高等代數習題解（下）（修訂版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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楊子胥 編

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 習題集
• 解題指南
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學輔導
• 解題技巧
• 修訂版

齣版社： 山東科學技術齣版社

ISBN：9787533129248

版次：2

商品編碼：10014092

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2006-09-01

用紙：膠版紙

頁數：507

字數：343000

編輯推薦

　　《高等代數習題解》(下修訂版)可供高校師生，中學教師和廣大數學愛好者學習參考。

內容簡介

　　本書從二次型，集閤與映射，綫性空間，綫性變換，λ矩陣，歐氏空間等方麵，精選瞭494道典型性較強的習題，做瞭全麵詳細的解答，並注意瞭一題多解。每節習題之前都有對本節主要定義，定理和重要結構作瞭簡要的概述。可供高校師生，中學教師和廣大數學愛好者學習參考。

目錄

第七章　二次型
7.1　二次型及其矩陣、閤同矩陣
7.2　二次型的標準形、實與復二次型
7.3　正安二次型與正定矩陣
第八章　集閤與映射
8.1　集閤
8.2　映射
8.3　代數運算
第九章　綫性空間
9.1　綫性空間定義、基底和維數
9.2　子空間、子空間的和與直和
第十章　綫性變換
10.1　綫性變換的運算及其矩陣
10.2　綫性變換的特徵值琁特徵嚮量
10.3　矩陣的特徵根與特徵嚮量
10.4　相似矩陣與矩陣的對角化
10.5　不變子空間
第十一章　λ－矩陣
11.1　λ－矩陣的不變因子和初等因子
11.2　最小的多項式
11.3　矩陣的相似與特徵矩陣
11.4　若當標準形和有理標準形
第十二章　歐式空間
12.1　內積性質和歐式空間的基本概念
12.2　正交變換和正交矩陣
12.3　對稱變換和實對稱矩陣
12.4　反對稱變換、共軛變換和非負對稱變換
12.5　實對稱矩陣的正交相似、實對稱矩陣與正交和正定矩陣
12.6　實反對稱矩陣

《數學分析原理：幾何與代數視角下的深度探索》 作者： [此處留白，假設為某資深教授] 齣版社： [此處留白，假設為某知名學術齣版社] --- 內容簡介 本書是為數學專業高年級本科生和研究生精心編纂的、旨在提供對經典數學分析理論進行全麵而深刻理解的教材。它超越瞭傳統分析課程中對極限、連續性和微積分的機械性運算訓練，緻力於揭示隱藏在這些概念背後的深刻幾何直覺與堅實的代數結構。全書結構嚴謹，論證詳實，力求在概念的清晰性與論證的完備性之間達到完美的平衡。 第一部分：拓撲基礎與度量空間 全書始於對微積分基礎進行必要的抽象和推廣。我們不再局限於歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$，而是將分析學的根基建立在更普遍的拓撲結構之上。 1. 拓撲空間的引入： 詳細介紹瞭開集、閉集、鄰域、緊緻性、連通性等基本概念。著重闡述瞭集閤的拓撲性質如何影響函數的行為，特彆是緊湊性在函數空間中的關鍵作用。 2. 度量空間理論： 在拓撲結構的基礎上，引入瞭度量空間的概念。通過對距離函數的深入分析，我們探討瞭收斂性、完備性以及巴拿赫不動點定理（Banach Fixed-Point Theorem）的證明及其在微分方程中的應用。完備性被視為處理序列極限問題的核心工具，書中通過大量例子說明瞭為什麼完備性是保證解存在的關鍵前提。 3. 函數空間初探： 初步引入瞭賦範綫性空間的概念，為後續的泛函分析打下基礎。重點討論瞭連續函數空間 $C[a, b]$ 上的均勻收斂與 $L^p$ 空間的初步接觸。 第二部分：一維與多維微積分的精煉 在建立瞭堅實的拓撲基礎後，我們重新審視傳統微積分，但視角更為宏大和精確。 4. 序列與級數的嚴格處理： 詳盡討論瞭實數序列的收斂性準則（Cauchy準則、Bolzano-Weierstrass定理）。冪級數和傅裏葉級數被放在一個統一的框架下進行分析，特彆是關於級數一緻收斂性的討論，這直接連接到後續的函數空間理論。 5. 連續函數性質與等度連續性： 集中分析瞭連續函數在緊集上的性質。重點深入講解瞭 Ascoli-Arzelà 定理，該定理是現代分析學中處理函數族收斂性的核心工具，它揭示瞭函數空間中“緊集”的本質特徵，即等度連續性。 6. 多元函數的微分： 嚴格定義瞭多元函數的偏導數、方嚮導數和全微分。雅可比矩陣被提升為描述局部綫性近似的最佳工具。隨後，全書的核心內容之一——反函數定理和隱函數定理的證明被細緻展開，這些定理的幾何直覺被清晰地剖析，展示瞭在光滑流形上如何局部地“反轉”函數。 第三部分：黎曼積分的推廣與勒貝格測度 傳統黎曼積分在處理不連續函數時錶現齣局限性，本書導嚮更強大的勒貝格積分理論。 7. 勒貝格測度的構建： 詳細介紹瞭測度論的必要性。從 $mathbb{R}$ 上的外測度開始，通過 $sigma$-代數和可測集的構造，嚴謹地定義瞭 勒貝格測度。這一構建過程強調瞭測度如何在“可加性”和“完備性”之間取得平衡。 8. 可測函數與勒貝格積分： 定義瞭可測函數，並基於簡單函數的積分逐步推廣到一般非負可測函數的積分，最終完成對任意可測函數的勒貝格積分的定義。 9. 積分的收斂定理： 這是勒貝格積分相對於黎曼積分最強大的優勢所在。本書將篇幅集中於證明和應用 單調收斂定理 (MCT)、法圖引理 (Fatou's Lemma) 和 占優收斂定理 (DCT)。這些定理是概率論、偏微分方程和傅裏葉分析中進行極限與積分交換的基石。 第四部分：積分的幾何應用與微分形式 本部分將分析學與幾何學更緊密地結閤起來，引入微分形式和微積分的推廣。 10. $L^p$ 空間的性質： 深入研究 $L^p(mu)$ 空間，討論 Hölder 不等式 和 Minkowski 不等式 的證明及其意義。我們展示瞭這些空間是如何作為完備的巴拿赫空間齣現，為泛函分析的應用做準備。 11. 麯綫與麯麵的積分： 重新審視瞭綫積分和麵積分，但這次使用更現代的術語。通過引入 微分形式 ($omega = f_1 dx_1 + dots + f_n dx_n$)，我們展示瞭所有經典微積分定理（格林公式、斯托剋斯公式、高斯散度定理）的統一框架——廣義斯托剋斯定理 的證明。這一統一性極大地增強瞭對多元微積分幾何意義的理解。 結語 本書的特點在於其深度和廣度。它不僅要求讀者掌握嚴格的證明技巧，更鼓勵從幾何和代數的角度理解分析學的核心概念。讀者在完成本書的學習後，將不僅能熟練運用微積分的工具，更能為進入實分析、泛函分析或微分幾何等高級領域打下堅不可摧的基礎。本書的練習題設計旨在引導學生主動思考，許多題目是小型研究的雛形，要求學生在理解理論的基礎上進行創造性的應用和推廣。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等代數習題解（下）（修訂版）》給我帶來的驚喜遠遠超齣瞭我的預期。我原本以為這隻是一個簡單的習題解答，但它提供的價值遠遠不止於此。作者在題目解析中，非常注重培養讀者的數學直覺和解題韌性。很多時候，一道題可能有多種解法，這本書不會隻拘泥於一種最優解，而是會展示不同的思考角度和策略，幫助我們拓寬思路，甚至會引導我們去思考“為什麼”會有這樣的解法。我特彆欣賞它對一些“陷阱”題的剖析，那些容易讓人齣錯的地方，作者都會提前點明，並給齣詳細的解釋，讓我們能夠避免重復犯錯。此外，書中的排版設計也非常人性化，重點內容一目瞭然，閱讀體驗非常舒適。這本書就像一位經驗豐富的導師，時刻在我身邊指導我，幫助我攻剋一個個數學難題，讓我一步步走嚮成熟。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對高等代數的學習一直有些力不從心，感覺自己像是在雲裏霧裏。直到我遇見瞭這本《高等代數習題解（下）（修訂版）》。這本書的風格非常獨特，它不像一般的輔導書那樣堆砌題目，而是將理論知識和習題緊密結閤，形成瞭一個完整的學習閉環。作者在講解每一章的習題之前，都會對相關的理論概念進行簡要迴顧，但絕不是簡單的重復，而是提煉齣最核心、最需要關注的要點，並且常常會給齣一些非常巧妙的引申和聯係，讓我能夠更好地理解理論的實際應用。然後，在習題解析部分，作者的語言非常精煉，但又不失清晰，每一步推理都紮實可靠，尤其是在處理一些復雜運算和證明題時，作者的思路轉換和技巧運用，讓我學到瞭很多實用的解題“內功”。這本書讓我感覺，高等代數並非遙不可及，而是可以通過係統性的練習和深入的理解，逐步掌握的。

評分☆☆☆☆☆

終於找到瞭！這本《高等代數習題解（下）（修訂版）》真的填補瞭我學習過程中的一個巨大空白。我一直覺得，理論學得再好，最終還是要落實到題目上來，而這本習題解恰恰做到瞭極緻。它的題目選擇非常具有代錶性，涵蓋瞭高等代數中幾乎所有核心的知識點和難點，而且題目難度梯度設置得很閤理，從基礎鞏固到拔高提升，循序漸進，讓人在解決問題的過程中不斷突破自我。最讓我印象深刻的是，它不僅僅給齣答案，更重要的是對解題過程的詳細分析。作者會詳細說明為什麼選擇這種方法，這種方法的優勢在哪裏，以及其他可能的方法和它們的局限性。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我能夠真正理解題目背後的數學思想，而不是機械地套用公式。有時候一道題，自己卡瞭好久，看瞭書上的解析，纔發現原來還可以這樣解，那種豁然開朗的感覺，簡直是學習中最美妙的時刻。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書是為真正想學好高等代數的人量身打造的。它的專業性和深度是我之前接觸過的任何習題集都無法比擬的。作者的功底非常深厚，對於高等代數各個分支的理解都達到瞭爐火純青的地步。每一道習題的選取都經過瞭精心的斟酌，既能考察基本功，又能觸及到一些前沿的數學思想。我特彆喜歡作者在解析中透露齣的那種對數學的熱愛和嚴謹態度。他不僅僅是給齣答案，更是在傳遞一種數學研究的方法論，教會我們如何去分析問題、如何去構建數學模型、如何去進行嚴密的邏輯推理。閱讀這本書的過程，本身就是一種非常寶貴的學習經曆。它讓我看到瞭高等代數的美妙之處，也讓我對數學這門學科産生瞭更加深刻的敬畏之心。對於任何想要在高等代數領域有所建樹的讀者來說，這本書都是不可或缺的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我高數學習道路上的“救世主”！當初抱著試試看的心態買下它，沒想到立刻就被深深吸引。它的講解風格非常細膩，不像有些教材那樣直接丟給你一堆公式和定理，而是會層層剝繭，深入淺齣地闡釋每一個概念的來龍去脈。尤其是那些抽象的理論，在作者的筆下變得生動有趣，仿佛能看到數學傢們當年是如何一步步探索和構建齣這些精妙結構的。每道例題的解析都堪稱藝術品，步驟清晰，邏輯嚴謹，而且總能點齣解題的關鍵和易錯點，讓人茅塞頓開。我尤其喜歡它對於一些經典難題的破解思路，那些看似無解的挑戰，在作者的引導下，都能找到巧妙的突破口，這種成就感是無與倫比的。讀著讀著，我感覺自己不僅僅是在做題，更是在與數學的智慧對話，一點點地提升著自己分析問題、解決問題的能力。這本書真的太寶貴瞭，它讓我對高等代數産生瞭前所未有的濃厚興趣，也讓我對自己的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

10.2　綫性變換的特徵值琁特徵嚮量

評分☆☆☆☆☆

非常不錯正是我想要的迴頭查瞭一下，我是從2010年3月開始網絡購書的，算起來快5年瞭。師傅是我的女友“好夢”，她是個樣樣時尚都能搞懂的70後女子，若乾年前我看她拿瞭一摞書在付款，纔知道還有這等方便之事：網上選書，書到付款。於是趕緊迴傢登錄京東書城，挑選，下單。果然，很快書就送到瞭。從那時起到現在，我不知在京東下瞭多少訂單，四五十次應該有瞭吧，因為我早已是VIP鑽石用戶啦。好瞭，廢話不多說。一直想買這書，又覺得對它瞭解太少，買瞭這本書，非常好，喜歡作者的感慨，不光是看曆史或者史詩書，這樣的感覺是好，就是書中的字太小瞭點，不利於保護視力！等瞭我2個星期，快遞送到瞭傳達室也不來個電話，自己打京東客服查到的。書是正版。好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，坐得冷闆凳，耐得清寂夜，是為學之根本；獨處不寂寞，遊走自在樂，是為人之良質。潛心學問，風姿初顯。喜愛獨處，以窺視內心，反觀自我；砥礪思想，磨礪意誌。學與詩，文與思；青春之神思飛揚與學問之靜寂孤獨本是一種應該的、美好的平衡。在中國傳統文人那裏，詩人性情，學者本分，一脈相承久矣。現在講究“術業有專攻”，分界逐漸明確，詩與學漸離漸遠。此脈懸若一綫，惜乎。我青年遊曆治學，晚年迴首成書，記憶清新如初，景物曆曆如昨。揮發詩人情懷，摹寫學者本分，意足矣，足已矣。據悉，京東已經建立華北、華東、華南、西南、華中、東北六大物流中心，同時在全國超過360座城市建立核心城市配送站。是中國最大的綜閤網絡零售商，是中國電子商務領域最受消費者歡迎和最具有影響力的電子商務網站之一，在綫銷售傢電、數碼通訊、電腦、傢居百貨、服裝服飾、母嬰、圖書、食品、在綫旅遊等12大類數萬個品牌百萬種優質商品。選擇京東。好瞭，現在給大傢介紹兩本好書：一、緻我們終將逝去的青春。青春逝去，不必感傷，不必迴首。或許他們早該明白，世上已沒有瞭小飛龍，而她奮不顧身愛過的那個清高孤傲的少年，也早已死於從前的青春歲月。現在相對而坐的是鄭微和陳孝正，是鄭秘書和陳助理是日漸消磨的人間裏兩個不相乾的凡俗男女，猶如一首歌停在瞭最酣暢的時候，未嘗不是好事，而他們太過貪婪固執地以為可以再唱下去纔知道後來的麯調是這樣不堪。青春就是用來追憶的，所以作者寫的故事是來紀念。不是感傷懊悔，而是最好的紀念。道彆的何止是最純真的一段唯美， 而是我曾經無往不勝的天真青春啊。請允許吧，那時的少年，盡情言情。一直言情，不要去打擾他們，他們總有一天會醒來。告彆青春，因為青春，終將逝去。陪你夢一場又何妨。二、寫不盡的兒女情長，說不完的地老天荒，最恢宏的畫捲，最動人的故事，最浩大的恩怨，最糾結的愛恨，盡在桐華《長相思》。推薦1：《長相思》是桐華潛心三年創作的新作，將虐心和爭鬥寫到瞭極緻。全新的人物故事，不變的感動、虐心。推薦2：每個人在愛情中都有或長或短的愛而不得的經曆。暗戀是一種愛而不得，失戀是一種愛而不得，正在相戀時，也會愛而不得，有時候，是空間的距離，有時候，卻是心靈的距離。縱然兩人手拉手，可心若有瞭距離，依舊是愛而不得。這樣的情緒跨越瞭古今，是一種情感的共鳴。推薦3：唯美裝幀，品質超越同類書，超值迴饋讀者。《長相思》從策劃到完成裝幀遠遠領先目前市場上同類書，秉承瞭桐華一貫齣産精品的風格，將唯美精緻做到極緻，整體裝幀精緻唯美，絕對值得珍藏。京東有賣。

評分☆☆☆☆☆

《群書治要（360）》是中國古聖先王修齊治平之智慧、方法、經驗、效果的集大成之作，亦是曆經上韆年考驗所積纍的文化結晶。這部寶典既能幫助唐太宗開創“貞觀之治”，也能為當今各階層領導者提供可貴藉鑒。對於不同領域、不同身份的社會大眾，此書也是修身、治傢、處事的智慧源泉。

評分☆☆☆☆☆

《群書治要（是唐太宗李世民於貞觀初年委托魏徵及虞世南等，整理曆代帝王治國資政史料，擷取六經、四史、諸子百傢中，有關修身、齊傢、治國、平天下之精要，匯編成書。上始五帝，下迄晉代，自一萬四韆多部、八萬九韆多捲古籍中，博采典籍六十五種，共五十餘萬言。

評分☆☆☆☆☆

行列式的概念最早是由十七世紀日本數學傢關孝和提齣來的，他在1683年寫瞭一部叫做《解伏題之法》的著作，標題的意思是“解行列式問題的方法”，書裏對行列式的概念和它的展開已經有瞭清楚的敘述。歐洲第一個提齣行列式概念的是德國的數學傢萊布尼茨。德國數學傢雅可比於1841年總結並提齣瞭行列式的係統理論。

評分☆☆☆☆☆

7.2　二次型的標準形、實與復二次型

評分☆☆☆☆☆

老師推薦的書，很好呢。

評分☆☆☆☆☆

外包裝破損

評分☆☆☆☆☆

不錯的一本高代學習用書。