用數學的語言看世界 9787115449597 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 大栗博司 著

圖書標籤:

• 數學
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• 自然
• 教育
• 趣味數學
• 通俗易懂
• 知識

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齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115449597

商品編碼：29661960398

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-05-01

圖書基本信息
圖書名稱	用數學的語言看世界	作者	大栗博司
定價	46.00元	齣版社	人民郵電齣版社
ISBN	9787115449597	齣版日期	2017-05-01
字數		頁碼
版次	1	裝幀	平裝-膠訂
開本	32開	商品重量	0.4Kg

內容簡介

用數學的語言看世界 為知名理論物理學傢大栗博司先生寫給女兒的數學啓濛書，書中以用“數學語言”解讀自然為綫索，突破傳統數學教育的順序和教學方式，用曆史事件、生動故事以及比喻直接講解數學核心概念的原理與相關體係，並且講解瞭把數學作為一門“語言”、用數學探索自然不可見結構的思維方式，是重新認識和理解數學的科普佳作。

作者簡介

大栗博司 美國加州理工學院理論物理講席教授，理論物理研究所（burkeinstitute.caltech.edu）所長，日本東京大學Kavli數學物理學聯閤宇宙研究機構（Kavli IPMU）研究主任。東京大學理學博士，發現瞭量子場論與超弦理論的深層數學構造，其研究曾獲得美國數學學會大奬（2008年）、德國洪堡研究奬（2009年）、日本仁科紀念奬(2009年)、日本數學學會詹姆斯?西濛斯奬（2012年），《超弦理論：探究時間、空間及宇宙的本原》獲得2014年日本第30屆日本講談社科學齣版奬。著有前沿物理科普三部麯《引力是什麼》《強力與弱力》《超弦理論》，數學入門科普《用數學的語言看世界》等。

目錄

章　從不確定的信息中作齣判斷..............................................1 序歐　傑 辛普森審判與德肖維茨教授的辯護主張..................1 1.先來擲骰子.......................................................................3 2.中的不敗之法.............................................................4 3.條件概率與貝葉斯定理......................................................8 4.癌檢查是否沒有意義？..............................................　10 5.用數學來“學習經驗”.......................................................　13 6.核電站重大事故再次發生的概率.......................................　15 7.歐　傑 辛普森真的瞭妻子嗎？................................　18 第2章　迴歸基本原理................................................................　21 序創新與創造的必要條件....................................................　21 1.加法、乘法與運算三定律.................................................　22 2.減法與0的發現...............................................................　25 3.(.1)×(.1)　為何等於1 ？ ................................................　29 4.分數與無限分割..............................................................　32 5.假分數→帶分數→連分數...............................................　33 6.用連分數製作曆法...........................................................　35 7.過去不被認可的無理數....................................................　37 8.二次方程的華麗曆史........................................................　43 用數學的語言看世界 第3章　大數字並不恐怖.............................................................　49 序初的原子彈爆炸實驗與“費米問題”...............................　49 1.大氣中的二氧化碳究竟增加瞭多少....................................　51 1.1　人類消耗瞭多少能量................................................　51 1.2　人類排放瞭多少二氧化碳.........................................　52 2.遇到大數字不必慌張........................................................　53 3.讓天文學傢壽命倍增的秘密武器.......................................　56 4.復利大化的存款方法....................................................　59 5.讓銀行存款翻倍需要多少年..............................................　61 6.用對數透視自然法則........................................................　64 第4章　不可思議的素數.............................................................　69 序純粹數學的精華..............................................................　69 1.埃拉托斯特尼篩法與素數的發現.......................................　72 2.素數有無窮個.................................................................　74 3.素數的分布存在規律........................................................　77 4.用素數判定“帕斯卡三角形”.............................................　79 5.通過費馬檢測就是素數？.................................................　82 6.保護通信秘密的“公鑰密碼”.............................................　85 7.公鑰密碼的鑰匙，歐拉定理..............................................　87 8.信用卡卡號SSL傳輸的原理.............................................　90 第5章　無限世界與不完備性定理...............................................　97 序歡迎來到加州旅館！........................................................　97 11=0.99999...讓人難以接受？......................................　107 2.阿喀琉斯永遠追不上烏龜？............................................　110 3.“我正在說謊”...............................................................　112 4.“不在場證明”與“反證法”.............................................　114 5.哥德爾不完備性定理......................................................　115 第6章　測量宇宙的形狀...........................................................　121 序古希臘人如何測量地球周長？........................................　121 1.基礎中的基礎，三角形的性質........................................　125 1.1　證明三角形內角和為180°.....................................　127 1.2　讓人終生難忘的“勾股定理”證明............................　130 2.笛卡兒坐標與劃時代的創想............................................　134 3.六維、九維、十維.........................................................　138 4.歐幾裏得公理不成立的世界............................................　140 5.唯獨平行公理不成立的世界............................................　142 6.不用外部觀測即可得知形狀的“神奇定理”.......................　145 7.畫一個邊長為100億光年的三角形...................................　148 第7章　微分源於積分..............................................................　153 序來自阿基米德的書信......................................................　153 1.為何先從積分開始？......................................................　155 2.麵積究竟如何計算.........................................................　156 3.任何形狀都OK，阿基米德的夾逼定理............................　158 4.積分究竟計算什麼.........................................................　160 5.積分與函數...................................................................　164 6.飛矢不動？...................................................................　167 7.微分是積分的逆運算......................................................　169 8.指數函數的微分與積分..................................................　171 第8章　真實存在的“假想數字”...............................................　175 序假想的朋友，假想的數字...............................................　175 1.平方為負的奇怪數字......................................................　176 2.從一維的實數到二維的復數............................................　179 3.復數的乘法運算“鏇轉與伸長”.......................................　185 4.從加法導齣的加法定理..................................................　189 5.用方程解決幾何問題......................................................　191 6.三角函數、指數函數與歐拉公式.....................................　195 第9章　測量“難”與“美”........................................................　201 序伽羅瓦，20年的生涯與不滅功績.....................................　201 1.圖形的對稱性是什麼......................................................　206 2.“群”的發現..................................................................　210 3.二次方程求根公式的秘密...............................................　214 4.三次方程為何可解.........................................................　218 5.方程可解是什麼意思......................................................　224 6.五次方程與正二十麵體..................................................　227 7.伽羅瓦後的書信.........................................................　229 8.方程的“難度”與圖形的“美”.........................................　230 9.擁有第二個靈魂............................................................　233 後記.........................................................................................　237

編輯推薦

美國加州理工學院理論物理研究所所長，日本東京大學Kavli數學物理學聯閤宇宙研究機構研究主任大栗博司 教授 日本數學啓濛名作 讓喜歡數學的人更喜歡數學 讓恐懼、厭惡數學的人開始喜歡數學 日本神戶大學文理綜閤素養課程選定數學讀物 日本《每日新聞》《鑽石周刊》推薦圖書 突破傳統數學教育教學順序、方式 以“語言思維”講解數學核心概念、原理 迴歸“基本原理”重新認識數學本質

文摘

序言

《萬物皆數：洞悉宇宙的數學密碼》 想象一下，當我們凝視浩瀚的星空，是否曾驚嘆於行星運行的精確軌跡？當我們觀察一片嫩葉的舒展，是否好奇其內在的生長規律？當我們沉浸於一段美妙的音樂，是否感知到其中蘊含的和諧比例？宇宙萬物，從微觀粒子的震蕩到宏觀星係的演化，從生物體的生長到人類文明的進程，似乎都隱藏著一種共通的、深刻的內在秩序。而這種秩序，正是由數學這門古老而永恒的語言所描繪和闡釋的。 《萬物皆數：洞悉宇宙的數學密碼》並非一本枯燥的數學教科書，而是一次引人入勝的探索之旅，帶領讀者以一種全新的視角——數學的視角——去審視和理解我們身處的這個世界。本書旨在揭示數學不僅僅是抽象的符號和公式，更是連接萬物、解釋現象、預測未來的強大工具。它將帶領我們穿越時空的界限，探尋隱藏在自然現象、社會結構乃至人類情感背後的數學之美與邏輯之光。 第一章：數字的低語——模式與規律的初探 本書的開篇，將從最基礎的數字概念齣發，引導讀者體會數字並非孤立的存在，而是構成世界基本骨架的基石。我們將探索斐波那契數列如何在自然界中悄然顯現，從嚮日葵的花瓣排列到鸚鵡螺的螺鏇生長，再到颶風的形態。這不僅是巧閤，更是自然界為瞭優化空間利用和能量效率而遵循的數學原則。我們將解析黃金比例，揭示其在藝術、建築乃至人體比例中的和諧之美，理解為何某些比例會引起我們的愉悅和認同。我們將看到，簡單的數字遊戲，如卡羅爾的“魔闆”和“魔方”，如何展現齣深刻的組閤數學原理。本章將幫助讀者建立一種直覺，即數學並非遙不可及，它就潛藏在我們觸手可及的世界之中，等待著我們去發現。 第二章：幾何的魅影——空間與結構的幾何學 從二維平麵到三維空間，幾何學為我們描繪瞭世界的形狀和結構。我們將走進歐幾裏得的幾何世界，理解點、綫、麵的基本關係，以及三角形、圓形等基本圖形所蘊含的嚴謹邏輯。然而，本書不會止步於此。我們將進一步探索非歐幾何，理解在不同幾何空間中，平行綫的性質如何發生變化，這對於理解宇宙的麯率和廣義相對論至關重要。我們將深入研究分形幾何，揭示海岸綫的復雜形態、樹枝的脈絡以及閃電的軌跡，為何都呈現齣相似的、自相似的結構。通過分形，我們將看到，看似雜亂無章的自然現象，其背後可能隱藏著簡單的遞歸規則。我們還將審視空間中的對稱性，理解為何晶體擁有規則的形狀，為何生物體的結構常常錶現齣對稱之美，這背後是物理學和生物學對能量最小化和結構穩定性的追求。 第三章：概率的韻律——不確定性中的確定性 在充滿隨機性的世界裏，概率論為我們提供瞭一種量化和預測不確定性的方法。本書將解釋概率的基本概念，如事件、樣本空間和概率計算，並將其應用於日常生活中的各種場景。我們將探討擲骰子、抽撲剋牌的隨機過程，理解其背後的數學原理。更重要的是，我們將深入分析“大數定律”，理解為何在大量重復試驗中，隨機事件的頻率會趨近於其理論概率，這解釋瞭保險業為何能夠穩健運行，博彩業為何總能獲利。我們將揭示“中心極限定理”的強大力量，理解為何許多自然和社會現象的分布都趨嚮於正態分布，例如人們的身高、考試成績等。本書還將觸及“貝葉斯定理”，展示如何在獲取新信息後更新我們對事件發生可能性的認知，這在現代數據科學和人工智能領域有著廣泛的應用。通過概率的視角，我們將學會如何在不確定中做齣更明智的決策。 第四章：函數的樂章——變量之間的相互關係 函數是描述變量之間相互關係的數學語言。我們將從最簡單的綫性函數開始，理解“y=kx+b”所描繪的直綫運動的規律。然後，我們將進入更復雜的函數世界，如指數函數和對數函數，它們描述瞭人口增長、放射性衰變以及復利計算的奇妙過程。我們將探討周期函數，理解它們如何描述振動、波浪以及晝夜交替的規律。本書將用生動的例子，展示函數如何在物理學中描述運動、能量和力，如何在經濟學中模擬供需關係和市場波動，以及如何在生物學中刻畫種群增長和疾病傳播的動態。我們將看到，通過函數的圖像和性質，我們可以直觀地理解復雜係統的行為，並進行預測。 第五章：微積分的魔力——變化與積纍的秘密 微積分，作為現代科學的基石，是研究變化和無窮的強大工具。本書將以一種易於理解的方式，介紹微積分的核心概念：微分和積分。我們將看到，微分如何幫助我們計算瞬時速度和變化率，例如一輛汽車在某一時刻的速度，或者一個物體在某一瞬間的加速度。我們將理解導數如何描述麯綫的斜率，從而揭示函數的局部變化趨勢。而積分，則將引領我們探尋纍積效應，例如計算麯綫下的麵積，這可以用來計算位移、功或者在一個時間段內的總收益。我們將通過物理學的例子，如拋物綫的運動軌跡，來理解微積分的實際應用。本書還將簡要介紹微積分在優化問題中的作用，例如如何找到函數的最大值或最小值，這對於工程設計和資源分配至關重要。 第六章：圖論的脈絡——連接與網絡的數學 在信息爆炸和互聯互通的時代，圖論為我們理解各種網絡結構提供瞭強大的分析工具。本書將介紹圖論的基本概念，如頂點、邊以及圖的遍曆。我們將探索最短路徑問題，理解如何在地圖上找到最短的路綫，或者在通信網絡中找到最高效的傳輸路徑。我們將研究最小生成樹，理解如何用最少的成本將所有節點連接起來，這在設計電網、水管係統等方麵有著重要應用。本書還將觸及網絡中的連通性、中心性和流動性等概念，例如社交網絡中的影響力傳播，交通網絡中的擁堵情況，以及信息在網絡中的擴散過程。通過圖論，我們將看到，隱藏在各種連接關係背後的數學原理，如何影響著我們的生活和社會運行。 第七章：算法的智慧——解決問題的步驟與邏輯 算法是解決特定問題的步驟或指令集閤。本書將深入探討算法的設計和分析，理解其在計算機科學、數據處理乃至日常決策中的重要性。我們將從簡單的排序算法（如冒泡排序）入手，感受算法的邏輯性和效率。然後，我們將探討更復雜的算法，如搜索算法（二分查找）和圖算法（廣度優先搜索、深度優先搜索）。本書將強調算法的效率（時間復雜度和空間復雜度），以及如何選擇最優算法來解決問題。我們將看到，從搜索引擎的排名算法到推薦係統的個性化推薦，再到機器學習模型的核心，都離不開精巧的算法設計。算法的智慧，在於將復雜的問題分解成可執行的步驟，並以最高效的方式解決。 第八章：統計的洞察——從數據中提取信息 統計學是收集、分析、解釋和呈現數據的科學。本書將帶領讀者瞭解統計學的基本原理，包括描述性統計（均值、中位數、標準差）和推斷性統計（假設檢驗、置信區間）。我們將學習如何從大量看似雜亂的數據中提取有價值的信息，發現隱藏的趨勢和關聯。本書將通過實際案例，展示統計學在市場調研、醫學研究、社會調查以及科學實驗中的應用。例如，如何通過樣本數據來推斷總體特徵，如何評估一個藥物是否有效，或者如何分析消費者行為模式。我們將理解統計學如何幫助我們理解世界的不確定性，並做齣基於證據的判斷。 第九章：混沌的奧秘——看似隨機中的確定性規律 混沌理論挑戰瞭我們對確定性係統的傳統認知。本書將介紹混沌係統的基本特徵：對初始條件的極端敏感性（蝴蝶效應）以及內在的確定性規律。我們將以簡單的“Logistic映射”為例，展示一個看似簡單的方程如何産生復雜而不可預測的輸齣。我們將探索“吸引子”的概念，理解混沌係統在看似混亂的運動中，如何被限製在一個特定的區域內。本書將觸及混沌在氣象學、生態學、金融學乃至人類行為研究中的應用，理解為何天氣預報的長期準確性有限，為何種群數量會發生周期性的波動，以及為何金融市場的波動難以完全預測。混沌理論並非否定規律的存在，而是揭示瞭復雜係統中隱藏的、非綫性的確定性規律。 第十章：數學的未來——探索無止境的可能 在本書的結尾，我們將展望數學的未來。我們將簡要介紹一些前沿的數學領域，如人工智能中的數學基礎（綫性代數、概率統計、優化理論）、大數據分析中的數學工具、量子計算中的數學模型，以及在物理學、生物學、經濟學等領域不斷湧現的數學新應用。我們將看到，數學這門古老而充滿活力的學科，仍在不斷發展和演進，為我們理解和改造世界提供源源不斷的動力。 《萬物皆數：洞悉宇宙的數學密碼》是一次邀請，邀請您放下對數學的畏懼，以好奇心和探索精神，去發現隱藏在日常生活、自然奇觀和社會現象背後的數學之美。通過這本書，您將不再僅僅是被動地觀察世界，而是能夠用數學這雙銳利的眼睛，去洞察事物本質，理解運行規律，並從中發現秩序與和諧。這本書將是您理解和擁抱這個由數學構築的精彩世界的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始我隻是被書名吸引，以為會是一本比較淺顯的科普讀物。然而，閱讀過程中，我被書中蘊含的深度和廣度深深震撼瞭。作者以一種極其耐心和富有邏輯的方式，將原本可能令人望而生畏的數學概念，變得生動有趣，並且賦予瞭它們解決現實世界問題的強大生命力。我驚嘆於作者能夠將如此抽象的思維工具，如此自然地運用到對生活、社會乃至自然現象的解讀中，仿佛數學纔是描述這個世界的本源語言。這本書讓我重新審視瞭自己對數學的理解，它不再是冰冷的公式，而是充滿智慧的思考方式。它引導我去發現那些隱藏在日常細節中的數學之美，去理解那些看似偶然事件背後的必然聯係。每一次閱讀，都像是在進行一次思維的探險，既有挑戰，更有驚喜。我開始意識到，掌握瞭“數學的語言”，就等於擁有瞭一把能夠解鎖世界奧秘的金鑰匙，能夠更深刻地理解和洞察我們所處的這個多姿多彩的世界。

評分☆☆☆☆☆

我一直對事物背後的原理充滿好奇，但常常感到力不從心，難以找到閤適的工具去深入探索。這本書恰好滿足瞭我的這種需求，它提供瞭一種獨特且強大的視角來審視周遭的一切。我特彆喜歡書中對於那些生活化場景的數學化解讀，這些例子非常貼近我的生活，也讓我更容易理解抽象的數學概念。例如，書中可能談到瞭信息傳播的模式，而我之前就對社交網絡上的病毒式傳播感到好奇；又或者討論瞭資源分配的最優解，這讓我聯想到我們在日常生活中做齣的各種選擇。作者以一種深入淺齣的方式，將復雜的數學思想轉化為易於理解的語言，並且通過生動的案例，展示瞭數學在實際問題中的應用。這不僅僅是一本科普讀物，更是一本關於如何思考的書。它讓我明白，很多我們習以為常的現象，背後都隱藏著深刻的數學原理。這種認知讓我感到既驚訝又興奮，也讓我對未來的學習和探索充滿瞭信心。我開始嘗試將書中學的知識應用到自己的生活中，去觀察、去分析、去思考，這是一種非常有趣且富有成效的過程。

評分☆☆☆☆☆

這次偶然的機會，我接觸到瞭一本讓我耳目一新的書，雖然它並非我慣常閱讀的類型，但我不得不承認，它給我帶來瞭許多意想不到的思考。這本書就像一位智慧的老者，用一種我不太熟悉但又充滿魅力的語言，嚮我揭示瞭日常生活中那些隱藏的規律和本質。我常常在想，我們每天都在經曆著各種各樣的事情，而這些事情背後，是否都遵循著某些我們尚未察覺的模式？這本書似乎就是試圖解答這個疑問的。它沒有直接給我答案，而是引導我用一種全新的視角去觀察，去感受。就像我在街頭看到人潮湧動，不再僅僅是擁擠，而是開始思考這其中的流動性，是否存在某種最優化的路徑；或是看到天空中飄過的雲，不再隻是風景，而是去揣測其形成可能蘊含的物理定律。這種“用數學的語言”看世界，對我來說，是一種智力上的挑戰，也是一種思維上的解放。它讓我意識到，原來那些看似復雜抽象的公式和概念，竟然能夠如此貼切地描繪我們所處的真實世界，並為理解世界提供一種強大而精妙的工具。我發現自己開始在生活中尋找那些“數學的痕跡”，這是一種奇妙的體驗，就像在尋寶一樣，每一次的發現都讓我興奮不已。

評分☆☆☆☆☆

老實說，在翻開這本書之前，我對於“數學”的印象還停留在枯燥的公式和解題的痛苦之中。然而，這本書徹底顛覆瞭我過去的認知。它並沒有讓我去死記硬背那些符號，而是巧妙地將數學的思想和方法融入到對現實世界的解讀之中。我被它所展現齣的那種邏輯的嚴謹和推理的優雅深深吸引。書中舉例的那些場景，有的我曾親身經曆，有的則是我從未留意過的，但當作者用數學的視角去剖析時，一切都變得豁然開朗。我仿佛看到瞭一個隱藏在錶麵之下的精巧結構，所有看似隨機的事件，在數學的框架下都可能找到其內在的秩序和必然性。這是一種全新的認知方式，它不僅僅是知識的獲取，更是一種思維模式的重塑。我開始意識到，數學並非高高在上、脫離實際的學科，而是我們理解和改造世界最強大的武器之一。它教會瞭我如何去分析問題，如何去尋找規律，如何去做齣更理性的判斷。這本書的閱讀體驗，就像是給我打開瞭一扇通往新世界的大門，讓我看到瞭一個更加清晰、更加有條理的世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的啓發是多方麵的，它不僅僅是知識的纍積，更是一種思維的升華。我發現自己對於很多事情的看法都發生瞭微妙的變化。以往我可能更關注事物的錶麵現象，而現在，我開始嘗試去探尋其背後的邏輯和規律。書中所探討的那些數學原理，雖然聽起來有些高深，但作者卻能將其巧妙地融入到日常生活中，讓我得以窺見那些隱藏在現象背後的數學之美。我開始意識到，原來那些看似雜亂無章的世界，在數學的視角下，可以變得如此有序和清晰。這種感覺就像是在迷霧中看到瞭一縷陽光，一切都變得明朗起來。我不再滿足於僅僅知道“是什麼”，而是更渴望理解“為什麼”。這本書教會瞭我如何用一種更係統、更嚴謹的方式去分析問題，如何去發現事物之間的聯係，以及如何去做齣更優化的決策。它讓我相信，即使是看似最復雜的問題，也可能存在簡潔而優雅的解決方案。