123和＋－×÷的數學旅行：25段抽絲剝繭的數學探索 9787308141055 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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大衛·伯林斯基David Berlinski 著

圖書標籤:

• 數學
• 科普
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• 益智
• 探索
• 算術
• 趣味數學
• 思維訓練
• 小學
• STEM

店鋪： 廣影圖書專營店

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308141055

商品編碼：29729402515

包裝：平裝

齣版時間：2015-02-01

基本信息

書名:123和＋－×÷的數學旅行：25段抽絲剝繭的數學探索

定價：38.00元

售價：25.8元,便宜12.2元,摺扣67

作者:大衛·伯林斯基(David Berlinski)

齣版社：浙江大學齣版社

齣版日期：2015-02-01

ISBN：9787308141055

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：32開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

數學傢嚮來設想數學就像一個城市，城市天際綫矗立著三座雄偉的高塔。這三座雄偉的建物分彆緻力於“幾何”、“分析”和“代數”，探究的對象各是空間、時間及符號和結構。本書訴說的正是這個數學城市的故事，主人翁是自然數、0、負數和分數。 文筆如詩的數學傢伯林斯基在這部**力作中，選擇瞭*基礎的問題：數字是什麼？加減乘除究竟是怎樣運作的？幾何和邏輯又是什麼？伯林斯基緻力發掘看似單純的問題下的數學之美和復雜性，以淺顯的方式說明這些多變又難以掌握的概念。 本書帶領我們深入*基本的數學世界，揭露隱藏的奧妙。書中呈現許多曆史軼事，涉及各時代*的數學傢，讀者一窺數學誕生的奧祕，刻畫為數學帶來獻禮的人物，並探索數學對我們為何如此重要。

內容提要

目錄

作者介紹

文摘

序言

編織宇宙的邏輯之網：非凡數學思想的深度漫遊 本書並非追溯基礎算術的起源，亦非聚焦於具體代數公式的推導過程。它是一場關於數學思想本質、邏輯結構之美，以及數學在人類認知疆域中扮演的革命性角色的深度探討。它旨在帶領讀者跨越教科書的局限，進入數學傢們思考問題的核心地帶，去感受那些定義瞭現代科學與哲學的抽象力量。 我們將從一個宏大的視角齣發，探討數學如何從單純的計數工具，演變為描述現實、預測未來、甚至構建全新存在維度的語言。本書的敘事脈絡將圍繞“不確定性與確定性的張力”、“無窮的結構化處理”、“抽象概念的具象化錶達”這三大主題展開，每一章節都像是一次精心設計的解謎之旅，揭示數學傢們如何將看似混沌的現象，納入嚴謹的邏輯框架之內。 第一部分：超越具象——數學哲學的根基與邊界 本部分聚焦於數學的哲學基礎，探討“什麼是數學？”這一古老問題的現代解答。我們不會討論具體的數字運算，而是深入探究公理化方法的建立過程及其在不同數學分支中的應用。 1. 邏輯的煉金術：從亞裏士多德到哥德爾的蛻變 我們將細緻考察形式邏輯的演進，重點分析集閤論如何成為現代數學的通用語言，以及它所蘊含的內在矛盾和張力。書中將詳細闡述羅素悖論及其深遠影響，並將其置於數學傢們試圖建立“絕對可靠”基礎的時代背景下進行分析。這不是對悖論的簡單羅列，而是對其如何驅動數學範式轉變的深入剖析。我們會探討直覺主義、形式主義和邏輯主義三大流派在麵對基礎危機時的不同應對策略，展示數學傢們在堅實的邏輯殿堂中如何尋找新的支柱。 2. 確定性的極限：不完備性與可計算性 哥德爾的不完備性定理是理解現代數學邊界的鑰匙。本章將以非技術性的方式，闡釋其核心思想：在一個足夠強大的、一緻的公理係統中，必然存在無法被證明也無法被證僞的命題。這不僅僅是一個數學結論，更是一種對人類知識體係的深刻反思。我們還將連接這一思想至圖靈的工作，探討什麼是“可計算”的，以及在信息時代背景下，算法的邊界和限製究竟在哪裏。這部分內容將引導讀者思考：是否存在我們永遠無法用數學完全描述的真理？ 3. 空間的重塑：非歐幾何與直覺的解放 在歐幾裏得幾何統治瞭兩韆多年後，對第五公設的質疑如何催生瞭全新的空間概念？本書將詳細描述羅巴切夫斯基和黎曼的突破，解釋彎麯空間的概念如何從一個純粹的邏輯遊戲，轉變為描述引力、時空結構的物理學工具。我們將對比不同幾何係統中的三角形內角和，以此展示公理選擇如何根本性地改變我們對“真實”世界的理解。 第二部分：結構的魔力——抽象模型與現實的隱秘關聯 本部分將從純粹的抽象概念齣發，展示數學如何通過構建精妙的結構模型，來解釋看似無關的自然現象和復雜係統。 4. 周期與混沌：從傅裏葉到分形幾何 我們將探索周期性的數學描述，重點分析傅裏葉分析如何將復雜的波形分解為簡單的正弦波之和，並討論這一工具在信號處理、圖像壓縮等領域的不可替代性。隨後，我們將筆鋒一轉，進入混沌理論的領域。我們將通過非綫性動力學的基本概念（如龐加萊截麵），解釋“對初始條件的極端敏感性”是如何在數學上被精確描述的，並以此挑戰“決定論”的傳統觀念。曼德布羅特集的生成過程，將作為視覺化的例證，說明簡單迭代如何能産生無限的復雜結構。 5. 連通的藝術：圖論在社會與自然中的應用 圖論，這個由歐拉在解決柯尼斯堡七橋問題時無意中誕生的分支，是現代網絡科學的基石。本章將深入探討網絡拓撲結構的數學屬性。我們將分析最短路徑算法、最大流最小割定理，並將其應用於現代物流、交通規劃，乃至社交網絡的傳播動力學中。我們不會停留在簡單的連通性判斷，而是探討復雜網絡（如無標度網絡）的數學特徵，及其在理解生物信息學和互聯網結構中的意義。 6. 概率的深度：貝葉斯思維與信息度量 本書將超越古典概率論的簡單頻率解釋，重點闡述貝葉斯推斷的哲學意義——即將知識視為可以不斷更新的信念狀態。我們將詳細解析貝葉斯定理作為一種邏輯工具，如何幫助我們在信息不完備的情況下做齣最優決策。此外，本部分還將引入信息熵的概念，解釋香農如何用數學方法量化“不確定性”本身，從而為信息理論打下堅實基礎。 第三部分：無窮的疆域——現代數學的前沿挑戰 最後一部分將帶領讀者觸摸現代數學研究的最前沿，關注那些仍在不斷發展和爭論中的宏大問題。 7. 連續性的挑戰：拓撲學與高維度的直觀 拓撲學，被譽為“橡皮泥幾何學”，研究的是在連續形變下保持不變的屬性。我們將通過著名的七橋問題、莫比烏斯帶和剋萊因瓶來解釋同胚的概念。重點將放在流形的概念上，理解拓撲學如何為處理高維空間（例如，在廣義相對論中描述時空）提供瞭必要的框架，即使我們無法在直觀上完全想象這些維度。 8. 數論的孤島與橋梁：素數的秘密與現代密碼學 素數，作為乘法運算的基本單元，其分布規律卻睏擾瞭數學傢數百年。我們將迴顧黎曼猜想的非凡重要性，解釋為什麼對黎曼Zeta函數的分析能夠揭示素數在自然數序列中的深層秩序。我們將討論數論如何不再是純粹的理論研究，而是直接催生瞭RSA加密等現代信息安全技術，展示抽象數學如何精確地保護著我們的數字生活。 9. 數學的統一性：跨學科的匯流 本書將以對現代數學研究趨勢的展望收尾。我們將探討數學內部各分支（如代數幾何、錶示論）之間日益緊密的聯係，以及數學如何持續作為物理學（如弦理論中的幾何學應用）和計算機科學（如復雜性理論）的內在驅動力。這不是對特定定理的證明，而是對數學作為一種普遍的、不斷自我更新的知識體係的深刻緻敬。 本書旨在激發讀者對數學深層結構的好奇心，理解數學語言的錶達能力，以及其作為人類理性最精妙構造的地位。它是一次對思維工具箱的全麵審視，而非對計算技巧的重復練習。

評分☆☆☆☆☆

《123和+-×÷的數學旅行：25段抽絲剝繭的數學探索》這本書，讓我重新燃起瞭對學習的興趣，尤其是在我一直以來都覺得是“天書”的數學領域。這本書最大的魅力在於它的“解構”能力，它能將復雜的數學難題，一點點地剝開，露齣其最本質、最核心的部分，然後用清晰易懂的方式展現齣來。我印象最深刻的是關於“數列”的講解，我過去總覺得數列就是一串數字，沒有什麼特彆的。但書裏通過對自然界中斐波那契數列的驚人發現，比如嚮日葵的種子排列、貝殼的螺鏇形狀，讓我震驚於數學的普遍性和深刻性。原來，數學不僅僅是人類的發明，它更是宇宙的語言，隱藏在自然的肌理之中。作者還引導我思考“數列”在計算機科學、金融學等領域的廣泛應用，這讓我看到瞭數學的實用價值，它不僅僅是理論知識，更是解決實際問題的強大工具。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地參與到探索數學的樂趣中。

評分☆☆☆☆☆

我最近迷上瞭一本名為《123和+-×÷的數學旅行：25段抽絲剝繭的數學探索》的書，雖然我還沒有完全讀完，但僅僅是其中的幾段就讓我欲罷不能。這本書最吸引我的地方在於它將抽象的數學概念，通過一個個引人入勝的故事和生動的比喻，變得觸手可及。例如，書中關於“無窮”的探討，我過去常常覺得這是一個隻存在於理論中的概念，難以想象。但作者巧妙地通過一個關於“酒店房間”的悖論，將無窮的奇特性格展現得淋灕盡緻。我仿佛看到瞭那位永不飽和的酒店經理，一次又一次地為無窮多的客人安排房間，那種超乎尋常的邏輯和想象力，讓我對數學的理解上升到瞭一個新的高度。而且，作者在講解的過程中，並沒有堆砌晦澀的公式，而是注重引導讀者去思考，去發現數學的內在美。我常常在閱讀時，會停下來，反復咀嚼書中的觀點，然後嘗試著用自己的方式去解釋給身邊的人聽，雖然不一定能完全到位，但那種嘗試本身就充滿瞭樂趣。這本書讓我意識到，數學不僅僅是冷冰冰的數字和符號，它更是一種思維方式，一種看待和理解世界的方式。我期待著後續的章節，繼續這場奇妙的數學之旅。

評分☆☆☆☆☆

我最近在讀《123和+-×÷的數學旅行：25段抽絲剝繭的數學探索》，這本書簡直是我打開數學世界的一把金鑰匙。我一直是個對數字不太敏感的人，尤其討厭那些動不動就冒齣來的公式和證明。但這本書完全不同，它通過講述一個個精彩的故事，將那些看似遙不可及的數學概念變得生動有趣。我尤其喜歡其中關於“幾何”的部分，過去我對幾何的印象僅限於課本上的圖形和定理，覺得它們很抽象。但作者通過對現實世界中各種形態的觀察和分析，比如建築物的比例、自然界的圖案，甚至是我們日常生活中隨處可見的形狀，來講解幾何的原理。我仿佛看到瞭一個隱藏在所有事物背後的幾何秩序，一切都變得那麼和諧而有規律。作者還強調瞭數學在藝術和設計中的應用，這讓我對數學産生瞭全新的認識，原來數學不僅僅是理性的科學，它還能激發創造力，帶來美感。每次讀完一段，我都會忍不住觀察周圍的世界，試圖找到書中所講的數學原理，這種“尋寶”式的閱讀體驗，讓我覺得非常過癮。

評分☆☆☆☆☆

這本書，哦，名字叫《123和+-×÷的數學旅行：25段抽絲剝繭的數學探索》，讓我徹底顛覆瞭對數學枯燥乏味的刻闆印象。我一直以為數學就是解題、考試，和生活沒有太多交集，但這本書就像一位技藝精湛的魔術師，將隱藏在日常生活中的數學奧秘一一揭示。比如，它講到瞭“概率”如何影響我們的決策，從買彩票到選擇齣行路綫，再到對未來事件的預測，概率無處不在，卻常常被我們忽略。作者用生活中再普通不過的例子，比如拋硬幣、抽奬箱，甚至是天氣預報，來解釋復雜的概率理論，讓我豁然開朗。我開始重新審視生活中遇到的各種“巧閤”，原來很多並非偶然，而是概率在悄悄作祟。更讓我驚喜的是，書中並沒有迴避一些看似“高級”的數學概念，而是用一種非常接地氣的方式來闡釋，比如關於“統計學”的講解，它不是冰冷的數據堆砌，而是關於如何從數據中提取有價值的信息，幫助我們做齣更明智的判斷。這本書就像一位充滿智慧的老朋友，用溫和而有趣的方式，引導我一步步走進數學的殿堂，讓我不再畏懼，反而充滿瞭好奇和探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭《123和+-×÷的數學旅行：25段抽絲剝繭的數學探索》，這本書給我帶來的驚喜是接連不斷的。它成功地將我從“數學是枯燥的”這一固有觀念中解放齣來。這本書最讓我著迷的是它對“邏輯”的深入淺齣地講解。我過去以為邏輯就是一種思考的規則，但這本書通過一些有趣的謎題和思維遊戲，展示瞭邏輯在解決問題中的強大力量。我仿佛看到自己大腦的“開關”一個個被打開，思維變得更加清晰和有條理。作者還舉瞭很多曆史上著名的邏輯悖論，以及它們是如何被解決的，這讓我對數學的嚴謹性和創造性有瞭更深的體會。最重要的是，這本書讓我意識到，邏輯思維不僅僅適用於數學，它更是我們在日常生活、工作中做齣明智判斷的關鍵。我開始更加審慎地分析信息，避免被錶象所迷惑，用更理性的方式去麵對各種挑戰。這本書不僅是一次數學的旅行，更是一場思維的升級。