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Paul La Rondie & Ed Ke... 著

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出版社： Oxford University Pres...

ISBN：9780198390114

商品编码：1098537852

包装：平装

外文名称：Ib Mathematics Standar...

出版时间：2012-07-16

页数：792

正文语种：英语

图书基本信息

Ib Mathematics Standard Level Course Book: Oxford Ib Diploma Program [With CDROM]
作者： Paul La Rondie;Ed Kemp;Laurie Buchanan;
ISBN13： 9780198390114
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2012-07-16
出版社： Oxford University Press, USA
页数： 792
重量（克）： 1837
尺寸： 25.4 x 19.05 x 3.556 cm

商品简介

With more practice than any other resource, unrivalled guidance straight from the IB and the most comprehensive and correct syllabus coverage, this student book sets learners up to excel. The only resource developed with the IB curriculum team, it fully captures the IB philosophy and integrates the most in-depth assessment support.

- Full syllabus coverage - the truest match to the IB syllabus, written with the IB to exactly match IB specifications
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About the Series:
Oxford's IB Diploma Course Books are essential resource materials designed in cooperation with the IB to provide students with extra support through their IB studies. Course Books provide advice and guidance on specific course assessment requirements, mirroring the IB philosophy and providing opportunities for critical thinking.

《纯粹数学进阶：深入解析与应用》 面向对象： 本书主要面向对高等数学有浓厚兴趣，并希望在大学阶段深入学习纯粹数学（Pure Mathematics）的自学者、高中理科尖子生、以及需要扎实理论基础的工程或科学专业初学者。它为那些已经掌握了标准微积分和代数基础，渴望探索更深层次数学结构与逻辑的读者量身打造。 内容概述： 《纯粹数学进阶：深入解析与应用》是一本旨在系统性、严谨地构建读者高等数学理论框架的教材。全书聚焦于数学分析（Mathematical Analysis）、抽象代数（Abstract Algebra）以及拓扑学基础（Foundations of Topology）这三大核心领域，力求在概念的清晰阐释与严密的逻辑推导之间找到完美的平衡。本书不满足于仅提供计算技巧，而是致力于揭示数学概念背后的深层结构和内在联系。 第一部分：实分析与微积分的严谨基础（The Rigorous Foundation of Real Analysis） 本部分将读者从传统的直观微积分概念提升到基于$epsilon-delta$语言的严格分析框架。我们重新审视实数系统的完备性，这是整个分析学的基石。 第一章：实数系统与拓扑结构 实数的构建与性质： 从戴德金分割（Dedekind Cuts）或柯西序列（Cauchy Sequences）的角度构造$mathbb{R}$，强调其有序性和完备性。 度量空间基础： 引入度量空间的概念，将拓扑概念推广到更一般的空间。定义开集、闭集、紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）。 收敛性的严格定义： 严格定义序列收敛、函数点态收敛和一致收敛（Uniform Convergence）。重点分析一致收敛对可微性、可积性的影响。 第二章：连续性、可微性与导数的性质 连续函数的深入研究： 证明连续函数在紧集上的性质（如最大值原理），以及一致连续性（Uniform Continuity）。 导数的更深层次理解： 引入中值定理（Mean Value Theorems）的严格证明。重点探讨黎曼积分（Riemann Integral）的定义、可积性判据（如勒贝格可积性的初步讨论），以及微积分基本定理的严格陈述与证明。 反常积分（Improper Integrals）： 对积分区间或被积函数有奇点的积分进行严格处理和判别收敛性。 第三章：序列与级数的收敛性 函数项级数： 深入探讨幂级数（Power Series）的收敛半径、和函数的连续性与可微性。 傅里叶级数（Fourier Series）简介： 作为理解函数逼近和三角函数的正交基展开的初步引入，分析收敛性与收敛一致性。 第二部分：抽象代数：结构与对称性（Abstract Algebra: Structure and Symmetry） 本部分将代数从具体的数域扩展到更具抽象性的结构，探究集合上定义的运算所遵循的内在规则。 第四章：群论基础（Group Theory） 基本概念与例子： 详细介绍群、子群、陪集（Cosets）和陪集分解。 正规子群与商群： 阐述正规性（Normality）的定义，构造商群（Quotient Groups），这是理解代数结构“缩小”的关键。 同态与同构： 介绍群同态（Homomorphisms）和同构（Isomorphisms），特别是第一同构定理的证明及其在分类问题中的应用。 置换群： 深入研究对称群 $S_n$，介绍循环结构和交错群 $A_n$ 在伽罗瓦理论中的重要性。 第五章：环与域（Rings and Fields） 环的结构： 定义环、交换环、单位环。引入理想（Ideals）、主理想（Principal Ideals）和商环（Quotient Rings）。 域的推广： 考察域（Fields）的性质，特别是特征（Characteristic）的概念。 多项式环： 在域上的多项式环进行除法算法、唯一分解整环（UFD）的概念介绍。 第三部分：微分方程与应用初探（Introduction to Differential Equations and Applications） 本部分将分析学工具应用于描述动态系统的核心工具——常微分方程（ODEs）。 第六章：一阶常微分方程 线性一阶方程： 积分因子法（Integrating Factor Method）的完整推导。 可分离变量与恰当方程： 严格证明求解方法背后的数学原理。 初值问题（IVP）的解的存在性与唯一性： 引入皮卡迭代（Picard Iteration）的概念，为更复杂的ODE理论打下基础。 第七章：高阶线性常微分方程 齐次与非齐次方程： 线性组合原理的严格证明。 常系数方程： 特征方程法（Characteristic Equation Method）的推导，包括重根和复根的情况。 常数变易法（Variation of Parameters）： 系统介绍求解非齐次方程的通用方法。 本书特色： 1. 强调证明的严谨性： 几乎每一个核心定理都附有完整的、易于理解的证明过程，培养读者的数学思维和逻辑推理能力。 2. 概念的深度挖掘： 避免将数学概念视为“工具”，而是深入探讨其定义、公理背景和内在联系。例如，详细对比黎曼积分与勒贝格积分的适用范围和优缺点。 3. 丰富的例题与练习： 书中穿插了大量精心设计的例题，用于阐明理论点，以及分级难度适宜的习题，巩固对抽象概念的掌握。习题分为“理解性练习”和“探索性问题”，后者旨在引导读者思考更前沿的数学课题。 4. 历史视角与应用桥梁： 在关键概念引入时，简要提及该概念的数学史背景，并给出在物理学或高级工程中的简洁应用示例，帮助读者理解理论的意义而非孤立的存在。 学习目标： 完成本书学习后，读者将： 熟练掌握实数系统的严格分析工具，并能对收敛性进行精确论证。 理解群、环、域等抽象代数结构的核心概念，并能应用同态定理分析结构关系。 具备解决标准常微分方程组的能力，并对解的存在性与唯一性有初步认识。 为进一步攻读高等数学分支，如复分析、实分析、拓扑学或抽象代数高级课程打下坚实且全面的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是艺术品，色彩的运用大胆而又不失稳重，那种深邃的蓝色调让人一拿起来就感觉自己仿佛置身于一个知识的海洋。书脊的字体排版非常考究，清晰有力，即便是在拥挤的书架上也能一眼被它吸引。我原本对这种纯粹的数学教材抱着一种“应付了事”的心态，但光是翻开扉页时的那种纸张的质感，就足以让人心生敬意。它不是那种廉价的印刷品，而是带着一种“值得珍藏”的分量感。装帧的工艺也相当精良，即便是频繁翻阅，书页的连接处依然坚固如初，这对于需要反复查阅的工具书来说至关重要。那些插图和图表的质量更是令人称道，线条锐利，对比度适中，即便是复杂的几何图形，也能在黑白分明中展现出清晰的逻辑脉络，完全不会出现印刷模糊或墨迹晕染的问题，这一点对于需要依赖视觉辅助来理解抽象概念的学生来说，简直是福音。它不仅仅是一本书，更像是一件经过精心打磨的工艺品，让人在学习之余，也能享受到视觉上的愉悦和触觉上的舒适。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的价值，或许在于其提供的学习支持系统，这种支持超越了单纯的文字和公式本身。它不只是告诉你“是什么”，更重要的是在潜移默化中教会你“为什么是这样”以及“如何应用到未来”。在各个关键的转折点，作者都会插入一些简短而精辟的“概念总结”或“常见误区提示”。这些小小的提示框，就像是经验丰富的学长在旁边提醒你避开陷阱，往往能瞬间点醒那些困扰我许久的小疑惑。这种互动性很强的学习体验，让我感觉自己不是在独自面对一本冰冷的教材，而是在和一个良师益友进行深度对话。阅读完整个体系后，我能明显感觉到自己对数学学科的整体把握能力得到了质的飞跃，不再满足于记住公式的步骤，而是开始探究其背后的数学美学和逻辑必然性。这本书为我打下了一个异常坚实的基础，让我有信心去面对更高阶的学习挑战，它无疑是一部值得反复研读的数学瑰宝。

评分☆☆☆☆☆

排版和视觉呈现方面，这本书展现出一种令人愉悦的现代感，完全摆脱了传统教材的沉闷气息。字体选择上，主文本与数学符号的区分度极高，粗细和字间距的调整都达到了专业印刷的水准，保证了长时间阅读的舒适性，眼睛不容易疲劳。版面的留白处理非常到位，既保证了内容密度，又避免了视觉上的压迫感。特别是那些公式和定理的呈现，它们被包裹在清晰的边框内，使用略微不同的字体或颜色进行强调，使其在文本流中立刻能被精准捕捉。我特别喜欢它在关键步骤的插图或注释中，使用了柔和的背景色块进行区分，这在视觉上有效地将“解释性文字”与“核心推导过程”进行了分离，极大地提升了信息的可读性和检索效率。在如此清晰的视觉引导下，即便是处理那些涉及到复杂符号嵌套的复杂表达式时，我也能保持思路的连贯性，很少会因为看花眼而中断思考。

评分☆☆☆☆☆

章节的结构组织，简直是教科书设计的典范，显示出编者对学习路径规划的深刻洞察。它不是简单地按照知识点的难度线性排列，而是巧妙地构建了一个“知识模块网络”。每一个核心概念都被放置在一个既能独立学习，又能与其他章节形成交叉引用的位置上。例如，某个统计学工具的介绍，会非常自然地回溯到前面代数章节的基础运算，并在后续的优化问题中再次被调用，形成一个高效的知识循环。更值得称赞的是，每节课后的练习题设计，那绝对是体现作者功力的关键所在。它们并非重复性的机械计算，而是包含了一系列从基础巩固到高级应用拓展的梯度设计。尤其是那些“挑战思考题”，它们往往需要你综合运用好几个章节的知识点才能勉强入手，充分考验了学习者的融会贯通能力。我发现，当我在做这些题时，已经不是在“解题”，而是在“构建”自己的数学思维框架，这种主动建构知识体系的过程，远比被动接收信息来得深刻和持久。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编写风格，老实说，一开始让我有些措手不及。它没有采用那种传统教科书里堆砌枯燥定义和冗长证明的模式，反而像是一位经验极其丰富的导师在耳边低语，引导着你一步步解构复杂的数学迷宫。它很少直接抛出结论，而是通过一系列精心设计的、层层递进的“启发式问题”来驱动读者的思考。我特别喜欢它在引入新概念时所采用的“生活化情境模拟”，比如用实际的股票波动来解释概率分布的变异性，而不是单纯地抛出一个公式。这种叙事方式极大地降低了抽象概念带来的心理门槛。行文的节奏控制得非常到位，该详述的地方绝不含糊，该留白供读者思考的地方又绝不啰嗦。语句的组织充满了逻辑的张力，即便是最晦涩的微积分概念，经过作者的妙笔点化，也变得如同欣赏一首结构严谨的乐章般引人入胜。每次读完一个章节，都会有一种“原来如此，竟是如此简洁”的豁然开朗之感，这才是真正的高质量教学文本所应具备的特质。