从√2谈起 9787535256645 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中 著

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• 趣味数学
• √2
• 无理数
• 数学思维
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店铺： 韵读图书专营店

出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535256645

商品编码：29657551607

包装：平装

出版时间：2016-02-01

图书基本信息
图书名称	从√2谈起	作者	张景中
定价	16.00元	出版社	湖北科学技术出版社
ISBN	9787535256645	出版日期	2016-02-01
字数		页码
版次	1	装帧	平装
开本	16开	商品重量	0.4Kg

内容简介

除了根号2，还讲了常见的无理数，不带根式的无理数，有理数和无理数哪个多，的无理数等许多你能想到但课本上没有的事。

作者简介

张景中，中国科学院院士，从事几何算法和定理机器证明等领域研究。成果获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。

目录

编辑推荐

文摘

序言

万物皆数：探索数学的奇妙世界 这是一本关于数学的探索之旅，它将带领我们从一个看似微不足道的数学常数——$sqrt{2}$——出发，逐渐展开一个宏大而精彩的数学图景。这本书并非一本枯燥的教科书，而是以一种引人入胜、充满趣味的方式，揭示数学的奥秘，展现它在各个领域中的普遍性和深刻性。 从 $sqrt{2}$ 的无限可能开始 一切都始于那个古老的问题：边长为1的正方形，其对角线的长度是多少？勾股定理告诉我们，它是$sqrt{2}$。然而，这个看似简单的数字，却揭开了数学史上第一个“危机”的序幕——无理数的发现。$sqrt{2}$ 的出现，打破了古希腊人“万物皆可为整数之比”的信仰，迫使他们重新审视数的本质。这本书将深入探讨$sqrt{2}$ 的性质，例如它如何被证明为无理数，它在数轴上的位置，以及它与几何学、代数等领域的联系。我们会了解历史上数学家们如何一步步克服对无理数的困惑，并最终将它们纳入数学体系。 数的疆域：从整数到复数 $sqrt{2}$ 只是数学王国中无数居民的一员。本书将跟随数学家们的脚步，一同扩张数的疆域。我们将从最基础的整数出发，理解数的加减乘除运算，探讨素数的神奇规律，以及数论中的种种谜题。然后，我们会跳出整数的限制，进入分数的世界，理解有理数的稠密性。接着，故事将引向更广阔的天地——无理数，它们如$sqrt{2}$、$pi$、e 等，以其无限不循环的小数形式，展现出数的另一种深刻的美。 而数学的魅力远不止于此。本书将进一步引导读者走进复数的世界。复数，由实部和虚部构成，如$a+bi$，最初是为了解决某些方程无解的难题而诞生的。然而，复数却展现出惊人的“预言能力”，它们不仅能够解决实数领域无法解决的问题，更在物理学、工程学、信号处理等现代科学技术中扮演着至关重要的角色。我们将学习复数的几何意义，理解复平面上的旋转与变换，以及复数在欧拉公式等重要定理中的应用。 几何的语言：点、线、面与更高维空间 数学不仅仅是抽象的数字，它更是描述空间和形状的语言。本书将从我们最熟悉的欧几里得几何出发，回顾点、线、面、体等基本概念，理解平面图形和立体图形的性质，以及它们之间的关系。我们将探讨勾股定理的几何解释，理解相似形和全等形的原理，以及圆的各种迷人特性。 然而，几何的探索并未止步于三维空间。本书将带领读者走进更高维的空间。虽然我们无法直接感知四维甚至更高维的空间，但数学却为我们提供了描述和理解它们的工具。我们将学习向量代数，理解空间中的位移、速度、力等概念，并了解如何用代数方法处理几何问题。我们还将接触到射影几何、拓扑学等更抽象但同样迷人的几何分支，它们揭示了空间在不同变换下的不变性质。 代数的魔力：方程、函数与抽象结构 代数是连接数字和几何的桥梁，也是解决问题的强大工具。本书将从基础的代数方程入手，理解变量、系数、常数等概念，学习求解线性方程、二次方程，并领略多项式方程的复杂性。 更进一步，我们将深入函数的世界。函数是描述变量之间关系的强大工具，例如$y = f(x)$。我们将理解函数的定义域、值域、单调性、周期性等性质，并学习各种基本函数，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。函数不仅能够描述自然现象，更是现代科学研究的基石。 本书还将触及抽象代数的一些初步概念。我们将了解群、环、域等代数结构，理解它们在数学中的普遍性和重要性。这些抽象的结构能够统一不同数学领域中的概念，揭示数学的内在规律，并为更深层次的数学研究奠定基础。 概率的艺术：不确定性中的规律 生活充满了不确定性，而概率论正是研究和量化这种不确定性的科学。本书将从最简单的概率概念——事件、样本空间、概率计算——开始，逐步深入。我们将理解条件概率、独立事件等概念，并学习如何利用概率来分析和预测事件发生的可能性。 我们将探讨随机变量及其分布，例如二项分布、泊松分布、正态分布等。这些分布模型能够描述各种随机现象，并在统计学、金融学、工程学等领域有着广泛的应用。本书将通过生动的例子，展现概率论在天气预报、保险定价、基因遗传等方面的实际作用。 微积分的尺度：变化与极限 微积分是现代数学中最强大的工具之一，它能够处理连续变化的问题。本书将从极限的概念出发，理解函数在趋近某个值时行为的规律。极限是微积分的基石，它为我们理解导数和积分奠定了基础。 我们将学习导数，它是描述函数变化率的工具，可以用来计算瞬时速度、斜率等。导数在物理学、经济学、工程学等领域有着极其广泛的应用。接着，我们将学习积分，它是导数的逆运算，可以用来计算面积、体积、累积量等。积分在求解功、流量、概率密度等方面发挥着关键作用。 数学的语言与思维：逻辑、证明与抽象 这本书不仅仅是介绍数学知识，更是要引导读者体会数学的语言和思维方式。我们将学习数学证明的严谨性，理解逻辑推理在数学中的重要性。我们将看到数学家们如何通过一步步的论证，建立起一座座坚实的数学大厦。 同时，本书也将强调数学中的抽象思维。从具体的数字和图形，到抽象的符号和结构，数学家们通过不断地抽象，发现了隐藏在现象背后的普遍规律。这种抽象能力是解决复杂问题的关键。 数学的疆界：未解之谜与未来展望 即使在高度发达的今天，数学领域仍然存在着许多未解之谜，例如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等。本书将简要介绍这些著名的数学难题，展现数学探索的无尽魅力。 最后，本书将展望数学的未来发展方向。随着人工智能、大数据、量子计算等新技术的兴起，数学的应用领域将更加广阔，对数学理论的要求也将更加深刻。 不止于 $sqrt{2}$ 从$sqrt{2}$ 这个简单的无理数出发，我们已经踏上了一条漫长而壮丽的数学探索之旅。这本书将证明，数学并非高高在上、遥不可及的学科，而是渗透在我们生活方方面面，解释着我们所处世界的运行规律。它是一种思维方式，一种解决问题的工具，一种认识世界的美妙视角。希望通过这次旅程，读者能够对数学产生浓厚的兴趣，发现它内在的逻辑之美、形式之美，并从中获得启迪。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《从√2谈起》这个书名时，脑海中立刻浮现出无数关于数学的问号。我总觉得，很多看似基础的数学概念，背后都隐藏着不为人知的精彩故事。√2，这个我们再熟悉不过的数字，它的发现和研究过程，是否就像一个数学的“创世纪”？我期待这本书能够从这个具体的数出发，带领我领略数学思想的演变。它是否会追溯到几何学的黄金时代，去探寻√2与数的界限之间的微妙关系？我特别好奇，在那个还没有“无理数”这个概念的时代，人们是如何看待和处理√2的？它是否会涉及到一些古老的数学问题，比如化圆为方问题，而√2又是其中的关键。我希望这本书能够以一种充满叙事感的方式，将数学的历史、哲学和逻辑巧妙地融合在一起。它不应该只是枯燥的知识堆砌，而应该是一场引人入胜的数学之旅，让我看到数学的生命力，以及它如何随着人类文明的发展而不断进步。

评分☆☆☆☆☆

我选择《从√2谈起》这本书，很大程度上是出于一种对数学“起源”的探求。我们学习数学，常常是被直接灌输各种定义和定理，却很少有机会去了解这些知识是如何被发现、被构建起来的。√2，作为第一个被发现的无理数，它的出现无疑是一个划时代的事件，它动摇了毕达哥拉斯学派“万物皆数”的朴素哲学观，迫使人们重新审视数的概念。我希望这本书能够深入挖掘这个历史事件的来龙去脉，不仅仅是告诉我们√2是无理数，更要解释为什么它会是无理数，以及这个“为什么”背后所蕴含的数学逻辑和哲学思考。它是否会详细阐述证明√2无理数的方法，比如反证法？这种方法本身就充满智慧。我更期待的是，这本书能够展现出数学发现过程中所伴随的种种争论、质疑和突破，让读者感受到数学并非一成不变的真理，而是一个不断发展、自我修正的动态过程。这本书，或许能让我看到数学从朴素到严谨，从直观到抽象的演变轨迹，从而对数学的本质有更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《从√2谈起》就足够吸引人了，我一直对数学中的一些基本概念充满好奇，尤其是像√2这样看似简单却又蕴含着深刻道理的数。我总觉得，很多我们习以为常的数学知识，背后都有着悠久而 fascinating 的历史。这本书的出现，就像是为我打开了一扇探索数学世界的大门。我非常期待它能带我深入了解√2的发现历程，了解古希腊人是如何一步步揭示出它的无理性，以及这个发现对数学发展产生了怎样的深远影响。是否会涉及毕达哥拉斯学派的哲学思想？那些早期对无理数的恐惧和排斥又是如何被克服的？这些都是我非常感兴趣的方面。我希望这本书能够以一种生动有趣的方式来讲述这些故事，而不是枯燥乏味的数学证明。我喜欢那些能够将抽象的数学概念与历史、哲学甚至生活联系起来的读物，它们能让我更好地理解数学的本质和魅力。这本书的名字让我觉得它可能会做到这一点，它不仅仅是关于一个数字，更是关于数学的思维方式，关于人类探索未知的不懈努力。我希望它能够引发我更多的思考，让我对数学产生新的认识和兴趣。

评分☆☆☆☆☆

《从√2谈起》这本书的书名，简洁而富有张力，让我联想到数学的根基与探索。我一直认为，理解一个概念的起源，往往比记住它的定义更为重要。√2，作为数学史上一个重要的里程碑，它的故事一定充满了曲折和智慧。我希望这本书能够带领我走进那个古老的年代，去感受数学家们是如何在对世界的观察和思考中，偶然或必然地发现了这个“不完美”的数。它是否会探讨√2的几何意义，比如一个边长为1的正方形的对角线长度？这种直观的几何联系，常常是理解抽象概念的绝佳切入点。我更希望看到的是，这本书能描绘出√2的无理性给当时的数学界带来的震撼，以及数学家们如何应对这种挑战，最终发展出更完善的数学理论。我喜欢那些能够将科学知识与人文关怀相结合的书籍，它们能够让我们看到科学的背后，是人类不懈的探索精神和对真理的追求。这本书，或许能让我看到数学的“人情味”，理解那些伟大的数学发现是如何诞生的。

评分☆☆☆☆☆

拿到《从√2谈起》这本书，我第一眼就被它的封面设计所吸引，简洁而富有哲学意味，仿佛在低语着一个关于无限与超越的故事。我一直认为，数学不应该仅仅是冷冰冰的符号和公式，它更应该是一种探索世界、认识世界的语言。√2，这个看似平凡的无理数，却在历史上扮演了如此重要的角色，引发了数学的深刻革命。我非常好奇这本书会如何循序渐进地带领读者，从一个具体的数出发，去触及那些更抽象、更宏大的数学思想。它是否会穿梭于欧几里得的《几何原本》之中，去感受古希腊数学家的严谨与智慧？或者，它会探讨无理数在数轴上的位置，以及它如何挑战了当时人们对“数”的认知极限？我脑海中勾勒出的画面是，作者用细腻的笔触，描绘出一位位数学家在探索未知时的求索与困惑，以及最终豁然开朗的喜悦。这本书的价值，或许就在于它能将那些晦涩难懂的数学理论，转化成一段段引人入胜的叙事，让非数学专业的读者也能感受到数学的奇妙与深刻，体会到人类智力探索的伟大进程。