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程尧舜 著

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• 弹性力学
• 固体力学
• 材料力学
• 工程力学
• 应力应变
• 弹性理论
• 结构力学
• 力学基础
• 高等教育
• 教材

出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560840925

版次：1

商品编码：10432461

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：186

字数：245000

正文语种：中文

内容简介

《弹性力学基础》是为初学者写的弹性力学教程，共分11章，内容包括张量知识基础、应变分析、应力分析、本构关系、边值问题、平面问题的直角坐标解答和极坐标解答、扭转问题、空间问题和变分原理。全书符号简洁，阐述深人浅出，推导严谨，但又注重力学概念。本弹性力学教程的主要目的在于能为读者在工程应用方面及学习其他连续介质力学和有限单元法等数值方法打下基础。
《弹性力学基础》可作为土木工程、机械工程等专业的本科生或研究生的教材，也可作为数学、力学等专业的参考书，同时也可供有关研究人员和工程技术人员参考。

目录

前言
1 绪论
1.1 弹性力学的内容
1.2 弹性力学的基本假设

2 张量基础知识
2.1 坐标系和矢量
2.2 张量的定义
2.3 张量代数
2.4 二阶张量
2.5 对称二阶张量的谱表示
2.6 张量分析
2.7 积分定理
习题

3 应变分析
3.1 位移场
3.2 变形状态和应变张量
3.3 应变张量的进一步解释
3.4 微元体的刚体转动
3.5 主应变
3.6 体积应变
3.7 微小球体的变形
3.8 应变协调方程
3.9 球应变张量和偏应变张量
习题

4 应力分析
4.1 外力和应力矢量
4.2 应力张量
4.3 平衡方程和运动方程
4.4 主应力
4.5 最大切应力
4.6 球应力张量和偏应力张量
习题

5 线性弹性本构关系
5.1 应变能密度和本构关系
5.2 广义胡克定律
5.3 各向异性弹性体
5.4 各向同性弹性体
5.5 余能密度
习题

6 弹性力学的边值问题及其性质
6.1 弹性力学的边值问题
6.2 关于边界条件的进一步说明
6.3 叠加原理
6.4 解的存在性和唯一性
6.5 位移解法
6.6 应力解法
6.7 圣维南原理
6.8 不均匀弹性体中应力和应变的间断和连续
习题

7 平面问题的直角坐标解答
7.1 平面应变问题
7.2 平面应力问题
7.3 平面问题及体积力为常量时的特性
7.4 应力函数
7.5 平面应力问题的近似特性
7.6 自由端受集中力作用的悬壁梁
7.7 受均布载荷作用的简支梁
7.8 三角形水坝
习题

8 平面问题的极坐标解答
8.1 基本方程
8.2 平面轴对称应力问题
8.3 内外壁受均布压力作用的圆筒或圆环板
8.4 匀速转动的圆盘
8.5 曲梁的纯弯曲
8.6 曲梁一端受径向集中力作用
8.7 圆孔对应力分布的影响
8.8 集中力作用于全平面
8.9 楔形体问题
8.10 边界上受法向集中力作用的半平面
习题

9 等截面直杆的扭转
9.1 扭转问题的位移解法
9.2 扭转问题的应力解法
9.3 扭转问题的一些性质
9.4 扭转问题的薄膜比拟
9.5 椭圆截面杆的扭转
9.6 矩形截面杆的扭转
9.7 薄壁杆的扭转
习题

10 空间问题的几个简单解
10.1 柱坐标系中的基本方程
10.2 球坐标系中的基本方程
10.3 内外壁受均匀压力作用的空心圆球
10.4 无限体内受一个集中力作用
10.5 半无限体表面受法向集中力作用
习题

11 弹性力学的变分原理
11.1 最小势能原理
11.2 应用最小势能原理求近似解的方法
11.3 应用最小势能原理求近似解的例子
11.4 最小余能原理
11.5 用最小余能原理求近似解
习题
部分习题参考答案
参考文献

精彩书摘

1.1 弹性力学的内容
任何材料在受到外力、温度变化等因素的作用下，都会产生变形。如果去除引起变形的因素之后，材料会恢复原状，就称这种材料是弹性的。弹性力学是研究弹性固体在外部因素作用下而产生的应力分布和变形规律的一门学科。
在现代的工程实践中，常常要求人们对结构或其部件在外力等因素作用下的内力分布和变形作出比较精细的分析。而大部分工程材料在使用的条件下可以近似地看成弹性固体，所以弹性力学是一门应用极其广泛的学科。事实上，几乎所有工程技术领域，如土木工程、机械工程和航空航天工程等，都会涉及到弹性力学的问题。
材料力学和结构力学也分析结构在弹性范围内的应力和变形问题。但是，材料力学主要研究杆状构件，即一个方向的尺寸远大于其他两个方向尺寸的物体。结构力学则研究杆件组成的结构。虽然材料力学和结构力学在工程设计分析中非常重要，但是，对于非杆状结构，如板壳、堤坝等，就无能为力了，这时，必须用弹性力学知识来分析研究。在材料力学中，为了简化计算，根据直观经验对杆件的应力分布和变形作了一些假设，由此得到的结果必然是近似的，只能在一定的范围内适用。用弹性力学的方法研究杆件时，对应力分布和变形不作任何假设，所得结果是精确的，因此，可用来确定材料力学所得结果的精度和适用范围。
用弹性力学方法分析具体问题时，一般需要求解偏微分方程的边值问题。除了少数问题外，在大多数情况下，我们无法求出问题的精确的解析解，这大大地限制了弹性力学的应用范围。由于当代计算机技术和数值计算方法的发展，现在，我们可用数值方法来分析几乎所有弹性力学问题，得出足够精确的数值解，这极大地拓展了弹性力学的应用范围。这些计算方法包括有限差分法、加权残值法、边界单元法和有限单元法等。目前，应用最广泛的是有限单元法。事实上，几乎所有通用力学和结构分析软件所用的方法都是有限单元法。

前言/序言

　　本书是为学时数不太多的学生写的一本弹性力学教程。目前，大多数工程中的弹性力学问题是用有限元软件计算解决的，不太可能用解析解的方法去解决。因此，本书的着重点是弹性力学的基本概念和理论体系，为学生以后学习有限单元法、数值求解方法等作准备。书中的第3章到第6章是弹性力学的基本理论部分，也是全书最重要的部分。第7章和第8章叙述平面问题。其中，第7章仔细地分析了什么样的弹性力学问题可以按平面应变或平面应力问题求解。第9章讨论扭转问题。第10章用简单的方法导出了几个重要空间问题的解答。值得指出的是，在第10章中。没有叙述弹性力学通解和应力函数等内容。我们认为，对少学时的学生来讲，不加证明地列出这些内容是无济于事的，也不会带来什么方便。第11章讨论变分原理，但只叙述了最小势能原理和最小余能原理，这对一般的读者已经是足够了。另外，有许多学生和教师反映，学了弹性力学后，仍然看不懂有关文献，原因是不熟悉张量符号。鉴于此，本书第2章专门编写了张量的基础知识，并在后面用张量推导弹性力学的基本方程和表达式。只要学生习惯了张量符号，这样做并不会给学生带来多大困难。
　　本书初稿曾作为同济大学土木工程专业的教材使用过。在教学过程中，许强、朱合华和邹祖军三位教授指出了初稿中的一些错误之处，并提出了一些有益的建议；程纬、王君杰、蔡永昌、张冬梅和赖允瑾等教授和博士在使用本书初稿时也给编者提出了各种意见。在此，编者向他们表示衷心的感谢。
　　鉴于作者的水平，如书中不足之处，希望能得到有关教师和学生的指正。

结构动力学导论：振动、波与系统响应 作者： [此处可假设一个专家名字，如：张伟 教授] 出版社： [此处可假设一个专业出版社名称，如：高等教育科学出版社] ISBN： [此处可假设一个标准ISBN号，如：978-7-01-0XXXXX-X] --- 内容概述 本书系统地介绍了结构动力学的基础理论、分析方法及其在工程实践中的应用。结构动力学作为土木、机械、航空航天等工程领域的核心学科，旨在研究结构在时变载荷作用下的动力响应规律。本书立足于经典力学原理，深入浅出地阐述了单自由度与多自由度系统在各种典型激励下的行为模式，并对连续体动力学、随机振动以及抗震设计等前沿课题进行了详尽的阐述。 全书内容组织严谨，逻辑清晰，理论推导详实，同时配以丰富的工程算例和习题，旨在帮助读者建立扎实的理论基础，并掌握运用现代计算工具解决实际动力学问题的能力。 详细章节结构 本书共分为十二章，内容涵盖了从基本概念到高级应用的完整体系： 第一部分：动力学基础与单自由度系统（SDOF） 第一章：动力学基本概念与坐标选择 本章首先回顾了工程力学中涉及的时间变量、运动学描述和动力学基本定律。重点讨论了结构动力学的研究范畴，区别于静力学分析的本质区别，并详细介绍了最常用的自由度（DOF）概念、广义坐标的选择标准及其在简化模型中的应用。讨论了结构体系的离散化过程和基本假设。 第二章：单自由度无阻尼系统的自由振动 详细推导了自由振动微分方程——牛顿第二定律在沿运动方向上的投影，并求解了对应的齐次线性常微分方程。讨论了周期（$T$）、圆频率（$omega_n$）和固有频率（$f_n$）的物理意义，并讲解了如何根据结构的几何尺寸和材料性质计算结构的固有特性。引入了相平面分析法对无阻尼系统的运动轨迹进行几何解释。 第三章：单自由度有阻尼系统的自由振动 引入粘性阻尼模型，推导了粘性阻尼系统的运动微分方程。系统分类讨论了三种状态：无阻尼（$zeta=0$）、欠阻尼（$01$）。重点分析了欠阻尼情况下的对数减量法，这是实验识别结构阻尼比的关键手段。同时，讨论了阻尼在能量耗散中的作用。 第四章：单自由度系统在周期性激励下的响应 本章聚焦于外部周期性激励（如往复荷载）下的强迫振动。详细推导了稳态响应的解析解，并引入了关键的无量纲参数——频率比（$r = omega / omega_n$）。系统阐述了共振现象的机理、危害以及如何通过结构设计来避免或控制共振。引入了峰值影响系数（Magnification Factor）的概念及其在工程估算中的应用。 第五章：单自由度系统在任意激励下的响应 本章引入了结构动力学中最为核心的分析工具之一：卷积积分（Duhamel积分）。从物理意义出发，将任意荷载分解为一系列脉冲函数的叠加，推导出系统对单位脉冲响应的积分表达式。详细演示了如何运用卷积积分求解系统在阶跃荷载、地震动（如白噪声或实际记录波形）作用下的瞬态响应。 第六章：单自由度系统的能量法与吸收装置 本章从能量平衡的角度重新审视动力学问题。推导了系统的总能量表达式，并讨论了能量在振动过程中的转换与耗散。重点介绍了动力吸振器（Tuned Mass Damper, TMD）的设计原理，如何通过附加质量和弹簧，将系统主频率的能量转移到吸振器模态上去，从而显著降低主体结构的振动幅度。 --- 第二部分：多自由度系统与模态分析 第七章：多自由度系统的建立与自由振动 将复杂结构离散化为具有 $n$ 个自由度的离散模型。推导了基于牛顿定律和拉格朗日方程的多自由度系统的运动微分方程组（矩阵形式）。重点讨论了无阻尼系统的固有特性——特征值问题的求解过程。讲解了特征值（固有频率）和特征向量（振型）的物理意义，特别是振型在描述系统变形形态中的作用。 第八章：模态分析与振型归一化 深入探讨了模态解耦的概念。证明了对于无阻尼系统，通过模态坐标变换可以将 $n$ 个耦合的二阶微分方程转化为 $n$ 个独立的单自由度方程。详细介绍了振型归一化方法，包括质量归一化和刚度归一化，以及它们在后续响应分析中的便利性。 第九章：多自由度系统的有阻尼自由振动 讨论了实际工程中粘性阻尼矩阵 ($mathbf{C}$) 的建模方式。系统分析了瑞利阻尼（Rayleigh Damping）和比例阻尼（Proportional Damping）的特性及其对模态解耦的影响。讲解了阻尼子空间和模态阻尼比的计算，并简要介绍了非比例阻尼系统的求解思路（如状态空间法）。 第十章：多自由度系统的强迫振动与模态叠加法 在已知模态信息的基础上，推导了模态叠加法的基本原理。将外部激励投影到各个模态上，分别求解每个模态的单自由度响应，再进行模态响应的合成以得到总响应。重点讨论了模态参与系数和模态载荷向量的计算，以及在计算中如何选取有效的模态数量（截断误差分析）。 --- 第三部分：连续体动力学与高级主题 第十一章：连续体动力学基础——杆系与梁的振动 将动力学原理扩展到无限自由度的系统——连续体。以一维弹性体（如梁、杆）为例，推导其运动偏微分方程（欧拉-伯努利梁方程的动力学形式）。通过分离变量法求解定常边界条件下的梁的固有频率和振型，如简支梁、悬臂梁的解析解。 第十二章：随机振动与结构抗震设计导论 本章引入了随机过程理论在结构动力学中的应用。介绍了描述随机荷载（如风荷载、地震波）的平稳随机过程和功率谱密度函数（PSD）。讲解了随机振动稳态响应的分析方法，特别是均方根（RMS）响应的计算。最后，将结构动力学知识应用于工程实践，概述了基于反应谱的抗震设计基本概念和动力弹塑性分析的初步认识。 适用对象 本书适用于高等院校土木工程、结构工程、机械工程、航空航天工程、工程力学等专业的高年级本科生、研究生，以及从事结构设计、安全评估和振动控制的工程师和研究人员。 推荐阅读与先修知识 读者应具备扎实的普通高等数学（微积分、常微分方程）、线性代数以及材料力学和结构力学基础。 本书特色 1. 理论与实践紧密结合： 每个理论推导后均附有详细的工程算例，展示如何将理论转化为可操作的计算步骤。 2. 侧重模态分析： 深入讲解模态分析作为多自由度系统核心解法的地位，强调其在复杂结构简化和响应计算中的关键作用。 3. 清晰的数学表述： 采用矩阵形式清晰地表达运动方程，为后续接触有限元分析（FEM）奠定坚实的矩阵代数基础。 4. 突出物理意义： 避免纯粹的数学推导，始终致力于阐释固有频率、振型、阻尼比等物理参数对结构响应的实际影响。

评分☆☆☆☆☆

本书的语言风格真是独树一帜。它不像我之前读过的很多技术书籍那样，干巴巴的，充满了晦涩的术语。这本书的作者似乎在努力地与读者进行一场“对话”，语气中带着一种循循善诱的引导。他善于使用比喻和类比来解释复杂的概念，例如在讲解应力张量时，他可能就会联想到我们用手握住物体时感受到的不同方向的力。这种人性化的表达方式，极大地降低了阅读门槛，让我在面对一些高深的理论时，不会感到 overwhelming。而且，书中穿插的一些历史典故和科学家的轶事，也让阅读过程变得更加有趣，仿佛我不仅仅是在学习一门科学，更是在了解这门科学的发展脉络和背后的故事。这种将学术性与趣味性完美结合的写作手法，是我在同类书籍中很少见到的，也让我对后续的学习充满了动力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常吸引人，深邃的蓝色背景搭配着简洁有力的白色字体，一眼看上去就给人一种专业、严谨的学术氛围。我通常在选择技术类书籍时，封面设计是我的第一考量因素之一，因为它往往能反映出作者和出版社对内容的重视程度。这本书在这一点上做得相当不错，让人对接下来的阅读充满期待。翻开扉页，印刷质量也很好，纸张触感细腻，墨迹清晰，没有任何晕染或模糊，这对于长时间的阅读体验来说至关重要。我尤其欣赏作者在排版上的用心，合理的段落划分、清晰的图表索引，以及关键概念的加粗处理，都极大地提升了阅读的便捷性。尽管我还没有深入到具体内容，单从书籍的物理呈现上，我就已经感受到了作者的认真与专业，这为我接下来深入学习打下了良好的基础，让我确信这会是一次值得的投入。

评分☆☆☆☆☆

这本书的例子 selection 简直是神来之笔！我一直觉得学习理论知识最怕的就是“纸上谈兵”，而这本书完美地解决了这个问题。作者在每个章节都会穿插大量的工程实际应用案例，而且这些案例都非常贴近我们日常生活中会遇到的问题，比如桥梁的受力分析、飞机机翼的变形计算，甚至是更微观的材料在受到不同载荷时的表现。更让我惊喜的是，这些案例的解析非常详尽，不仅仅是给出一个结果，而是详细地分析了模型的建立过程、边界条件的设定、以及最终结果的物理解释。我印象特别深刻的是关于梁的弯曲那一章，作者用了好几个不同形状和支撑方式的梁作为例子，并且给出了详细的计算步骤和图示，让我能直观地感受到不同工况下梁的应力分布和挠度变化。这让原本抽象的理论立刻变得鲜活起来，也让我对弹性力学的应用有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的图表质量达到了专业级的水准。我一直认为，对于理工科的书籍来说，高质量的图表是必不可少的，它们是连接理论与实践的桥梁，也是帮助读者理解复杂概念的绝佳工具。这本书在这方面做得相当出色。每一张图表都设计得非常清晰、直观，比例准确，关键信息标记明确。无论是应力应变曲线、受力分析示意图，还是复杂的几何模型，都绘制得一丝不苟，让我能够一目了然地把握其核心要义。我尤其赞赏作者在图表中对细节的处理，例如对不同方向的力的箭头标记，对材料属性的颜色区分，都做得非常到位。这不仅仅是简单的插图，更是一种对数学和物理概念的视觉化呈现，让我能够更容易地将抽象的理论转化为具体的认知。这些精美的图表，无疑为我理解和记忆书中的内容提供了巨大的帮助，也大大提升了整体的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书后，我第一时间就被它强大的理论体系所折服。虽然我对弹性力学有一定的基础，但这本书的论述方式和逻辑展开方式，让我从一个全新的角度审视了这个问题。作者似乎非常注重从最基础的公理出发，一步步构建出严谨的理论框架。我特别留意到作者是如何处理应力与应变之间的本构关系，这部分内容往往是理解整个学科的关键。他没有直接给出复杂的公式，而是通过详细的物理图像和直观的例子来解释，这对于我这样希望深入理解原理而非仅仅掌握公式的读者来说，简直是福音。而且，我注意到书中出现的公式都带有详细的推导过程，这让我能够清晰地追踪每一个符号的来源和意义，而不是像某些书籍那样直接给出一个“黑箱”式的结论。这种严谨的教学方法，让我感觉不仅仅是在学习知识，更是在学习一种思考问题、解决问题的方法论，这对于我今后的学术研究和工程实践都将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

书是正品，很好，清晰，看着很舒服。就是稍微有点小贵。

评分☆☆☆☆☆

有点难，特别是张量分析，跨度有点大，很抽象，不过弹性力学就这样，建议看徐先生的书，可能会好一点！

评分☆☆☆☆☆

多看看不同类型的书 多学点知识还是好的

评分☆☆☆☆☆

多看看不同类型的书 多学点知识还是好的

评分☆☆☆☆☆

习题 a弹性力学的边c值问题 7e.4 平面问f题的极坐标解答 8.6 8.9 扭转问k题的一些性质 矩形截面杆的扭转 10.4p 11 11r.3 习题 s任何材料在受u到外力、温度w变化等因素的作用下，都会产生变形。如果去除引起变形的因素之后，材料会恢复原状，就称这种材料是弹性的。弹性力学是研究弹性固体在外部因素作用下而产生的应N力分布和变形规律的一门学科。 3.6 主应力 广义U胡克定律 6.V5 应力函数 平面问题的极Z坐标解答

评分☆☆☆☆☆

习题 a弹性力学的边c值问题 7e.4 平面问f题的极坐标解答 8.6 8.9 扭转问k题的一些性质 矩形截面杆的扭转 10.4p 11 11r.3 习题 s任何材料在受u到外力、温度w变化等因素的作用下，都会产生变形。如果去除引起变形的因素之后，材料会恢复原状，就称这种材料是弹性的。弹性力学是研究弹性固体在外部因素作用下而产生的应N力分布和变形规律的一门学科。 3.6 主应力 广义U胡克定律 6.V5 应力函数 平面问题的极Z坐标解答

评分☆☆☆☆☆

书还不错，就是有点地方太简洁了

评分☆☆☆☆☆

书是正品，很好，清晰，看着很舒服。就是稍微有点小贵。

评分☆☆☆☆☆

书是正品，很好，清晰，看着很舒服。就是稍微有点小贵。