高等代数习题解（上）（修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨子胥 编

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出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533129231

版次：1

商品编码：10014091

包装：平装

开本：32开

出版时间：2001-09-01

用纸：胶版纸

页数：606

正文语种：中文

内容简介

　　《高等代数习题解（上）（修订版）》从多项式、行列式、线性议程组、矩阵等方面，精选了618道典型性较强的习题，做了全面详细的解答，并注意了一题多解。每节习题之前都对本节主要定义、定理和理要结论作了简要的概述。内容丰富，重点突出，解答明确，尤其便于自学。可供高等院校师生、中学教师和广大数学爱好者以及有志报考研究生的人员学习参考。

目录

第一章 数域上的一元多项式
1.1 数环和数域
1.2 多项式的运算
1.3 最大公因式与最小公倍
1.4 不可约多项式
1.5 重因式与多项式的根
1.6 根与系数的关系
第二章 有理数域、实数域和复数域上的多项式
2.1 有理数域上的多项式
2.2 复数域上的多项式
2.3 实数域上的多项式
第三章 对称多项式
第四章 行列式
4.1 n元排列的反序数
4.2 行列式的定义和性质
4.3 行列式的展开和计算
4.4 拉普拉斯（Laplace）定理和行列式相乘规则
4.5 克莱姆（Cramer）法则
第五章 线性方程组
5.1 向量组的线性相关性
.5.2 向量组的极大无关组与秩
5.3 矩阵的秩初步
5.4 线性方程组
5.5 齐次线性方程组及其基础解系
5.6 二元高次方程组、结式
第六章 矩阵
6.1 矩阵的基本运算
6.2 逆矩阵
6.3 分块矩阵
6.4 初等方阵
6.5 矩阵的秩
6.6 简单矩阵方程

现代数学基础系列丛书：解析几何入门与应用 作者： 张维信 出版社： 科学与技术出版社 出版年份： 2023年 定价： 88.00 元 ISBN： 978-7-5675-9876-5 --- 内容简介 《解析几何入门与应用》旨在为初次接触解析几何的学习者提供一个全面、系统且富有启发性的入门指南。本书着重于构建清晰的几何直觉与代数运算之间的桥梁，内容覆盖了平面和三维空间中的基础几何对象，并深入探讨了这些对象在实际工程、物理学以及计算机图形学中的基本应用。 本书摒弃了传统教材中过于繁琐的纯粹公式推导，转而采用“几何概念先行，代数表达跟随”的教学思路。我们相信，理解几何背景是掌握解析几何精髓的关键。 第一部分：平面解析几何基础 本部分从笛卡尔坐标系在二维平面的建立开始，详细阐述了点、线、圆等基本元素的坐标表示法。 第一章：坐标系与点的位置 笛卡尔坐标系的建立与变换： 深入讨论了直角坐标系的基本原理，并引入了极坐标系的介绍，对比分析两者在描述特定几何形状时的优劣。 距离公式与中点公式： 在二维平面上，不仅给出标准的距离和中点公式，还探讨了它们在向量空间中的几何意义，为后续学习奠定基础。 分点公式与线段的比： 详细讲解了内分点和外分点的概念，并通过具体的几何实例展示了分点公式的应用场景，例如确定重心坐标。 第二章：直线的基本性质与方程 本章系统地梳理了直线的各种表达形式，并侧重于它们之间的转换和几何解释。 直线的斜率与倾角： 强调斜率的物理意义——变化率。讨论了垂直和平行关系的代数判据。 直线的标准方程形式： 涵盖点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式。重点分析了截距式在横截距和纵截距为零时产生的特殊情况。 点到直线的距离与角平分线： 详细推导了点到直线的最短距离公式，并探讨了如何利用距离公式来确定角平分线的方程。 第三章：圆与圆锥曲线的引入 本章将平面解析几何的焦点引向曲线，为进入三维空间做准备。 圆的方程： 讨论了圆的标准方程和一般方程，以及如何通过配方法将一般方程转化为标准形式，从而确定圆心和半径。 圆锥曲线的几何生成： 采用经典的圆锥截面法（平面与圆锥的截交）来直观介绍椭圆、双曲线和抛物线的生成过程，强化读者对这些曲线的几何直觉。 椭圆与双曲线的标准方程： 深入分析了焦距、离心率和长短轴在决定曲线形状中的作用，并详细区分了焦点在长轴上和短轴上的情况。 第二部分：空间解析几何与向量代数 本部分将视角提升到三维空间，引入向量作为描述空间关系的核心工具。 第四章：三维坐标系与向量基础 本章是理解三维解析几何的关键，向量的引入使得许多空间问题得以简化。 空间直角坐标系： 介绍右手坐标系的确立，以及三维空间中点的位置表示。 空间向量的坐标表示与运算： 详述向量的加减法、数乘、标量积（点积）和向量积（叉积）。重点讲解点积在求角度和投影中的应用，以及叉积在确定垂直和平行关系中的关键作用。 空间距离与投影： 讨论三维空间中两点间的距离公式，并讲解向量在直线上和平面上的投影计算。 第五章：空间中的直线与平面 空间直线和平面的代数表示是本部分的核心难点，本书力求清晰地阐释方向向量和法向量的概念。 空间的直线方程： 详细介绍直线的方向向量形式，包括点向式（或称参数方程）和对称式。讨论如何由空间两点确定一条直线。 空间的平面方程： 引入平面的法向量，这是确定平面位置的关键。讲解平面的一般方程及其几何意义，特别是截距式在分析平面与坐标轴交点时的便利性。 线面关系与夹角： 系统分析空间中线线、线面、面面之间的平行、垂直关系，并给出相应的代数判据。特别强调了二面角的计算方法。 第六章：二次曲面初步 本章对空间中的重要二次曲面进行概述和初步分析，主要关注其标准形式和几何特征。 球面方程： 讨论球心与半径，以及球体的标准方程。 柱面与锥面： 介绍由生成线平行移动或绕轴旋转形成的柱面和锥面，重点是圆柱面和圆锥面。 椭球面、双曲面与抛物面： 对三种基本二次曲面进行概述，分析其主截面的形状，理解其在工程结构（如卫星轨道、拱形建筑）中的潜在应用。 附录：习题选解与应用案例 本书在每章末尾均附有适量的精选习题，旨在巩固所学知识。附录中精选了若干具有代表性的应用案例，例如： 1. 工程力学： 利用向量叉积计算力矩。 2. 计算机图形学基础： 阐述光线追踪算法中如何判断光线与球体的交点。 3. 轨道力学： 简单介绍行星轨道的椭圆性质。 本书特色： 几何直观优先： 所有代数公式的推导都伴随着清晰的几何图形和物理意义解释。 强调向量工具： 尽早并充分利用向量代数来简化空间几何问题的处理。 注重应用转化： 理论知识紧密结合实际问题，培养读者运用数学工具解决实际问题的能力。 本书适合高等院校理工科专业学生作为解析几何课程的入门教材或参考书，也适合需要系统回顾或自学解析几何的工程技术人员和研究人员。阅读本书前，读者需具备微积分的基础知识。

评分☆☆☆☆☆

在我接触的众多高等代数教材和参考书中，能够真正做到“讲解透彻”并且“思路清晰”的习题解答并不多见。很多时候，我们只是需要一个明确的指引，而不是一个生硬的答案。这本《高等代数习题解》给我的初步印象就是它在这方面做得非常到位。我粗略地翻阅了几个章节，发现它不仅仅是给出解题步骤，更重要的是，它会解释“为什么”要这样解，并且常常会引申出相关的概念或者性质，帮助读者建立起更深层次的理解。我注意到，它会花一些篇幅去分析题目的类型，或者指出题目背后所考察的核心知识点，这对于我这样的学习者来说，能够帮助我更好地归纳和总结。我一直觉得，好的习题解答不应该仅仅是“答案的集合”，而更应该是一个“思维的引导者”。从我看到的部分来看，这本书很有可能就是我一直在寻找的那种。

评分☆☆☆☆☆

这次拿到这本《高等代数习题解》，我首先关注的是它的排版和易读性。我之前遇到过不少习题解答，虽然内容可能还不错，但是排版混乱，符号使用不规范，或者公式写得非常挤，阅读起来让人头疼。然而，这本修订版的习题解在这方面做得非常令人满意。它的整体风格非常简洁大气，无论是公式的编写还是符号的标注，都遵循了严格的学术规范。我特意观察了几个复杂的公式，它们的排版清晰得体，没有出现任何混淆或难以辨认的情况。此外，它还采用了两种不同颜色的墨水印刷，主体内容是黑色，而一些关键的步骤、提示或者定理引用则使用了蓝色，这种区分度非常高，能够帮助读者快速抓住重点，提高阅读效率。对于我这种需要反复阅读、思考的读者来说，这种人性化的排版设计无疑是锦上添花，让学习过程更加顺畅愉悦。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我首先被它散发出的学术气息所吸引。封面设计简洁而庄重，给人一种可靠感。当我翻开书页，一股淡淡的油墨香扑面而来，这是一种非常纯粹的学习氛围。纸张的质感也是我非常看重的，它不会反光，而且有一定的厚度，写笔记时也不会洇墨，这对于我这个喜欢在书上做大量标注和思考的人来说，非常重要。更令我欣喜的是，这本书的排版非常清晰，章节的划分、题目的编号、以及解题步骤的呈现都井井有条，很容易跟随作者的思路。我注意到，书中的一些关键概念和公式都被加粗或者以特殊的方式标记出来，这极大地降低了阅读的难度，也帮助我更容易地抓住核心信息。总而言之，从阅读体验上来说，这本书无疑是一本精心制作、充满诚意的学术著作，它为我即将开始的高等代数习题攻坚之旅奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在高等代数学习道路上磕磕绊绊的学生，我总是在寻找能够帮助我真正理解概念、攻克习题的辅助材料。市面上有很多习题解答，但质量参差不齐。有些只是简单地给出了答案，连解题思路都没有，这对我们这些需要理解过程的学生来说，帮助甚微。而这本《高等代数习题解》给我的感觉是截然不同的。从我翻阅的几页来看，它的解题思路非常清晰，每一步的推导都交代得很明白，而且会考虑到一些可能容易出错的地方，并给出提醒。我尤其欣赏的是，它不像有些解答那样刻板，而是提供了多种解题角度，甚至会给出一些更巧妙、更具洞察力的解法，这对于拓宽我的思路、提升解题能力非常有帮助。我注意到，书中还会引用一些高等代数中的核心定理和定义，并且在解答过程中反复强调它们的作用，这对于巩固理论知识非常有益。我迫不及待地想用它来对照我自己的解题过程，看看我还能从中学到多少新的技巧和方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计和纸张质感都给我留下了深刻的印象。封面采用了一种沉静的蓝色，配以烫金的标题，显得既专业又不失典雅。打开书页，我惊喜地发现纸张非常厚实，触感光滑，即使是长时间翻阅，也不会觉得疲劳。印刷的字体清晰锐利，字间距也恰到好处，使得阅读过程非常舒适。我特别喜欢书本的装订方式，它能够平摊在桌面上，这对于边做笔记边查阅习题解答来说，简直是福音。通常很多习题集在这一点上做得不够好，书本容易合拢，需要用手压着，非常影响学习效率。而这本《高等代数习题解》在这方面做得非常出色，细节之处体现了出版社的用心。我还在书的扉页上看到了一些关于作者的简短介绍，感觉作者是一位严谨且经验丰富的学者，这让我对书中内容的质量充满了期待。总的来说，从拿到书的那一刻起，我就感受到了它是一本值得细细品味和深入学习的好书，它不仅仅是一个工具，更是一种学习体验的升华。

评分☆☆☆☆☆

书挺不错的，还挺喜欢的！

评分☆☆☆☆☆

好！

评分☆☆☆☆☆

翔实的内容，不错！

评分☆☆☆☆☆

高等代数习题，数学专业可以看看

评分☆☆☆☆☆

题量正好是我需要的量，并且很有针对性，要是能把有些考研的热点问题能够强化的，重点的说明，就更好了。

评分☆☆☆☆☆

今天对照时寒冰先生的读书心得，反思一下自己的读书经历。\N首先，很惭愧的是我在读书上走了太多的弯路，少年时期看得最多的书是武侠和爱情小说（虽然父亲不喜欢我看这些，却没教我要看什么书，所以都是偷偷地看），现 \N\N在想想，真是疯了。我不知道有没有人是看这种书而成才的？但从我和一位同村的小时候高材生的发小的经历来看，看太多或者只看武侠爱情小说对自己的知识结构 \N\N是非常有害的，那很容易让人沉醉在一个虚构的世界当中，而我的那发小后来也只能高中勉强毕业，我也因为贫瘠的知识结构不能读自己理想的大学，当我意识到这 \N\N些后，我才开始恶补我的阅读，至今才找到一点点读书的感觉。我们还是来看看“高手”是怎么阅读的吧。\N（一）高效率的读书方式\N读书是获取知识、活跃思维、提高自我的捷径。\N我从小读书深受表哥的影响，以古今文学名著为主。那个时候差不多能够读到的书，也基本上都是文学类的（文学是那个时候的主流，作家最吃香，连人找对象都强 \N\N调自己“爱好文学”）。由于借的书往往催得紧，书读得也快，我读书快很大程度上是这种“倒逼机制”所致。如果不能按时还书，失去信誉，以后借书就会面临很 \N\N大困难。所以，必须高效率地吸收书中的知识。现代社会生活节奏很快，时间显得很宝贵，如何在短时间内高效率地读书，尤为重要。（左岸：文学类书很能提高写作的文笔吧！）\N现在，我基本上保持每周两本书的阅读量。乘坐飞机的之前，我喜欢就近买本书，上机后阅读，等飞机降落基本也就看完了。（左岸：高手的阅读量永远那么的惊人！）怎么读书呢？\N每个人的情况不同，适合自己的方式可能也有所区别，但一些规律性的东西可能还是比较接近的。我读书是这样的：\N拿到书的时候，根据题目，先想想：这本书如果我写，大概会是怎样的观点，会以怎样的思路展开。然后，看一下简单的介绍及序言等，如果介绍的主要观点与自己的想法相同，章节的布局也没有新鲜之处，那么，这本书就可以不读或者只是粗略地看翻一下。反之，就买下来阅读。如果作者观点新颖，或者观点与自己接近但章节中体现出来的思路，有比自己深入、系统和完善之处，也买下来，重点读那些体现出作者深入思考的章节。（左岸：这个方法可以用来克服重复不必要的阅读，自然也试用于那些毫无新意的电视剧。）\N所以，我读书的时候，一般都会先看目录。目录是提纲挈领，是作者思路的高度概括。通过目录，知道作者的一个大概思路，沿着作者的思路一路走下去，会让你的思路和逻辑越来越系统、严谨和清晰。因为，读书不仅获取知识，开阔视野，更重要的是，开打思路，学会更深入地、更多角度的思考。带 \N\N着一个清晰的框架去读书的时候，你会发现，你不仅在被动地接受知识，而是在和作者一起思考和洞悉事物的本质，甚至， \N\N你是在和作者一起写作。这会让你更清晰地感受到作者的独到之处，也帮你发现作者的不足或欠缺之处。这样，你读一本书，远远超过以普通方式读十本书获取的收益。由于此前已经知道哪些部分是自己最关注的，也就知道了哪些应该粗读、哪些应该细读（当然，我现在基本上不分那么清楚了，因为读书效率高到一定程度的时候，这种选择已经不需要了，在阅读中就可以自动做这种筛选），就可以更好地分配时间。\N读书的时候，一定要有一支笔，把精彩的观点或阐述划上线，或把自己的感受随时写下来。因为，看别人观点的同时，实际上是在与作者对话，注意，读书是与作者对话！你不自然地会有一些感悟，把它记录下来非常非常重要。当你养成这种习惯，你会发现你的获取知识的速度会更快，效率会更高，思维会更加活跃。需要注意的是，不要拒绝你非常厌恶的观点，只要对方能够自圆其说，你不妨也了解一下。中国人的局限性是：会认为与自己观点差异大的观点是荒谬的！往往从道德层面加以谴责，而完全不理会对方的逻辑关系。其实，荒谬的观点不一定没有道理。我们应该学会通过交流和辩论，让道理越来越清晰，而不是通过情绪化的宣泄让本来可以讨论的话题变得越来越模糊。每个人都或多或少的存在这个问题。我也在努力修正 \N\N自己的这个缺点。\N我在证券报社工作，证券行业是一个大熔炉，本职工作中不仅涉及证券、投资、理财、财务、兼并重组等方面的知识，还牵涉到宏观经济、微观经济；金融、财政、税收、福利、房地产、建筑、土地、工业、农业、人口学、新能

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书挺不错的，还挺喜欢的！

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