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杨启帆 等 著

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• 数学建模
• 建模方法
• 算法
• 优化
• 应用
• 案例
• 数学
• 高等教育
• 理工科
• 学习

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308021395

版次：3

商品编码：10647205

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-11-01

用纸：胶版纸

页数：372

字数：570000

内容简介

　　 《数学建模》是浙江省高等教育重点建设教材和普通高等教育“十五”国家级规划教材。“数学建模”是近二十多年来在国内高等院校中发展起来的一门新课程，历史虽然较短，但发展速度很快。《数学建模》通过数学、物理、生态、环境、医学、经济等领域的一些典型实例，阐述了建立数学模型解决实际问题的基本方法和基本技能。全书共分十章，涉及到连续模型、离散模型、逻辑模型、随机模型等。书后的附录是浙江大学近三年大学生数学建模竞赛的竞赛题，供读者参考。阅读《数学建模》有助于开拓思想，增长应用数学推理方法解决实际问题的能力。
　　 《数学建模》可用作高等院校应用数学专业、工程类各专业本科生、研究生数学建模课程的教材，同时也可供高等院校师生及各类科技、工程技术人员参考。

内页插图

目录

第一章 数学建模概论
1.1 数学模型与数学建模
1.2 数学建模的一般步骤
1.3 数学模型的分类
1.4 数学建模与能力的培养
1.5 一些简单实例
习题

第二章 初等模型
2.1 舰艇的会合
2.2 双层玻璃的功效
2.3 崖高的估算
2.4 经验模型
2.5 参数识别
2.6 量纲分析法建模
2.7 方桌问题
2.8 最短路径与最速方案问题
2.9 π的计算
习题

第三章 微分方程建模
3.1 用微分方程研究实际问题的几个简单实例
3.2 Malthus模型与Logistic模型
3.3 为什么要用三级火箭来发射人造卫星
3.4 药物在体内的分布
3.5 传染病模型
3.6 糖尿病的诊断
3.7 稳定性问题
3.8 捕食系统的Volterra方程
3.9 较一般的双种群生态系统
3.10 分布参数法建模
习题

第四章 基于线性代数与差分方程方法的模型
4.1 状态转移问题
4.2 密码的设计、解码与破译
4.3 马氏链模型
4.4 考虑年龄结构的人口模型（Lcslic模型）
4.5 差分方程建模
习题

第五章 线性规划与计算复杂性简介
5.1 线性规划问题
5.2 运输问题
5.3 指派问题
5.4 计算复杂性问题的提出
习题

第六章 离散优化模型及算法设计
6.1 某些P问题及其算法
6.2 关于NP完全性证明的几个例子
6.3 分枝定界法与隐枚举法（精确算法）
6.4 近似算法
6.5 离散优化的几个实例
习题

第七章 对策与决策模型
7.1 对策问题
7.2 决策问题
7.3 层次分析法建模
习题

第八章 逻辑模型
8.1 几个实例
8.2 合作对策模型
8.3 公平选举是可能的吗？
8.4 信息的度量与应用
8.5 物价指数问题
习题

第九章 变分法建模
第十章 随机模型
附录
参考文献

精彩书摘

第一章 数学建模概论
随着科学技术的不断进步，数学模型和数学建模这些名词已经越来越多地出现在我们的日常工作和日常生活中。城市人口不断增加、道路显得越来越拥挤，你想改善城市的交通状况吗？那你首先必须建立一个交通流模型，研究一番城市交通的现状及可能有的发展趋势，从中找出改善交通拥挤现象的有效措施。我国人口过多，你想研究一下怎样才能有效控制住我国人口的迅猛增长而又不会在其他方面造成过大的负面影响吗？那你要建立一个能较好反映真实情况的我国人口模型，对人口增长作出预测，并分析各种政策的实施究竟会对我国人口的增长以及对国民经济各领域的发展产生怎样的影响，等等，等等。总之，社会、经济、生物、医学……各学科、各行业时时刻刻都在提出各种各样的实际课题，要求我们运用数学知识去开展研究、找出解决问题的办法来。过去，由于计算技术的落后，一些学科中的实际问题很难用数学方法对它们进行定量化的研究，只能依据经验作一些宏观分析。然而，这种状况现在已经有了根本性的改变，计算机的出现和计算技术的发展为开展更深入的定量分析奠定了基础，于是，经济数学、生物（生态）数学、管理科学等新兴学科分支不断涌现，大大拓展了数学的应用范畴。
然而，科学研究与技术革新所面临的各种问题（即研究课题）一开始大都并非纯粹的数学问题。例如，我们想知道我国的国宝熊猫最后究竟是否会绝种，是否有办法保护它们免遭灭顶之灾？近年城市里的私家车发展得如此之快，如何改善路况，才能最大限度地避免交通阻塞？近几年来大中城市的房价增长过快，有什么办法能做到既有效改善群众的住房条件，又抑制炒房风越刮越烈？我国的城市化进程非常的快，如何解决好面临的各种新问题，使各行业的发展呈现良性平衡？等等，等等。这些问题本身并非纯数学方面的问题，但对它们的研究又离不开数学。如何应用数学知识去研究和解决这些实际问题呢，我们遇到的第一个问题就是如何建立恰当的数学模型来描述它们。建立数学模型其实就是架设连接实际课题与描述它们的相应数学问题之间的桥梁，只有建立好相应的数学模型，才有可能运用数学方法来研究实际问题。从这一意义上讲，数学建模可以说是一切学科研究的基础。没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一。
……

前言/序言

《科学探索者：从概念到实现的奥秘》 本书是一部旨在激发读者科学好奇心，并引导其深入理解科学研究过程的入门读物。它并非一本关于特定学科知识的百科全书，而是着重于揭示科学家们探索未知世界的思维方式、研究方法以及由此产生的创新成果。 一、 科学的基石：好奇心与问题意识 书中开篇便探讨了科学发展的源动力——永恒的好奇心。从孩童对万物运作规律的追问，到科学家们对宇宙起源、生命本质的求索，好奇心是驱动人类认知边界不断拓展的火种。本书将通过一系列生动有趣的案例，展示历史上的伟大发现是如何源于一个看似微不足道的疑问，或者对习以为常现象的深度思考。我们会看到，正是对“为什么”和“怎么样”的执着追问，促使先贤们打破砂锅问到底，最终揭示了自然界的奥秘。 接着，本书会深入剖析“问题意识”在科学研究中的核心地位。科学研究的起点并非已有知识的堆积，而是对现有认知局限的敏锐洞察，以及对未知领域产生的清晰问题。本书将引导读者学习如何识别问题、界定问题，并将其转化为可研究的科学课题。这包括了从日常生活观察、文献阅读、甚至失败的实验中提炼出有价值的研究问题。我们将学习如何区分模糊的困惑与明确的问题，以及如何逐步将宏大的谜团分解成可操作的子问题。 二、 探索的工具：观察、实验与逻辑推理 一旦明确了研究问题，科学家们便需要一套行之有效的工具来探寻答案。本书将详细介绍科学研究中最基本也是最核心的工具：细致入微的观察。我们将学习如何通过五官感知世界，如何使用科学仪器辅助感官，以及如何进行系统性的、有目的的观察，记录下真实可靠的数据。书中会通过历史上的观察案例，展示一个关键的、精准的观察如何直接引导了重大科学理论的建立。 科学实验是验证猜想、检验假设的关键环节。本书将系统地阐述实验设计的原则，包括如何设定对照组、如何控制变量、如何重复实验以确保结果的可靠性。读者将了解到，一个精心设计的实验，能够排除干扰因素，精准地捕捉到研究对象的变化。我们将通过一系列经典的科学实验，如伽利略的比萨斜塔实验，或者孟德尔的豌豆杂交实验，来理解实验在科学认知过程中的重要作用。 逻辑推理是连接观察、实验与理论的桥梁。本书将介绍演绎推理和归纳推理这两种主要的逻辑方法，并展示它们在科学研究中的应用。我们将学习如何从已有的事实和原理出发，通过严密的逻辑推导得出新的结论；同时，也会学习如何从大量的具体事例中，发现共性，归纳出普遍的规律。清晰的逻辑思维能够帮助科学家们构建理论框架，避免误入歧途。 三、 知识的构建：理论、模型与假说 在观察、实验和逻辑推理的基础上，科学知识得以逐步构建。本书将探讨科学理论的形成过程。理论并非凭空产生，而是对一系列相关现象的系统性解释，它能够统一、概括已有的观察和实验结果，并能预测未来可能出现的现象。我们将学习理论的特征，例如其解释力、预测力和可证伪性。 科学模型是理解复杂现象的简化工具。本书将介绍不同类型的科学模型，从物理模型到数学模型，从概念模型到计算机模拟。我们将理解模型如何帮助我们抽象出事物的本质特征，从而更容易地对其进行分析和预测。例如，原子模型、行星轨道模型等，都是极具代表性的科学模型，它们极大地推动了相关学科的发展。 科学假说是具有一定合理性但尚未被完全证实或证伪的推测。本书将详细讲解假说的提出、检验和修正的过程。我们将学习如何从观察和已有的理论中产生合理的假说，如何通过实验和逻辑推理来检验这些假说，以及当假说被证明不成立时，如何对其进行修正或放弃，从而不断逼近真理。 四、 科学的传播与影响：交流、应用与伦理 科学研究的价值不仅在于知识本身的发现，更在于其传播和应用。本书将强调科学交流的重要性。科学家们需要通过论文、报告、学术会议等多种形式，将自己的研究成果分享给同行，接受检验和批评。我们将了解科学文献的阅读方法，以及如何有效地进行学术交流。 科学的应用是推动社会进步的重要力量。本书将通过大量案例，展示科学发现如何转化为技术，如何影响我们的日常生活，如医疗、通信、能源等领域。我们将看到，科学研究并非仅仅是象牙塔里的活动，而是与人类福祉息息相关的实践。 最后，本书也将关注科学伦理的问题。随着科学技术的飞速发展，我们面临着越来越多的伦理挑战。本书将探讨科学研究中的道德规范，如数据真实性、知识产权、以及科学研究对社会和环境可能带来的潜在影响。这部分内容旨在培养读者负责任的科学态度，认识到科学的双刃剑效应，并思考如何更好地利用科学造福人类。 通过对这些关键环节的详细阐述，《科学探索者：从概念到实现的奥秘》将为读者提供一个全面而深刻的视角，理解科学研究的魅力所在，并启发其在各自领域内以科学的精神去观察、思考和探索。

评分☆☆☆☆☆

收到这本《数学建模》，我感到一种莫名的激动。我一直对那些能够解释世界、预测未来的科学方法深感着迷，而数学建模恰恰是其中的佼佼者。我希望这本书能够为我揭开数学建模的神秘面纱，让我了解它是如何将现实世界中的纷繁复杂，提炼成简洁而强大的数学表达式的。我设想，这本书会系统地介绍各种数学建模的基本原理和方法，从最基础的线性模型，到更复杂的非线性模型、概率模型、优化模型等等。我期待着书中能有详细的步骤和清晰的逻辑，一步步地引导我掌握建模的全过程。我尤其想知道，在实际应用中，如何才能选择最合适的模型来解决特定问题？如何对模型进行验证和评估，确保它的有效性？我希望能通过书中提供的丰富案例，看到数学建模在不同领域的神奇力量，比如在金融风险控制、环境保护、医疗健康、城市规划等方面的应用。读完这本书，我希望能培养出一种用数学思维去分析和解决问题的能力，能够更深刻地理解和应对我所处的这个世界。它将不仅仅是一本教材，更是一扇通往科学思维殿堂的门。

评分☆☆☆☆☆

《数学建模》这本书，对我来说，是一次充满期待的求知之旅。我一直认为，数学不仅仅是符号和公式的堆砌，更是理解世界、解决问题的强大思维工具。我希望这本书能够系统地介绍数学建模的理论和方法，让我明白如何将现实世界中的复杂问题，转化为可以用数学语言描述的模型。我猜想，书中会详细讲解如何识别问题、定义变量、建立方程，以及如何运用各种数学工具来求解和验证模型。我特别期待书中能够出现一些引人入胜的案例，比如如何用数学模型来预测天气变化，或者如何用优化模型来安排生产计划。我希望通过这些生动的例子，能够更深刻地理解数学建模的实用性和有效性。读完这本书，我希望能培养出一种严谨的逻辑思维能力，一种分析和解决问题的科学方法，并能够将这种能力应用到生活的方方面面，从而更好地理解和改造我所处的世界。

评分☆☆☆☆☆

我对《数学建模》这本书充满了期待。作为一名对知识充满好奇的读者，我一直认为数学不仅仅是象牙塔里的理论，更是解决现实世界问题的强大工具。我希望这本书能够带领我领略数学建模的魅力，让我了解如何将抽象的数学概念转化为解决具体问题的实用方法。我猜想，书中会从数学建模的基本流程开始，详细讲解如何识别问题、构建模型、求解模型以及验证模型。我特别希望能学习到不同类型的数学模型，比如优化模型、预测模型、仿真模型等等，并了解它们在不同领域的应用，例如在商业决策、科学研究、工程设计等方面的应用。我期待书中能够提供丰富的案例分析，通过真实的场景，展示数学建模如何帮助人们做出更明智的决策，提高效率，解决难题。我希望读完这本书，自己能够具备用数学的眼光审视问题，并运用数学工具来分析和解决问题的能力，从而更好地理解和改造世界。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学建模》这本书，我心中充满了对知识的渴望。我一直坚信，数学是理解世界的一把万能钥匙，而数学建模则是开启这把钥匙最重要的方式之一。我期待这本书能够深入浅出地讲解数学建模的理论和实践。我希望它能从最基础的概念讲起，逐步深入到各种精妙的模型构建技巧和求解方法。我特别想学习如何将现实世界中的问题，用严谨的数学语言来描述，并从中提炼出关键的变量和关系。我猜想，书中一定会有大量的实际案例，从如何优化生产流程，到如何预测经济走势，再到如何模拟自然现象，都会有详尽的阐述。我希望通过这些案例，能够直观地感受到数学建模的强大魅力和实际价值。我期待这本书能够帮助我建立起一种系统性的、逻辑性的思考方式，能够将复杂的问题分解，并用数学的方法找到最优解。读完这本书，我希望自己能够不再畏惧复杂的数学问题，而是能够积极地运用所学的知识，去分析和解决生活中的各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到这本《数学建模》，我简直迫不及待地想翻开它。封面设计简洁大气，封底的文字也充满了吸引力，似乎在召唤着我踏入一个充满逻辑与创意的世界。我一直对数学在解决实际问题中的应用很感兴趣，但总觉得理论知识有些枯燥，不够直观。这本书的出现，就像是一束光，照亮了我对数学建模的迷茫。我设想，它一定不会仅仅是枯燥的公式堆砌，而是会通过一系列生动有趣的案例，展示数学如何化身为一把强大的工具，去剖析现实世界中的种种现象。从最基础的概念引入，到各种建模方法的详细讲解，再到最终的应用案例分析，我期待着能在这个过程中，逐步建立起一套完整的数学建模思维体系。我特别想知道，书中会讲解哪些经典的数学模型？是像传染病传播模型那样，能帮助我们理解社会动态的；还是像资源分配模型那样，能指导我们进行最优决策的？又或者是像优化模型那样，能帮助我们提高效率、降低成本的？我希望作者能用清晰易懂的语言，配合图示和实例，将这些模型背后的数学原理娓娓道来。读完之后，我希望自己能够独立地去分析一个实际问题，尝试用数学的语言去描述它，并运用书中介绍的方法去构建模型，甚至去解决它。这本书，对我而言，不仅仅是一本书，更是一种能力的培养，一种思维方式的启迪。我期待着它能让我摆脱“纸上谈兵”的困境，真正地将数学的魅力，应用到生活的方方面面。

评分☆☆☆☆☆

对于《数学建模》这本书，我抱有极大的兴趣。我一直认为，数学并非仅仅是抽象的符号和枯燥的公式，而是隐藏在世界万物运行规律背后的语言。我渴望能够深入了解，如何将这种语言转化为解决实际问题的强大工具。我期待这本书能够提供一个清晰的框架，让我理解数学建模的整个流程，从如何准确地捕捉现实问题的本质，到如何用数学语言精妙地表达它，再到如何运用各种数学工具去分析和求解。我想象中，书中会有各种各样的建模案例，可能涉及优化、预测、决策、仿真等多个方面。我尤其好奇，书中会如何讲解那些经典而又实用的模型，例如如何用微分方程来描述动态系统，或者如何用统计模型来预测未来趋势。我希望作者能用一种通俗易懂的方式，将复杂的数学概念和算法解释清楚，避免过于艰涩的专业术语。读完这本书，我希望能掌握一套分析和解决问题的基本方法论，能够将现实世界中的复杂问题，抽象成数学模型，并从中找到有价值的解决方案。这本书对我而言，不仅是一次学习数学知识的机会，更是一次思维方式的革新，一次能力的提升。

评分☆☆☆☆☆

手捧着这本《数学建模》，一种沉甸甸的期待感油然而生。我是一个对生活充满好奇，但又常常觉得无从下手解决问题的人。很多时候，我看到一些现象，比如城市交通拥堵，或者某个产品的市场需求波动，心里都会涌现出无数的疑问，却不知道如何用一种系统性的方式去理解和分析。我希望这本书能够成为我的向导，教会我如何将那些模糊、复杂的问题，转化为清晰、可量化的数学模型。我尤其期待书中能够介绍一些适用于不同领域的建模方法，比如经济学中的模型，能帮助我理解市场的规律；或者工程学中的模型，能让我窥探到工程设计的奥秘。我设想，这本书会带领我一步步地走进数学建模的殿<bos>，从问题的识别，到数学语言的转化，再到模型的构建、求解和验证。我想象中的这本书，不仅仅是理论的讲解，更重要的是实践的指导。它应该会提供大量的实际案例，从简单的小问题到复杂的工程项目，展示数学建模在各个领域的广泛应用。我希望能够从中学习到如何收集数据、如何选择合适的模型、如何进行参数估计，以及如何评估模型的优劣。读完这本书，我希望自己能够更有信心去面对生活中的挑战，用数学的智慧去化解难题。它应该会是一本能够激发我思考，并赋予我解决问题能力的重要读物。

评分☆☆☆☆☆

《数学建模》这本书，对我而言，是一次期待已久的探索之旅。我一直认为，数学的魅力在于它能够穿透表象，触及事物的本质。而数学建模，就是这种探究精神的具象化。我希望这本书能够系统地阐述数学建模的科学方法论，从如何识别问题，到如何建立数学模型，再到如何分析和求解模型，最后如何解释和应用模型的结果。我设想，书中会涵盖各种类型的数学模型，比如线性回归、时间序列分析、图论模型、排队论模型等等，并且会对它们的适用范围和优缺点进行详细的分析。我特别好奇，书中会如何讲解那些在现实世界中被广泛应用的经典模型，例如如何用泊松分布来模拟事件的发生，或者如何用图算法来解决路径规划问题。我希望作者能够用生动形象的语言，辅以清晰的图示和具体的例子，将那些看似高深的数学概念，变得易于理解和掌握。读完这本书，我希望能培养出一种严谨的逻辑思维能力，一种分析和解决问题的科学方法，以及一种将数学思想融入日常思考的习惯。

评分☆☆☆☆☆

手握《数学建模》这本书，一种对知识探索的渴望油然而生。我一直对如何将抽象的数学语言转化为解决实际问题的强大武器充满好奇。我希望这本书能够为我开启这扇大门，让我系统地了解数学建模的理论基础和实践应用。我设想，它会从问题的数学化描述入手，逐步引导我掌握各种建模方法，例如如何利用线性代数构建模型，如何运用微积分分析变化，如何借助概率论处理不确定性。我尤其期待书中能够出现大量的实际案例，从经典的经济模型到前沿的科学研究，展示数学建模在各个领域解决复杂问题的力量。我希望通过这些案例，我能够直观地感受到数学的严谨与优美，以及它在解决现实问题时的巨大潜力。读完这本书，我希望能培养出一种严谨而创新的思维方式，能够将复杂的现实问题，提炼成清晰的数学模型，并从中找到切实可行的解决方案，从而更好地理解和影响我所处的世界。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学建模》这本书，我迫不及待地想一探究竟。我一直深信，数学是理解世界运行规律的密码，而数学建模则是破解这些密码的钥匙。我期待这本书能够以一种引人入胜的方式，为我展示数学建模的精髓。我希望它能从最基本的概念讲起，逐步深入到各种复杂的建模技巧，并提供丰富的实践案例，让我能够亲身感受数学的力量。我尤其想了解，如何才能准确地将现实世界中的问题，转化为数学模型，如何选择最合适的模型，以及如何对模型进行求解和评估。我设想，书中会涵盖各种典型的应用场景，比如城市交通规划、资源优化配置、金融风险预测、生物医学研究等等，通过这些案例，让我直观地体会到数学建模在各个领域的广泛适用性和重要价值。读完这本书，我希望能培养出一种用数学思维分析问题的习惯，并掌握一套系统性的建模方法，从而能够更有效地应对生活和工作中遇到的各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

物美价廉，速度很好，质量也很好

评分☆☆☆☆☆

不知道算不算这个学科的经典教材，例子挺多。

评分☆☆☆☆☆

不知道算不算这个学科的经典教材，例子挺多。

评分☆☆☆☆☆

一般，我只的书，还有有点慢

评分☆☆☆☆☆

基本符合预期要求

评分☆☆☆☆☆

，，，，，，，，，

评分☆☆☆☆☆

物美价廉，速度很好，质量也很好

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适合有耐心的人看.

评分☆☆☆☆☆

比较入门的建模教材，适合本科生使用。