計算機怎樣解幾何題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張景中 著

圖書標籤:

• 幾何
• 計算機
• 算法
• 數學
• 解題技巧
• 計算幾何
• 程序
• 輔助教學
• 問題求解
• 數學建模

店鋪： 夜語笙簫圖書專營店

齣版社： 湖北科學技術齣版社

ISBN：9787535295323

商品編碼：29625043526

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-10-01

基本信息

書名：計算機怎樣解幾何題

定價：42.00元

作者：張景中

齣版社：湖北科學技術齣版社

齣版日期：2017-10-01

ISBN：9787535295323

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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由張景中所著的這本文集《計算機怎樣解幾何題(精)/張景中科普文集》所屬的叢書共18冊，包含瞭作者從上世紀八十年代以來三十多年間的數學科普作品。以《不錯畫闆》免費版本為操作平颱，設置由淺入深的30多個實驗，讓讀者自己動手用計算機發現數學的奧秘，欣賞數學之美。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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揭秘智慧的邊界：數學與計算的奇妙交響 自古以來，人類便對世界的奧秘充滿好奇，試圖用抽象的語言——數學，去理解和描述萬事萬物。幾何，作為數學的基石之一，更是以其直觀的圖形和嚴謹的邏輯，勾勒齣空間形態的本質。然而，當這些靜止的幾何圖形遇上飛速發展的計算力量，一場顛覆性的變革便悄然發生。本書《揭秘智慧的邊界：數學與計算的奇妙交響》並非探討計算機如何“解答”幾何問題，而是深入剖析計算思維與幾何概念之間交織、碰撞、融閤的迷人過程，揭示它們如何共同拓展人類認知能力的邊界，催生齣超越傳統認知的全新視角和解決問題的能力。 我們並非要將計算機視為一個抽象的“解題者”，而是將其視為一個強大的工具、一種獨特的思維模式，以及一個能夠模擬、探索和發現的“實驗室”。本書將帶領讀者踏上一段探索數學思想與計算實踐如何相互啓發、共同演進的旅程。我們將看到，那些曾經需要冗長推導和復雜心算的幾何難題，在計算的助力下，如何變得更加觸手可及；而反過來，幾何學的內在結構和美學，又如何為計算理論和算法設計提供瞭豐富的靈感和深刻的啓示。 第一章：幾何的維度與計算的觸角 本章將從基礎齣發，迴顧幾何學的核心概念，包括點、綫、麵、體，以及它們之間的關係和性質。我們將探討歐幾裏得幾何的公理體係，理解其邏輯的嚴謹性，並初步接觸到非歐幾裏得幾何的奇妙世界，感受空間概念的無限可能。隨後，我們將引入計算的初步概念，聚焦於算法的本質——一套清晰、有限的指令序列。通過一些簡單的例子，如計算綫段長度、判斷點是否在圓內等，讀者將初步體會到如何將幾何問題轉化為可執行的計算步驟。這一章的目標是建立一種初步的“計算幾何”直覺，理解幾何的抽象概念如何能夠被離散化的計算過程所處理。我們將重點強調“建模”的重要性，即如何將現實世界的幾何問題抽象成數學模型，並為後續的計算奠定基礎。 第二章：算法的魔法：讓圖形躍然屏幕 本章將深入探討各種經典的計算幾何算法，例如綫段相交判斷、多邊形掃描綫算法、凸包計算等。我們將詳細解析這些算法的設計思路、邏輯流程以及它們在計算機圖形學中的應用。讀者將瞭解到，通過巧妙的算法設計，計算機能夠高效地處理大量的幾何信息，實現諸如圖形繪製、碰撞檢測、路徑規劃等復雜功能。我們將不僅僅停留在算法的描述，更會深入探討算法的效率和復雜度，理解“時間復雜度”和“空間復雜度”對於實際應用的重要性。此外，本章還將介紹一些基礎的幾何數據結構，如點集、綫段錶示、多邊形錶示等，以及它們與算法之間的協同作用。我們還會觸及一些可視化技術，通過生動的圖示和動畫，讓抽象的算法過程變得直觀易懂，幫助讀者建立對計算幾何的具象化理解。 第三章：從測量到模擬：計算幾何在科學研究中的應用 計算幾何的力量遠不止於圖形繪製。本章將展示計算幾何在各個科學研究領域中的廣泛應用。我們將探討其在機器人學中的路徑規劃，如何讓機器人穿越復雜的障礙環境；在計算機視覺中，如何識彆和理解圖像中的幾何結構，實現人臉識彆、物體檢測等功能；在地理信息係統中，如何處理地圖數據，進行空間分析和導航；甚至在生物學中，如何分析DNA分子的三維結構。每一項應用都將通過具體的案例分析，闡述計算幾何在其中扮演的關鍵角色，以及它如何幫助科學傢解決過去難以想象的問題。本章將強調計算幾何作為一種強大的工具，如何加速科學發現的進程，並推動技術創新。 第四章：幾何的邏輯與計算的嚴謹：形式化方法的魅力 本章將探討計算幾何與形式化方法之間的深刻聯係。我們將介紹如何利用邏輯和證明技術來驗證計算幾何算法的正確性。例如，如何使用不變量來證明算法的循環終止性，或者如何通過數學歸納法來證明算法的正確性。我們將觸及一些形式化驗證的工具和技術，展示如何通過形式化的方法來確保計算幾何係統的可靠性和魯棒性。這一章將帶領讀者深入到理論層麵，理解算法背後的數學支撐，並體會形式化思維在構建高度可靠的計算係統中的重要性。我們將強調，計算不僅僅是執行指令，更是一種嚴謹的邏輯推演過程。 第五章：超越二維：三維空間與高級幾何計算 本章將把讀者的視野從二維平麵擴展到三維空間。我們將介紹三維幾何的基本概念，如空間嚮量、麯麵錶示、體素等。讀者將瞭解到，處理三維幾何問題需要更復雜的算法和數據結構，例如BSP樹、八叉樹等。我們將探討三維掃描、三維重建、體繪製等技術，這些技術在虛擬現實、遊戲開發、工業設計等領域有著至關重要的作用。本章還將觸及一些高級的幾何概念，如微分幾何，並簡要介紹其在計算幾何中的初步應用，為讀者打開更廣闊的視野。 第六章：幾何的進化：機器學習與計算幾何的交匯 近年來，機器學習的飛速發展為計算幾何帶來瞭新的視角和強大的工具。本章將探討機器學習算法如何應用於幾何問題的解決。例如，如何利用神經網絡來學習幾何形狀的錶示，如何通過深度學習來提高幾何識彆和分割的準確性，以及如何利用強化學習來優化幾何相關的決策過程。我們將展示一些前沿的研究成果，以及機器學習為計算幾何帶來的新的可能性。本章將強調，計算幾何不再僅僅是傳統的算法堆砌，而是與人工智能技術深度融閤，共同探索新的智能邊界。 第七章：開放性問題與未來展望 在本書的最後，我們將迴顧計算幾何領域仍然存在的挑戰和開放性問題。我們將探討如何處理更復雜的幾何形狀，如何提高算法的魯棒性以應對現實世界中的不確定性，以及如何進一步將計算幾何與新興技術相結閤。本章將展望計算幾何的未來發展方嚮，例如在量子計算、生物計算等領域的潛在應用。我們將鼓勵讀者保持對計算與數學交叉領域的持續探索熱情，並激勵他們成為未來創新的驅動者。 《揭秘智慧的邊界：數學與計算的奇妙交響》旨在提供一個全麵而深入的視角，讓讀者理解計算思維如何賦能幾何學，以及幾何學如何啓發計算的創新。我們希望通過本書，激發讀者對數學、計算以及它們之間無限可能性的興趣，並培養一種跨學科的思維模式，讓他們能夠以更廣闊的視角去理解和解決復雜的世界性問題。這並非一本關於“計算機如何解幾何題”的工具書，而是一場關於思想碰撞、智慧融閤的深刻探索，帶領讀者一同見證數學與計算交響齣的動人樂章。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《計算機怎樣解幾何題》，我首先是被它的名字所吸引。我本身並不是計算機專業的科班齣身，但對於技術和科學交叉領域的知識一直抱有濃厚的興趣。我一直覺得，幾何題，尤其是那些看起來相當“藝術化”的證明題，是人類智慧的結晶，充滿瞭巧妙的構思和嚴密的邏輯。那麼，一個完全沒有“直覺”和“靈感”的計算機，是如何“學會”解這些題的呢？這讓我感到非常好奇。我非常期待書中能詳細講解計算機解決幾何題的具體方法和算法。它是否會從最基礎的幾何元素（點、綫、麵）開始，逐步建立起計算模型？書中會不會介紹一些具體的算法，例如基於搜索的算法，用來探索可能的解題路徑？或者，是否會涉及一些機器學習的方法，讓計算機通過大量的幾何問題樣本來“學習”解題的規律？我希望書中能有大量的圖示和僞代碼，來幫助我理解這些抽象的算法。我希望它能讓我明白，計算機是如何將幾何圖形轉化為數字錶示，例如坐標、嚮量、矩陣等等，然後通過一係列的數學運算來得齣結論。我個人對計算機圖形學以及CAD（計算機輔助設計）領域非常感興趣，這些都離不開計算機對幾何的深刻理解和處理能力。這本書是否能為我揭示這些技術背後的原理？是否會討論到，計算機在處理一些非常規的、甚至是開放式的幾何問題時，會遇到哪些挑戰？它會涉及一些關於邏輯推理和知識錶示的方法嗎？我希望這本書能讓我看到，計算機不僅僅是執行指令的機器，更是在某種程度上，能夠進行“思考”和“推理”，以一種我們意想不到的方式來解決問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字《計算機怎樣解幾何題》立刻引起瞭我的注意。在我看來，幾何題常常需要一種“悟性”和“靈感”，而計算機似乎是完全缺乏這些東西的。我一直很好奇，一個純粹的邏輯機器，是如何“理解”幾何圖形，又是如何“思考”去解決那些需要巧妙構思的證明題的。這本書是否會從最基礎的公理齣發，一步步構建齣計算機的幾何“知識體係”？我希望書中能夠詳盡地解釋計算機如何將幾何對象（點、綫、麵、角等）進行數學建模，例如用坐標係、嚮量、參數方程等來錶示。更重要的是，我非常想知道，當麵對一個幾何問題時，計算機是如何進行“分析”的。它是否會像人類一樣，識彆齣圖形中的關鍵元素和關係？它會采用哪些策略來尋找解題的路徑？我個人對圖論和組閤數學在計算機科學中的應用非常感興趣，我猜想，解決一些幾何問題可能也會涉及到這些領域。書中是否會介紹一些基於搜索的算法，例如廣度優先搜索或深度優先搜索，來探索可能的解題步驟？或者，是否會采用一些優化算法，來尋找最優的幾何配置？我非常期待書中能夠有大量的具體例子，展示計算機如何一步步地解決某個經典的幾何難題，例如證明三角形內角和為180度，或者解決尺規作圖問題。我希望這本書能讓我明白，計算機並不是簡單地套用公式，而是通過一係列嚴謹的邏輯推理和計算過程，最終得齣結論。它能否為我揭示，計算機在幾何領域的“創造性”和“智能性”究竟體現在哪裏？

評分☆☆☆☆☆

我選擇閱讀《計算機怎樣解幾何題》這本書，是因為我對計算機的邏輯處理能力和數學的嚴謹性之間的聯係非常感興趣。幾何題，在我看來，是數學中最具視覺化和空間感的部分，它常常考驗的是人的空間想象力和邏輯推理能力。那麼，一個以邏輯運算為基礎的計算機，是如何能夠“理解”並解決這些問題的呢？這對我來說是一個極具吸引力的謎題。我希望這本書能夠詳細地解釋計算機在幾何問題求解中的具體技術和方法。它是否會介紹一些形式化的幾何語言，讓計算機能夠“讀懂”幾何描述？它會涉及哪些具體的算法，例如用於定理證明的歸結算法，或者用於求解幾何約束的算法？我非常期待書中能夠包含一些關於計算機幾何定理證明係統的介紹，例如那些能夠自動生成幾何證明的係統，它們是如何工作的，又取得瞭哪些突破？我個人對計算幾何和代數幾何領域非常感興趣，我猜想這本書可能會觸及到這些前沿領域。書中是否會討論到，計算機在處理大規模、高維度的幾何問題時，會采用哪些優化策略？它是否會涉及一些關於幾何機器學習的方法，讓計算機能夠從數據中學習幾何規律？我希望這本書能夠讓我看到，計算機不僅僅是執行指令的工具，更是在某種程度上，能夠進行“思考”和“推理”，以一種高效和嚴謹的方式解決科學難題，並為我打開對AI在數學研究領域的全新視野。

評分☆☆☆☆☆

我對《計算機怎樣解幾何題》這本書的期待，很大程度上源於我對“自動化”和“智能化”在科學研究中的應用的興趣。幾何題，在我看來，是人類思維的一項高難度挑戰，它考驗著空間想象力、邏輯推理能力以及對數學概念的深刻理解。而計算機，作為一種強大的邏輯處理工具，如何能夠勝任這項任務，這本身就充滿瞭科學的魅力。我希望這本書能夠深入淺齣地解釋計算機解決幾何問題的核心原理和方法。它是否會介紹一些形式化的幾何描述語言，讓計算機能夠“理解”幾何圖形？它會涉及哪些具體的算法，用於幾何對象的錶示、運算和推理？我非常期待書中能夠詳細講解計算機定理證明係統的發展曆程和關鍵技術，例如那些能夠自動生成幾何證明的係統，它們是如何工作的，又取得瞭哪些成就？我個人對計算幾何和人工智能在數學中的應用非常感興趣，我猜想這本書可能會觸及到這些前沿領域。書中是否會討論到，計算機在處理大規模、高維度的幾何問題時，會采用哪些優化策略？它是否會涉及一些關於幾何機器學習的方法，讓計算機能夠從數據中學習幾何規律？我希望這本書能夠讓我看到，計算機不僅僅是執行指令的工具，更是在某種程度上，能夠進行“思考”和“推理”，以一種高效和嚴謹的方式解決科學難題，並為我打開對AI在數學研究領域的全新視野。

評分☆☆☆☆☆

拿到《計算機怎樣解幾何題》這本書，我最想知道的是，它是否能夠真正地“教會”我，或者至少是讓我“理解”計算機是如何“思考”幾何問題的。我一直對數學的邏輯嚴謹性以及計算機的計算能力印象深刻，而幾何題恰恰是兩者結閤的絕佳載體。我希望這本書能像一位循循善誘的老師，帶領我一步步走進計算機的幾何“思維世界”。它是否會從最基礎的幾何概念講起，比如點的坐標錶示、直綫的方程形式、圓的定義等等？我非常期待書中能夠介紹一些具體的幾何問題求解算法，例如基於嚮量的幾何運算，或者基於坐標變換的幾何變換。我尤其想瞭解，計算機是如何處理那些需要多步推理和驗證的幾何證明題的。它是否會利用一些定理庫，通過邏輯推理來推導齣最終的結論？或者，它會采用一些搜索策略，來尋找可能的證明路徑？我希望書中能夠有大量的案例分析，展示計算機是如何解決一些經典的幾何難題，例如證明勾股定理，或者解決一些復雜的圖形求麵積問題。我希望這本書能讓我明白，計算機在解題過程中，並非缺乏“智慧”，而是通過一種高效的、形式化的方式來模擬和執行人類的數學推理過程，並為我開啓一扇瞭解AI如何進行數學建模和求解的窗口。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字《計算機怎樣解幾何題》直擊瞭我對於“機器智能”的好奇心。我一直覺得，幾何題是一種非常“人性化”的問題，它需要我們具備一定的空間想象力和邏輯直覺。那麼，一個完全沒有“直覺”的計算機，是如何“學會”解這些題的呢？這讓我感到非常著迷。我希望這本書能夠詳細地解釋計算機在幾何問題求解中的具體步驟和算法。它是否會從最基本的幾何元素（如點、綫、麵）開始，一步步構建起計算機的幾何“知識庫”？我非常想知道，計算機是如何將那些直觀的幾何圖形，轉化為可以被計算機理解和處理的數學模型，例如通過坐標係、嚮量、矩陣等錶示。更重要的是，我期待書中能深入探討計算機是如何進行“推理”的。它是否會采用一些邏輯規則，像人類一樣一步步推導齣結論？它會運用哪些搜索策略，來尋找解題的路徑？我個人對計算機圖形學和遊戲開發領域非常感興趣，這些都離不開計算機對幾何的深刻理解。這本書是否能為我揭示這些技術背後的一些計算原理？它是否會討論到，計算機在處理那些需要“靈感”和“巧妙構思”的幾何問題時，會采用哪些特殊的算法，例如如何自動生成輔助綫？我希望這本書能夠讓我明白，計算機並非僅僅是冰冷的計算器，而是在某種程度上，能夠通過高效的邏輯運算和形式化方法，模擬甚至超越人類在解決幾何問題上的能力，並為我打開一扇瞭解AI在數學應用領域的新窗口。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題《計算機怎樣解幾何題》給我一種強烈的探索欲。我一直認為，幾何題的魅力在於它的圖形性和邏輯性，而計算機的強項在於它的精確性和高效性。將兩者結閤，本身就充滿瞭無限的想象空間。我迫切地想知道，計算機是如何將那些直觀的幾何圖形轉化為可以被計算機處理的離散或連續的數據。它是否會從最基礎的幾何元素和關係開始，構建起一個數學模型？我非常期待書中能夠詳細介紹計算機在幾何問題中的“思考”過程。它是如何識彆齣圖形中的關鍵信息，例如頂點、邊、角度、距離等等？它又是如何運用邏輯推理和數學運算來一步步逼近答案的？我希望書中能夠有大量的圖解和清晰的邏輯流程說明，來幫助我理解這些復雜的算法。我個人對機器人導航和計算機視覺領域非常感興趣，這些技術都離不開計算機對幾何環境的精確感知和理解。這本書是否能為我揭示這些技術背後的計算原理？它是否會討論到，計算機在處理那些需要“構造性”解決的幾何問題時，會采用哪些特殊的算法，比如如何自動生成輔助綫？我希望這本書能讓我看到，計算機在解題過程中，並非僅僅是機械地套用公式，而是能夠進行一定的“推理”和“規劃”，以一種高效且有條理的方式來解決問題，並為我打開對AI在數學應用領域更深入的認知。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待，更多地源於我對“人工智能”和“數學”之間聯係的興趣。幾何題，在我看來，是數學中最具視覺化和空間感的部分，它常常考驗的是人的空間想象力和邏輯推理能力。而計算機，一個以邏輯運算為基礎的機器，如何能夠模擬甚至超越人類在幾何問題上的錶現，這本身就是一個非常吸引人的話題。我希望這本書能夠深入淺齣地講解其中的奧秘。我非常想知道，書中是否會介紹一些早期的計算機幾何定理證明係統，例如“幾何定理機器”之類的，它們是如何工作的，取得瞭怎樣的成就，又遇到瞭哪些局限？我更期待的是，現代計算機是如何通過更先進的算法來解決幾何問題的。例如，是否存在一種通用的幾何問題求解框架？或者，是針對不同類型的幾何問題，有不同的算法體係？我尤其對那些涉及到“構造性證明”的幾何問題感到好奇，比如如何在一個給定的圖形中，找到一個隱藏的輔助綫，從而使得證明變得簡單。計算機是否能夠像人類數學傢一樣，擁有“創造性”地構造輔助綫的能力？這需要怎樣的算法支持？此外，我希望書中能夠討論到，計算機在處理“不確定性”或“模糊性”的幾何問題時，會采取哪些策略。例如，當輸入數據存在誤差時，計算機如何保證解的魯棒性？書中是否會涉及一些關於幾何推理的AI技術，比如基於約束滿足的求解器，或者基於符號計算的方法？我希望這本書能夠給我帶來啓發，讓我理解計算機不僅能夠進行數值計算，更能夠在邏輯和空間推理領域展現齣驚人的能力，並為我打開對AI在科學研究中的應用前景的想象。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引人瞭，深邃的藍色背景，上麵點綴著抽象的幾何圖形，仿佛宇宙中的星辰大海。書名“計算機怎樣解幾何題”更是直擊我的好奇心，我一直對計算機的邏輯思維和解決復雜問題的能力感到驚嘆，而幾何題，尤其是那些看起來無比復雜、需要精妙構思的幾何題，常常讓我望而卻步。我一直很好奇，當人類絞盡腦汁都可能齣錯的地方，計算機又是如何一步步拆解、分析，最終找到最優解的呢？這本書是否會從最基礎的幾何公理齣發，一步步構建起計算的邏輯框架？它會不會像一位嚴謹的數學教授，娓娓道來，將那些晦澀難懂的算法概念，用清晰易懂的語言呈現齣來？我期待看到書中關於算法的介紹，比如如何將幾何問題轉化為代數方程，如何利用嚮量和矩陣進行空間運算，甚至是如何運用圖論的思想來解決一些與幾何相關的組閤問題。我猜想，這本書可能會涉及一些經典的幾何定理，例如勾股定理、相似三角形的判定、圓的性質等等，然後深入剖析計算機是如何通過程序化的方式來驗證和應用這些定理的。我特彆希望書中能夠舉例一些現實生活中，計算機解決幾何問題的場景，比如在建築設計中的結構分析，在遊戲開發中的碰撞檢測，或者是在自動駕駛汽車中的路徑規劃，這些都能讓我更直觀地感受到計算機在幾何領域的強大力量。另外，我也對書中可能提到的編程語言和工具感到好奇，究竟是哪些工具能夠幫助計算機“理解”和“解決”幾何問題？它們又是如何被“訓練”來處理這些邏輯和空間關係的？這本書能否為我打開一扇瞭解計算機科學與數學交叉領域的大門，讓我對人工智能在解決科學問題上的潛力有更深入的認識？我想，讀完這本書，我可能會對幾何題産生一種全新的視角，不再僅僅將其視為枯燥的公式和圖形，而是看到其中蘊含的邏輯之美和計算之巧。

評分☆☆☆☆☆

我之所以對《計算機怎樣解幾何題》這本書感到好奇，是因為我一直對計算的本質以及它在解決科學問題中的作用深感著迷。幾何題，在我看來，是數學中最直觀也最需要空間想象力的一類問題。我很好奇，計算機是如何跨越“視覺”和“直覺”的鴻溝，通過純粹的符號和邏輯來“理解”並解決這些問題的。我希望這本書能夠詳細闡述計算機在幾何問題求解中的核心技術和方法。它是否會介紹一些形式化的幾何語言，讓計算機能夠“讀懂”幾何描述？它會涉及哪些具體的算法，例如用於定理證明的歸結算法，或者用於求解幾何約束的算法？我非常期待書中能夠包含一些關於計算機幾何定理證明係統的介紹，例如那些能夠自動生成幾何證明的係統，它們是如何工作的，又取得瞭哪些突破？我個人對計算幾何和代數幾何領域非常感興趣，我猜想這本書可能會觸及到這些方麵。書中是否會討論到，計算機如何處理高維度的幾何問題，或者如何在不精確的數據下進行幾何推理？我希望這本書能讓我看到，計算機不僅僅是冰冷的計算工具，更是在某種程度上，能夠模擬和擴展人類的數學智慧，以一種高效和嚴謹的方式解決那些復雜的問題。它能否為我打開一扇瞭解人工智能在數學研究中的新視角？