微積分學（第三版）（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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華中科技大學數學係 編

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學分析
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040238792

版次：3

商品編碼：10553826

包裝：平裝

開本：大32開

齣版時間：2008-06-01

用紙：膠版紙

頁數：306

字數：280000

正文語種：中文

內容簡介

　　《大學數學係列教材·微積分學（上）》是在高等教育齣版社2002年齣版的《微積分學（修訂版）》（上、下冊，華中科技大學數學係編）的基礎上，廣泛吸取校內外教師的意見後修訂而成的。《大學數學係列教材?微積分學（上）》分上、下兩冊齣版。上冊主要內容有：函數，極限與連續性，導數與微分，微分中值定理應用，不定積分，定積分，常微分方程，書後附積分錶、習題答案及人名與名詞索引。
　　本著“通用、簡明、便利、易讀”的方針，《大學數學係列教材·微積分學（上）》對傳統的微積分（即高等數學）課程的教學內容，采取精簡、集中、類比、偏重、優化等一係列有效措施，設計成一個內容簡明易懂、數學思想清晰、重點難點突齣、注重應用能力的教學體係；在有限的課時內提高教學效率，使學生能更快更好地理解與掌握微積分學知識。

目錄

第一章 函數
§1.1 變量與函數
1.1.1 集閤與實數
1.1.2 常量與變量
1.1.3 函數
1.1.4 函數的初等性質
1.1.5 函數的一般概念
§1.2 函數的運算?初等函數
1.2.1 函數的四則運算
1.2.2 復閤函數與反函數
1.2.3 初等函數
第二章 極限與連續性
§2.1 數列的極限
2.1.1 引例
2.1.2 數列概念
2.1.3 數列極限的定義
2.1.4 數列極限的性質
2.1.5 收斂判彆法
2.1.6 子列?上(下)確界
§2.2 函數的極限
2.2.1 函數極限的定義
2.2.2 函數極限的性質
2.2.3 兩個重要極限
§2.3 無窮小量與無窮大量
2.3.1 無窮小量及其運算
2.3.2 無窮小量的比較
2.3.3 無窮大量
§2.4 函數的連續性
2.4.1 連續與間斷
2.4.2 連續函數的運算?初等函數的連續性
2.4.3 閉區間上連續函數的性質
2.4.4 一緻連續性
第三章 導數與微分
§3.1 導數概念
3.1.1 切綫問題與速度問題
3.1.2 導數的定義
3.1.3 單側導數
§3.2 導數的計算
3.2.1 基本求導規則
3.2.2 反函數的導數?導數錶
3.2.3 相關變化率
§3.3 微分
3.3.1 微分概念
3.3.2 微分的計算
3.3.3 微分的應用
§3.4 隱函數及用參數錶示的函數的微分法
3.4.1 隱函數的微分法
3.4.2 用參數錶示的函數的微分法
§3.5 高階導數
3.5.1 高階導數概念
3.5.2 高階導數的計算
第四章 微分中值定理‘應用
§4.1 微分中值定理
4.1.1 Rolle定理
4.1.2 Lagrangc中值定理
4.1.3 Cauchy中值定理
§4.2 L'Hospital法則
4.2.1 未定型o/o與∞/∞
4.2.2 其他未定型
§4.3 Taylor公式
4.3.1 Taylor定理
4.3.2 求Taylor公式的例子
4.3.3 Taylor公式的應用舉例
§4.4 函數的單調性與凸性
4.4.1 單調性
4.4.2 凸性
4.4.3 函數作圖
4.4.4 麯率
§4.5 極值問題
4.5.1 極值條件
4.5.2 最大值與最小值
4.5.3 應用問題
第五章 不定積分
§5.1 不定積分概念
§5.2 基本積分法
5.2.1 分項積分法
5.2.2 湊微分法
5.2.3 換元法
5.2.4 分部積分法
§5.3 幾類初等函數的積分
5.3.1 有理函數的積分
5.3.2 三角函數的積分
5.3.3 某些含根式的函數的積分
第六章 定積分
§6.1 定積分的定義與性質
6.1.1 麵積問題與路程問題
6.1.2 定積分的定義
6.1.3 定積分的性質
§6.2 定積分的計算
6.2.1 變上限積分
6.2.2 Newton-Leibniz公式
6.2.3 換元積分法
6.2.4 分部積分法
§6.3 反常積分
6.3.1 定義與性質
6.3.2 收斂判彆法
6.3.3 Euler積分
§6.4 定積分的應用
6.4.1 微元法
6.4.2 幾何應用
6.4.3 物理應用
§6.5 定積分的近似計算
6.5.1 梯形法
6.5.2 拋物綫法
第七章 常微分方程
§7.1 基本概念
7.1.1 引例
7.1.2 基本概念
§7.2 初等積分法
7.2.1 分離變量法
7.2.2 一階綫性方程
7.2.3 降階法
§7.3 綫性微分方程
7.3.1 解的結構
7.3.2 二階綫性方程
§7.4 常係數綫性微分方程
7.4.1 齊次方程
7.4.2 非齊次方程
7.4.3 Euler方程
§7.5 微分方程組
習題答案
積分錶
人名索引
名詞索引

好的，這是一份不包含《微積分學（第三版）（上冊）》內容的圖書簡介，力求詳實、自然： 《天體運行的幾何原理：從牛頓到拉普拉斯的數學探索》 內容概要： 本書深入剖析瞭17世紀末至19世紀初，經典天體力學從牛頓力學體係的建立，到拉普拉斯分析力學成熟過程中的關鍵數學工具與理論發展。它並非一部純粹的數學教材，而是聚焦於物理學問題如何驅動瞭數學方法的革新與完善，特彆是那些在處理多體問題、軌道穩定性及攝動理論中不可或缺的分析技術。全書以曆史脈絡和核心概念為骨架，旨在為讀者展現一個嚴謹而生動的科學思想演進圖景。 第一部分：牛頓的遺産與分析的黎明 本書的開篇追溯瞭牛頓《自然哲學的數學原理》所確立的基石。我們將詳細考察流數術（牛頓的微積分早期形式）在推導萬有引力定律和確定開普勒軌道中的應用。重點在於解析牛頓如何巧妙地利用幾何方法來處理變率問題，盡管其符號係統與後來的萊布尼茨體係有所不同，但其內在思想——關於切綫、麵積和瞬時變化率的理解——是後續所有分析發展的源頭。 接著，本書轉嚮瞭微積分在微分方程中的初步應用。我們著重分析瞭二體問題——行星繞太陽運動的嚴格解法。通過對動量守恒、角動量守恒的幾何詮釋，以及引入極坐標下的運動方程，我們展示瞭如何利用分離變量法和積分因子求解齣橢圓、拋物綫和雙麯綫軌道。 第二部分：無窮級數與攝動論的興起 隨著對月球運動、特彆是受到太陽引力影響的行星運動研究深入，簡單的解析解不再適用，攝動理論應運而生。本部分的核心是探討如何利用泰勒級數和麥剋勞林級數來近似求解非完全可積的微分方程組。 我們將細緻考察歐拉和拉格朗日在處理復雜動力學問題中對級數展開的依賴。例如，在研究月球運動的長期不穩定性時，需要對引力錶達式進行局部綫性化和高階展開。讀者將看到無窮級數如何從一個純粹的數學工具，轉變為物理學傢用來“微調”模型，以匹配觀測數據的關鍵手段。我們不僅討論級數的收斂性這一數學基礎，更強調在物理應用中，截斷級數項數所帶來的物理意義和誤差分析。 第三部分：變分原理與分析力學的奠基 本書的後半部分聚焦於從牛頓的微分方法嚮更抽象、更係統的變分法的轉變。這部分是理解18世紀後期物理學範式轉變的關鍵。 拉格朗日力學的建立是這一時期的頂峰。我們將詳盡講解最小作用量原理（如歐拉-拉格朗日方程）。與直接基於力的牛頓方法不同，拉格朗日力學要求我們構造一個拉格朗日量（通常是動能減去勢能），然後通過泛函微分（變分）來導齣運動方程。本書將用豐富的例子展示，在處理復雜約束係統（如多連杆機構、剛體運動）時，這種方法在代數上的簡化程度遠超牛頓法。 此外，本書還將探討泊鬆括號的引入和哈密頓力學的結構。哈密頓力學通過將位置和動量視為獨立變量，構建瞭一組關於時間和能量的一階偏微分方程組。這種結構不僅為量子力學的發展埋下瞭伏筆，也為後來的正則變換理論奠定瞭基礎，後者是求解復雜保守係統（如行星係統）的強大工具。讀者將學習到如何利用生成函數進行坐標變換，從而簡化原本難以處理的軌道周期性問題。 第四部分：軌道穩定性與長期預測 最後，我們將考察這些數學工具在實際天體力學問題中的應用。如何利用拉普拉斯的攝動理論來預測行星軌道在數韆年尺度上的變化？如何利用林德布拉德的平均化方法來剝離周期性波動，提取齣長期的、緩慢變化的軌道參數（如半長軸的微小變化）？ 本書會穿插介紹如周期解的存在性、限製性三體問題的早期探索（如拉格朗日點）等經典議題。我們不會深入現代的混沌理論，但會展示早期的數學傢如何通過分析方程的穩定性（如利用特徵值分析綫性化係統的解）來判斷一個軌道在受到微小乾擾後是會趨嚮穩定還是發散。 適閤讀者： 本書麵嚮具有紮實代數基礎，對物理學史和經典力學有濃厚興趣的讀者。它對讀者在微積分、常微分方程方麵的知識有一定的要求，但更側重於應用和概念的理解，而非純粹的習題訓練。它適閤高年級本科生、研究生以及希望深入理解經典天體力學數學基礎的研究人員。

評分☆☆☆☆☆

從一個完全沒有接觸過微積分的新手角度來看，《微積分學（第三版）（上冊）》這本書確實做到瞭“入門友好”的同時，又不失嚴謹性。作者在語言的運用上非常精煉，但又不會讓人感覺晦澀難懂。他善於使用類比和圖示來解釋抽象概念，比如在講解微分時，他會將其比作“放大鏡”，讓我們看到函數在局部區域的綫性近似，這使得我一下子就理解瞭微分的本質。書中對微分方程的初步介紹也讓我耳目一新，作者並沒有一開始就深入復雜方程的求解，而是先講解瞭微分方程的含義和一些基本類型，為後續的學習打下瞭堅實的基礎。我尤其欣賞書中對數學史背景的簡單介紹，這讓我瞭解到這些偉大的數學思想是如何一步步發展而來的，也增加瞭我對微積分的敬畏之心。這本書的排版也很舒適，字體大小適中，章節劃分清晰，閱讀起來不會産生疲勞感。總而言之，這本書為我打開瞭微積分的大門，讓我對這個曾經讓我望而卻步的學科産生瞭濃厚的興趣，迫不及待地想繼續探索下冊的內容。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《微積分學（第三版）（上冊）》是一本讓我重新審視學習方法的經典之作。以往我學習數學時，常常是死記硬背公式，遇到問題就卡殼。但這本書徹底改變瞭我的認知。作者在講解每一個新概念之前，都會先鋪墊一些背景知識，或者用生活中的例子來類比，讓我能迅速抓住核心思想。比如，在介紹級數收斂性時，他並不是直接拋齣收斂判彆法，而是先從“無限相加”這個直觀的現象入手，讓我們體會到“無窮”這個概念的神奇之處。然後，再逐步引入各種判彆法，並詳細解釋瞭它們背後的邏輯。我印象特彆深刻的是關於泰勒級數的講解，它將復雜的函數分解為簡單的多項式之和，這種“以簡馭繁”的思想讓我驚嘆不已。書中提供的練習題也很有代錶性，涵蓋瞭各種類型的問題，而且難度循序漸進，做完一套題下來，對知識點的掌握程度會有一個清晰的評估。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種學習方法的啓迪。它教會我如何去理解數學，而不是僅僅去記憶數學。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學學習道路上的燈塔！我是一名大二的工科學生，在這之前，微積分對我來說就像天書一樣，各種符號和公式讓人望而生畏。但自從翻開《微積分學（第三版）（上冊）》之後，我感覺自己一下子打通瞭任督二脈。作者的講解思路非常清晰，就像在跟一位經驗豐富的老師麵對麵交流一樣。他不會上來就堆砌枯燥的定義和定理，而是循序漸進地引導讀者理解概念的由來和實際意義。舉例也特彆貼切，很多例子都是我們日常生活中能遇到的，比如計算麯綫的長度、物體鏇轉産生的體積等等，這樣一來，抽象的數學概念就變得生動形象起來。我尤其喜歡書中對極限部分的闡述，它不像我之前看過的其他教材那樣生硬，而是用一種非常直觀的方式解釋瞭“趨近”的概念，讓我對ε-δ語言不再感到恐懼。而且，書中提供的習題設計得非常巧妙，從基礎的概念鞏固到復雜的問題解決，梯度變化閤理，不會讓人覺得一下子就卡住。即使是難題，仔細分析題目和提示，也總能找到突破口。我經常在做完一道題後，會迴頭看看書上的例題和講解，那種豁然開朗的感覺真的太棒瞭！這本書不僅讓我掌握瞭微積分的基礎知識，更重要的是，它培養瞭我對數學的興趣和解決問題的信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排就像是一場精心設計的數學之旅。它沒有急於求成，而是為讀者構建瞭一個穩固的知識基石。在函數的概念介紹部分，作者就花費瞭大量篇幅，從集閤論的角度齣發，為函數下瞭一個精準的定義，並且詳細講解瞭函數的各種性質，如單調性、奇偶性、周期性等。這為後麵理解極限和連續性奠定瞭堅實的基礎。我特彆喜歡書中關於極限部分的論述，作者通過生動的例子和嚴謹的邏輯推理，層層剝繭，將一個抽象的概念變得觸手可及。而且，在講解極限的計算時，書中提供瞭多種方法和技巧，並附有大量的例題，讓我們可以反復練習，直到熟練掌握。書中對導數的講解也非常到位，不僅闡述瞭導數的定義、幾何意義和物理意義，還詳細介紹瞭求導的各種法則，如四則運算、鏈式法則、反函數求導法等，並提供瞭大量的練習題供讀者鞏固。我感覺，通過這本書的學習，我不僅僅是掌握瞭計算的技巧，更重要的是，我真正理解瞭導數所代錶的“變化率”這一核心思想，這對於我未來在物理和工程領域的學習將有巨大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學充滿好奇心的愛好者，我一直想深入理解微積分的精髓，而《微積分學（第三版）（上冊）》無疑滿足瞭我這份渴望。這本書的編排邏輯非常嚴謹，層層遞進，使得整個學習過程流暢而富有條理。作者在講解導數時，不僅詳細闡述瞭它的定義和計算方法，還深入探討瞭它在幾何和物理中的應用，例如切綫斜率、瞬時速度和加速度的計算，這些都讓我對導數有瞭更深刻的認識。書中對函數單調性、極值和凹凸性的分析也非常透徹，通過大量的圖示和分析，我能夠直觀地理解這些概念的變化趨勢，並學會如何利用導數來分析和描繪函數圖像。我特彆欣賞書中對不定積分和定積分的講解，作者不僅清晰地介紹瞭積分的計算技巧，還詳細解釋瞭定積分在麵積、體積、弧長等方麵的應用，讓我看到瞭微積分作為“求和”工具的強大力量。閱讀這本書的過程，就像是在攀登一座數學的山峰，每一步都踏實而有成就感。它不僅提供瞭理論知識，更注重培養讀者的邏輯思維能力和分析問題的能力。我真心推薦這本書給任何想要係統學習微積分，並從中獲得數學樂趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

[QY]"

評分☆☆☆☆☆

很喜歡很喜歡很喜歡很喜歡

評分☆☆☆☆☆

不錯，速度挺快，不錯，速度挺快

評分☆☆☆☆☆

還行吧，就是希望不要隻用一層袋子裝著送書，這本還好沒被壓壞。

評分☆☆☆☆☆

質量不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯，速度挺快，不錯，速度挺快

評分☆☆☆☆☆

感覺挺難，和原來學的符號都不太一樣

評分☆☆☆☆☆

[QY]"

評分☆☆☆☆☆

很好，不錯哦、、、