计算机怎样解几何题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

张景中 著

图书标签:

• 几何
• 计算机
• 算法
• 数学
• 解题技巧
• 计算几何
• 程序
• 辅助教学
• 问题求解
• 数学建模

店铺： 夜语笙箫图书专营店

出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535295323

商品编码：29625043526

包装：平装-胶订

出版时间：2017-10-01

基本信息

书名：计算机怎样解几何题

定价：42.00元

作者：张景中

出版社：湖北科学技术出版社

出版日期：2017-10-01

ISBN：9787535295323

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

---

内容提要

---

由张景中所著的这本文集《计算机怎样解几何题(精)/张景中科普文集》所属的丛书共18册，包含了作者从上世纪八十年代以来三十多年间的数学科普作品。以《不错画板》免费版本为操作平台，设置由浅入深的30多个实验，让读者自己动手用计算机发现数学的奥秘，欣赏数学之美。

目录

---

作者介绍

---

文摘

---

序言

---

揭秘智慧的边界：数学与计算的奇妙交响 自古以来，人类便对世界的奥秘充满好奇，试图用抽象的语言——数学，去理解和描述万事万物。几何，作为数学的基石之一，更是以其直观的图形和严谨的逻辑，勾勒出空间形态的本质。然而，当这些静止的几何图形遇上飞速发展的计算力量，一场颠覆性的变革便悄然发生。本书《揭秘智慧的边界：数学与计算的奇妙交响》并非探讨计算机如何“解答”几何问题，而是深入剖析计算思维与几何概念之间交织、碰撞、融合的迷人过程，揭示它们如何共同拓展人类认知能力的边界，催生出超越传统认知的全新视角和解决问题的能力。 我们并非要将计算机视为一个抽象的“解题者”，而是将其视为一个强大的工具、一种独特的思维模式，以及一个能够模拟、探索和发现的“实验室”。本书将带领读者踏上一段探索数学思想与计算实践如何相互启发、共同演进的旅程。我们将看到，那些曾经需要冗长推导和复杂心算的几何难题，在计算的助力下，如何变得更加触手可及；而反过来，几何学的内在结构和美学，又如何为计算理论和算法设计提供了丰富的灵感和深刻的启示。 第一章：几何的维度与计算的触角 本章将从基础出发，回顾几何学的核心概念，包括点、线、面、体，以及它们之间的关系和性质。我们将探讨欧几里得几何的公理体系，理解其逻辑的严谨性，并初步接触到非欧几里得几何的奇妙世界，感受空间概念的无限可能。随后，我们将引入计算的初步概念，聚焦于算法的本质——一套清晰、有限的指令序列。通过一些简单的例子，如计算线段长度、判断点是否在圆内等，读者将初步体会到如何将几何问题转化为可执行的计算步骤。这一章的目标是建立一种初步的“计算几何”直觉，理解几何的抽象概念如何能够被离散化的计算过程所处理。我们将重点强调“建模”的重要性，即如何将现实世界的几何问题抽象成数学模型，并为后续的计算奠定基础。 第二章：算法的魔法：让图形跃然屏幕 本章将深入探讨各种经典的计算几何算法，例如线段相交判断、多边形扫描线算法、凸包计算等。我们将详细解析这些算法的设计思路、逻辑流程以及它们在计算机图形学中的应用。读者将了解到，通过巧妙的算法设计，计算机能够高效地处理大量的几何信息，实现诸如图形绘制、碰撞检测、路径规划等复杂功能。我们将不仅仅停留在算法的描述，更会深入探讨算法的效率和复杂度，理解“时间复杂度”和“空间复杂度”对于实际应用的重要性。此外，本章还将介绍一些基础的几何数据结构，如点集、线段表示、多边形表示等，以及它们与算法之间的协同作用。我们还会触及一些可视化技术，通过生动的图示和动画，让抽象的算法过程变得直观易懂，帮助读者建立对计算几何的具象化理解。 第三章：从测量到模拟：计算几何在科学研究中的应用 计算几何的力量远不止于图形绘制。本章将展示计算几何在各个科学研究领域中的广泛应用。我们将探讨其在机器人学中的路径规划，如何让机器人穿越复杂的障碍环境；在计算机视觉中，如何识别和理解图像中的几何结构，实现人脸识别、物体检测等功能；在地理信息系统中，如何处理地图数据，进行空间分析和导航；甚至在生物学中，如何分析DNA分子的三维结构。每一项应用都将通过具体的案例分析，阐述计算几何在其中扮演的关键角色，以及它如何帮助科学家解决过去难以想象的问题。本章将强调计算几何作为一种强大的工具，如何加速科学发现的进程，并推动技术创新。 第四章：几何的逻辑与计算的严谨：形式化方法的魅力 本章将探讨计算几何与形式化方法之间的深刻联系。我们将介绍如何利用逻辑和证明技术来验证计算几何算法的正确性。例如，如何使用不变量来证明算法的循环终止性，或者如何通过数学归纳法来证明算法的正确性。我们将触及一些形式化验证的工具和技术，展示如何通过形式化的方法来确保计算几何系统的可靠性和鲁棒性。这一章将带领读者深入到理论层面，理解算法背后的数学支撑，并体会形式化思维在构建高度可靠的计算系统中的重要性。我们将强调，计算不仅仅是执行指令，更是一种严谨的逻辑推演过程。 第五章：超越二维：三维空间与高级几何计算 本章将把读者的视野从二维平面扩展到三维空间。我们将介绍三维几何的基本概念，如空间向量、曲面表示、体素等。读者将了解到，处理三维几何问题需要更复杂的算法和数据结构，例如BSP树、八叉树等。我们将探讨三维扫描、三维重建、体绘制等技术，这些技术在虚拟现实、游戏开发、工业设计等领域有着至关重要的作用。本章还将触及一些高级的几何概念，如微分几何，并简要介绍其在计算几何中的初步应用，为读者打开更广阔的视野。 第六章：几何的进化：机器学习与计算几何的交汇 近年来，机器学习的飞速发展为计算几何带来了新的视角和强大的工具。本章将探讨机器学习算法如何应用于几何问题的解决。例如，如何利用神经网络来学习几何形状的表示，如何通过深度学习来提高几何识别和分割的准确性，以及如何利用强化学习来优化几何相关的决策过程。我们将展示一些前沿的研究成果，以及机器学习为计算几何带来的新的可能性。本章将强调，计算几何不再仅仅是传统的算法堆砌，而是与人工智能技术深度融合，共同探索新的智能边界。 第七章：开放性问题与未来展望 在本书的最后，我们将回顾计算几何领域仍然存在的挑战和开放性问题。我们将探讨如何处理更复杂的几何形状，如何提高算法的鲁棒性以应对现实世界中的不确定性，以及如何进一步将计算几何与新兴技术相结合。本章将展望计算几何的未来发展方向，例如在量子计算、生物计算等领域的潜在应用。我们将鼓励读者保持对计算与数学交叉领域的持续探索热情，并激励他们成为未来创新的驱动者。 《揭秘智慧的边界：数学与计算的奇妙交响》旨在提供一个全面而深入的视角，让读者理解计算思维如何赋能几何学，以及几何学如何启发计算的创新。我们希望通过本书，激发读者对数学、计算以及它们之间无限可能性的兴趣，并培养一种跨学科的思维模式，让他们能够以更广阔的视角去理解和解决复杂的世界性问题。这并非一本关于“计算机如何解几何题”的工具书，而是一场关于思想碰撞、智慧融合的深刻探索，带领读者一同见证数学与计算交响出的动人乐章。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《计算机怎样解几何题》直击了我对于“机器智能”的好奇心。我一直觉得，几何题是一种非常“人性化”的问题，它需要我们具备一定的空间想象力和逻辑直觉。那么，一个完全没有“直觉”的计算机，是如何“学会”解这些题的呢？这让我感到非常着迷。我希望这本书能够详细地解释计算机在几何问题求解中的具体步骤和算法。它是否会从最基本的几何元素（如点、线、面）开始，一步步构建起计算机的几何“知识库”？我非常想知道，计算机是如何将那些直观的几何图形，转化为可以被计算机理解和处理的数学模型，例如通过坐标系、向量、矩阵等表示。更重要的是，我期待书中能深入探讨计算机是如何进行“推理”的。它是否会采用一些逻辑规则，像人类一样一步步推导出结论？它会运用哪些搜索策略，来寻找解题的路径？我个人对计算机图形学和游戏开发领域非常感兴趣，这些都离不开计算机对几何的深刻理解。这本书是否能为我揭示这些技术背后的一些计算原理？它是否会讨论到，计算机在处理那些需要“灵感”和“巧妙构思”的几何问题时，会采用哪些特殊的算法，例如如何自动生成辅助线？我希望这本书能够让我明白，计算机并非仅仅是冰冷的计算器，而是在某种程度上，能够通过高效的逻辑运算和形式化方法，模拟甚至超越人类在解决几何问题上的能力，并为我打开一扇了解AI在数学应用领域的新窗口。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《计算机怎样解几何题》，我首先是被它的名字所吸引。我本身并不是计算机专业的科班出身，但对于技术和科学交叉领域的知识一直抱有浓厚的兴趣。我一直觉得，几何题，尤其是那些看起来相当“艺术化”的证明题，是人类智慧的结晶，充满了巧妙的构思和严密的逻辑。那么，一个完全没有“直觉”和“灵感”的计算机，是如何“学会”解这些题的呢？这让我感到非常好奇。我非常期待书中能详细讲解计算机解决几何题的具体方法和算法。它是否会从最基础的几何元素（点、线、面）开始，逐步建立起计算模型？书中会不会介绍一些具体的算法，例如基于搜索的算法，用来探索可能的解题路径？或者，是否会涉及一些机器学习的方法，让计算机通过大量的几何问题样本来“学习”解题的规律？我希望书中能有大量的图示和伪代码，来帮助我理解这些抽象的算法。我希望它能让我明白，计算机是如何将几何图形转化为数字表示，例如坐标、向量、矩阵等等，然后通过一系列的数学运算来得出结论。我个人对计算机图形学以及CAD（计算机辅助设计）领域非常感兴趣，这些都离不开计算机对几何的深刻理解和处理能力。这本书是否能为我揭示这些技术背后的原理？是否会讨论到，计算机在处理一些非常规的、甚至是开放式的几何问题时，会遇到哪些挑战？它会涉及一些关于逻辑推理和知识表示的方法吗？我希望这本书能让我看到，计算机不仅仅是执行指令的机器，更是在某种程度上，能够进行“思考”和“推理”，以一种我们意想不到的方式来解决问题。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待，更多地源于我对“人工智能”和“数学”之间联系的兴趣。几何题，在我看来，是数学中最具视觉化和空间感的部分，它常常考验的是人的空间想象力和逻辑推理能力。而计算机，一个以逻辑运算为基础的机器，如何能够模拟甚至超越人类在几何问题上的表现，这本身就是一个非常吸引人的话题。我希望这本书能够深入浅出地讲解其中的奥秘。我非常想知道，书中是否会介绍一些早期的计算机几何定理证明系统，例如“几何定理机器”之类的，它们是如何工作的，取得了怎样的成就，又遇到了哪些局限？我更期待的是，现代计算机是如何通过更先进的算法来解决几何问题的。例如，是否存在一种通用的几何问题求解框架？或者，是针对不同类型的几何问题，有不同的算法体系？我尤其对那些涉及到“构造性证明”的几何问题感到好奇，比如如何在一个给定的图形中，找到一个隐藏的辅助线，从而使得证明变得简单。计算机是否能够像人类数学家一样，拥有“创造性”地构造辅助线的能力？这需要怎样的算法支持？此外，我希望书中能够讨论到，计算机在处理“不确定性”或“模糊性”的几何问题时，会采取哪些策略。例如，当输入数据存在误差时，计算机如何保证解的鲁棒性？书中是否会涉及一些关于几何推理的AI技术，比如基于约束满足的求解器，或者基于符号计算的方法？我希望这本书能够给我带来启发，让我理解计算机不仅能够进行数值计算，更能够在逻辑和空间推理领域展现出惊人的能力，并为我打开对AI在科学研究中的应用前景的想象。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题《计算机怎样解几何题》给我一种强烈的探索欲。我一直认为，几何题的魅力在于它的图形性和逻辑性，而计算机的强项在于它的精确性和高效性。将两者结合，本身就充满了无限的想象空间。我迫切地想知道，计算机是如何将那些直观的几何图形转化为可以被计算机处理的离散或连续的数据。它是否会从最基础的几何元素和关系开始，构建起一个数学模型？我非常期待书中能够详细介绍计算机在几何问题中的“思考”过程。它是如何识别出图形中的关键信息，例如顶点、边、角度、距离等等？它又是如何运用逻辑推理和数学运算来一步步逼近答案的？我希望书中能够有大量的图解和清晰的逻辑流程说明，来帮助我理解这些复杂的算法。我个人对机器人导航和计算机视觉领域非常感兴趣，这些技术都离不开计算机对几何环境的精确感知和理解。这本书是否能为我揭示这些技术背后的计算原理？它是否会讨论到，计算机在处理那些需要“构造性”解决的几何问题时，会采用哪些特殊的算法，比如如何自动生成辅助线？我希望这本书能让我看到，计算机在解题过程中，并非仅仅是机械地套用公式，而是能够进行一定的“推理”和“规划”，以一种高效且有条理的方式来解决问题，并为我打开对AI在数学应用领域更深入的认知。

评分☆☆☆☆☆

拿到《计算机怎样解几何题》这本书，我最想知道的是，它是否能够真正地“教会”我，或者至少是让我“理解”计算机是如何“思考”几何问题的。我一直对数学的逻辑严谨性以及计算机的计算能力印象深刻，而几何题恰恰是两者结合的绝佳载体。我希望这本书能像一位循循善诱的老师，带领我一步步走进计算机的几何“思维世界”。它是否会从最基础的几何概念讲起，比如点的坐标表示、直线的方程形式、圆的定义等等？我非常期待书中能够介绍一些具体的几何问题求解算法，例如基于向量的几何运算，或者基于坐标变换的几何变换。我尤其想了解，计算机是如何处理那些需要多步推理和验证的几何证明题的。它是否会利用一些定理库，通过逻辑推理来推导出最终的结论？或者，它会采用一些搜索策略，来寻找可能的证明路径？我希望书中能够有大量的案例分析，展示计算机是如何解决一些经典的几何难题，例如证明勾股定理，或者解决一些复杂的图形求面积问题。我希望这本书能让我明白，计算机在解题过程中，并非缺乏“智慧”，而是通过一种高效的、形式化的方式来模拟和执行人类的数学推理过程，并为我开启一扇了解AI如何进行数学建模和求解的窗口。

评分☆☆☆☆☆

我之所以对《计算机怎样解几何题》这本书感到好奇，是因为我一直对计算的本质以及它在解决科学问题中的作用深感着迷。几何题，在我看来，是数学中最直观也最需要空间想象力的一类问题。我很好奇，计算机是如何跨越“视觉”和“直觉”的鸿沟，通过纯粹的符号和逻辑来“理解”并解决这些问题的。我希望这本书能够详细阐述计算机在几何问题求解中的核心技术和方法。它是否会介绍一些形式化的几何语言，让计算机能够“读懂”几何描述？它会涉及哪些具体的算法，例如用于定理证明的归结算法，或者用于求解几何约束的算法？我非常期待书中能够包含一些关于计算机几何定理证明系统的介绍，例如那些能够自动生成几何证明的系统，它们是如何工作的，又取得了哪些突破？我个人对计算几何和代数几何领域非常感兴趣，我猜想这本书可能会触及到这些方面。书中是否会讨论到，计算机如何处理高维度的几何问题，或者如何在不精确的数据下进行几何推理？我希望这本书能让我看到，计算机不仅仅是冰冷的计算工具，更是在某种程度上，能够模拟和扩展人类的数学智慧，以一种高效和严谨的方式解决那些复杂的问题。它能否为我打开一扇了解人工智能在数学研究中的新视角？

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引人了，深邃的蓝色背景，上面点缀着抽象的几何图形，仿佛宇宙中的星辰大海。书名“计算机怎样解几何题”更是直击我的好奇心，我一直对计算机的逻辑思维和解决复杂问题的能力感到惊叹，而几何题，尤其是那些看起来无比复杂、需要精妙构思的几何题，常常让我望而却步。我一直很好奇，当人类绞尽脑汁都可能出错的地方，计算机又是如何一步步拆解、分析，最终找到最优解的呢？这本书是否会从最基础的几何公理出发，一步步构建起计算的逻辑框架？它会不会像一位严谨的数学教授，娓娓道来，将那些晦涩难懂的算法概念，用清晰易懂的语言呈现出来？我期待看到书中关于算法的介绍，比如如何将几何问题转化为代数方程，如何利用向量和矩阵进行空间运算，甚至是如何运用图论的思想来解决一些与几何相关的组合问题。我猜想，这本书可能会涉及一些经典的几何定理，例如勾股定理、相似三角形的判定、圆的性质等等，然后深入剖析计算机是如何通过程序化的方式来验证和应用这些定理的。我特别希望书中能够举例一些现实生活中，计算机解决几何问题的场景，比如在建筑设计中的结构分析，在游戏开发中的碰撞检测，或者是在自动驾驶汽车中的路径规划，这些都能让我更直观地感受到计算机在几何领域的强大力量。另外，我也对书中可能提到的编程语言和工具感到好奇，究竟是哪些工具能够帮助计算机“理解”和“解决”几何问题？它们又是如何被“训练”来处理这些逻辑和空间关系的？这本书能否为我打开一扇了解计算机科学与数学交叉领域的大门，让我对人工智能在解决科学问题上的潜力有更深入的认识？我想，读完这本书，我可能会对几何题产生一种全新的视角，不再仅仅将其视为枯燥的公式和图形，而是看到其中蕴含的逻辑之美和计算之巧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《计算机怎样解几何题》立刻引起了我的注意。在我看来，几何题常常需要一种“悟性”和“灵感”，而计算机似乎是完全缺乏这些东西的。我一直很好奇，一个纯粹的逻辑机器，是如何“理解”几何图形，又是如何“思考”去解决那些需要巧妙构思的证明题的。这本书是否会从最基础的公理出发，一步步构建出计算机的几何“知识体系”？我希望书中能够详尽地解释计算机如何将几何对象（点、线、面、角等）进行数学建模，例如用坐标系、向量、参数方程等来表示。更重要的是，我非常想知道，当面对一个几何问题时，计算机是如何进行“分析”的。它是否会像人类一样，识别出图形中的关键元素和关系？它会采用哪些策略来寻找解题的路径？我个人对图论和组合数学在计算机科学中的应用非常感兴趣，我猜想，解决一些几何问题可能也会涉及到这些领域。书中是否会介绍一些基于搜索的算法，例如广度优先搜索或深度优先搜索，来探索可能的解题步骤？或者，是否会采用一些优化算法，来寻找最优的几何配置？我非常期待书中能够有大量的具体例子，展示计算机如何一步步地解决某个经典的几何难题，例如证明三角形内角和为180度，或者解决尺规作图问题。我希望这本书能让我明白，计算机并不是简单地套用公式，而是通过一系列严谨的逻辑推理和计算过程，最终得出结论。它能否为我揭示，计算机在几何领域的“创造性”和“智能性”究竟体现在哪里？

评分☆☆☆☆☆

我对《计算机怎样解几何题》这本书的期待，很大程度上源于我对“自动化”和“智能化”在科学研究中的应用的兴趣。几何题，在我看来，是人类思维的一项高难度挑战，它考验着空间想象力、逻辑推理能力以及对数学概念的深刻理解。而计算机，作为一种强大的逻辑处理工具，如何能够胜任这项任务，这本身就充满了科学的魅力。我希望这本书能够深入浅出地解释计算机解决几何问题的核心原理和方法。它是否会介绍一些形式化的几何描述语言，让计算机能够“理解”几何图形？它会涉及哪些具体的算法，用于几何对象的表示、运算和推理？我非常期待书中能够详细讲解计算机定理证明系统的发展历程和关键技术，例如那些能够自动生成几何证明的系统，它们是如何工作的，又取得了哪些成就？我个人对计算几何和人工智能在数学中的应用非常感兴趣，我猜想这本书可能会触及到这些前沿领域。书中是否会讨论到，计算机在处理大规模、高维度的几何问题时，会采用哪些优化策略？它是否会涉及一些关于几何机器学习的方法，让计算机能够从数据中学习几何规律？我希望这本书能够让我看到，计算机不仅仅是执行指令的工具，更是在某种程度上，能够进行“思考”和“推理”，以一种高效和严谨的方式解决科学难题，并为我打开对AI在数学研究领域的全新视野。

评分☆☆☆☆☆

我选择阅读《计算机怎样解几何题》这本书，是因为我对计算机的逻辑处理能力和数学的严谨性之间的联系非常感兴趣。几何题，在我看来，是数学中最具视觉化和空间感的部分，它常常考验的是人的空间想象力和逻辑推理能力。那么，一个以逻辑运算为基础的计算机，是如何能够“理解”并解决这些问题的呢？这对我来说是一个极具吸引力的谜题。我希望这本书能够详细地解释计算机在几何问题求解中的具体技术和方法。它是否会介绍一些形式化的几何语言，让计算机能够“读懂”几何描述？它会涉及哪些具体的算法，例如用于定理证明的归结算法，或者用于求解几何约束的算法？我非常期待书中能够包含一些关于计算机几何定理证明系统的介绍，例如那些能够自动生成几何证明的系统，它们是如何工作的，又取得了哪些突破？我个人对计算几何和代数几何领域非常感兴趣，我猜想这本书可能会触及到这些前沿领域。书中是否会讨论到，计算机在处理大规模、高维度的几何问题时，会采用哪些优化策略？它是否会涉及一些关于几何机器学习的方法，让计算机能够从数据中学习几何规律？我希望这本书能够让我看到，计算机不仅仅是执行指令的工具，更是在某种程度上，能够进行“思考”和“推理”，以一种高效和严谨的方式解决科学难题，并为我打开对AI在数学研究领域的全新视野。