高等数学（经管类）（下册）/面向21世纪普通高等教育规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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赵利彬 著，史金麟 绘

图书标签:

• 高等数学
• 经管类
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• 理工科
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• 微积分
• 线性代数
• 概率统计
• 21世纪

出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560843049

版次：2

商品编码：10372685

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-05-01

页数：200

正文语种：中文

内容简介

《高等数学：经管类（下册）（第2版）》是在贯彻、落实教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”要求的基础上，按照“经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”，为适应21世纪教学改革的需要与市场经济对人才的需求，在第1版的基础上，结合多数本专科院校学生基础和教学特点进行编写的，是面向21世纪的课程教材。全书分上、下两册出版。上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数应用。不定积分，定积分及其应用和广义积分；下册内容包括向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，多元函数积分学，无穷级数，常微分方程。各节后均配有相应的习题，书末附参考答案。
本教材结构严谨、知识系统、讲解透彻、难度适宜、通俗易懂、适应面宽。适合作为普通高等院校经济管理类有关专业的高等数学课程的教材使用。也可作为大学本、专科理工类学生高等数学课程的教学参考书，可供成教学院或申请升本的专科院校选用，也可供相关专业人员和广大教师参考。
与本教材同步出版的《高等数学学习指导（经管类）（第2版）》是教材内容的补充、延伸、拓展和深入，对教学中的疑难问题和授课中不易展开的问题以及诸多典型题目进行了详细探讨，对教师备课、授课和学生学习、复习以及巩固本教材的教学效果大有裨益，亦可作为本教材配套的习题课参考书。

目录

前言
第1版前言
第6章 向量代数与空间解析几何
6.1 空间直角坐标系
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 空间两点间的距离
习题6-1
6.2 向量及其线性运算
6.2.1 向量的概念
6.2.2 向量的线性运算
6.2.3 向量在轴上的投影和向量的坐标
6.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表达式
习题6-2
6.3 数量积向量积
6.3.1 两向量的数量积
6.3.2 两向量的向量积
习题6-3
6.4 平面及其方程
6.4.1 平面的点法式方程
6.4.2 平面的一般式方程
6.4.3 两平面的夹角
习题6-4
6.5 空间直线及其方程
6.5.1 空间直线的一般方程
6.5.2 空间直线的对称式方程
与参数方程
6.5.3 两直线的夹角平面与直线的夹角
习题6-5
6.6 曲面及其方程
6.6.1 曲面方程的概念
6.6.2 旋转曲面
6.6.3 柱面
6.6.4 其他常见的二次曲面
习题6-6
6.7 空间曲线及其方程
6.7.1 空间曲线的一般方程及参数方程
6.7.2 空间曲线在坐标面上的投影
习题6-7
第7章 多元函数微分学
7.1 多元函数的概念、极限与连续性
7.1.1 区域及有关概念
7.1.2 多元函数概念
7.1.3 多元函数的极限
7.1.4 多元函数的连续性
习题7-1
7.2 偏导数及其应用
7.2.1 偏导数及其计算法
7.2.2 高阶偏导数
7.2.3 偏导数在经济学中的应用
习题7-2
7.3 全微分
习题7-3
7.4 多元复合函数的求导法则（52）
习题7-4（56）
7.5 隐函数的求导公式（57）
7.5.1 一元隐函数的求导公式
7.5.2 二元隐函数的求导公式
习题7-5
7.6 微分法在几何上的应用
7.6.1 空间曲线的切线与法平面
7.6.2 曲面的切平面与法线
习题7-6
7.7 多元函数的极值及其求法
7.7.1 无条件极值
7.7.2 条件极值拉格朗日乘数法
7.7.3 函数的最大值和最小值
习题7-7
第8章 多元函数积分学
8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 二重积分的性质
习题8-1
8.2 二重积分的计算
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分
8.2.2 利用极坐标计算二重积分
习题8-2
8.3 二重积分的应用
8.3.1 元素法的推广
8.3.2 立体体积
8.3.3 平面图形的面积
8.3.4 曲面的面积
8.3.5 质心
8.3.6 转动惯量
习题8-3
8.4 三重积分
8.4.1 三重积分的概念
8.4.2 三重积分的性质
8.4.3 三重积分的计算
习题8-4
第9章 无穷级数
9.1 数项级数的概念与基本性质
9.1.1 数项级数及其敛散性
9.1.2 级数的基本性质
习题9-1
9.2 数项级数的审敛法
9.2.1 正项级数及其审敛法
9.2.2 交错级数及莱布尼茨定理
9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛
习题9-2
9.3 幂级数
9.3.1 函数项级数的概念
9.3.2 幂级数及其收敛区间
9.3.3 幂级数的运算及性质
习题9-3
9.4 函数的幂级数展开
9.4.1 泰勒级数
9.4.2 初等函数的幂级数展开
习题9-4
9.5 无穷级数应用实例
第10章 常微分方程与差分方程
10.1 基本概念
10.1.1 引例
10.1.2 基本概念
习题10-1
10.2 一阶微分方程
10.2.1 变量可分离的微分方程
10.2.2 齐次方程
10.2.3 一阶线性微分方程
习题10-2
10.3 可降阶的高阶微分方程
10.3.1 y=f（x）型的微分方程
10.3.2 y"=f（x，y）型的微分方程
10.3.3 y"=（y，y）型的微分方程
习题10-3
10.4 高阶线性微分方程
10.4.1 基本概念
10.4.2 线性微分方程的解的结构
10.4.3
10.4 高阶常系数齐次线性微分方程
10.4.4 高阶常系数非齐次线性微分方程
习题10－4
10.5 差分方程
10.5.1 差分的概念与性质
10.5.2 差分方程的基本概念
10.5.3 线性差分方程解的结构
10.5.4 一阶常系数线性差分方程
10.5.5 二阶常系数线性差分方程
10.5.6 差分方程的经济应用举例
习题10－5
参考答案
参考文献

前言/序言

深入理解与应用：面向工程科学的《微积分与线性代数基础》 图书名称：《微积分与线性代数基础》（面向工程科学与信息技术专业） 作者群： 知名高校数学系资深教授及一线工科教育专家 出版社： 科技高等教育出版社 --- 1. 本书概述与定位 本书旨在为电子信息、计算机科学、自动化、机械工程等理工科专业学生提供一套扎实、系统且高度契合工程应用需求的微积分与线性代数知识体系。我们深刻认识到，传统的“高等数学”课程内容庞杂，对于专业性要求极强的工科领域，更需要一套精炼、聚焦于核心工具和实际建模能力的教材。 本书的核心理念是“工具导向，应用驱动”。我们摒弃了不直接服务于现代工程和信息技术领域的繁冗理论，而是将重点放在那些在信号处理、控制理论、数据分析、机器学习、计算机图形学等前沿学科中发挥核心作用的数学概念和计算方法上。 全书结构紧凑，理论深度适中，强调概念的直观理解与计算技巧的熟练掌握，确保学生能够迅速将所学知识转化为解决工程问题的实际能力。 2. 内容结构与特色章节解析 本书分为两大部分：微积分基础（侧重于分析与建模）和线性代数精要（侧重于结构与变换），总计十五章，每章后均附有“工程应用实例分析”和“计算工具应用指导”。 第一部分：微积分基础（第1章至第8章） 本部分侧重于极限、导数、积分在描述变化率、积累效应以及函数逼近中的应用，特别强调了多变量函数在工程坐标系中的表示。 第1章：预备知识与实数系统回顾 （内容涵盖：集合论基础、映射、函数性质回顾。着重强调了对极限概念的严格定义，为后续的连续性分析打下基础。） 第2章：极限与连续性——变化的度量 （内容涵盖：序列极限、函数极限的 $epsilon-delta$ 语言。强调函数在工程建模中的断点分析与修正。） 第3章：导数与微分——瞬时变化率的精确描述 （内容涵盖：导数的定义、基本求导法则、复合函数求导。重点讲解隐函数求导、反函数求导在参数化曲线中的应用，如机器人学中的速度计算。） 第4章：微分的应用——函数分析与优化初步 （内容涵盖：洛必达法则、泰勒级数（重点讲解前几项的物理意义）、函数极值、凹凸性分析。强调利用泰勒展开进行局部线性化近似，这是控制系统设计的基础。） 第5章：不定积分与定积分——积累效应的计算 （内容涵盖：基本积分技巧（替换法、分部积分法）。重点放在定积分的物理意义，如计算质心、转动惯量等。） 第6章：积分的应用——面积、体积与物理量计算 （内容涵盖：反常积分。引入物理学中的功、流量等概念，通过定积分进行精确计算。） 第7章：多元函数微积分导引 （内容涵盖：空间直角坐标系下的函数表示、偏导数的几何意义。简化了对曲面切线和法线的传统冗长论述，直接导向梯度向量的概念。） 第8章：梯度、方向导数与多元函数极值 （内容涵盖：梯度向量的性质、方向导数。核心内容是拉格朗日乘数法，用于约束优化问题，如资源分配和成本最小化。） --- 第二部分：线性代数精要（第9章至第15章） 本部分聚焦于向量空间、矩阵变换、特征值分解在数据结构和系统分析中的核心作用，是数字技术领域不可或缺的基石。 第9章：向量空间基础 （内容涵盖：向量的线性组合、线性相关性、基与维度。区别于传统教材，我们更早引入抽象向量空间的概念，为后续的函数空间打下铺垫。） 第10章：矩阵运算与线性方程组的求解 （内容涵盖：矩阵的乘法、逆矩阵、行列式。重点讲解高斯消元法和LU分解在数值计算中的稳定性分析。） 第11章：子空间与矩阵的四种基本子空间 （内容涵盖：列空间、零空间、行空间、左零空间。强调这四种空间的正交性，这是最小二乘法的基础。） 第12章：线性变换与矩阵的几何解释 （内容涵盖：线性变换的核与像。通过旋转、投影、拉伸等几何操作，直观理解矩阵作为变换工具的本质。） 第13章：特征值与特征向量——系统的固有属性 （内容涵盖：特征方程的求解、特征值的物理意义。深入分析特征值在系统稳定性分析（如二阶常微分方程解的性质）中的作用。） 第14章：对角化与矩阵的幂运算 （内容涵盖：可对角化矩阵的判定、相似变换。重点应用于计算迭代过程（如马尔可夫链）的长期行为。） 第15章：正交性、最小二乘与奇异值分解（SVD）简介 （内容涵盖：内积、正交基、施密特正交化过程。这是本书的亮点之一，简要引入SVD，说明其在数据降维（如主成分分析的初步概念）中的决定性地位，作为对读者后续学习的引导。） 3. 教学方法与辅助资源 面向实践的习题设计： 习题分为三类：基础概念检验（A类）、计算技巧训练（B类）、工程建模与分析（C类）。C类习题要求学生使用数学软件（如MATLAB、Python/NumPy）来求解，确保理论与实践的无缝衔接。 软件集成与指导： 本书的每一章末尾都包含一个“计算工具箱”栏目，提供了使用主流科学计算软件求解本章核心问题的代码示例和操作步骤，确保学生掌握现代工程数学工具的使用。例如，在讲解线性方程组时，会给出使用矩阵求逆与使用迭代法求解的效率对比。 理论与应用的平衡： 在保持数学严谨性的同时，我们对部分过于抽象或在工科中应用较少的定理进行了精简或移至附录。例如，对广义函数的介绍被完全移除，而对拉普拉斯变换（作为微分方程的求解工具）的引入则被安排在更后期的专业课程中，以保持本教材的聚焦性。 4. 适用对象 首选专业： 电子信息工程、计算机科学与技术、软件工程、自动化、光电信息工程、机械电子工程等。 基础要求： 已完成高中阶段的代数和三角函数学习。 后续衔接： 本书内容为信号处理、数字图像处理、人工智能（机器学习）、高级控制理论以及数值分析等专业核心课程的坚实基础。 通过学习本书，学生将能够熟练运用微积分的语言描述动态过程，并借助线性代数的框架处理大规模数据结构和系统变换，真正实现“学以致用”。

评分☆☆☆☆☆

教材的习题设计是其最能体现“精雕细琢”之处的环节。不同于市面上很多教材将计算量巨大的题堆砌在一起，这里的习题明显体现了层次感和递进性。前面的基础练习旨在巩固基本概念的机械运用，中间部分开始加入条件约束和参数变化，考察对模型的灵活调整能力。最让我眼前一亮的是最后一类“综合分析题”，它们往往不是一个单一公式就能解决的，而是需要将本章内容与前几章的知识点进行糅合，甚至需要跳出数学的框架，从经济学的角度去解读结果的合理性。这种设计极大地锻炼了读者的综合分析能力和跨学科思维。当然，也正因为如此，这些高阶习题的难度系数不低，很多时候需要反复揣摩才能找到突破口，对于习惯了标准答案的读者来说，可能会产生一定的挫败感，但这种挑战正是成长的必经之路。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和排版的细节来看，这套教材显然是经过了出版界专业人士的严格把关。全书的图表清晰度极高，坐标轴的标注、曲线的区分都做得非常到位，这对于理解那些需要依赖几何直觉的微积分概念至关重要。尤其是在涉及高维空间的可视化部分，虽然本质上难以直观呈现，但作者通过巧妙地使用截面图和投影图，将复杂的空间关系简化到了读者可以理解的范围内。另外，值得称赞的是书中的参考文献和扩展阅读部分，它们不仅提供了经典著作的引用，还列出了一些最新的学术论文方向，这为那些想要继续深造或进行研究的读者指明了方向。整体而言，这本书给我的感觉是：它不仅仅是一本教科书，更像是一份为未来研究和实践打下坚实基础的工具箱，其严谨性和实用性的平衡做得非常出色，足以成为经管类数学学习的标杆之作。

评分☆☆☆☆☆

阅读过程中的一个显著感受是，教材对“应用导向”的坚持。它不像纯数学教材那样，将大量的篇幅投入到抽象的拓扑结构或群论的拓展上，而是紧密围绕经济管理学科的核心需求来组织内容。比如，在涉及到积分的应用时，它不仅限于计算简单的面积和体积，而是立刻跳转到净现值计算、期望值分析等实际的金融或运营管理场景中。这种无缝衔接的设计，让原本可能显得空洞的数学符号瞬间变得“鲜活”起来，你不再是为了做题而做题，而是为了解决实际问题而学习这些工具。不过，这种高度聚焦也带来了一个小小的遗憾：对于那些希望借此书广泛涉猎数学分支的读者来说，可能会觉得覆盖面稍显局限。但话说回来，对于目标明确的经管类学生，这种专注度恰恰是其最大的优点，它确保了你所学的每一个知识点都有其清晰的现实意义，避免了知识的碎片化。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格与我过去接触的几本同类教材截然不同，它不像传统教材那样只是罗列公式和定理，而是非常注重“数学思维”的培养。作者们似乎花费了大量笔墨去阐述每一个概念背后的直觉和逻辑起源，而不是生硬地抛出一个结论。举个例子，在讲解某个多元函数优化问题时，书中没有直接给出冗长的证明，而是通过一个生动的、与经济学模型相关的例子来引入，先展示了为什么需要这个工具，然后再逐步剖析工具的构建过程。这种“问题驱动”的学习路径，极大地激发了我去思考“为什么”而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。当然，这种深入的探讨也意味着篇幅的增加，对于时间紧张的学生来说，如何筛选重点可能成为一个挑战。但对于立志于深入理解数学在经管领域应用的读者而言，这种详略得当的叙述方式，无疑是提供了一把更锋利的思维之钥。我个人非常享受这种带着探索精神去阅读数学的体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种沉稳的蓝色调，配上简洁的字体排版，透着一股严谨又不失现代气息的学术范儿。我拿到手的时候，首先注意到的是纸张的质感，很厚实，印刷清晰，拿在手里沉甸甸的，感觉很可靠。虽然是“下册”，但从目录的编排来看，它似乎是为那些已经对基础理论有了初步认识的读者量身打造的进阶读物。我尤其欣赏它在章节开篇设置的“预习导览”，仿佛一位经验丰富的导师在耳边轻声提醒你接下来的学习重点和难点，这种人文关怀在枯燥的数学教材中实属难得。不过，对于那些数学基础相对薄弱的同学来说，可能需要更耐心的前期准备，因为从章节的过渡来看，作者们似乎默认了读者已经掌握了上册的内容，直接切入了更深层次的逻辑推演，这一点对于自学者的友好度有待商榷。总而言之，从包装到内容的初步感知，这本教材散发出一种精心打磨的专业气息，让人对即将展开的学习充满期待，也隐约感觉到后面会是一场智力上的“硬仗”。