幻方与素数：娱乐数学两大经典名题(修订版) 9787030435712 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

吴鹤龄 著

图书标签:

• 数学
• 娱乐数学
• 幻方
• 素数
• 数论
• 益智
• 数学普及
• 数学史
• 经典数学问题
• 修订版

店铺： 广影图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030435712

商品编码：29624294509

包装：平装

出版时间：2016-02-01

基本信息

书名:幻方与素数：娱乐数学两大经典名题(修订版)

定价：35.0元

售价：25.6元,便宜9.4元,折扣73

作者:吴鹤龄

出版社：科学出版社

出版日期：2016-02-01

ISBN：9787030435712

字数：222000

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：B5

商品重量：0.4kg

编辑推荐

导语_点评_推荐词

内容提要

本书是《好玩的数学》丛书中的一册，分为概率论、数理统计、随机过程三部分。数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。本书是《好玩的数学》丛书中的一册，分为概率论、数理统计、随机过程三部分。数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。

目录

作者介绍

文摘

序言

序言

幻方与素数：解开数字世界的千年之谜 在浩瀚的数学海洋中，幻方与素数无疑是两颗璀璨的明星，它们以其独特的魅力和深邃的内涵，吸引了无数智者为之倾倒，也为后世留下了源远流长的探索之路。这两大经典名题，仿佛隐藏在数字世界深处的密码，等待着我们去破译，去揭示它们背后蕴含的数学规律与美学哲思。 第一章 幻方的神秘国度 幻方，顾名思义，是数字的魔幻排列。它由一系列整数组成，通常是连续的自然数，被放置在一个方格中，使得横、竖、斜的三个方向上数字之和都相等。这个看似简单的规则，却能衍生出无穷无尽的奥秘。 1.1 幻方的起源与历史 幻方的历史可以追溯到遥远的古代。早在公元前，中国古代的《洛书》就记载了一个三阶幻方，这被认为是世界上最早的幻方。相传，大禹治水时，洛水中出现了一只神龟，背上驮着一个图案，这就是“洛书”。“洛书”是一个九宫格，填入了1到9的九个数字，其神奇之处在于，无论横、竖、斜，三个数字的和都是15。 在西方，幻方同样有着悠久的历史。古希腊数学家毕达哥拉斯就对幻方产生了浓厚的兴趣，并试图用它来解释宇宙的和谐。在中世纪，幻方更是随着阿拉伯数学家传播到欧洲，并逐渐发展壮大。文艺复兴时期，德国著名艺术家丢勒在其版画《忧郁》中，就巧妙地融入了一个四阶幻方，这个幻方至今仍为人们所津津乐道。 1.2 幻方的种类与性质 幻方按照阶数（即方格的边长）可以分为三阶、四阶、五阶等等。阶数越高，幻方的复杂性也呈几何级数增长，其构造和性质也愈发奇妙。 三阶幻方： 如“洛书”所示，是最小的、也是最容易理解的幻方。它只有唯一的标准形式（旋转和翻转算作同一种）。 四阶幻方： 形式多样，存在多种不同的构造方法，其性质也更加丰富。例如，一些四阶幻方具有“对称幻方”的性质，即幻方中的两个相对的数字之和等于方格中最大和最小数字之和。 五阶及更高阶幻方： 随着阶数的增加，幻方的数量和复杂性呈爆炸式增长。如何系统地构造出高阶幻方，以及探究它们所具有的特殊性质，一直是数学家们研究的重点。 幻方不仅仅是一种数字游戏，它还蕴含着丰富的数学思想。例如，幻方的构造方法涉及到排列组合、数论等概念；幻方的性质则可能与线性代数、群论等更高级的数学分支产生联系。 1.3 幻方的构造方法 构造幻方并非易事，特别是对于高阶幻方。数学家们为此发展出了多种巧妙的构造方法： 堆叠法（Siamese method）： 适用于奇数阶幻方的经典构造法，以一种特定的规则在方格中填写数字，形成幻方。 跨步法： 适用于偶数阶幻方，通过特定的跨步规则来填写数字。 对称构造法： 利用幻方的对称性来简化构造过程。 这些方法虽然各有千秋，但都体现了数学家们在解决复杂问题时所展现出的创造力和智慧。 1.4 幻方的应用与启示 虽然幻方本身可能显得有些“娱乐性”，但它却在许多领域产生了深远的影响： 数学研究： 幻方的研究促进了组合数学、数论等领域的发展。 计算机科学： 幻方的思想在算法设计、数据结构等方面有所体现。 艺术与设计： 幻方独特的对称性和规律性，使其成为艺术创作的灵感来源。 教育： 幻方作为一种有趣的数学工具，能够激发学生对数学的兴趣，培养其逻辑思维能力。 幻方告诉我们，即使是最简单的数字组合，也可能隐藏着深刻的规律和美感。它鼓励我们去观察、去思考、去探索，去发现隐藏在现象背后的本质。 第二章 素数的神秘领域 素数，又称质数，是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。它们是构成所有自然数的基本“积木”，是数论中最核心的研究对象之一。素数的分布看似杂乱无章，却又蕴含着某种神秘的规律，引人无限遐想。 2.1 素数的定义与重要性 素数是“乘法上的原子”，任何一个大于1的整数都可以被唯一地分解成若干个素数的乘积（算术基本定理）。这意味着素数在整数的构成中起着基石作用。 唯一分解性： 比如，12 = 2 × 2 × 3，这里的2和3就是素数。这种分解的唯一性是数论中许多定理的基础。 密码学： 在现代信息安全领域，素数扮演着至关重要的角色。大素数的乘积难以分解的特性，构成了公钥加密算法（如RSA算法）的核心。 2.2 素数的分布与猜想 素数的分布是数论中最古老、也最令人着迷的问题之一。虽然素数无穷无尽，但它们在自然数中的分布却显得十分不规则。 素数定理： 这个定理给出了素数在n以内的渐近个数的公式，表明素数分布的“平均密度”。虽然它是对素数分布的宏观描述，但素数在局部依然显得“难以捉摸”。 哥德巴赫猜想： 这个猜想声称，任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。这是一个简洁而深刻的猜想，虽然已经被验证到非常大的数值，但至今仍未被证明。 孪生素数猜想： 这个猜想认为，存在无穷多对相差为2的素数（例如3和5，11和13，17和19）。它反映了素数之间局部聚集的现象。 这些猜想不仅吸引了数学家们，也激发了公众对数学的兴趣。它们如同一道道数学难题，激励着一代代人去探索、去证明。 2.3 素数的探寻与算法 寻找素数，特别是寻找大素数，是数学和计算机科学领域的一个重要课题。 试除法： 最基本的方法，通过尝试用小于等于待测数平方根的所有素数去除它来判断是否为素数。 埃拉托色尼筛法（Sieve of Eratosthenes）： 一种用于找出一定范围内所有素数的古老而高效的方法。 概率性素性测试： 对于非常大的数，确定其是否为素数需要耗费巨大的计算资源。概率性素性测试（如米勒-拉宾测试）可以在极小的概率下判断一个数是否为素数，这在实际应用中非常有用。 寻找大素数： 随着计算能力的提升，人们不断发现更大的素数，这不仅是对计算极限的挑战，也为密码学研究提供了基础。 2.4 素数的哲学思考 素数的研究不仅仅是数字的堆砌，它也引发了深刻的哲学思考： 确定性与随机性： 素数的分布似乎介于完全的确定性和随机性之间，这种“混乱中的秩序”本身就充满了哲学的意味。 人类认识的局限： 尽管我们拥有强大的计算工具和精密的数学理论，但对于素数这样基础的数，我们仍然有未解的谜团，这提醒着我们人类认识的局限性。 美的追求： 许多数学家认为，素数的美在于其简洁的定义下蕴含的复杂性和深刻性，以及它们在数学结构中所扮演的不可替代的角色。 第三章 娱乐数学的双重魅力 幻方与素数，作为娱乐数学的两大经典名题，之所以能够流传千古，吸引无数爱好者，在于它们所展现出的“娱乐性”与“深刻性”的完美结合。 易于入门，深度无穷： 幻方和素数的概念相对容易理解，初学者可以很快上手，通过简单的计算和观察就能获得乐趣。然而，深入研究下去，却能触及到数论、组合数学等高深的数学领域，满足不同层次的学习需求。 趣味性与挑战性并存： 无论是构造一个复杂的幻方，还是寻找新的大素数，都充满了挑战。这种挑战性激发了人们的求知欲和解决问题的热情，使得学习过程充满乐趣。 跨学科的连接： 幻方与素数的研究不仅仅局限于数学本身，它们还与艺术、计算机科学、哲学等领域有着千丝万缕的联系，为人们提供了多角度的思考和学习路径。 培养数学思维： 通过接触幻方与素数，人们可以潜移默化地培养严谨的逻辑思维、抽象思维和创新思维，这些都是宝贵的人生财富。 《幻方与素数：娱乐数学两大经典名题》的修订版，正是在前人研究的基础上，对这两大经典名题进行了更深入、更系统的梳理和阐释。本书不仅会带领读者走进幻方的奇妙世界，领略其数学结构的美妙；更会引导读者踏入素数的神秘领域，感受其分布的规律与猜想的魅力。通过丰富的例子、清晰的讲解以及对前沿研究的介绍，本书旨在为数学爱好者、学生以及所有对数字世界充满好奇的读者，提供一份兼具知识性、趣味性和启发性的读物，一同解开数字世界的千年之谜，感受娱乐数学的独特魅力。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《幻方与素数：娱乐数学两大经典名题(修订版)》这本书时，我内心是带着一份好奇，也可能夹杂着一丝对“数学”的畏惧。然而，这本书很快就打消了我的顾虑，并深深地吸引了我。幻方的部分，作者用一种非常亲切的方式，将原本可能抽象的数字排列，变得如同一个个精巧的谜题。从最基本的幻方构造，到各种有趣的变体，我仿佛置身于一个数字的游乐场，每一次成功的填充和验证，都带来巨大的喜悦。我发现，构建幻方不仅仅是枯燥的计算，更是一种对逻辑和模式的深刻理解。书中的插图和举例，让这些原本只存在于纸上的数字，变得鲜活起来。而素数的章节，则让我领略了数学的“纯粹”与“力量”。素数，作为数学世界中最基础的“原子”，它们在看似随机的分布中，却又隐藏着深刻的规律。本书对素数历史、重要定理以及一些未解之谜的介绍，让我对数学家们的智慧和坚持有了更深的敬意。我开始尝试着去理解一些关于素数分布的概率性描述，虽然我无法完全掌握其中的数学细节，但这种窥探数学深层奥秘的过程本身，就充满了魅力。这本书就像一位循循善诱的老师，它用一种轻松愉快的语调，向我展示了数学世界的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最深刻的感受，就是它成功地将“娱乐”与“数学”这两个概念完美地结合在了一起。我一直觉得“娱乐”就应该是轻松愉快的，而“数学”则意味着枯燥乏味，但这本书彻底打破了我的这种偏见。幻方的构建过程，就如同在玩一个精妙的数字拼图，每一块数字都必须放在合适的位置，才能最终形成完美的整体。作者没有直接抛出复杂的公式，而是从最基本的原理开始，一步步引导读者去思考，去发现规律。我记得有一次，我花了整整一个下午的时间，尝试去构造一个五阶幻方，期间有过失败，有过挫败感，但当最终完成的那一刻，那种喜悦感是任何游戏都无法比拟的。而素数的探讨，则更像是一场智力的冒险。书中有对一些经典问题的介绍，比如哥德巴赫猜想，虽然我们知道它至今未被证明，但阅读书中关于数学家们为了解决这个问题所付出的努力和提出的各种思路，本身就是一种学习和启发。我开始思考，为什么数学家们会如此执着于这些看似“无用”的数字问题？书中的解答让我明白，这些问题的背后，蕴藏着深刻的数学结构和宇宙规律。这本书让我发现，数学的魅力，不仅在于它的逻辑严谨，更在于它所带来的无限可能和探索乐趣。它让我重新认识了“学习”这件事，原来，学习也可以是如此有趣和充满惊喜的。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我首先被它的标题所吸引：《幻方与素数：娱乐数学两大经典名题(修订版)》。这两个词语在我看来，似乎代表着两个截然不同的数学领域，一个是充满艺术感的数字排列，另一个则是基础而又神秘的数字。阅读过程中，我发现书中的内容远超我的预期。幻方的部分，作者并没有止步于简单的构造方法，而是深入探讨了幻方的历史渊源，以及不同类型幻方的奇妙性质。我尤其对书中关于“完美幻方”的介绍感到惊奇，那种将幻方的性质延伸到极致的设计，简直是数学家们智慧的结晶。我尝试着将书中的一些构造算法应用到实际生活中，比如在组织活动时，尝试用幻方的原理来安排座位，发现竟然能带来一些意想不到的和谐效果。而素数部分，则让我对这个最基本的数字有了全新的认识。书中的例子，比如梅森素数，以及它们与完全数之间的关系，让我感叹数学世界中隐藏的精巧联系。我开始尝试着去理解一些关于素数分布的概率论说法，虽然其中涉及的概率统计知识对我来说是全新的，但书中清晰的讲解让我能够大致把握其核心思想。这本书就像一个宝藏，每次翻开，都能发现新的惊喜。它不仅增长了我的数学知识，更重要的是，它激发了我对未知世界的好奇心和探索欲。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名就充满了吸引力：《幻方与素数：娱乐数学两大经典名题(修订版)》。我一直觉得，“娱乐数学”这个词本身就很有趣，它暗示着数学不仅仅是课本上的公式和定理，更是一种可以让人愉悦和探索的领域。读完这本书，我更加坚信了这一点。幻方的部分，让我感受到了数字排列的艺术。书中的讲解清晰易懂，从最简单的构造方法开始，逐渐深入到更复杂的幻方类型。我曾经尝试着自己动手画出一些不同阶数的幻方，那种将数字巧妙地填充进方格，最终发现所有行、列、对角线的和都相等时的成就感，简直难以言喻！我发现，构建幻方不仅仅是简单的计算，更是一种逻辑思维的锻炼。而素数的探讨，则让我看到了数字世界的“稀有”之美。素数，作为数字中最基础也是最神秘的存在，它们看似分散，却又在无数的数学研究中扮演着至关重要的角色。书中对一些素数猜想的介绍，让我对数学家们的智慧和坚持感到由衷的敬佩。我开始关注生活中遇到的各种数字，尝试去判断它们是否为素数，这种思考方式的转变，让我觉得整个世界都充满了数学的趣味。这本书就像一扇窗，让我看到了数学不为人知的一面，它让我觉得，学习数学，也可以是一件如此令人兴奋的事情。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我眼前一亮！作为一名对数字有着莫名的迷恋，却又对高等数学望而却步的普通读者，我一直觉得数学的世界遥不可及，充满了复杂的公式和抽象的概念。直到我翻开《幻方与素数：娱乐数学两大经典名题(修订版)》，我才发现，原来数学也可以如此有趣，如此引人入胜。书中的幻方部分，从最基础的构造方法讲起，循序渐进，让我这个“数学小白”也能轻松理解。作者用生动形象的语言，将一个个看似枯燥的数字排列，变得活灵活现。我尝试着自己动手画出一些不同阶数的幻方，那种将数字巧妙地填充进方格，最终发现所有行、列、对角线的和都相等时的成就感，简直难以言喻！特别是关于一些特殊幻方（比如对称幻方、斜分幻方等）的介绍，更是让我惊叹于数字世界的奇妙组合。我常常会在睡前，在脑海里默默地演算，试图找到新的幻方规律，这种思考的过程本身就是一种极大的享受。书中的插图也很精美，配合文字，让理解更加直观。我甚至开始留意生活中的各种图案和排列，尝试去寻找幻方的影子，仿佛整个世界都因为这本书变得更加有趣了。这不仅仅是一本关于数字的书，更是一次思维的探索之旅，让我对“逻辑”和“秩序”有了更深刻的体会。我非常推荐给所有对数学感兴趣，或者只是想换一种方式享受阅读乐趣的朋友们。它绝对能颠覆你对数学的刻板印象。

评分☆☆☆☆☆

《幻方与素数：娱乐数学两大经典名题(修订版)》这本书，无疑是一次愉快的数学探索之旅。作为一名对数字有着浓厚兴趣，但又对复杂数学理论望而却步的读者，我非常惊喜于本书的易读性和趣味性。幻方的部分，从最基础的概念引入，层层递进，作者用生动的语言和丰富的例子，将原本可能枯燥的数字排列变得栩栩如生。我尤其喜欢书中关于幻方构造的技巧讲解，尝试着自己动手实践，每一次成功的构造都带来巨大的成就感。这不仅仅是在“玩”数字，更是在锻炼逻辑思维和空间想象能力。而素数的章节，则将我带入了另一个精彩的数学世界。从素数的基本定义，到其无穷性，再到各种著名的素数猜想，本书都以一种引人入胜的方式进行阐述。我被那些关于素数分布规律的探索所深深吸引，仿佛在窥探宇宙最深处的奥秘。书中的插图和图表运用得恰到好处，使得一些抽象的数学概念变得直观易懂。我曾经尝试着将书中的一些素数检测方法应用到我的日常计算中，虽然不一定能完全理解其背后的数学原理，但这种亲身实践的体验，让我对数学的理解更加深刻。这本书让我觉得，数学并非高高在上，而是可以融入生活，带来乐趣的。

评分☆☆☆☆☆

我对素数的研究一直停留在“素数就是只能被1和它本身整除的数”这个非常基础的认知上，对它更深层次的性质和研究几乎一无所知。而这本书，如同一位耐心的向导，引领我步入了素数那广阔而神秘的海洋。从欧几里得对素数无穷性的优雅证明，到后来数学家们不断探索的黎曼猜想，整本书将素数的发展历程、重要定理以及一些未解之谜，娓娓道来。我被那些关于素数分布的猜想深深吸引，比如孪生素数猜想，想象着那些相距只有2的素数对，仿佛是宇宙深处恒星般孤独而闪耀的存在。书中的一些算法介绍，比如如何检测一个数是否为素数，也让我跃跃欲试。虽然我无法完全理解其中的数学证明，但作者用类比和图示的方式，尽可能地将这些复杂的概念变得易于理解。我尤其欣赏书中对素数在密码学中的应用部分的阐述。原来，这些看似纯粹的数学概念，竟然是我们现代信息安全的重要基石。这种从抽象到实际的连接，让我感叹数学的强大力量。我开始关注新闻中关于素数研究的进展，甚至会去搜索一些相关领域的科普视频，这一切都源于这本书在我的心中点燃了对素数的好奇之火。这本书让我意识到，素数不仅仅是数字，它们是数学的基石，是宇宙的密码，是人类智慧不断挑战的边界。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些看似简单，却蕴含着深刻规律的事物着迷，而幻方和素数恰恰是这样的存在。这本书以一种非常友好的方式，将这两个看似独立却又相互关联的数学主题呈现在我面前。幻方的部分，让我体验到了数字的秩序之美。从最基础的“魔方阵”开始，到各种奇特幻方的构造，我仿佛置身于一个由数字构成的迷宫，每一次成功的填入，都像是在解开一个谜题。我曾经尝试过用笔在纸上画出不同阶数的幻方，那种将数字按照规则一一填充，最终所有行、列、对角线和都相等的瞬间，带来的满足感，是任何电子游戏都无法比拟的。书中的文字语言非常流畅，即使我不是数学专业出身，也能轻松理解其中的概念。而素数部分，则让我感受到了数字的“个体”魅力。素数，作为数字世界中最“纯粹”的存在，它们在看似随机的分布中，却又遵循着某些难以捉摸的规律。书中的一些关于素数猜想的介绍，比如孪生素数猜想，让我看到了数学家们为了探索这些未知领域而付出的不懈努力，也让我对数学这门学科的魅力有了更深的理解。我开始留意生活中的各种数字，思考它们是否具有素数的特质，这种思维方式的改变，让我觉得生活变得更加有趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大的惊喜，在于它成功地将“娱乐”与“数学”这两个看似独立的领域完美融合。我一直认为数学是严谨而略显枯燥的，直到我翻开了《幻方与素数：娱乐数学两大经典名题(修订版)》。书中对幻方的讲解，让我体验到了数字排列的艺术。作者从最基础的构造方法开始，循序渐进，让我这个数学“门外汉”也能轻松理解。我尝试着按照书中的方法自己动手绘制幻方，每一次成功的完成都带来巨大的成就感，仿佛在解开一个精巧的数学谜题。这不仅锻炼了我的逻辑思维能力，也让我体会到了数字的和谐之美。而素数的章节，则让我看到了数学的“本质”所在。素数，作为数字世界中最基本也最神秘的存在，它们在看似随机的分布中，却又遵循着某些难以捉摸的规律。本书对素数历史、重要定理以及一些未解之谜的介绍，让我对数学家们的智慧和探索精神深感钦佩。我开始留意生活中的各种数字，思考它们是否具有素数的特性，这种思维方式的改变，让我在日常生活中也充满了数学的乐趣。这本书让我明白，数学并非高高在上，而是可以融入生活，带来无尽的思考和乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于，它能够让一个对数学并非专业人士的读者，也能深深地沉浸其中，并从中获得乐趣和启发。我之前对幻方和素数这些概念，仅仅是模糊的了解，认为它们是数学领域中比较“冷门”的课题。然而，阅读了《幻方与素数：娱乐数学两大经典名题(修订版)》之后，我才发现，原来这两个“经典名题”可以如此引人入胜。书中关于幻方的介绍，不仅仅是构造方法，更是对幻方历史、文化以及其数学性质的深入挖掘。我被那些古老文明中就存在的幻方所吸引，也惊叹于数学家们如何不断地探索和创造出更复杂的幻方。我尝试着将书中的一些幻方构造算法应用到实际的思考中，比如在安排活动中的座位时，思考如何才能让参与者感受到某种“平衡”和“秩序”。而素数的章节，则让我看到了数学的“根基”所在。从素数的定义到其在密码学等领域的实际应用，本书都进行了清晰而生动的阐述。我尤其对书中关于素数分布的猜想感到着迷，例如孪生素数猜想，它让我看到了数学家们在探索未知领域时的执着和智慧。我开始关注生活中遇到的数字，尝试去寻找素数的踪迹，这种思维的转变，让我觉得整个世界都变得更加充满数学的趣味。