幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題(修訂版) 9787030435712 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳鶴齡 著

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• 數學
• 娛樂數學
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• 經典數學問題
• 修訂版

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030435712

商品編碼：29624294509

包裝：平裝

齣版時間：2016-02-01

基本信息

書名:幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題(修訂版)

定價：35.0元

售價：25.6元,便宜9.4元,摺扣73

作者:吳鶴齡

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2016-02-01

ISBN：9787030435712

字數：222000

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：B5

商品重量：0.4kg

編輯推薦

導語_點評_推薦詞

內容提要

本書是《好玩的數學》叢書中的一冊，分為概率論、數理統計、隨機過程三部分。數學的好玩之處，並不限於數學遊戲。數學中有些極具實用意義的內容，包含瞭深刻的奧妙，發人深思，使人驚訝。本書是《好玩的數學》叢書中的一冊，分為概率論、數理統計、隨機過程三部分。數學的好玩之處，並不限於數學遊戲。數學中有些極具實用意義的內容，包含瞭深刻的奧妙，發人深思，使人驚訝。

目錄

作者介紹

文摘

序言

序言

幻方與素數：解開數字世界的韆年之謎 在浩瀚的數學海洋中，幻方與素數無疑是兩顆璀璨的明星，它們以其獨特的魅力和深邃的內涵，吸引瞭無數智者為之傾倒，也為後世留下瞭源遠流長的探索之路。這兩大經典名題，仿佛隱藏在數字世界深處的密碼，等待著我們去破譯，去揭示它們背後蘊含的數學規律與美學哲思。 第一章 幻方的神秘國度 幻方，顧名思義，是數字的魔幻排列。它由一係列整數組成，通常是連續的自然數，被放置在一個方格中，使得橫、竪、斜的三個方嚮上數字之和都相等。這個看似簡單的規則，卻能衍生齣無窮無盡的奧秘。 1.1 幻方的起源與曆史 幻方的曆史可以追溯到遙遠的古代。早在公元前，中國古代的《洛書》就記載瞭一個三階幻方，這被認為是世界上最早的幻方。相傳，大禹治水時，洛水中齣現瞭一隻神龜，背上馱著一個圖案，這就是“洛書”。“洛書”是一個九宮格，填入瞭1到9的九個數字，其神奇之處在於，無論橫、竪、斜，三個數字的和都是15。 在西方，幻方同樣有著悠久的曆史。古希臘數學傢畢達哥拉斯就對幻方産生瞭濃厚的興趣，並試圖用它來解釋宇宙的和諧。在中世紀，幻方更是隨著阿拉伯數學傢傳播到歐洲，並逐漸發展壯大。文藝復興時期，德國著名藝術傢丟勒在其版畫《憂鬱》中，就巧妙地融入瞭一個四階幻方，這個幻方至今仍為人們所津津樂道。 1.2 幻方的種類與性質 幻方按照階數（即方格的邊長）可以分為三階、四階、五階等等。階數越高，幻方的復雜性也呈幾何級數增長，其構造和性質也愈發奇妙。 三階幻方： 如“洛書”所示，是最小的、也是最容易理解的幻方。它隻有唯一的標準形式（鏇轉和翻轉算作同一種）。 四階幻方： 形式多樣，存在多種不同的構造方法，其性質也更加豐富。例如，一些四階幻方具有“對稱幻方”的性質，即幻方中的兩個相對的數字之和等於方格中最大和最小數字之和。 五階及更高階幻方： 隨著階數的增加，幻方的數量和復雜性呈爆炸式增長。如何係統地構造齣高階幻方，以及探究它們所具有的特殊性質，一直是數學傢們研究的重點。 幻方不僅僅是一種數字遊戲，它還蘊含著豐富的數學思想。例如，幻方的構造方法涉及到排列組閤、數論等概念；幻方的性質則可能與綫性代數、群論等更高級的數學分支産生聯係。 1.3 幻方的構造方法 構造幻方並非易事，特彆是對於高階幻方。數學傢們為此發展齣瞭多種巧妙的構造方法： 堆疊法（Siamese method）： 適用於奇數階幻方的經典構造法，以一種特定的規則在方格中填寫數字，形成幻方。 跨步法： 適用於偶數階幻方，通過特定的跨步規則來填寫數字。 對稱構造法： 利用幻方的對稱性來簡化構造過程。 這些方法雖然各有韆鞦，但都體現瞭數學傢們在解決復雜問題時所展現齣的創造力和智慧。 1.4 幻方的應用與啓示 雖然幻方本身可能顯得有些“娛樂性”，但它卻在許多領域産生瞭深遠的影響： 數學研究： 幻方的研究促進瞭組閤數學、數論等領域的發展。 計算機科學： 幻方的思想在算法設計、數據結構等方麵有所體現。 藝術與設計： 幻方獨特的對稱性和規律性，使其成為藝術創作的靈感來源。 教育： 幻方作為一種有趣的數學工具，能夠激發學生對數學的興趣，培養其邏輯思維能力。 幻方告訴我們，即使是最簡單的數字組閤，也可能隱藏著深刻的規律和美感。它鼓勵我們去觀察、去思考、去探索，去發現隱藏在現象背後的本質。 第二章 素數的神秘領域 素數，又稱質數，是指大於1的自然數中，除瞭1和它本身以外不再有其他因數的數。它們是構成所有自然數的基本“積木”，是數論中最核心的研究對象之一。素數的分布看似雜亂無章，卻又蘊含著某種神秘的規律，引人無限遐想。 2.1 素數的定義與重要性 素數是“乘法上的原子”，任何一個大於1的整數都可以被唯一地分解成若乾個素數的乘積（算術基本定理）。這意味著素數在整數的構成中起著基石作用。 唯一分解性： 比如，12 = 2 × 2 × 3，這裏的2和3就是素數。這種分解的唯一性是數論中許多定理的基礎。 密碼學： 在現代信息安全領域，素數扮演著至關重要的角色。大素數的乘積難以分解的特性，構成瞭公鑰加密算法（如RSA算法）的核心。 2.2 素數的分布與猜想 素數的分布是數論中最古老、也最令人著迷的問題之一。雖然素數無窮無盡，但它們在自然數中的分布卻顯得十分不規則。 素數定理： 這個定理給齣瞭素數在n以內的漸近個數的公式，錶明素數分布的“平均密度”。雖然它是對素數分布的宏觀描述，但素數在局部依然顯得“難以捉摸”。 哥德巴赫猜想： 這個猜想聲稱，任何一個大於2的偶數都可以錶示為兩個素數之和。這是一個簡潔而深刻的猜想，雖然已經被驗證到非常大的數值，但至今仍未被證明。 孿生素數猜想： 這個猜想認為，存在無窮多對相差為2的素數（例如3和5，11和13，17和19）。它反映瞭素數之間局部聚集的現象。 這些猜想不僅吸引瞭數學傢們，也激發瞭公眾對數學的興趣。它們如同一道道數學難題，激勵著一代代人去探索、去證明。 2.3 素數的探尋與算法 尋找素數，特彆是尋找大素數，是數學和計算機科學領域的一個重要課題。 試除法： 最基本的方法，通過嘗試用小於等於待測數平方根的所有素數去除它來判斷是否為素數。 埃拉托色尼篩法（Sieve of Eratosthenes）： 一種用於找齣一定範圍內所有素數的古老而高效的方法。 概率性素性測試： 對於非常大的數，確定其是否為素數需要耗費巨大的計算資源。概率性素性測試（如米勒-拉賓測試）可以在極小的概率下判斷一個數是否為素數，這在實際應用中非常有用。 尋找大素數： 隨著計算能力的提升，人們不斷發現更大的素數，這不僅是對計算極限的挑戰，也為密碼學研究提供瞭基礎。 2.4 素數的哲學思考 素數的研究不僅僅是數字的堆砌，它也引發瞭深刻的哲學思考： 確定性與隨機性： 素數的分布似乎介於完全的確定性和隨機性之間，這種“混亂中的秩序”本身就充滿瞭哲學的意味。 人類認識的局限： 盡管我們擁有強大的計算工具和精密的數學理論，但對於素數這樣基礎的數，我們仍然有未解的謎團，這提醒著我們人類認識的局限性。 美的追求： 許多數學傢認為，素數的美在於其簡潔的定義下蘊含的復雜性和深刻性，以及它們在數學結構中所扮演的不可替代的角色。 第三章 娛樂數學的雙重魅力 幻方與素數，作為娛樂數學的兩大經典名題，之所以能夠流傳韆古，吸引無數愛好者，在於它們所展現齣的“娛樂性”與“深刻性”的完美結閤。 易於入門，深度無窮： 幻方和素數的概念相對容易理解，初學者可以很快上手，通過簡單的計算和觀察就能獲得樂趣。然而，深入研究下去，卻能觸及到數論、組閤數學等高深的數學領域，滿足不同層次的學習需求。 趣味性與挑戰性並存： 無論是構造一個復雜的幻方，還是尋找新的大素數，都充滿瞭挑戰。這種挑戰性激發瞭人們的求知欲和解決問題的熱情，使得學習過程充滿樂趣。 跨學科的連接： 幻方與素數的研究不僅僅局限於數學本身，它們還與藝術、計算機科學、哲學等領域有著韆絲萬縷的聯係，為人們提供瞭多角度的思考和學習路徑。 培養數學思維： 通過接觸幻方與素數，人們可以潛移默化地培養嚴謹的邏輯思維、抽象思維和創新思維，這些都是寶貴的人生財富。 《幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題》的修訂版，正是在前人研究的基礎上，對這兩大經典名題進行瞭更深入、更係統的梳理和闡釋。本書不僅會帶領讀者走進幻方的奇妙世界，領略其數學結構的美妙；更會引導讀者踏入素數的神秘領域，感受其分布的規律與猜想的魅力。通過豐富的例子、清晰的講解以及對前沿研究的介紹，本書旨在為數學愛好者、學生以及所有對數字世界充滿好奇的讀者，提供一份兼具知識性、趣味性和啓發性的讀物，一同解開數字世界的韆年之謎，感受娛樂數學的獨特魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最深刻的感受，就是它成功地將“娛樂”與“數學”這兩個概念完美地結閤在瞭一起。我一直覺得“娛樂”就應該是輕鬆愉快的，而“數學”則意味著枯燥乏味，但這本書徹底打破瞭我的這種偏見。幻方的構建過程，就如同在玩一個精妙的數字拼圖，每一塊數字都必須放在閤適的位置，纔能最終形成完美的整體。作者沒有直接拋齣復雜的公式，而是從最基本的原理開始，一步步引導讀者去思考，去發現規律。我記得有一次，我花瞭整整一個下午的時間，嘗試去構造一個五階幻方，期間有過失敗，有過挫敗感，但當最終完成的那一刻，那種喜悅感是任何遊戲都無法比擬的。而素數的探討，則更像是一場智力的冒險。書中有對一些經典問題的介紹，比如哥德巴赫猜想，雖然我們知道它至今未被證明，但閱讀書中關於數學傢們為瞭解決這個問題所付齣的努力和提齣的各種思路，本身就是一種學習和啓發。我開始思考，為什麼數學傢們會如此執著於這些看似“無用”的數字問題？書中的解答讓我明白，這些問題的背後，蘊藏著深刻的數學結構和宇宙規律。這本書讓我發現，數學的魅力，不僅在於它的邏輯嚴謹，更在於它所帶來的無限可能和探索樂趣。它讓我重新認識瞭“學習”這件事，原來，學習也可以是如此有趣和充滿驚喜的。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題(修訂版)》這本書時，我內心是帶著一份好奇，也可能夾雜著一絲對“數學”的畏懼。然而，這本書很快就打消瞭我的顧慮，並深深地吸引瞭我。幻方的部分，作者用一種非常親切的方式，將原本可能抽象的數字排列，變得如同一個個精巧的謎題。從最基本的幻方構造，到各種有趣的變體，我仿佛置身於一個數字的遊樂場，每一次成功的填充和驗證，都帶來巨大的喜悅。我發現，構建幻方不僅僅是枯燥的計算，更是一種對邏輯和模式的深刻理解。書中的插圖和舉例，讓這些原本隻存在於紙上的數字，變得鮮活起來。而素數的章節，則讓我領略瞭數學的“純粹”與“力量”。素數，作為數學世界中最基礎的“原子”，它們在看似隨機的分布中，卻又隱藏著深刻的規律。本書對素數曆史、重要定理以及一些未解之謎的介紹，讓我對數學傢們的智慧和堅持有瞭更深的敬意。我開始嘗試著去理解一些關於素數分布的概率性描述，雖然我無法完全掌握其中的數學細節，但這種窺探數學深層奧秘的過程本身，就充滿瞭魅力。這本書就像一位循循善誘的老師，它用一種輕鬆愉快的語調，嚮我展示瞭數學世界的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大的驚喜，在於它成功地將“娛樂”與“數學”這兩個看似獨立的領域完美融閤。我一直認為數學是嚴謹而略顯枯燥的，直到我翻開瞭《幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題(修訂版)》。書中對幻方的講解，讓我體驗到瞭數字排列的藝術。作者從最基礎的構造方法開始，循序漸進，讓我這個數學“門外漢”也能輕鬆理解。我嘗試著按照書中的方法自己動手繪製幻方，每一次成功的完成都帶來巨大的成就感，仿佛在解開一個精巧的數學謎題。這不僅鍛煉瞭我的邏輯思維能力，也讓我體會到瞭數字的和諧之美。而素數的章節，則讓我看到瞭數學的“本質”所在。素數，作為數字世界中最基本也最神秘的存在，它們在看似隨機的分布中，卻又遵循著某些難以捉摸的規律。本書對素數曆史、重要定理以及一些未解之謎的介紹，讓我對數學傢們的智慧和探索精神深感欽佩。我開始留意生活中的各種數字，思考它們是否具有素數的特性，這種思維方式的改變，讓我在日常生活中也充滿瞭數學的樂趣。這本書讓我明白，數學並非高高在上，而是可以融入生活，帶來無盡的思考和樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我對素數的研究一直停留在“素數就是隻能被1和它本身整除的數”這個非常基礎的認知上，對它更深層次的性質和研究幾乎一無所知。而這本書，如同一位耐心的嚮導，引領我步入瞭素數那廣闊而神秘的海洋。從歐幾裏得對素數無窮性的優雅證明，到後來數學傢們不斷探索的黎曼猜想，整本書將素數的發展曆程、重要定理以及一些未解之謎，娓娓道來。我被那些關於素數分布的猜想深深吸引，比如孿生素數猜想，想象著那些相距隻有2的素數對，仿佛是宇宙深處恒星般孤獨而閃耀的存在。書中的一些算法介紹，比如如何檢測一個數是否為素數，也讓我躍躍欲試。雖然我無法完全理解其中的數學證明，但作者用類比和圖示的方式，盡可能地將這些復雜的概念變得易於理解。我尤其欣賞書中對素數在密碼學中的應用部分的闡述。原來，這些看似純粹的數學概念，竟然是我們現代信息安全的重要基石。這種從抽象到實際的連接，讓我感嘆數學的強大力量。我開始關注新聞中關於素數研究的進展，甚至會去搜索一些相關領域的科普視頻，這一切都源於這本書在我的心中點燃瞭對素數的好奇之火。這本書讓我意識到，素數不僅僅是數字，它們是數學的基石，是宇宙的密碼，是人類智慧不斷挑戰的邊界。

評分☆☆☆☆☆

《幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題(修訂版)》這本書，無疑是一次愉快的數學探索之旅。作為一名對數字有著濃厚興趣，但又對復雜數學理論望而卻步的讀者，我非常驚喜於本書的易讀性和趣味性。幻方的部分，從最基礎的概念引入，層層遞進，作者用生動的語言和豐富的例子，將原本可能枯燥的數字排列變得栩栩如生。我尤其喜歡書中關於幻方構造的技巧講解，嘗試著自己動手實踐，每一次成功的構造都帶來巨大的成就感。這不僅僅是在“玩”數字，更是在鍛煉邏輯思維和空間想象能力。而素數的章節，則將我帶入瞭另一個精彩的數學世界。從素數的基本定義，到其無窮性，再到各種著名的素數猜想，本書都以一種引人入勝的方式進行闡述。我被那些關於素數分布規律的探索所深深吸引，仿佛在窺探宇宙最深處的奧秘。書中的插圖和圖錶運用得恰到好處，使得一些抽象的數學概念變得直觀易懂。我曾經嘗試著將書中的一些素數檢測方法應用到我的日常計算中，雖然不一定能完全理解其背後的數學原理，但這種親身實踐的體驗，讓我對數學的理解更加深刻。這本書讓我覺得，數學並非高高在上，而是可以融入生活，帶來樂趣的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名就充滿瞭吸引力：《幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題(修訂版)》。我一直覺得，“娛樂數學”這個詞本身就很有趣，它暗示著數學不僅僅是課本上的公式和定理，更是一種可以讓人愉悅和探索的領域。讀完這本書，我更加堅信瞭這一點。幻方的部分，讓我感受到瞭數字排列的藝術。書中的講解清晰易懂，從最簡單的構造方法開始，逐漸深入到更復雜的幻方類型。我曾經嘗試著自己動手畫齣一些不同階數的幻方，那種將數字巧妙地填充進方格，最終發現所有行、列、對角綫的和都相等時的成就感，簡直難以言喻！我發現，構建幻方不僅僅是簡單的計算，更是一種邏輯思維的鍛煉。而素數的探討，則讓我看到瞭數字世界的“稀有”之美。素數，作為數字中最基礎也是最神秘的存在，它們看似分散，卻又在無數的數學研究中扮演著至關重要的角色。書中對一些素數猜想的介紹，讓我對數學傢們的智慧和堅持感到由衷的敬佩。我開始關注生活中遇到的各種數字，嘗試去判斷它們是否為素數，這種思考方式的轉變，讓我覺得整個世界都充滿瞭數學的趣味。這本書就像一扇窗，讓我看到瞭數學不為人知的一麵，它讓我覺得，學習數學，也可以是一件如此令人興奮的事情。

評分☆☆☆☆☆

這本書的魅力在於，它能夠讓一個對數學並非專業人士的讀者，也能深深地沉浸其中，並從中獲得樂趣和啓發。我之前對幻方和素數這些概念，僅僅是模糊的瞭解，認為它們是數學領域中比較“冷門”的課題。然而，閱讀瞭《幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題(修訂版)》之後，我纔發現，原來這兩個“經典名題”可以如此引人入勝。書中關於幻方的介紹，不僅僅是構造方法，更是對幻方曆史、文化以及其數學性質的深入挖掘。我被那些古老文明中就存在的幻方所吸引，也驚嘆於數學傢們如何不斷地探索和創造齣更復雜的幻方。我嘗試著將書中的一些幻方構造算法應用到實際的思考中，比如在安排活動中的座位時，思考如何纔能讓參與者感受到某種“平衡”和“秩序”。而素數的章節，則讓我看到瞭數學的“根基”所在。從素數的定義到其在密碼學等領域的實際應用，本書都進行瞭清晰而生動的闡述。我尤其對書中關於素數分布的猜想感到著迷，例如孿生素數猜想，它讓我看到瞭數學傢們在探索未知領域時的執著和智慧。我開始關注生活中遇到的數字，嘗試去尋找素數的蹤跡，這種思維的轉變，讓我覺得整個世界都變得更加充滿數學的趣味。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些看似簡單，卻蘊含著深刻規律的事物著迷，而幻方和素數恰恰是這樣的存在。這本書以一種非常友好的方式，將這兩個看似獨立卻又相互關聯的數學主題呈現在我麵前。幻方的部分，讓我體驗到瞭數字的秩序之美。從最基礎的“魔方陣”開始，到各種奇特幻方的構造，我仿佛置身於一個由數字構成的迷宮，每一次成功的填入，都像是在解開一個謎題。我曾經嘗試過用筆在紙上畫齣不同階數的幻方，那種將數字按照規則一一填充，最終所有行、列、對角綫和都相等的瞬間，帶來的滿足感，是任何電子遊戲都無法比擬的。書中的文字語言非常流暢，即使我不是數學專業齣身，也能輕鬆理解其中的概念。而素數部分，則讓我感受到瞭數字的“個體”魅力。素數，作為數字世界中最“純粹”的存在，它們在看似隨機的分布中，卻又遵循著某些難以捉摸的規律。書中的一些關於素數猜想的介紹，比如孿生素數猜想，讓我看到瞭數學傢們為瞭探索這些未知領域而付齣的不懈努力，也讓我對數學這門學科的魅力有瞭更深的理解。我開始留意生活中的各種數字，思考它們是否具有素數的特質，這種思維方式的改變，讓我覺得生活變得更加有趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我眼前一亮！作為一名對數字有著莫名的迷戀，卻又對高等數學望而卻步的普通讀者，我一直覺得數學的世界遙不可及，充滿瞭復雜的公式和抽象的概念。直到我翻開《幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題(修訂版)》，我纔發現，原來數學也可以如此有趣，如此引人入勝。書中的幻方部分，從最基礎的構造方法講起，循序漸進，讓我這個“數學小白”也能輕鬆理解。作者用生動形象的語言，將一個個看似枯燥的數字排列，變得活靈活現。我嘗試著自己動手畫齣一些不同階數的幻方，那種將數字巧妙地填充進方格，最終發現所有行、列、對角綫的和都相等時的成就感，簡直難以言喻！特彆是關於一些特殊幻方（比如對稱幻方、斜分幻方等）的介紹，更是讓我驚嘆於數字世界的奇妙組閤。我常常會在睡前，在腦海裏默默地演算，試圖找到新的幻方規律，這種思考的過程本身就是一種極大的享受。書中的插圖也很精美，配閤文字，讓理解更加直觀。我甚至開始留意生活中的各種圖案和排列，嘗試去尋找幻方的影子，仿佛整個世界都因為這本書變得更加有趣瞭。這不僅僅是一本關於數字的書，更是一次思維的探索之旅，讓我對“邏輯”和“秩序”有瞭更深刻的體會。我非常推薦給所有對數學感興趣，或者隻是想換一種方式享受閱讀樂趣的朋友們。它絕對能顛覆你對數學的刻闆印象。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我首先被它的標題所吸引：《幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題(修訂版)》。這兩個詞語在我看來，似乎代錶著兩個截然不同的數學領域，一個是充滿藝術感的數字排列，另一個則是基礎而又神秘的數字。閱讀過程中，我發現書中的內容遠超我的預期。幻方的部分，作者並沒有止步於簡單的構造方法，而是深入探討瞭幻方的曆史淵源，以及不同類型幻方的奇妙性質。我尤其對書中關於“完美幻方”的介紹感到驚奇，那種將幻方的性質延伸到極緻的設計，簡直是數學傢們智慧的結晶。我嘗試著將書中的一些構造算法應用到實際生活中，比如在組織活動時，嘗試用幻方的原理來安排座位，發現竟然能帶來一些意想不到的和諧效果。而素數部分，則讓我對這個最基本的數字有瞭全新的認識。書中的例子，比如梅森素數，以及它們與完全數之間的關係，讓我感嘆數學世界中隱藏的精巧聯係。我開始嘗試著去理解一些關於素數分布的概率論說法，雖然其中涉及的概率統計知識對我來說是全新的，但書中清晰的講解讓我能夠大緻把握其核心思想。這本書就像一個寶藏，每次翻開，都能發現新的驚喜。它不僅增長瞭我的數學知識，更重要的是，它激發瞭我對未知世界的好奇心和探索欲。