布朗運動和隨機計算（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 愛卡拉察斯（Karatzas，I.），[美] 施裏夫（Shreve，S.E.） 著

圖書標籤:

• 布朗運動
• 隨機過程
• 隨機計算
• 金融數學
• 概率論
• 數理金融
• 斯托卡斯蒂剋分析
• 偏微分方程
• 模擬方法
• 伊藤積分

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506272933

版次：1

商品編碼：10175551

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2006-05-01

用紙：膠版紙

頁數：470

編輯推薦

　　《布朗運動和隨機計算》(第2版)初版於1988年，1991年齣第2版，之後Springer已重印8次，《布朗運動和隨機計算》(第2版)是2005年的第8次重印版。

內容簡介

　　本書是Springer《數學研究生叢書》之113捲，是國內外公認的金融數學經典教材，各章有習題詳解。本書初版於1988年，1991年齣第2版，之後Springer已重印8次,本書是2005年的第8次重印版。

目錄

Preface
Suggestions for the Reader
Interdependence of the Chapters
Frequently Used Notation
CHAPTER 1 Martingales， Stopping Times， and Filtrations
1.1. Stochastic Processes and (y-Fields
1.2. Stopping Times
1.3. Continuous-Time Martingales
1.4. The Doob-Meyer Decomposition
1.5. Continuous， Square-Integrable Martingales
1.6. Solutions to Selected Problems
1.7. Notes
CHAPTER 2 Brownian Motion
2.1. Introduction
2.2. First Construction of Brownian Motion
2.3. Second Construction of Brownian Motion
2.4. The Space C[0， ∞)， Weak Convergence， and Wiener Measure
2.5. The Markov Property
2.6. The Strong Markov Property and the Reflection Principle
2.7. Brownian Filtrations
2.8. Computations Based on Passage Times
2.9. The Brownian Sample Paths
2.10. Solutions to Selected Problems
2.11. Notes
CHAPTER 3 Stochastic Integration
3.1 Introduction
3.2 Construction of the Stochastic Integral
3.3 The Change-of-Variable Formula
3.4 Representations of Continuous Martingales in Terms of Brownian Motion
……
CHAPTER 4 Brownian Motion and Partial Differential Equations
CHAPTER 5 Stochastic Differential Equations
CHAPTER 6 P.Levys Theory of Brownian Local Time
Bibliography
Index

前言/序言

　　Two of the most fundamental concepts in the theory of stochastic processes are the Markov property and the martingale property.* This book is written for readers who are acquainted with both of these ideas in the discrete-time setting， and who now wish to explore stochastic processes in their continuoustime context. It has been our goal to write a systematic and thorough exposition of this subject， leading in many instances to the frontiers of knowledge.At the same time， we have endeavored to keep the mathematical prerequisites as low as pos..

好的，這是一份關於《布朗運動和隨機計算（第2版）》之外的，詳細的圖書簡介，內容側重於數學、物理、金融工程以及計算科學中的其他核心主題。 --- 《隨機過程與統計建模：從理論到應用前沿》 引言：駕馭不確定性，構建預測的橋梁 在現代科學、工程、金融和數據科學領域中，我們麵對的現實世界充滿瞭固有的隨機性和不確定性。純粹的確定性模型往往難以捕捉係統的真實動態。本書旨在為讀者提供一套嚴謹而實用的工具箱，專注於如何利用隨機過程的理論框架和先進的統計建模技術，來理解、分析和預測這些復雜係統的行為。本書不同於側重於特定隨機模型（如布朗運動）的經典教材，而是緻力於構建一個更宏觀、更具應用深度的隨機係統知識體係。 第一部分：概率論基礎與極限理論的深化 本書首先迴顧並深化瞭概率論的核心概念，重點在於為後續的隨機過程研究打下堅實的數學基礎。 第1章：現代概率論的嚴謹性 本章詳細闡述瞭測度論在概率論中的基礎地位，包括$sigma$-代數、可測函數以及勒貝格積分的性質。我們將深入探討條件期望的性質，特彆是其在處理信息流和序列依賴性時的重要性。此外，本章對大數定律和中心極限定理進行瞭超越標準敘述的討論，側重於不同收斂模式（依概率收斂、幾乎必然收斂、依分布收斂）之間的精確關係及其在統計推斷中的實際意義。 第2章：馬爾可夫鏈的精細結構與遍曆性 超越基礎的離散時間馬爾可夫鏈（DTMC）的定義，本章將重點分析其平穩分布的存在性、唯一性及其收斂速度。我們引入瞭遍曆定理，探討瞭不可約、非周期的狀態空間的漸進行為。對於不可約鏈，我們詳細討論瞭常返性（Recurrence）和暫留性（Transience）的判彆標準，並引入瞭再生性理論（Regenerative Theory）來分析長期平均性能。在連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）方麵，本章詳細講解瞭無窮小生成元矩陣（Infinitesimal Generator Matrix）的構建與性質，以及Kolmogorov前嚮和後嚮方程的解法。 第二部分：經典隨機過程的拓展與應用 本部分從基礎的隨機過程類型齣發，將其拓展到更具現實意義的模型，並展示其在物理、通信和優化中的應用。 第3章：泊鬆過程及其組閤結構 泊鬆過程是描述事件到達率的核心工具。本章不僅覆蓋瞭標準泊鬆過程的性質，如獨立增量和平穩增量，更深入探討瞭復閤泊鬆過程（Compound Poisson Process）——即事件發生時伴隨隨機大小的跳躍——及其在保險精算和風險理論中的應用。我們還將介紹有限到無限的擴展，討論超過程（Superposition）和分枝過程（Branching Processes）如何從泊鬆框架中衍生齣來，用於建模種群增長或網絡流量。 第4章：半鞅與隨機積分的現代視角 在處理金融工程和連續時間優化問題時，半鞅理論是不可或缺的。本章聚焦於鞅的局部上界估計、Doob-Meyer分解定理及其在分解一個隨機過程為連續鞅部分和可積的預定過程部分中的強大能力。在此基礎上，我們構建瞭伊藤積分的理論基礎，精確定義瞭隨機微分方程（SDE）的解，並著重分析瞭適應性（Adaptation）和可測性（Measurability）在積分定義中的嚴格要求。 第5章：平穩過程與譜分析 對於係統在長時間尺度上錶現齣的統計穩定性，平穩過程是核心概念。本章區分瞭寬平穩（WSS）和嚴平穩（SSS）。核心內容是維納-辛欽定理（Wiener-Khinchin Theorem）及其在功率譜密度（PSD）估計中的應用。我們將討論如何利用傅裏葉變換將時間域的自協方差函數映射到頻率域的功率譜，這對於信號處理、時間序列分析和噪聲過濾至關重要。 第三部分：高級統計推斷與計算方法 理論的價值最終體現在其可驗證性和應用性上。本部分聚焦於隨機模型參數的估計、模型選擇以及求解復雜隨機模型的數值方法。 第6章：隨機模型的參數估計 本章探討瞭在給定觀測數據下，如何估計底層隨機過程的未知參數。我們詳細分析瞭極大似然估計（MLE）在離散時間和連續時間框架下的推導，特彆是針對馬爾可夫過程和隱馬爾可夫模型（HMM）。對於無法解析求解MLE的情況，我們引入瞭矩估計法（Method of Moments）和廣義矩估計法（GMM），並探討瞭漸近正態性和效率的理論保證。 第7章：濛特卡洛方法與準濛特卡洛 在隨機計算領域，數值模擬是解決復雜積分和高維問題的關鍵。本章深入講解瞭濛特卡洛積分（Monte Carlo Integration）的誤差分析，包括方差的估計與減小技術，如重要性抽樣（Importance Sampling）和控製變量法（Control Variates）。隨後，我們介紹並比較瞭準濛特卡洛方法（Quasi-Monte Carlo），特彆是低差異序列（如Sobol序列和Halton序列）如何係統性地減少積分誤差，從而在金融衍生品定價和高維優化中實現更快的收斂速度。 第8章：隨機微分方程的數值求解 求解SDE通常沒有解析形式。本章係統地介紹瞭數值逼近方法。我們將重點分析歐拉-丸山法（Euler-Maruyama Scheme）的收斂性和穩定性，並將其與更精確的伊藤高階方法（如Milstein方案）進行對比。穩定性分析，特彆是強解（Strong Solution）和弱解（Weak Solution）在數值模擬中的差異和適用性，是本章的關鍵討論點。 第四部分：隨機過程的前沿交叉領域 第9章：隨機控製與最優停止問題 本章將隨機過程的動態性與優化理論相結閤。我們引入隨機控製理論，討論如何設計最優反饋控製策略以最小化（或最大化）某個成本函數。在最優停止問題（Optimal Stopping Problems）方麵，我們運用動態規劃和自由邊界問題（Free Boundary Problems）來確定在何時停止觀測或執行某種操作能帶來最大收益，這在期權定價、資源管理和醫療決策中具有直接的應用價值。 第10章：應用統計：時間序列分析與預測 本章關注實際數據流的建模。我們詳細闡述瞭自迴歸移動平均模型（ARMA/ARIMA）的嚴格推導，包括平穩性（stationarity）和可逆性（invertibility）的條件。對於更復雜的非綫性時間序列，如ARCH/GARCH族模型，我們分析瞭條件異方差性的處理方法，這在波動率建模中是至關重要的。 --- 本書特點與讀者對象： 本書的結構嚴謹，從基礎理論到前沿應用，層層遞進。它要求讀者具備紮實的微積分、綫性代數和基礎概率論知識。本書不僅適用於數學、物理、統計學、運籌學的高年級本科生和研究生，更是金融工程、數據科學、通信工程以及復雜係統建模領域專業人士進行係統性學習和參考的理想教材。通過詳盡的理論推導和豐富的案例分析，讀者將能夠掌握駕馭不確定世界的強大分析工具。

評分☆☆☆☆☆

評價二 說實話，一開始我對這本書的名字《布朗運動和隨機計算（第2版）》抱有一絲猶豫，覺得可能會過於專業和晦澀。然而，事實證明我的擔憂是多餘的。作者以一種非常友好的姿態，引導讀者一步步走進隨機世界的奇妙旅程。它不像我之前讀過的很多理論性書籍那樣，上來就拋齣復雜的公式和證明，而是先從一些日常可見的現象入手，比如塵埃在陽光下的舞動，甚至是拋硬幣的概率，這些都讓人感覺非常親切。然後，再循序漸進地引入更深入的概念，比如泊鬆過程和維納過程，並且解釋瞭它們在不同領域的應用，例如排隊論、信號處理等等。我特彆欣賞的是，作者在講解數學模型的同時，並沒有忽略其背後的物理或現實意義，這讓理解更加深刻，也更容易與實際問題聯係起來。書中提供的圖示和例題也恰到好處，幫助我鞏固瞭所學的知識。這是一本真正能夠點燃你學習熱情，並且讓你在不知不覺中掌握復雜概念的書。

評分☆☆☆☆☆

評價五 如果你曾經對那些看似雜亂無章的現象感到好奇，並且希望找到一種能夠理解和預測它們背後規律的方法，那麼《布朗運動和隨機計算（第2版）》絕對是你的不二之選。這本書的偉大之處在於，它能夠將一個極其復雜且抽象的數學領域，以一種既嚴謹又充滿吸引力的方式呈現給讀者。我被書中對統計物理學中隨機過程應用的講解深深吸引，比如濛特卡洛方法在模擬復雜係統中的威力，讓我看到瞭它在科學研究和工程設計中的巨大潛力。作者的寫作風格非常富有感染力，他能夠巧妙地將深奧的數學理論與我們日常生活中可能遇到的各種不確定性聯係起來，比如天氣預報、粒子運動，甚至是信息的傳遞。這本書不僅僅是知識的傳授，更像是一次思維的啓濛，它讓你學會用一種全新的視角去審視世界，去理解那些隱藏在錶麵之下的隨機規律。讀完這本書，我感覺自己擁有瞭一雙能夠洞察不確定性的“慧眼”，對未來的學習和工作都有瞭更清晰的規劃。

評分☆☆☆☆☆

評價三 這本《布朗運動和隨機計算（第2版）》絕對是想要深入瞭解隨機過程的讀者的一本裏程碑式的著作。它在保持學術嚴謹性的同時，又極具可讀性。作者在內容的組織上花瞭大量心思，邏輯清晰，層層遞進，使得即便是初次接觸這個領域的讀者，也能循序漸進地掌握核心概念。我對書中關於隨機微分方程的講解印象特彆深刻，它不僅清晰地定義瞭概念，還詳細闡述瞭求解方法以及其在金融衍生品定價等方麵的實際應用。書中對布朗運動的深入剖析，從定義到性質，再到各種變體的介紹，都做得非常詳盡。我尤其贊賞的是，作者在介紹每個新概念時，都會給齣相應的數學推導和直觀的幾何解釋，這極大地幫助瞭我對抽象概念的理解。對於那些需要將隨機模型應用於實際問題，如風險管理、圖像處理或通信係統設計的研究者和工程師來說，這本書無疑是一份寶貴的財富。它提供瞭一種強大的數學工具箱，能夠幫助解決許多現實世界中的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

評價一 這本書真是打開瞭我對世界運作方式的新視角！我一直對那些難以預測但又普遍存在的現象感到著迷，比如股票市場的波動，或者水滴在空氣中擴散的軌跡。在接觸《布朗運動和隨機計算（第2版）》之前，我總覺得這些事情似乎是由某種神秘的、不可捉摸的力量在驅動。但這本書，用一種清晰而又充滿啓發性的方式，揭示瞭隱藏在這些看似混亂背後的數學原理。它不是那種枯燥的純理論堆砌，而是巧妙地將抽象的概念與直觀的例子相結閤。我尤其喜歡它在解釋馬爾可夫鏈和隨機遊走的部分，那些生動的類比，讓我一下子就抓住瞭核心思想。讀完之後，我感覺自己仿佛獲得瞭一副新的“透鏡”，能夠以一種更加深刻、更加量化的方式去審視身邊的各種不確定性。即便不是數學專業齣身，也能從中獲得極大的啓發，對數據分析、金融建模甚至物理學中的統計力學都會有全新的理解。這本書真的讓我受益匪淺，它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的重塑，推薦給所有對隨機性充滿好奇的讀者。

評分☆☆☆☆☆

評價四 終於找到瞭一本能夠真正讓我“理解”隨機性，而不是僅僅“記住”公式的書！《布朗運動和隨機計算（第2版）》以一種令人耳目一新的方式，將抽象的概率理論與生動的實際應用編織在一起。我一直覺得，科學書籍應該不僅僅是提供答案，更重要的是引導讀者思考。這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是告訴你“是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼”。例如，在解釋擴散方程和熱方程之間的聯係時，作者通過一些巧妙的比喻和直觀的圖示，讓我一下子就明白瞭它們背後的深刻關聯。書中對隨機積分的講解，是我讀過的最清晰的版本之一，它打破瞭我之前對這一概念的畏懼感。而且，這本書非常強調計算在隨機過程研究中的重要性，並提供瞭相關的數值模擬方法和示例，這對於想要將理論應用於實踐的讀者來說，簡直是雪中送炭。即使我已經接觸過一些相關的知識，但通過這本書，我發現自己對許多問題的理解都得到瞭升華。

評分☆☆☆☆☆

gtm經典，很不錯的書，值得一讀

評分☆☆☆☆☆

好評。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

專業用書， 可以當參考書用，不適閤初學者

評分☆☆☆☆☆

還不錯

評分☆☆☆☆☆

這完全是本反方嚮的書，既不從特殊到一般，又不從應用引齣理論。上來就直接對鞅對局部鞅做積分定義，等到鋪墊好瞭纔告訴讀者這能用在哪哪哪，可是又發現好像前麵的內容隻用到一部分。。。完全是和隨機分析的發展曆史相反的陳述方式，也難怪很多人沒讀完第一章基本就陣亡瞭。如果搞懂瞭作者的套路，這本書還是很有參考價值的，寫得詳細啊。

評分☆☆☆☆☆

挺不錯的挺不錯的挺不錯的

評分☆☆☆☆☆

將布朗運動與股票價格行為聯係在一起，進而建立起維納過程的數學模型是本世紀的一項具有重要意義的金融創新，在現代金融數學中占有重要地位。迄今，普遍的觀點仍認為，股票市場是隨機波動的，隨機波動是股票市場最根本的特性，是股票市場的常態。

評分☆☆☆☆☆

金融數學經典教材，

評分☆☆☆☆☆

非常經典的一本金融統計類圖書。