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杨萌华 著

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 方程组
• 数值计算

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301128848

版次：1

商品编码：10374053

包装：平装

开本：大32开

出版时间：2010-11-01

用纸：胶版纸

页数：364

字数：348000

内容简介

《线性代数简明教程》是高等成人教育、网络教育、继续教育经济与管理类本科“线性代数”课程教材。《线性代数简明教程》参照全国高等教育自学考试指导委员会的《线性代数（经管类）教学大纲》，并结合作者多年从事教学实践的经验编写而成。全书共分七章，内容包括行列式、线性方程组、n维向量空间、矩阵、相似矩阵、实二次型，以及线性空间与线性变换等。每章内容按学习单元编写，每节配有导学提纲、习题、习题分析与参考答案。全书有总复习（选择）题和答案。《线性代数简明教程》从实际引入概念，尽量借助几何直观，叙述深入浅出、通俗易懂，富有启发性，便于在职读者业余自学，也可作为参加经济与管理类自学考试本科段考生的教材或参考书。

作者简介

杨荫华，副教授，长期在中央财政金融学院、北京工业大学从事基础教育教学工作。近年在北大成人教育学院、网络教育学院等院校任教。

目录

预备知识
第一章 行列式
§1.1 n阶行列式定义
习题1.1
§1.2 行列式按一行（列）展开公式
习题1.2
§1.3 行列武性质与计算
习题1.3
§1.4 克莱姆（Cramer）法则
习题1.4
本章复习提纲_
第二章 线性方程组
§2.1消元法原理
习题2.1
§2.2 用分离系数消元法解线性方程组
习题2.2
§2.3 齐次线性方程组
习题2.3
本章复习提纲
第三章 n维向量空间
§3.1 n元向量及其线性运算
习题3.1
§3.2 线性组合（线性表出）
习题3.2
§3.3 线性相关与线性无关
习题3.3
§3.4 极大无关组与秩
习题3.4
§3.5 子空间·维数·基与坐标·陪集
习题3.5
§3.6 齐次线性方程组的解空间
习题3.6
§3.7 非齐次线性方程组解陪集
习题3.7
本章复习提纲
第四章 矩阵
§4.1 矩阵的运算
习题4.1
§4.2 可逆矩阵及其性质
习题4.2
§4.3 等价矩阵
习题4.3
本章复习提纲
第五章 相似矩阵
§5.1 相似矩阵
习题5.1
§5.2 特征值与特征向量
习题5.2
§5.3 矩阵可对角化条件
习题5.3
§5.4 实向量的内积·长度·正交
习题5.4
§5.5 正交矩阵
习题5.5
§5.6 实对称矩阵的正交相似标准形
习题5.6
本章复习提纲
第六章 实二次型
§6.1 二次型与对称矩阵
习题6.1
§6.2 非退化线性替换·合同
习题6.2
§6.3 用非退化线性替换化二次型为平方和
习题6.3
§6.4 实二次型规范形的唯一性
习题6.4
§6.5 正定二次型与正定矩阵
习题6.5
本章复习提纲
第七章 线性空间与线性变换
§7.1 线性空间定义与简单性质
习题7.1
§7.2 维数·基与坐标
习题7.2
§7.3 线性子空间·陪集
习题7.3
§7.4 线性变换及其矩阵
习题7.4
§7.5 欧氏空间与正交变换
习题7.5
本章复习提纲
本章复习题
总复习（选择）题
习题分析与参考答案
附录 本教程知识系统与关联图

前言/序言

好的，这是一份针对一本假设的、与《线性代数简明教程》主题不同、但需要详细阐述其内容的图书简介。 --- 《文艺复兴时期意大利城市国家研究：权力、艺术与社会结构》 作者： [此处留空，或填写虚构作者名] 装帧： 精装，附插图与地图 页数： 约 850 页 导言：历史的熔炉与文明的觉醒 本书深入剖析了中世纪晚期至文艺复兴早期（约公元 1300 年至 1550 年）意大利半岛上那些错综复杂、充满活力的城邦系统。我们并非仅仅关注那些耳熟能详的艺术杰作，而是致力于揭示支撑起这些辉煌文明的社会、政治与经济的基石。意大利城邦，如佛罗伦萨、威尼斯、米兰、锡耶纳和教皇国所辖的罗马，是欧洲历史上一个独特的实验场，它们在很大程度上独立于传统的封建体制，发展出了一套以商业驱动、公民参与（尽管形式多样）和财富积累为核心的治理模式。 本书旨在超越传统的“复兴”叙事，将焦点放在城邦内部的动态张力：市民阶层（Popolo）与贵族家族（Magnati）之间的权力斗争，行会（Arti）在政治决策中的核心作用，以及持续不断的城邦间军事与经济竞争如何塑造了意大利的集体命运。 第一部分：城邦的形成与治理模式的多样性 本部分追溯了意大利城邦从受神圣罗马帝国和教皇权威双重影响的公社（Comune）向更集中的统治形式演变的过程。我们重点考察了权力结构的去中心化与再集中化。 第一章：公社的起源与法律基础 探讨了早期公社章程（Statuti）的形成，以及市民如何通过建立自治机构来对抗地方领主的权威。分析了早期法律体系中对财产权利和合同自由的重视，这为后来的商业扩张奠定了法律基础。 第二章：共和制的理想与实践：佛罗伦萨与威尼斯 将佛罗伦萨和威尼斯作为两种截然不同的共和模式进行对比分析。佛罗伦萨的体制因其频繁的内部倾轧和“轮替制”的复杂性而闻名，权力在不同时期被“有德者”（Uomini di Virtù）和强大的银行家族（如美第奇）所掌握。威尼斯则展现出惊人的政治稳定性，其大议会（Maggior Consiglio）和总督（Doge）制度如何有效地将贵族精英锁定在一个稳固的寡头统治框架内。 第三章：僭主政治的兴起（Signoria） 研究了在公社体制面临内部混乱和外部威胁时，如何自然或强力地过渡到由单一家族或个人掌握的僭主统治。米兰的维斯孔蒂和斯福尔扎家族的崛起，以及他们如何利用军事力量和宫廷文化来巩固统治，是本章的核心案例。 第二部分：经济的脉动：商业、金融与社会流动性 文艺复兴的繁荣离不开经济基础的雄厚。意大利城邦是欧洲现代商业实践的发源地。 第四章：行会体系与经济治理 详细考察了大型的“大行会”（Arti Maggiori）和小型“小行会”（Arti Minori）在城市经济生活中的垄断地位和政治影响力。行会不仅规范了生产和贸易，它们还是重要的社会救助和政治动员的工具。分析了羊毛、丝绸和银行业务是如何通过行会网络进行组织和控制的。 第五章：银行、信贷与跨国商业网络 深入探讨了汇兑业务、复式记账法和信用票据的创新。重点分析了佛罗伦萨和锡耶纳的银行家族如何将资金从地中海贸易延伸至教廷的财政和欧洲王室的借贷。这种金融工具的复杂性极大地加速了财富的集中。 第六章：城市景观与社会阶层结构 考察了城市空间如何反映社会等级。从富商的宏伟宫殿（Palazzi）到工匠作坊的密集分布，再到城市防御工事的建设，无不体现了阶层间的张力。同时，分析了非公民（如外来移民和雇佣兵）在城市经济中的边缘但不可或缺的作用。 第三部分：文化的赞助与公民意识的重塑 艺术和知识的爆发性增长并非偶然，它与城邦对自身身份和合法性的不懈追求紧密相关。 第七章：公民人文主义的兴起 “人文主义”并非仅是学术上的回归古典，它是一种强烈的政治哲学。本章探讨了如布鲁尼等思想家如何通过推崇西塞罗等古典作家的政治理论，来论证参与公共事务的价值，并为共和制提供理论辩护。探讨了对古典拉丁语和希腊语的研究如何被用来塑造城邦的公民美德。 第八章：艺术赞助与公共形象的构建 分析了美第奇家族、斯福尔扎家族等赞助人如何系统性地利用绘画、雕塑和建筑来宣传其权力、虔诚和文化品味。从教堂的翻新到公共广场上的纪念碑，艺术成为了一种进行政治宣传和合法化统治的工具。对比了公共委托（如佛罗伦萨的市政厅装饰）与私人委托的差异。 第九章：宗教、道德与世俗权威 研究了在强烈的世俗化趋势下，教会（特别是教皇国本身）在意大利政治中的持续影响。探讨了像萨伏那罗拉那样的宗教改革家如何利用对财富和享乐的批判，短暂地颠覆了世俗权力结构，以及城邦是如何管理和利用宗教节日来维护社会秩序的。 结论：意大利体系的脆弱性与遗产 本书的最后一部分总结了意大利城邦体系的内在矛盾：其商业上的成功孕育了巨大的财富集中，但这种财富集中又往往导致了政治上的腐败和军事上的依赖（雇佣兵制度）。这种内部分裂和脆弱性，最终使得它们在 16 世纪面对法国和西班牙等强力民族国家的军事干预时，迅速瓦解。然而，它们在法律、金融和文化上所建立的规范与实践，却为现代欧洲的政治经济结构奠定了不可磨灭的基础。 本书是历史学家、政治理论家、艺术史研究者以及所有对欧洲中世纪晚期社会转型感兴趣的读者不可或缺的参考书。它提供了一个全面、细致的视角，审视了在欧洲从封建时代向现代早期过渡的十字路口上，那些充满活力与冲突的城邦共同体是如何塑造了我们的世界。 ---

评分☆☆☆☆☆

老实说，我之前对线性代数一直有些畏惧，总觉得它充满了各种抽象的符号和复杂的计算，让人望而却步。但当我翻开这本书的时候，那种感觉却慢慢消散了。作者在讲解概念的时候，没有直接抛出那些令人生畏的定义，而是从一些大家都能理解的生活化场景入手，比如如何描述一个点在空间中的位置，如何表示一组数据的变化趋势等等，这些都让我觉得线性代数并不是遥不可及的，而是与我们的生活息息相关的。书中对每个定理和公式的推导过程都写得非常详细，而且会给出不同角度的解释，这对于我这样需要反复理解才能真正掌握知识点的人来说，简直是福音。有时候，一个简单的图示或者一个巧妙的比喻，就能让一个困扰我许久的难题豁然开朗。更让我惊喜的是，这本书并没有止步于理论的讲解，它还给出了一些常见的应用案例，虽然可能不是最前沿的研究方向，但足以让我看到线性代数在实际中是如何发挥作用的，比如在图像处理、数据分析等领域，这极大地激发了我继续深入学习的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计很吸引人，简洁大气，给人一种严谨又不失亲和力的感觉。拿到手里，纸张的质感也相当不错，厚实且不易透墨，这一点对于我这种喜欢在书页上做笔记的读者来说非常重要。内容方面，我最看重的是它的逻辑性和清晰度。很多时候，学习数学就像在解谜，如果第一步就迷失了方向，后面的就更难推进。我希望这本书能够循序渐进，从最基础的概念讲起，层层递进，不让读者感到突兀。尤其是在引入向量、矩阵这些核心概念时，一定要有足够的铺垫和直观的解释，让读者能够理解它们为什么会被提出，解决了什么问题。我尤其期待书中能够有一些生动的例子，无论是几何上的直观解释，还是实际应用中的场景，都能帮助我更好地将抽象的数学语言与现实世界联系起来。这对于我这种初学者来说，是至关重要的。而且，我也希望这本书的排版舒适，字体大小适中，章节划分清晰，公式的表示规范统一，这些细节虽然看似微小，但却能极大地影响阅读体验，减轻学习的疲劳感。总而言之，这本书给我的第一印象是它在细节上做了很多用心之处，希望内容也能如其外观一样，扎实而富有启发性。

评分☆☆☆☆☆

我是一名即将进入大学工科专业的学生，学习线性代数对我来说是必修课，也是我未来学习专业课程的基础。因此，我非常关注这本书的深度和广度。我希望它不仅仅是停留在对基本概念的介绍，而是能够涵盖到一些更深入的内容，例如特征值和特征向量的性质、向量空间的基和维度、线性映射的核与像等。同时，我希望书中能对这些概念之间的内在联系进行深入的剖析，而不是简单地罗列。例如，如何通过对角化来简化矩阵运算，如何利用线性映射来理解几何变换的本质等等。此外，一个好的教材还应该具备一定的引导性，能够引导读者去思考问题，去探索更高级的主题。我期待书中能有一些拓展性的思考题或者参考文献，让我能够在掌握基本知识后，有能力去进一步的钻研。对于学习资源相对有限的我们来说，一本能够打下坚实基础，同时又能激发探索欲望的教材，其价值是无法估量的。这本书给我的感觉是，它在理论深度上有所追求，而且对数学思维的培养也有着一定的重视，这正是我所需要的。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学最关键的在于理解其“为什么”而不仅仅是“怎么做”。一本好的线性代数教材，应该能够帮助读者建立起对这个学科的直观认识，而不仅仅是记忆公式和定理。我希望这本书能够强调数学的建模思想，展示如何将现实世界的问题抽象成线性代数模型，以及如何通过线性代数的方法来求解这些模型。例如，在解释矩阵乘法时，不仅仅是给出运算规则，更重要的是解释它在复合变换或者系统耦合中的意义。在讲解向量空间时，不应仅仅停留在抽象的定义，而应多给出其在物理、工程、经济等领域的具体体现。我也希望作者能够引导读者形成批判性思维，鼓励他们质疑和探索，而不是机械地接受知识。如果书中能够有一些对经典数学家思想的简要介绍，或者对某个数学概念的产生历史的简述，那会更有趣，更能帮助我们理解数学的发展脉络。这本书给我的整体感觉是，它在强调概念的严谨性之外，也在努力地传递数学的魅力和思想深度，这一点让我非常欣赏。

评分☆☆☆☆☆

作为一名喜欢通过练习来巩固知识的读者，我对数学教材的习题部分有着特别的要求。我希望这本书的习题设计能够多样化，既有基础的计算题，帮助我熟练掌握基本运算；也要有概念性的题目，考察我对理论知识的理解程度；更要有一些综合性的应用题，让我能够将所学知识运用到解决实际问题中。而且，我特别看重习题的难度梯度，从易到难，层层递进，这样能够让我逐步建立信心，避免一开始就被难题打击。如果书中能够提供一些详细的解题思路或者典型例题的解析，那就更好了，这对于我独立解决问题非常有帮助。另外，我希望习题的答案能够及时且准确，方便我进行自我检测和纠错。最后，如果书中还能涉及一些编程实现线性代数算法的内容，那简直是锦上添花了，这能让我更好地理解算法的原理，并为日后的编程实践打下基础。这本书给我的整体感觉是，它在习题设计上考虑到了不同层次的学习需求，而且注重理论与实践的结合，这让我对它充满了期待。