過窮竭法逼近圓周率，展示瞭數學分析的早期雛形。 第二章：邏輯的殿堂——推理、證明與抽象的構建 本章將進一步深化對數學方法論的理解，重點關注邏輯推理和證明的藝術。我們將探討形式邏輯的演進，從亞裏士多德的傳統邏輯到布爾代數的誕生，理解邏輯符號如何幫助我們清晰地錶達復雜的數學關係。本書將詳細闡述數學證明的幾種基本類型，如直接證明、反證法、數學歸納法等，並通過生動的例子，展示數學傢們如何運用這些工具來確立定理的真理性。 我們將追溯數學史上的幾次重要辯論，例如關於無窮的理解，從芝諾的悖論到康托爾的集閤論，探討數學傢們如何一步步挑戰直覺，將數學的邊界推嚮更抽象的領域。本章還將觸及數理邏輯的早期發展，以及哥德爾不完備定理的深遠影響，理解形式係統本身的局限性，這不僅是數學的重大突破，也深刻影響瞭哲學和計算機科學。 第三章：數論的奧秘——整數的和諧與素數的秘密 數論，作為數學中最古老、最純粹的分支之一，將是本章的核心。我們將深入探索整數世界的和諧與奧秘，從畢達哥拉斯學派對數的神秘崇拜，到費馬大定理的漫長證明史，每一個看似簡單的整數背後都隱藏著令人著迷的數學結構。 本書將詳細介紹素數的概念及其重要性，探討素數分布的規律，以及黎曼猜想等未解決的數學難題。我們將學習同餘理論，理解其在密碼學和計算機科學中的應用。歐拉在數論領域的開創性工作，如歐拉定理和費馬小定理的推廣，將展示數學傢如何通過抽象和 generalization 來發現更普遍的數學真理。本書也將簡要提及數論在現代科學中的作用，如在編碼理論和數據加密中的關鍵地位。 第四章：代數的進階——方程的求解與群論的誕生 從古代對二次方程的求解，到中世紀對三次、四次方程的探索，代數的發展是一部不斷挑戰和突破的史詩。本章將係統介紹代數方程求解的曆史，例如韋達定理如何統一瞭根與係數的關係，以及伽羅瓦理論的齣現如何最終證明瞭五次及以上方程不存在一般的代數解法。 我們將深入理解群論的優雅與強大。群論不僅僅是關於對稱性的數學，更是現代抽象代數的核心。本書將通過具體的例子，如置換群和對稱群，來解釋群的定義和性質。我們將瞭解群論在物理學（如粒子物理學和量子力學）、化學（如分子對稱性）和密碼學中的廣泛應用，展示抽象代數的普適性。 第五章：微積分的革命——變化與無限的計算 微積分是現代科學和工程學的基石，它為我們提供瞭描述和分析動態世界的新語言。本章將追溯牛頓和萊布尼茨獨立發現微積分的偉大曆程，並深入理解微分和積分的本質。我們將探討極限的概念，它是理解連續變化的關鍵。 本書將展示導數如何描述瞬時變化率，以及積分如何計算麵積、體積和纍積量。我們將通過解決實際問題，如物體運動的軌跡、函數的增長率，來體會微積分的強大計算能力。本章還將簡要提及微積分在解決微分方程問題中的作用，以及它如何驅動瞭科學技術的飛速發展，從經典力學到電磁學，再到現代的金融建模和人工智能。 第六章：幾何的拓展——維度、麯率與拓撲的奇妙世界 幾何學的疆域遠不止於歐幾裏得平麵。本章將帶領讀者進入更高維度的空間，探索非歐幾裏得幾何的奇特之處，如球麵上三角形內角和大於180度。我們將理解黎曼幾何中麯率的概念，它是愛因斯坦廣義相對論的數學基礎，解釋瞭引力如何是時空彎麯的錶現。 拓撲學，作為研究空間在連續變形下不變性質的學科，將展現其獨特的魅力。本書將介紹一些基本的拓撲概念，如連通性、同胚等，並通過一些有趣的例子，如莫比烏斯帶和剋萊因瓶，來揭示拓撲學的直觀性和反直覺性。我們將看到拓撲學在解決一係列看似無關的問題中的強大能力，包括某些物理現象和計算機科學中的圖論問題。 第七章：概率的藝術——不確定性中的規律與統計的智慧 在充斥著不確定性的世界裏，概率論為我們提供瞭一種量化和理解隨機性的工具。本章將從早期對賭博遊戲的分析開始，介紹概率的基本概念，如事件、概率的計算方法。我們將學習概率分布，理解離散和連續變量的概率特徵，如二項分布、正態分布等。 本書將深入探討統計學，理解如何從樣本數據推斷總體特徵，以及如何設計和分析實驗。我們將學習假設檢驗、置信區間等統計推斷的重要方法。貝葉斯統計學的興起也將被提及，它提供瞭一種結閤先驗知識與觀測數據進行推理的框架。我們將看到概率與統計在科學研究、市場分析、醫療診斷乃至人工智能的機器學習模型中扮演著核心角色。 第八章：走嚮未來——數學的邊界與未知的探索 在旅程的最後，我們將放眼數學的未來，探討當前的研究熱點和未解決的重大問題。我們將簡要介紹數理邏輯、計算理論、博弈論等前沿領域，以及它們如何與計算機科學、人工智能等學科深度融閤。 本書將強調數學研究的持續性和生命力，以及新一代數學傢們如何繼承前人的遺産，並在各自的領域中不斷開拓創新。我們將認識到，數學不僅僅是關於已知，更是關於未知；它不僅僅是關於真理，更是關於探索真理的無盡過程。 結語 《數學的奇幻之旅：從古希臘的幾何到現代的邏輯》將是一次引人入勝的智力探險。它旨在讓讀者領略數學之美，理解數學思想的演進邏輯，並認識到數學作為一種普適的語言和工具，如何深刻地塑造著我們的科學、技術和社會。本書將激勵讀者以更開放的視角審視數學，發現其內在的優雅與力量，並可能激發他們自身的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

這本書的插圖和排版也做得非常齣色。那些精美的圖錶，將復雜的概念形象化，讓我在視覺上就能捕捉到數學的美感。而清晰的字體，閤理的行距，以及精心設計的版式，都使得閱讀體驗變得無比愉悅。即使在閱讀過程中遇到一些比較艱深的數學內容，也不會因為排版上的不舒適而感到煩躁。相反，每一次翻頁，都像是在期待著下一幅畫捲的展開，每一個公式的齣現，都伴隨著恰到好處的視覺引導，讓我能夠更加專注於內容的本身。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述方式真是太獨具匠心瞭，它沒有采用那種按部就班的教科書式講解，而是像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越數學的叢林。每一個章節都像是一個新的探索點，有時是遙遠的古希臘，有時是文藝復興時期的歐洲，甚至會觸及現代科學的前沿。在這種“曆程”中，我不僅學習瞭定理本身，更理解瞭它們是如何一步步演化而來，它們之間又存在著怎樣的韆絲萬縷的聯係。這種網狀的學習方式，讓我的數學知識不再是零散的碎片，而是形成瞭一個有機的整體，邏輯更加清晰，理解也更加深刻。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學並非是那些枯燥乏味的符號和冰冷的計算，它更像是一門充滿詩意的語言，一種探索宇宙奧秘的鑰匙。而這本書，恰恰用一種極為生動的方式，讓我看到瞭數學的靈魂。它不僅僅是簡單地羅列定理，而是將每一個定理都置於其誕生的曆史背景下，講述瞭發現它們的故事，以及這些故事背後的人物，他們的睏境、他們的堅持、他們的靈感閃現。讀這本書，就像是和那些偉大的數學傢們進行瞭一場跨越時空的對話，感受他們思考的深度，以及他們為瞭追求真理而付齣的努力。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書是一次令人難忘的閱讀體驗。它不僅僅是一本關於數學定理的書，更是一本關於智慧、關於探索、關於人類思想史的書。我強烈推薦給所有對數學感興趣，或者曾經對數學感到畏懼的人。它會讓你重新認識數學，發現數學的美麗和力量，並且，在這個過程中，你或許會發現一個全新的自己。這本書，值得反復閱讀，每次翻閱，都能有新的收獲和感悟，它就像一位永不枯竭的智慧源泉，持續不斷地滋養著我的思想。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個非數學專業背景的讀者來說，這本書簡直是打開瞭新世界的大門。我一直認為自己對數學隻有淺顯的瞭解，但這本書卻以一種極其包容和友好的姿態，讓我得以窺見數學深邃的魅力。作者的語言非常平實，沒有過多的專業術語，即使有，也會進行詳盡的解釋。這種“接地氣”的風格，讓我倍感親切，也讓我有信心去挑戰那些我曾經認為自己永遠無法理解的數學概念。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，就像是在進行一次智力探險。作者沒有迴避數學中的一些難題，但他的解釋方式卻極其巧妙，能夠將抽象的邏輯轉化為易於理解的語言。他善於運用類比和故事，將那些看似枯燥的證明過程變得生動有趣。我發現，自己並非是在被動地接受知識，而是在主動地參與到數學的思考過程中，仿佛我就是那個正在探索定理的學者。這種參與感，是任何一本普通的數學教材都無法給予我的，它激發瞭我內心深處對知識的渴望。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，遠不止於對數學知識的增長。它更是一種思維方式的啓迪。在閱讀過程中，我學會瞭如何去審視問題，如何去分解復雜性，以及如何去尋找隱藏在現象背後的邏輯。這種嚴謹而又富有創造性的思維模式，不僅能應用於數學領域，更能夠滲透到生活的方方麵麵，幫助我更清晰地認識世界，更有效地解決問題。我感覺自己的邏輯思維能力和分析能力都得到瞭顯著的提升。

評分☆☆☆☆☆

從讀這本書開始，我對數學的態度發生瞭翻天覆地的變化。曾經，數學對我來說，是一個需要死記硬背、需要反復練習纔能勉強及格的學科。但這本書，卻嚮我揭示瞭一個截然不同的數學世界。它充滿瞭創造力，充滿瞭想象力，甚至帶著一絲戲劇性的色彩。我發現，很多看似抽象的定理，其實都源於生活中的簡單觀察，或者是某個看似微不足道的睏惑。這種“平凡孕育偉大”的哲學，讓我覺得數學不再遙不可及，而是觸手可及，甚至可以成為我日常生活的一部分。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計本身就充滿瞭吸引力，封麵那種深邃的藍色與金色綫條交織，勾勒齣一種既神秘又嚴謹的數學世界觀，仿佛在暗示著隱藏在數字背後的無限可能。當手指拂過書脊，那種細膩的紙張觸感，以及恰到好處的重量，都讓我感覺這是一本值得細細品味的書。我毫不猶豫地將它放在瞭床頭櫃上，每天睡前，都會忍不住翻開一頁，即使隻是隨便一瞥，那一個個精妙的公式，一段段曆史的溯源，都讓我沉浸其中，仿佛置身於那個群星璀璨的年代，親曆著那些偉大的頭腦如何點燃智慧的火花。

評分☆☆☆☆☆

我尤其欣賞這本書在引入定理時所營造的氛圍。作者並非直接拋齣定理，而是先提齣一個問題，或者描述一個現象，然後引導讀者思考，甚至帶著讀者一起去嘗試解決。這種“引導式”的教學方法，讓我感覺自己不是在被灌輸知識，而是在一起進行科學的探索。當最終定理被揭示齣來時，那種豁然開朗的感覺，以及對定理的深刻理解，是任何簡單記憶都無法比擬的。我感覺自己不僅僅是讀瞭一本書，更是經曆瞭一次思維的升華。