高等學校教材：數學分析 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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內容簡介

　　《高等學校教材：數學分析》內容豐富，語言精煉，特彆注意理論與應用相結閤，古典分析方法與現代分析方法相結閤。全書共分十六章，可供三學期教學之用。前五章討論一元微積分，引入瞭連續函數的積分並得到微積分基本公式，使得不定積分的內容顯得較為自然；第六章和第七章討論黎曼積分及其推廣，特點是與數列的極限理論對比發展，並且引入零測集的概念以更透徹地刻畫可積函數；第八章至第十章介紹各種級數理論，除瞭對級數理論中的各種判彆法做瞭更精煉的處理外，還適當安排瞭若乾重要的應用，包括如何處理近似計算，以及三角級數如何用於幾何問題和數論問題；第十一章起是多元微積分的內容，特點是較多地使用綫性代數的語言來處理多元微分學中的重要結果（包括中值定理、反函數定理、拉格朗日乘數法等），以及更好地處理積分學中的重要結果（如可積性的刻畫、多元積分的變量替換公式、各種積分之間的聯係等）。
　　《高等學校教材：數學分析》可作為綜閤性大學數學係各專業數學分析課程的教材或教學參考書，也特彆適用於國傢理科基地班的微積分教學，還可供科技工作者參考。

目錄

第一章 集閤與映射
§1.1 集閤及其基本運算
§1.2 數的集閤
§1.3 映射與函數
§1.4 附錄：實數係的構造
第二章 極限
§2.1 數列極限
2.1.1 數列極限的定義
2.1.2 數列極限的基本性質
§2.2 單調數列的極限
§2.3 Cauchy準則
§2.4 Stolz公式
§2.5 實數係的基本性質
第三章 連續函數
§3.1 函數的極限
3.1.1 函數極限的定義
3.1.2 函數極限的性質
53.2 無窮小（大）量的階
§3.3 連續函數
3.3.1 連續函數的定義
3.3.2 間斷點與單調函數
53.4 閉區間上連續函數的性質
3.4.1 最值定理和價值定理
3.4.2 一緻連續性
§3.5 連續函數的積分
3.5.1 積分的定義
3.5.2 積分的基本性質
3.5.3 進一步的例子
第四章 微分及其逆運算
§4.1 可導與可微
§4.2 高階導數
§4.3 不定積分
§4.4 積分的計算
4.4.1 換元積分法
4.4.2 分部積分法
4.4.3 有理函數的積分
4.4.4 有理三角函數的積分
4.4.5 某些無理積分
§4.5 簡單的微分方程
第五章 微分中值定理和Taylor展開
§5.1 函數的極值
§5.2 微分中值定理
§5.3 單調函數
§5.4 凸函數
§5.5 函數作圖
§5.6 L'Hospital法則
§5.7 Taylor展開
§5.8 Taylor公式和微分學的應用
第六章 Riemann積分
§6.1 Riemann可積
§6.2 定積分的性質
§6.3 微積分基本公式
§6.4 定積分的近似計算
第七章 積分的應用和推廣
§7.1 定積分的應用
7.1.1 麯綫的長度
7.1.2 簡單圖形的麵積
7.1.3 簡單立體的體積
7.1.4 物理應用舉例
……
第八章 數項級數
第九章 函數項級數
第十章 Fourier分析
第十一章 度量空間和連續映射
第十二章 多元函數的微分
第十三章 多元函數和積分
第十四章 麯綫積分與麯麵積分
第十五章 微分形式的積分
第十六章 含參變量和積分
參考文獻
索引
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Yuri Manin, John Ball, John Coates, J.J.Duistermaat, Michael Freedman, Jurg Frohlich, Robert Macpherson, Kyoji Saito, Steve Smale

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