普通高校基础数学教材系列：高等数学典型题解题方法与分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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殷锡鸣 编

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• 数学

出版社： 华东理工大学出版社

ISBN：9787562825906

版次：1

商品编码：10220622

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-09-01

用纸：胶版纸

页数：341

字数：602000

正文语种：中文

内容简介

　　本书是以殷锡鸣等主编的《高等数学（上册）、（下册）》中的习题为主要蓝本编写的学习辅导书。它既可作为该教材的配套辅导书，也可作为高等数学的学习辅导书。全书的内容按教材的章节编写，共分13章。每章的内容包括：本章的主要问题、典型问题方法与分析、习题选解三个部分。全书以每章中的主要问题为主线，将其中的概念、定理、公式融人问题中。全书围绕主要问题，归纳解题方法，对每一问题的基本解决方法给出“方法运用的注意点”，介绍方法的特点、运用时的注意点以及对一些基本概念的理解等内容。全书重点突出，注重对解题思想、解题方法的分析和总结，书中对每一个例题都给出了详尽的方法分析，对每一种方法都归纳了运用的心得与小结。
　　本书特点是突出主要问题、例题典型、覆盖面广、解题方法清晰完整、解题思路分析透彻、归纳总结全面。本书可作为一般高等院校本科少学时，继续教育本科、专升本、专科，网络教育，函授教育，自学考试等学生的高等数学学习辅导书。

内页插图

目录

第1章 函数
1.1 本章的主要问题
1.2 典型问题方法与分析
1.2.1 函数定义域的确定方法
1.2.2 函数的运算及其表达式的计算方法
1.2.3 函数的性质及其应用
1.3 习题选解
第2章 极限与连续
2.1 本章的主要问题
2.2 典型问题方法与分析
2.2.1 极限的计算方法
2.2.2 分段函数分段点处极限的计算方法
2.2.3 无穷小的比较
2.2.4 函数的连续性判别
2.2.5 函数间断点类型的判别
2.2.6 闭区间上连续函数的性质及其应用
2.3 习题选解
第3章 导数与微分
3.1 本章的主要问题
3.2 典型问题方法与分析
3.2.1 显函数的导数计算方法
3.2.2 隐函数的导数计算方法
3.2.3 由参数方程确定的函数导数计算方法
3.2.4 高阶导数的计算方法
3.2.5 微分的计算方法及其应用
3.3 习题选解
第4章 微分中值定理与导数的应用
4.1 本章的主要问题
4.2 典型问题方法与分析
4.2.1 导函数的零点问题及其应用
4.2.2 微分中值定理在等式与不等式证明问题中的应用
4.2.3 洛必达法则
4.2.4 函数单调性的判别及其应用
4.2.5 函数极值与最值的计算及其应用
4.2.6 曲线的凹凸性判别与拐点的计算
4.2.7 函数的作图
4.2.8 曲率的计算
4.2.9 泰勒公式及其应用
4.3 习题选解
第5章 积分
5.1 本章的主要问题
5.2 典型问题方法与分析
5.2.1 运用定积分性质，牛顿一莱布尼兹公式计算定积分
5.2.2 变限积分函数的导数计算及其应用
5.2.3 积分等式与不等式的证明
5.3 习题选解
第6章 积分法
6.1 本章的主要问题
6.2 典型问题方法与分析
6.2.1 不定积分的计算方法
6.2.2 定积分的计算方法及其在证明问题中的应用
6.3 习题选解
第7章 定积分的应用与广义积分
7.1 本章的主要问题
7.2 典型问题方法与分析
7.2.1 平面图形面积的计算方法
7.2.2 立体体积的计算方法
7.2.3 平面曲线弧长的计算方法
7.2.4 变力沿直线作功问题的计算方法
7.2.5 液体对侧面压力的计算方法
7.2.6 广义积分的计算方法
7.3 习题选解
第8章 向量代数与空间解析几何
8.1 本章的主要问题
8.2 典型问题方法与分析
8.2.1 向量的几何与代数运算
8.2.2 求平面方程的方法
8.2.3 求直线方程的方法
8.2.4 几个距离问题的计算方法
8.2.5 平面与平面、直线与直线、直线与平面间的夹角问题
8.2.6 旋转曲面、柱面、锥面方程的计算方法
8.2.7 求曲线在坐标面上投影曲线的方法
8.3 习题选解
第9章 多元函数微分学
9.1 本章的主要问题
9.2 典型问题方法与分析
9.2.1 多元函数的复合及定义域的计算方法
9.2.2 多元函数的极限计算及连续性的判定方法
9.2.3 显函数形式表示的多元函数的偏导数计算
9.2.4 隐函数的偏导数计算
9.2.5 全微分的计算
9.2.6 高阶偏导数的计算
9.2.7 方向导数与梯度的计算
9.2.8 多元函数微分学在几何上的应用
9.2.9 多元函数的极值与最值计算
9.3 习题选解
第10章 重积分
10.1 本章的主要问题
10.2 典型问题方法与分析
10.2.1 二重积分的计算方法
10.2.2 三重积分的计算方法
10.2.3 重积分的应用
10.2.4 有关重积分的证明问题
10.3 习题选解
第11章 曲线积分与曲面积分
11.1 本章的主要问题
11.2 典型问题方法与分析
11.2.1 第一型曲线积分的计算方法
11.2.2 第二型曲线积分的计算方法
11.2.3 第一型曲面积分的计算方法
11.2.4 第二型曲面积分的计算方法
11.2.5 曲线积分与曲面积分的应用
11.3 习题选解
第12章 级数
12.1 本章的主要问题
12.2 典型问题方法与分析
12.2.1 数项级数的敛散性判别
12.2.2 幂级数的收敛域确定
12.2.3 函数的幂级数展开
12.2.4 幂级数与数项级数的求和
12.2.5 函数的傅里叶级数展开
12.3 习题选解
第13章 常微分方程
13.1 本章的主要问题
13.2 典型问题方法与分析
13.2.1 一阶微分方程的求解方法
13.2.2 二阶可降阶微分方程的求解方法
13.2.3 二阶常系数线性微分方程的求解方法
13.2.4 微分方程的应用
13.3 习题选解

前言/序言

　　高等数学课程是高等院校理工科、商学院各专业的一门重要的基础课，它主要为学生学习后继课程，进一步从事工程技术和科学研究提供必要的数学基础，长期以来，高等数学课程以它所具有的概念抽象、内容多、范围广、习题量大、技巧性强等特点成为大学学习的一道坎，所以，如何让学生顺利地跨过这道坎，帮助他们学好高等数学，使其成为未来成功之路上的助推器就成为广大从事高等数学教学的教师必须思考和解决的问题，本书正是在这一目标的指引下组织编写的一本高等数学学习辅导书。
　　本书以殷锡鸣等主编的《高等数学（上册）、（下册）》中的习题为蓝本，并在教材习题的基础上进行了适当的补充，全书的编写具有以下特点：
　　（1）以问题为主线，形成了将概念、定理、公式融入问题求解方法的辅导书编写新模式，高等数学的一大特点是“三多”，即“概念多，定理多，公式多”，许多初学者在遇到问题时，普遍感到的困难是无法确定这些概念、定理、公式应该在什么场合运用，如何运用以及为什么要运用，所以本书在内容安排的体系上选择了更贴近学生的方式，以章为单元，以每章中的主要问题求解方法来串联该章中的概念、定理、公式，从而把每章的主要概念、定理、公式融入到解决问题的方法中，这样处理的好处能使学生更深刻地理解各章节的主要问题是什么，章节中的各个数学概念、定理、公式是怎么使用的，它们通常用来解决什么问题，从而使学生掌握住每一章的核心内容与解题方法。
　　（2）围绕主要问题，归纳解题方法，重点突出解题思想与方法的分析，高等数学的另一大特点是习题量大，涉及面广，所以归纳出每一章的主要问题对高等数学学习是极其重要的，同时，我们认为对解题方法、思路的分析可能比实际的解题过程更为重要，所以本书在每一章的内容安排上采用了以下形式：首先给出这一章的主要问题；第二，对每一个主要问题，介绍求解这一问题的基本方法；第三，在“方法运用注意点”中给出这一基本方法的特点、运用时的注意点以及对一些基本概念的理解等内容；第四，运用基本方法求解典型问题的举例，我们对每一例题都给出了求解问题的详尽的方法分析；第五，给出运用这一基本方法的小结，全书具有每章中的主要问题典型，基本方法清晰完整，解题思路分析透彻，归纳总结全面的编写特色。

基础物理学导论：理论与实验的交汇 （本书简介：聚焦经典力学、电磁学与热力学基础，为理工科学生构建坚实的物理学世界观） 本书旨在为初次系统接触大学物理学的学生提供一个全面、深入且易于理解的入门指南。我们深知物理学是现代科学技术的基础，因此本书的核心目标是建立清晰的物理图像，培养学生运用数学工具解决实际问题的能力。全书内容涵盖了经典物理学的三大支柱：力学、电磁学与热力学，力求在理论推导的严谨性与直观的物理图像之间找到最佳平衡点。 第一部分：经典力学——运动的规律与守恒定律 经典力学是理解宏观世界运行规律的基石。本部分内容从运动学的基本概念出发，逐步深入到动力学核心。 第一章：质点运动学与动力学基础 本章首先回顾并深化了矢量、坐标系的概念，重点讲解了瞬时速度、加速度的微积分描述，特别是曲线运动中的法向加速度和切向加速度。随后，我们引入牛顿三大定律，将其作为分析宏观物体运动的普适工具。我们不仅仅停留在定律的陈述，更重要的是探讨了牛顿第二定律在不同参考系下的应用，例如惯性力和非惯性系中的动力学分析（如旋转参考系中的科里奥利力和离心力）。 第二章：功、能与动量——守恒的威力 能量和动量是物理学中最深刻的概念之一。本章详细阐述了功和动能定理，并由此引出保守力场中的势能概念。通过对势能的研究，我们引入了机械能守恒定律，并通过大量的实例（如弹簧振子、行星运动的轨道分析）展示其强大的预测能力。 动量部分，我们着重讨论了冲量与动量定理，并扩展到动量守恒定律。系统的质心概念及其运动规律是本章的难点与重点，它揭示了即使系统内部相互作用复杂，整体运动仍可被简单描述。最后，我们触及非弹性碰撞和弹性碰撞的解析方法。 第三章：刚体的转动与角动量 超越质点，我们开始研究具有形状和大小的物体——刚体。本章引入了转动惯量这一关键概念，并详细推导了平行轴定理。转动动力学方程（转矩与角动量的关系）被建立起来，与平动动力学方程形成完美的类比。角动量守恒定律被引入，其在陀螺仪稳定性和天体物理中的应用被深入探讨。 第四章：振动与波——周期性现象的数学描述 本章聚焦于简谐振动（SHM）的数学模型建立，包括微分方程的求解和解的物理意义阐释。受迫振动与阻尼振动是本节的难点，我们利用复数方法清晰地展示了共振现象的物理本质及其工程意义。随后，内容扩展到一维和三维的机械波传播，重点分析了波的叠加原理、驻波的形成以及多普勒效应。 --- 第二部分：电磁学——场、力和信息的载体 电磁学是描述电荷和电流如何相互作用以及如何产生光、电磁波的理论。本部分将严格遵循麦克斯韦方程组的框架进行构建。 第五章：静电场与高斯定律 本章从电荷的基本性质出发，引入库仑定律。我们侧重于如何利用高斯定理简化对称性高斯面内电场的计算，这要求学生熟练掌握电场的线积分和面积分。电势的概念被引入，强调电势的标量特性和它与电场强度的梯度关系。电介质对电场的影响，特别是极化现象，进行了详尽的分析。 第六章：稳恒电流与磁场 电流的形成与欧姆定律是本章的基础。随后，我们深入磁场的产生——毕奥-萨伐尔定律，并利用安培环路定理处理高对称性情况下的磁场计算。洛伦兹力公式被用于描述带电粒子在复合场中的运动轨迹，这是理解质谱仪等仪器的关键。 第七章：电磁感应与麦克斯韦方程组的初步建立 法拉第电磁感应定律是连接电与磁的关键。本章详细分析了感生电动势的产生机理，并引入了动生电动势和涡旋电场的概念。电感、自感和互感被定义，能量储存在磁场中的概念被提出。最后，我们引入麦克斯韦修正的安培定律，从而完整地阐述了麦克斯韦方程组在积分形式下的完整表达。 第八章：电磁波的产生与传播 基于完整的麦克斯韦方程组，我们推导了自由空间中的电磁波方程，并证明了电磁波是以光速传播的横波。本章深入讨论了电磁波的能流密度（坡印廷矢量）、动量以及在不同介质中的传播特性（反射与折射），为后续的光学知识打下坚实基础。 --- 第三部分：热力学与统计物理学导论 热力学是研究宏观系统能量转换和平衡状态的学科。本部分侧重于宏观热力学定律及其在工程中的应用。 第九章：热力学定律与宏观过程分析 本章首先定义了热力学系统、内能、功和热量。热力学第一定律被确立为能量守恒的普适形式。我们详细分析了准静态过程和不可逆过程，并对等温、等压、等容、绝热等基本过程进行了详细的计算。 第十章：熵与热力学第二定律 熵是理解过程方向性的核心概念。本章从克劳修斯不等式出发，严谨地推导出热力学第二定律的表述，并深入探讨了熵的统计意义。卡诺热机和制冷机的效率分析，凸显了第二定律在能源利用中的极限约束。最后，我们简要介绍了第三定律的意义。 第十一章：理想气体与热力学函数 本章将热力学理论应用于最简单的系统——理想气体。我们回顾了理想气体的状态方程。随后，重点讲解了四大热力学函数（内能 $U$、焓 $H$、亥姆霍兹自由能 $F$、吉布斯自由能 $G$）的定义、微分关系式（如麦克斯韦关系式）及其在判断物理过程方向和平衡态中的应用。 --- 本书特点： 1. 强调物理图像： 理论推导后，我们总会回到物理直观层面，解释公式背后的物理意义。 2. 数学工具的恰当应用： 适度引入微积分和矢量分析，但不使数学技巧凌驾于物理概念之上。 3. 丰富的例题解析： 每章后附有精选的例题，侧重于概念的综合运用和解题方法的系统性总结，帮助学生从“会做题”到“理解题”的跨越。 4. 概念的内聚性： 结构上力求体现物理学内部知识的相互联系，例如力学中的守恒量与热力学中的状态函数的对应关系。 本书适合作为理工科、农林医科等专业基础物理课程的教材或参考书。

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说实话，我之前对高等数学的学习一直处于一种“背多分”的状态，觉得很多证明和推导都像天书一样，死记硬背也理解不了其中的逻辑。这本书在这方面给了我巨大的惊喜。它在讲解每一个定理、每一个公式时，都会追根溯源，从最基本的定义出发，一步一步地构建出整个理论体系。我特别欣赏它在分析典型例题时，不仅仅是给出一个答案，而是详细地阐述了“为什么”这样做。比如，在处理一些极限问题时，它会讲解不同洛必达法则适用条件，以及为什么在这个情境下使用夹逼定理会更有效。这种细致入微的分析，让我能够真正理解定理的内涵，而不是停留在表面。更让我印象深刻的是，书中还穿插了一些历史背景和思想方法，这不仅增加了学习的趣味性，也让我对高等数学这门学科有了更深的敬畏感。它不再是枯燥的符号和公式的堆砌，而是人类智慧的结晶。我感觉自己正在从一个被动接受知识的学生，逐渐转变为一个主动探索者。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一直对高等数学的“应用”部分感到有些迷茫。在学习过程中，我常常疑惑这些抽象的数学工具究竟能解决现实世界中的哪些问题。这本书在这一点上给我带来了很多启发。《高等数学典型题解题方法与分析》不仅仅局限于理论推导和习题解答，它在许多例题的分析中，都巧妙地融入了相关的实际应用背景。例如，在讲解曲线积分时，它会结合物理学中功的计算来阐释其意义；在讨论微分方程时，会提及人口增长模型或电路分析等实际案例。这种“理论联系实际”的讲解方式，极大地增强了我学习高等数学的兴趣和动力。我不再觉得数学是脱离现实的象牙塔，而是能够看到它在工程、经济、物理等各个领域发挥的重要作用。书中对解题方法的分析也非常到位，它会从实际问题的角度出发，引导读者思考如何将问题转化为数学模型，再利用高等数学的工具去求解。这种“从问题到方法”的学习路径，让我受益匪浅，也让我对未来将高等数学应用于实际工作充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我是一名即将步入研究生的学生，高等数学一直是我的一个“阿喀琉斯之踵”。过去的学习经历让我对复杂的计算和抽象的证明感到力不从心。这本书恰好填补了我学习中的这一空白。它不像一些理论性过强的书籍那样让人望而生畏，而是以“解题”为切入点，将抽象的概念和复杂的公式融入到具体的题目中进行讲解。我特别赞赏书中对每一个典型例题的“多维度”分析。它不仅仅是提供解题步骤，更重要的是，它会深入剖析题目的考察意图，讲解解题思路的形成过程，并给出一些关键的技巧和注意事项。比如，在处理一些关于傅里叶级数展开的题目时，它会详细讲解如何判断函数的收敛性，以及在不同条件下选择不同展开形式的依据。这种层层递进、抽丝剥茧式的讲解方式，让我能够从根本上理解问题，而不是仅仅停留在“会做题”的层面。读完一章，我不仅掌握了该章的典型题解法，更重要的是，我对相关知识点有了更深刻的认识，也更有信心去应对更复杂的数学挑战。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《普通高校基础数学教材系列：高等数学典型题解题方法与分析》，翻了几页，就被它扎实的讲解和清晰的思路所吸引。我一直觉得高等数学这门课，概念多，推导繁，做题的时候总感觉抓不住重点，有时候即使看懂了例题，自己动手却依然寸步难行。这本书似乎特别懂我们这些“学习困难户”的心声，它没有像其他教材那样只是简单地罗列公式和定理，而是深入剖析了每一个典型例题的来龙去脉。从题目的背景、考查的知识点，到解题的思路、步骤拆解，再到关键点的提醒和易错点的分析，都做得非常到位。特别是那些“为什么”的部分，比如为什么这里要用这个方法，而不是那个方法？这个转换是怎么想到的？它都能给出令人信服的解释，仿佛是一位经验丰富的老教授在你耳边循循善诱，让你茅塞顿开。我尤其喜欢它在分析解题方法时，会对比几种可能的解法，并指出它们的优劣，这对于培养我们举一反三的能力非常有帮助。感觉这本书不仅仅是教我怎么解题，更是在教我如何思考，如何理解高等数学的精髓。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种基础不太扎实的学生来说，高等数学的学习过程总是伴随着大量的“卡壳”。遇到一道难题，可能翻遍了课本和笔记，也找不到解题的方向，更不用说找到正确答案了。这本书的出现，就像是为我点亮了一盏指路明灯。《高等数学典型题解题方法与分析》在这一点上做得非常出色。它不是简单地列举一些例题，而是精心挑选了那些最能代表高等数学核心内容和难点的题目，并对每一个题目都进行了“解剖式”的分析。你会发现，书中对于每一个解题步骤的引入，都有清晰的逻辑依据，甚至会考虑到不同学生可能出现的思维误区，并提前进行提示和纠正。我尤其喜欢它在讲解一些积分技巧和微分方程的解法时，会从不同的角度提供思路，并且会分析不同方法的适用范围和优劣势。这让我不再局限于单一的解题模式，而是能够根据题目的特点，灵活运用各种工具。读这本书，我感觉自己就像是在和一位经验丰富的数学老师进行一对一的辅导，每一个疑难点都能得到细致的解答，每一个困惑都能被一一化解。

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本书特点是突出主要问题、例题典型、覆盖面广、解题方法清晰完整、解题思路分析透彻、归纳总结全面。本书可作为一般高等院校本科少学时，继续教育本科、专升本、专科，网络教育，函授教育，自学考试等学生的高等数学学习辅导书。

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题目答案一目了然。没有烦躁的文字。书很不错

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这本书很好

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