科学美国人趣味数学集锦：没有尽头的任务 [Scientific American] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 马丁·加德纳 著，谈祥柏，谈欣 译

图书标签:

• 数学
• 科普
• 趣味数学
• 科学美国人
• 数学普及
• 智力游戏
• 数学思维
• 逻辑思维
• 休闲阅读
• 益智

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542854292

版次：1

商品编码：11069921

包装：平装

外文名称：Scientific American

开本：16开

出版时间：2012-07-01

用纸：胶版纸

页数：204

编辑推荐

《科学美国人趣味数学集锦：没有尽头的任务》一书从马丁·加德纳为《科学美国人》杂志撰写的专栏文章中精选而成。这些文章均系趣味数学问题，内容涉及：平面宇宙的奇迹、保加利亚单人牌戏以及其他一些似乎没有尽头的任务、纽结的拓扑学、有向图与吃人者等。主要供青少年阅读。

内容简介

有3位传教士与3个食人者在河的右岸，打算利用一只小划子摆渡到左岸去。划子很小，一次至多只能搭载2个人。食人者毫无人性，不论在左岸还是右岸，只要人数占优（多出一人就行），传教士就会被他们杀死吃掉。所有人都能安然渡河吗？如果能，试问最少要渡几次？
《科学美国人趣味数学集锦：没有尽头的任务》一书为我们讲解的就是此类趣味数学知识，主要供青少年阅读。

目录

序言
第1章 平面宇宙的奇迹
第2章 保加利亚单人牌戏以及其他一些似乎没有尽头的任务
第3章 鸡蛋趣话，第一部分
第4章 鸡蛋趣话，第二部分
第5章 纽结的拓扑学
第6章 帝国的地图
第7章 有向图与吃人者
第8章 晚宴客人，女中学生与戴手铐的囚犯
第9章 大魔群与其他散在单群
第10章 出租车几何学
第11章 鸽巢的力量
进阶读物

精彩书摘

假如你手头有个篮子，装着100只鸡蛋，另外还有许许多多盛放鸡蛋的纸板箱。你的任务是要把所有的鸡蛋放进纸板箱里。每一步（每一次动作）或者是把一只鸡蛋放进纸板箱，或者是把一只鸡蛋从纸板箱里拿出来重新放回篮子里。规则是：接连两次把鸡蛋放进纸板箱之后，就必须从纸板箱里取出一只鸡蛋，重新放回到篮子里。尽管这种方法效率极低，荒谬透顶，但显然，最后所有的鸡蛋都能装进纸板箱里去。
现在假定篮子里可以盛放任意多个有限数的鸡蛋。如果一开始你要了许许多多鸡蛋，那么完成这个任务就将变得十分艰巨。不过，最初的鸡蛋数一旦确定下来，完成这个任务的所需步数也就有了一个有限数的确定上限。
如果规则允许你在任何时候都可以把任意数目的鸡蛋放回篮子里，情况就会发生根本的变化。这时，完成这一任务所需的步数就不再有一个上限，甚至开始时篮子里只有两个鸡蛋，也是如此。所以，把有限数的鸡蛋进行装箱的任务将会按照规则的不同，或必定可以完成，或没完没了。也可以由你选择，使这个任务在有限步数内完成，或无限地进行下去。
我们现在来考虑几个有趣的数学游戏，它们有以下特点。从直观上看，你似乎能够把完成任务之日永远地拖延下去，但实际上在有限多步之后任务必然完成，这个结局无法避免。
我们的第一个例子是从哲学家兼作家和逻辑学家斯穆扬（Raymond M.Smu11yan）的一篇文章里找来的。设想你有无穷多个打落袋用的台球，每个球上都标有一个正整数，而且对于每一个正整数，都有无穷多个台球以此数作其标号。你还有一只箱子，其中盛有有限多个标记着数字的台球。你的目标是要把箱子出空。每一步要求你从箱子里取出一只台球，同时换上任意有限多只标号比它小的台球。1号台球是唯一的例外，因为没有比1更小的号码，所以对每个1号台球来说，没有台球来替换它，只能是有出无人了。
不难用有限多步就把箱子出空。这只要把每个标号比1大的台球用一个1号台球来替换，直到箱子里剩下来的全是1号台球，然后再每次取出一个1号台球就行了。不过，规则允许你用任意有限数目标号较小的台球来替换一个标号大于1的台球。譬如说，你可以取出一个标号为1000的台球，而换上十亿个标号为999的台球，再加上一百亿个标号为998的台球，再加上一百亿亿个标号为997的台球，再加上……。这样一来，箱子里台球的总数在每一步都增加得超乎你的想象。试问，你是否能够永远拖延下去，使箱子不会出空呢？实际上，箱子终有出空之日，这个结局是无法避免的，尽管乍看起来这似乎令人难以置信。
请注意，比起鸡蛋游戏来，出空箱子所需的步数要庞大得多，不仅是开始时的台球数没有限制，而且每次取出一个标号大于1的台球之后，用来替换它的台球的数目也没有限制。借用康韦（John Horton Conway）的话来说，这个过程乃是“无界的无界”。在此游戏的每一个阶段，只要箱子里还有着一个标号大于1的台球，就不可能预见要把箱子里1号台球之外的台球全部取出究竟需要多少步。（如果所有台球的标号全都是1，出空箱子的步数当然就和1号台球的个数一样多。）不过，无论你替换台球的办法多么高明，在经历了有限多步之后，箱子终究是会出空的。当然，我们必须假设，尽管不一定要求你长生不老，然而也需要你活得足够长来完成这项任务。
斯穆扬将这个惊人结果发表在他的一篇论文《树图与台球游戏》中，此文刊载于《纽约科学院年报》（第321卷，86—90页，1979年）上，文中给出了好几个证明，其中有一个是用归纳法来简单论证的。斯穆扬的论述好得无以复加，我没有本事改进，还是照用他的原话为好：
如果箱子里的台球全是标号1，那么显然我们输定了。假设箱子里台球的标号最大是2，那么，一开始我们有着有限多个2号台球和有限多个1号台球。我们不可能一直老是把1号球扔出去，因而迟早我们总要把其中的一个2号球拿走。这样一来，箱子里的2号球就少了一个（不过，箱子里却可能包含比开始时要多得多的1号台球）。现在，我们还是不能老是在把1号球扔出去，因此迟早我们总还是要扔出另一个2号球。可以看出，经过有限多步之后，我们必然要扔出最后一只2号台球，这时我们又回到了箱子里只有1号台球的情形。我们已经知道，这种情形肯定是要失败的。这就证明了，当台球的最大标号为2时，过程必将中止。那么，最大标号为3时又如何呢？我们不能一直不断地把标号为2的球扔出去（我们刚刚证明了这一点），因此我们迟早总要扔出去一个3号球。所以，到头来我们必定要扔出去最后一个3号球。这就把问题归结到上面的、最大标号为2的情形，而这种情形我们已经解决了。
斯穆扬还用树图作为这个游戏的模型来证明它必定终止。所谓“树”就是指一组线段，每条线段联结两个点，而且每一个点都通过唯一的一串线段联结到某一点，该点称为树的根。台球游戏的第一步（用台球装箱）可通过模型来刻画：把每只球表示为一个点，点的号码等同于球的号码，再用一根线段通向树根。当一只球被许多只标号较低的球替换时，球上的原有标号将被抹去，而代之以号数较大的点，然后这些点都联结到那个被移去的球所代表的点。就这样，树图将会逐步地向上增长，而其“端点”（不是“根”、而且只是用一根线段与别的点相联结的点）就表示在该阶段箱子里的台球。
……

前言/序言

　　我的最大乐趣之一是为《科学美国人》杂志撰写专栏文章，这几乎成了我的专利，从1956年12月有关六边形折纸的一篇文章开始，直到1986年5月刊出的最小斯坦纳树，长达30年之久。
　　对我来说，撰写这一专栏是个了不起的学习过程。我毕业于芝加哥大学，主攻哲学，并没有读过数学专业，但我一贯热爱数学，当时没有把它作为专业，时常后悔不已。读者只要对这个专栏早期刊出的文章粗略地瞥上一眼，就不难看出，随着我的数学知识不断长进，后期的文章显得更加成熟得多。令我更难忘怀的是因此而认识了许多真正杰出的数学家，他们慷慨无私地提供了宝贵资料，成为我的终生至交。
　　本书是第15本，也是最后一本集子。同这系列的其他各本书一样，我已尽了最大努力去改正错误，扩展知识，在本书结尾处增添补充材料，追加插图，力求跟上时代步伐，并提供更详尽而充实的、经过郑重选择的参考文献。
　　马丁·加德纳

《科学美国人趣味数学集锦：没有尽头的任务》：一场穿越数字宇宙的智慧探险 在这本引人入胜的《科学美国人趣味数学集锦：没有尽头的任务》中，读者将踏上一场跨越古今、探寻数学本质的非凡旅程。它并非枯燥的公式堆砌，也不是晦涩的定理推导，而是一系列精心挑选的、能够点燃好奇心、激发思维火花的数学谜题、趣闻和概念。通过这些“没有尽头的任务”，我们将领略数学的无尽魅力，理解它如何深刻地塑造着我们所处的现实世界，并学会以全新的视角去审视日常生活中隐藏的数学模式。 本书的编撰者，秉持着《科学美国人》一贯的严谨与科普精神，将复杂的数学概念以通俗易懂、妙趣横生的方式呈现。无论您是怀揣着对数字世界的好奇心，渴望拓展思维边界的学生，还是已经拥有深厚数学功底，寻求智力挑战的专业人士，亦或是仅仅对生活中的“为什么”充满探究欲的普通读者，都将在这本书中找到属于自己的惊喜与收获。 第一部分：穿越时空的数学回响——经典谜题与思维游戏 本书的开篇，便是一场穿越时空的数学回响。作者从浩瀚的数学史长河中，精挑细选了那些历久弥新、引人入胜的经典谜题。这些谜题，有的源自古老的智慧，有的则诞生于近代科学的黎明，它们共同构成了人类智慧的璀璨星河。 我们将一同探索那些关于“不可能”的挑战，例如著名的“七桥问题”，它看似简单，却蕴含着图论的早期思想，让我们在解决问题的过程中，体会到抽象思维的力量。您将学习如何将一个看似杂乱无章的问题，转化为能够被逻辑分析的图形结构，并最终找到解题的关键。 书中还会带领我们走进概率与统计的奇妙世界。从简单的抛硬币，到复杂的天气预报，概率无处不在。我们将通过一系列有趣的概率谜题，如“生日悖论”，来颠覆我们对“巧合”的认知，并理解统计学在理解不确定性方面的巨大作用。您会发现，看似随机的事件背后，往往隐藏着可预测的模式。 逻辑推理的乐趣同样是本书不可或缺的一部分。我们将面对一系列精心设计的逻辑谜题，考验我们的分析能力和演绎能力。例如，那些经典的“谎言者与诚实者”问题，迫使我们仔细辨析语言的歧义，抽丝剥茧，最终找出真相。这些练习不仅锻炼了我们的逻辑思维，更培养了我们批判性思考的习惯。 此外，书中还会触及一些关于数论的迷人之处。质数，那些只能被1和自身整除的数字，它们看似孤单，却构成了数论的基石。我们将了解它们独特的分布规律，以及它们在密码学等现代科技中的重要作用。你将惊叹于这些古老数字所蕴含的深邃奥秘。 第二部分：现实世界的数学解码——从日常生活到宇宙星辰 数学并非仅存在于书本与抽象概念之中，它更是构建我们现实世界的基石。本书的第二部分，将带领我们深入现实世界，解码其中隐藏的数学原理。 在日常生活中，我们无时无刻不在与数学打交道，只是我们常常未曾留意。您将学习如何用数学来优化购物，例如理解折扣的计算方式，以及如何评估不同优惠方案的实际价值。本书会教你识别那些隐藏在营销策略背后的数学陷阱，做出更明智的消费决策。 从厨房的烹饪到建筑的规划，几何学无处不在。我们将探讨黄金分割比例在艺术与设计中的应用，理解为什么某些形状会让我们感到和谐与美观。你也会了解到，如何利用简单的几何原理来解决生活中的实际问题，例如如何最有效地打包行李，或者如何规划一个最节省空间的衣柜。 交通的运行、网络的连接、金融的流动，这些庞大而复杂的系统，都离不开数学的支撑。本书将以生动的案例，揭示这些系统背后的数学模型。例如，我们将了解如何利用图论来规划最优的交通路线，或者如何理解网络搜索算法的数学原理。通过这些介绍，你将对我们所生活的这个高度互联的世界，有一个更深刻的理解。 当我们仰望星空，数学更是描绘宇宙运行轨迹的语言。本书将带领读者浅尝宇宙学中的数学之美。从行星的轨道运动，到星系的形成，再到宇宙的膨胀，这一切都遵循着精妙的数学法则。你将了解到，那些描绘宇宙万物的方程，是如何以一种令人敬畏的方式，揭示了宇宙的奥秘。 第三部分：抽象思维的无限延伸——数学的边界与未来 在掌握了基础的数学思维工具后，本书将引领读者走向抽象思维的无限延伸，探索数学的边界与未来。 这里将介绍一些更加前沿和富有挑战性的数学概念，但依然以易于理解的方式呈现。例如，我们将触及“分形”的迷人世界，它们是能够以相同模式在不同尺度上重复出现的复杂几何形状，广泛存在于自然界，如海岸线、雪花和植物的叶片。你将了解到，简单的数学规则如何能够生成如此复杂而美丽的结构。 递归的思维方式，是解决许多复杂问题的强大工具。本书将通过有趣的例子，例如著名的“汉诺塔”谜题，来阐释递归的概念，并展示它在计算机科学和数学中的广泛应用。你将学会如何将一个大问题分解成更小的、相似的子问题来解决。 博弈论，作为研究理性决策者之间策略互动的数学分支，也将在本书中得到精彩的展现。我们将通过一些经典的博弈场景，例如“囚徒困境”，来理解合作与竞争的微妙平衡，以及如何在有限的信息下做出最优的决策。这不仅是纯粹的数学探讨，也深刻地揭示了人类行为和社会互动的本质。 最后，本书将展望数学的未来发展方向。从人工智能所需的数学基础，到量子计算的数学模型，再到解决气候变化等全球性挑战的数学工具，都将勾勒出数学在塑造未来世界中的关键作用。你将感受到，数学的探索永无止境，“没有尽头的任务”正是其生命力的体现。 结语：开启你的数学探索之旅 《科学美国人趣味数学集锦：没有尽头的任务》不仅仅是一本书，它更是一张通往无限可能性的邀请函。它鼓励你跳出思维定势，用好奇心去审视周围的世界，用数学的眼光去发现隐藏的规律。每一次解开谜题的喜悦，每一次领悟新概念的顿悟，都将是你智慧旅程中的宝贵财富。 这本书的价值，不在于让你记住多少公式，而在于培养你解决问题的能力，激发你持续学习的热情，以及提升你对世界运行方式的深刻洞察。它告诉你，数学并非遥不可及，而是触手可及，并且充满着无穷的乐趣和挑战。 准备好迎接这场充满智慧的探险了吗？翻开这本书，让“没有尽头的任务”成为你探索数字宇宙、拓展思维边界的起点。相信我，一旦你开始，你将发现，数学的精彩，远比你想象的更加广阔和迷人。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排非常巧妙，它并非线性推进，而是像一个精密的星图，各个章节之间相互呼应，共同构建起一个宏大的知识网络。当你以为自己已经掌握了某个领域，下一章就会引入一个完全不同的角度来重新审视它，这种螺旋上升的学习体验让人欲罢不能。特别是一些涉及到集合论和非欧几何的章节，作者处理得极为谨慎，他没有强迫读者接受那些反直觉的结论，而是先引导你进入那个“非正常”的逻辑空间，让你在其中体验并适应新的规则。这体现了作者极高的教学智慧——不是灌输，而是引导体验。我甚至觉得，这本书与其说是一本数学书，不如说是一本关于“如何更好地思考”的方法论手册。它教会我的不仅仅是解题技巧，更是一种面对复杂信息时，保持开放心态和批判性思维的能力。对于任何一个渴望拓展思维边界的读者来说，这都是一本值得反复品读的佳作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格有一种奇特的魔力，它既保持了科学的严谨性，又充满了文学性的韵味。我常常会因为某个词语的精准运用而停下来细细品味。作者似乎非常注重对概念的“具象化”表达，而不是仅仅停留在符号层面。比如，在解释“无穷大”这个概念时，他用了一种近乎诗意的笔调，描绘了两个不同速度奔跑的想象中的人物，如何永远无法追赶上对方，但距离却在不断缩小，这种画面感，比任何无穷级数的公式都要来得震撼人心。我过去总觉得数学是冰冷的逻辑结构，但这本书让我重新认识到，在那些严密的框架之下，蕴含着多么丰富的想象力和创造力。它不只是在教你“怎么算”，更是在引导你思考“为什么是这样”，这种对根源的追问，才是真正的高级思维训练。对于那些希望提升自己逻辑思辨能力的人来说，这本书提供了一个绝佳的视角，让你从新的角度审视我们所处的这个世界是如何被量化和秩序化的。

评分☆☆☆☆☆

这本数学书的封面设计简直是视觉上的享受，那种深邃的蓝色调配上跳跃的几何图形，一下子就抓住了我的眼球。我原本对数学的刻板印象是枯燥乏味，但翻开这书的扉页，那种扑面而来的好奇心让我完全放下了先入为主的偏见。它不像教科书那样堆砌公式，更像是一个老朋友在引着你探索一个充满魔力的思维迷宫。那些看似简单的开篇问题，实际上都隐藏着深层次的逻辑链条，你得跟着作者的思路，一层层剥开伪装，才能看到最终那令人拍案叫绝的精妙结构。我记得有一章关于“不可能的旅行”的探讨，作者用非常生动的比喻，把复杂的拓扑学概念化解成了日常可见的物体，比如一个甜甜圈和一个咖啡杯之间的关系，读起来丝毫不费力，反而充满了哲思。这本书的魅力就在于，它让你感觉自己不是在学习，而是在进行一场智力上的冒险，每一次解开谜题，都有种小小的胜利感在心头荡漾。作者的笔触极其细腻，即便是对初学者不太友好的概念，也能被他处理得圆润而富有弹性，仿佛每一个知识点都经过了精心的打磨，只为呈现出最光滑、最易于理解的一面。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书的第一部分，我最大的感受是，作者对于如何激发读者的内在求知欲，有着异乎寻常的敏锐度。他似乎深谙人类对“未知”的本能渴求，总能在最不经意的地方埋下伏笔，让你忍不住想一探究竟。举个例子，书中关于“概率悖论”的讨论，没有采用那种冷冰冰的数学推导，而是通过一个假设性的、充满戏剧张力的情景剧来展开，让你完全沉浸其中，甚至会代入角色去思考自己的选择。这种叙事方式极大地降低了阅读门槛，让那些原本只敢在科普文章里一瞥的深奥概念，变得触手可及。而且，这本书的排版也值得称赞，大片的留白，恰到好处的插图，使得即使是长篇的论述也不会让人感到压抑。我喜欢它那种不紧不慢的节奏，它允许你有时间停下来，合上书，在脑海里构建自己的模型，然后再继续阅读，去验证自己的想法是否与作者的结论相符。这种互动性，是我在其他数学读物中很少体验到的。它真正做到了寓教于乐，让数学思维的火花在不经意间被点燃。

评分☆☆☆☆☆

真正让我对这本书爱不释手的原因之一，是它对思维定势的不断挑战。读着读着，你会发现自己习惯性的推理路径总会被作者巧妙地绕开，让你不得不启动更深层次的思考模式。书中涉及的某些逻辑难题，其解决过程简直是一场心理上的博弈。你以为你找到了最直接的答案，结果作者会优雅地展示出一条更简洁、更颠覆性的路径。这种“原来如此”的顿悟瞬间，是阅读此书最宝贵的收获。此外，书中穿插的一些历史典故和数学家的轶事，也为原本抽象的内容增添了人情味。你不再是面对一个孤立的数学问题，而是看到了一个活生生的思想家，在特定的历史背景下，是如何挣扎、探索并最终取得突破的。这种人文关怀与硬核逻辑的完美融合，使得整本书读起来充满张力，既有对智力挑战的兴奋感，也有对人类探索精神的敬畏感。

评分☆☆☆☆☆

如果规则允许你在任何时候都可以把任意数目的鸡蛋放回篮子里，情况就会发生根本的变化。这时，完成这一任务所需的步数就不再有一个上限，甚至开始时篮子里只有两个鸡蛋，也是如此。所以，把有限数的鸡蛋进行装箱的任务将会按照规则的不同，或必定可以完成，或没完没了。也可以由你选择，使这个任务在有限步数内完成，或无限地进行下去。

评分☆☆☆☆☆

好评！好评！好评！好评！好评！好评！

评分☆☆☆☆☆

书的风格很活泼，以简单易懂的方式向我们传达了许多有趣的知识，极力推荐

评分☆☆☆☆☆

图书馆买的。不知道还有没有机会看。

评分☆☆☆☆☆

寄来的书有残页，虽然不是很影响阅读，但你们的旺旺一直处于忙碌状态，所以一直无法沟通，所以说你们的服务环节还是有问题的，希望加强，谢谢！

评分☆☆☆☆☆

高人指点，说是此作者的书有利于孩子的数学思维哈哈。于是我买了一整套。暑假的时候孩子（初中女娃）陆陆续续看了一些，当小说看，漫有意思的，希望小学的老二能早点能看这套书，我大概翻了翻，还是有难度的恶，估计得放置好一阵了哈哈。高人指点，说是此作者的书有利于孩子的数学思维哈哈。于是我买了一整套。暑假的时候孩子（初中女娃）陆陆续续看了一些，当小说看，漫有意思的，希望小学的老二能早点能看这套书，我大概翻了翻，还是有难度的恶，估计得放置好一阵了哈哈。

评分☆☆☆☆☆

[NRJJ]"

评分☆☆☆☆☆

锻炼脑力真是很不错喔哦

评分☆☆☆☆☆

我们现在来考虑几个有趣的数学游戏，它们有以下特点。从直观上看，你似乎能够把完成任务之日永远地拖延下去，但实际上在有限多步之后任务必然完成，这个结局无法避免。