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杜忠复，陈兆均 编

图书标签:

• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 逻辑学
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 算法设计
• 数据结构
• 数学建模

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040140002

版次：1

商品编码：10336514

包装：平装

开本：16开

出版时间：2004-04-01

页数：203

正文语种：中文

内容简介

集合论、关系、代数系统、图论和数理逻辑。《离散数学》避免先从数理逻辑开始，用逻辑联结词来处理各段内容，并简介了图论的实际应用问题，使学生易于接受。叙述上力求简单、直观易懂，选择大量且较为典型的例题、习题，以便于学生理解、消化。
《离散数学》可作为应用型院校计算机专业及相关专业的学生使用，也可供科技人员参考。

目录

第一章 集合论
第一节 集合的概念
第二节 集合的运算
第三节 幂集合与笛卡儿乘积
第四节 集合概念的扩展
复习题一

第二章 关系
第一节 关系的基本概念
第二节 关系的某些性质
第三节 关系的闭包运算
第四节 次序关系
第五节 等价关系
复习题二

第三章 代数系统
第一节 运算与半群
第二节 群
第三节 变换群
第四节 同构与同态
第五节 陪集与商群
第六节 环与域简介
复习题三

第四章 图论
第一节 图的基本概念
第二节 路径与回路
第三节 图的矩阵表示
第四节 平面图与二部图
第五节 树
第六节 运输网络问题
第七节 最短路与最小树问题
复习题四

第五章 数理逻辑
第一节 命题及联结词
第二节 命题公式及公式的等值和蕴含关系
第三节 对偶与范式
第四节 命题演算的推理规则
第五节 谓词逻辑简介
复习题五
习题答案

前言/序言

为了更好地适应当前我国高等教育跨越式发展需要，满足我国高校从精英教育向大众化教育的重大转移阶段中社会对高校应用型人才培养的各类要求，探索和建立我国高等学校应用型人才培养体系，全国高等学校教学研究中心（以下简称“教研中心”）在承担全国教育科学“十五”国家规划课题——“21世纪中国高等教育人才培养体系的创新与实践”研究工作的基础上，组织全国100余所以培养应用型人才为主的高等院校，进行其子项目课题——“21世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”的研究与探索，在高等院校应用型人才培养的教学内容、课程体系研究等方面取得了标志性成果，并在高等教育出版社的支持和配合下，推出了一批适应应用型人才培养需要的立体化教材，冠以“教育科学‘十五’国家规划课题研究成果”。
2002年11月，教研中心在南京工程学院组织召开了“21世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”课题立项研讨会。会议确定由教研中心组织国家级课题立项，为参加立项研究的高等院校搭建高起点的研究平台，整体设计立项研究计划，明确目标。课题立项采用整体规划、分步实施、滚动立项的方式，分期分批启动立项研究计划。为了确保课题立项目标的实现，组建了“21世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”课题领导小组（亦为高校应用型人才立体化教材建设领导小组）。会后，教研中心组织了首批课题立项申报，有63所高校申报了近450项课题。2003年1月，在黑龙江工程学院进行了项目评审，经过课题领导小组严格的把关，确定了首批9项子课题的牵头学校、主持学校和参加学校。2003年3月至4月，各子课题相继召开了工作会议，交流了各校教学改革的情况和面临的具体问题，确定了项目分工，并全面开始研究工作。计划先集中力量，用两年时间形成一批有关人才培养模式、培养目标、教学内容和课程体系等理论研究成果报告和在研究报告基础上同步组织建设的反映应用型人才培养特色的立体化系列教材。
与过去立项研究不同的是，“21世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”课题研究在审视、选择、消化与吸收多年来已有应用型人才培养探索与实践成果基础上，紧密结合经济全球化时代高校应用型人才培养工作的实际需要，努力实践，大胆创新，采取边研究、边探索、边实践的方式，推进高校应用型人才培养工作，突出重点目标，并不断取得标志性的阶段成果。

浩瀚星河的轨迹：一部关于宇宙、文明与存在的沉思录 书名： 《时空回响：宇宙尺度下的文明演化与终极命运》 作者： [此处留空，以保持作品的匿名性与神秘感] 书籍简介： 我们仰望星空，那些闪烁的光点是逝去的光阴，还是孕育着无限可能的未来？《时空回响》并非一部冰冷的科学报告，而是一场跨越亿万光年的史诗级哲学远征。它以宇宙的尺度为画布，以时间的洪流为画笔，试图描绘出在物理法则的铁律下，生命与智慧文明从诞生、繁荣到消亡的必然轨迹与惊人模式。 本书的叙事核心，聚焦于那些在人类理解边界之外的可能性。它深入探讨了宇宙的结构性缺陷——暗物质和暗能量的本质如何决定了恒星、星系乃至更大尺度的结构稳定性；它追溯了生命在极端环境下的起源悖论，从深海热泉的硫化物到冰封卫星的地下海洋，生命是否遵循着一种宇宙通用的“化学脚本”？ 第一卷：起源的低语与初始的熵 卷首，作者将我们带回宇宙大爆炸后最初的微秒，不是为了精确计算普朗克常数，而是为了探寻“无中生有”的初始条件中，是否已潜藏了复杂性的萌芽。我们审视生命分子在星际尘埃云中的自我组装，提出“生命预设论”——即构成复杂结构的物理化学倾向，可能比我们想象的更早、更广泛地存在于宇宙之中。 本卷的核心挑战在于“大沉默之谜”（The Great Silence）。如果宇宙如此古老且广阔，为何我们尚未接收到任何确凿的智慧信号？书中并未简单地引用费米悖论，而是引入了“文明的自洽性陷阱”概念。即，一个文明在发展到能够进行星际通讯的临界点前，极有可能因为内部的资源枯竭、意识形态的极端化，或对自身技术能力的错误评估，而提前终结自身的扩张。我们探讨了技术奇点下的“信息熵爆炸”，文明是否会因为信息过载和认知失调而自我瓦解，成为一个内部的黑洞。 第二卷：巨型结构的涌现与时间之网 当我们跳出单个行星的视角，进入星系尺度的宏大叙事时，文明的形态也随之发生剧变。《时空回响》详细构建了一系列关于“超级文明”的理论模型。这些模型超越了传统科幻中对“戴森球”的想象，转而关注文明如何利用星系级别的能量梯度和引力透镜效应来优化其存在状态。 书中细致描绘了“时间工程学”的可能性。如果一个文明掌握了对局部时空几何的精细调控能力，它们是否会选择“时间停滞”来逃避热力学第二定律的最终判决？或者，它们会选择在更短的时间尺度内完成无限次的迭代进化，从而使自身的存在变得无法被我们当前的时间框架所感知？作者通过模拟高维空间中的信息传递效率，论证了在极端高密度计算下，时间感知的相对性如何成为文明存续的关键。 同时，本书对“宇宙的墙”进行了深入的哲学拷问。是否存在物理极限，是任何智慧生命都无法逾越的终极屏障？这包括对真空衰变、奇点穿越的严谨推演，以及探讨宇宙常数微调的必要性——如果这些基本常数稍有不同，文明将无从诞生。这种对“存在之必然性”的审视，迫使读者反思人类在宇宙背景下的偶然与必然。 第三卷：意义的坍缩与终极的远景 全书的最高潮，在于对“终极命运”的探讨。如果宇宙最终逃不过热寂（Heat Death），所有能量梯度趋于均匀，所有信息都将弥散在永恒的低温中，那么文明存在的意义何在？ 《时空回响》提出了一个令人不安但又充满诗意的观点：意义并非存在于终点，而在于过程中的信息结构复杂度。 即使一个文明最终消亡，它在有限的时间内所达到的信息组织和自我意识的精妙程度，本身就是对宇宙冷漠法则的一次短暂而辉煌的抗议。 本卷引入了对“后物质存在”的思辨。一个真正超越了生物学限制的智慧体，是否会选择将自身的意识和知识上传到一个更稳定、更低能耗的载体中？这种载体可能是量子纠缠网络，甚至是宇宙本身的时空涟漪。作者探讨了这种“知识化石”的潜在形态，它们不再需要能量来维持，它们以“结构”而非“活动”的方式存在，成为了宇宙历史的幽灵记录。 结语：边界之外的回响 本书的尾声，将读者的视角从遥远的星系拉回到我们自身。作者并未提供任何“银河系地图”或“接触协议”，而是要求我们重新审视我们对“先进”的定义。一个尚未解决自身社会矛盾、仍在依赖化石能源的文明，其发展模式在宇宙的尺度下是何等脆弱和短暂。 《时空回响》是一部邀请读者参与到一场宏大思辨中的作品。它探讨的不是如何征服太空，而是如何理解我们在太空中的位置——一个短暂的、却在信息结构上拥有惊人潜力的奇迹。它提醒我们，每一次科学发现、每一次哲学突破，都是在为可能到来的宇宙寂静，留下一点微弱而坚韧的回响。 --- 适读人群： 深度思考者、对宇宙学、哲学、复杂系统理论有浓厚兴趣的读者，以及所有不满足于现有知识边界，渴望进行一场严肃而富有想象力的思想冒险的人。本书要求读者具备对抽象概念的理解能力，并愿意接受对既有世界观的彻底挑战。

评分☆☆☆☆☆

当我在书店偶然翻阅到这本《离散数学》时，我并没有抱太大的期望。毕竟，我之前接触过的数学书籍，要么过于枯燥，要么过于理论化，很难真正引起我的兴趣。然而，这本书却给了我一个全新的视角。作者的写作风格非常新颖，他并没有采用传统的教科书模式，而是将知识点融入到一系列引人入胜的论述和思考过程中。在讲解集合论时，他不仅仅停留在符号和定义上，而是通过类比和哲学思考，深入浅出地揭示了集合的本质。我尤其欣赏它在处理逻辑推理部分时，提出的那些“思维游戏”和“谜题”，这些活动不仅能够巩固所学知识，更重要的是能够锻炼我的逻辑思维能力，让我能够从不同的角度去审视问题。书中还穿插了许多与计算机科学、人工智能相关的实际应用案例，让我深刻体会到离散数学的强大力量和广泛影响。这本书并没有给我一种“被灌输”的感觉，而是让我感受到一种“共同探索”的乐趣。它让我发现，数学不仅仅是冰冷的数字和公式，更是一种充满智慧和创造力的语言。这是一本能够真正让你“读懂”离散数学，并从中获得启发的书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本《离散数学》简直是我近年来遇到的最让我惊喜的一本书了！作为一名非数学专业的学生，原本以为离散数学离我非常遥远，但在朋友的推荐下抱着试一试的心态买了这本书，结果彻底颠覆了我对数学的刻板印象。作者的叙述方式非常独特，他不像很多教材那样直接给出公式和定义，而是通过一些引人入胜的故事和类比，将抽象的数学概念具象化。我记得在讲解关系和函数的部分，作者用了一个非常生动的比喻，让我立刻就理解了函数是“一对一”映射的概念，再也不会混淆。书中的习题设计也非常巧妙，不是那种死记硬背就能完成的，而是需要你动脑筋去分析和推理，真正地将所学知识运用起来。我尤其欣赏的是，这本书并没有追求知识的广度，而是把每一个重要的知识点都讲得非常透彻。比如在图论部分，它花了大量的篇幅去讲解各种图的性质和应用，让我看到了图论在实际生活中的巨大潜力。读完这本书，我感觉自己的逻辑思维能力得到了显著的提升，看问题的角度也变得更加清晰和有条理。这是一本真正能够激发学习兴趣，并且能够学以致用的好书。

评分☆☆☆☆☆

这本书我真的要好好夸夸！作为一个数学小白，一开始拿到《离散数学》这本书，内心是有点忐忑的。毕竟“数学”两个字就够让人头皮发麻的了。但是，翻开第一页，就被它的排版和语言风格吸引住了。不是那种枯燥乏味的教科书，而是像一位和蔼的长者在娓娓道来，将那些抽象的概念一点点地剥开，露出本质。书中的例子非常贴近生活，很多时候读着读着，突然就“哦！原来是这样！”那种恍然大悟的感觉，真的太棒了。即使是那些我曾经以为遥不可及的集合论、图论、逻辑推理，在作者的笔下也变得生动有趣。我尤其喜欢它在解释每个定理或概念时，都会附上非常详细的推导过程和直观的图示，这极大地降低了理解的门槛。而且，它并没有一股脑地把所有知识点堆砌在一起，而是有条不紊地进行讲解，层层递进，让读者在不知不觉中就掌握了核心要点。我发现，这本书不仅仅是教会我“是什么”，更重要的是教会我“怎么想”，培养我解决问题的思路和逻辑思维能力。这对于我之后学习计算机科学专业，绝对是打下了坚实的基础。强烈推荐给所有对数学感到困惑，或者想提升逻辑思维能力的朋友们！

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我对《离散数学》这本书的评价，已经远远超出了“满意”的范畴。作为一名对计算机科学充满热情但数学基础相对薄弱的学生，我曾经在许多与数学相关的课程中感到吃力。但是，这本书的出现，彻底改变了我的学习体验。作者以一种非常“接地气”的方式，将离散数学中的核心概念一一展现在读者面前。例如，在讲解组合数学时，书中出现的很多例子都与日常生活中的概率问题、排列组合问题息息相关，这极大地激发了我学习的兴趣。让我印象深刻的是，书中对于不同数学结构的区分和联系，都解释得非常到位，比如集合、关系、函数之间的微妙区别，以及它们之间如何相互作用。作者并没有简单地罗列公式，而是花费了大量篇幅去解释这些公式背后的逻辑和意义，让我们能够真正地理解“为什么”是这样，而不是仅仅记住“是什么”。书末的附录部分，更是提供了大量有用的参考资料和进一步阅读的建议，展现了作者的用心和专业。总而言之，这本书不仅是一本教材，更像是一位良师益友，引领我一步步走向离散数学的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初购买《离散数学》这本书，纯粹是抱着“备考”的心态，觉得它作为一本重要的教材，应该会非常“硬核”。然而，事实给了我一个大大的惊喜。这本书的内容设计非常人性化，它并没有上来就用晦涩难懂的术语轰炸读者，而是从一些最基本、最容易理解的概念入手，循序渐进地带领读者进入离散数学的奇妙世界。我特别喜欢作者在讲解逻辑部分时，引入的那些经典的逻辑谬误案例，让我不仅学到了知识，还学会了如何辨别和避免这些逻辑陷阱。书中的图示和表格也是点睛之笔，很多复杂的证明和推理过程，通过图形化的方式呈现出来，瞬间就变得清晰明了。我印象最深刻的是关于证明方法的部分，作者列举了多种证明技巧，并用非常易懂的例子加以说明，让我这个“证明困难户”都觉得茅塞顿开。而且，这本书的语言风格非常流畅自然，读起来一点也不费劲，就像在和一位经验丰富的老师交流。它让我认识到，离散数学并非高不可攀，而是充满了逻辑美感和实用价值。这是一本能够让你在不知不觉中爱上数学，并且真正掌握数学思维的书。