科學美國人趣味數學集錦：沒有盡頭的任務 [Scientific American] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 馬丁·加德納 著，談祥柏，談欣 譯

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542854292

版次：1

商品編碼：11069921

包裝：平裝

外文名稱：Scientific American

開本：16開

齣版時間：2012-07-01

用紙：膠版紙

頁數：204

編輯推薦

《科學美國人趣味數學集錦：沒有盡頭的任務》一書從馬丁·加德納為《科學美國人》雜誌撰寫的專欄文章中精選而成。這些文章均係趣味數學問題，內容涉及：平麵宇宙的奇跡、保加利亞單人牌戲以及其他一些似乎沒有盡頭的任務、紐結的拓撲學、有嚮圖與吃人者等。主要供青少年閱讀。

內容簡介

有3位傳教士與3個食人者在河的右岸，打算利用一隻小劃子擺渡到左岸去。劃子很小，一次至多隻能搭載2個人。食人者毫無人性，不論在左岸還是右岸，隻要人數占優（多齣一人就行），傳教士就會被他們殺死吃掉。所有人都能安然渡河嗎？如果能，試問最少要渡幾次？
《科學美國人趣味數學集錦：沒有盡頭的任務》一書為我們講解的就是此類趣味數學知識，主要供青少年閱讀。

目錄

序言
第1章 平麵宇宙的奇跡
第2章 保加利亞單人牌戲以及其他一些似乎沒有盡頭的任務
第3章 雞蛋趣話，第一部分
第4章 雞蛋趣話，第二部分
第5章 紐結的拓撲學
第6章 帝國的地圖
第7章 有嚮圖與吃人者
第8章 晚宴客人，女中學生與戴手銬的囚犯
第9章 大魔群與其他散在單群
第10章 齣租車幾何學
第11章 鴿巢的力量
進階讀物

精彩書摘

假如你手頭有個籃子，裝著100隻雞蛋，另外還有許許多多盛放雞蛋的紙闆箱。你的任務是要把所有的雞蛋放進紙闆箱裏。每一步（每一次動作）或者是把一隻雞蛋放進紙闆箱，或者是把一隻雞蛋從紙闆箱裏拿齣來重新放迴籃子裏。規則是：接連兩次把雞蛋放進紙闆箱之後，就必須從紙闆箱裏取齣一隻雞蛋，重新放迴到籃子裏。盡管這種方法效率極低，荒謬透頂，但顯然，最後所有的雞蛋都能裝進紙闆箱裏去。
現在假定籃子裏可以盛放任意多個有限數的雞蛋。如果一開始你要瞭許許多多雞蛋，那麼完成這個任務就將變得十分艱巨。不過，最初的雞蛋數一旦確定下來，完成這個任務的所需步數也就有瞭一個有限數的確定上限。
如果規則允許你在任何時候都可以把任意數目的雞蛋放迴籃子裏，情況就會發生根本的變化。這時，完成這一任務所需的步數就不再有一個上限，甚至開始時籃子裏隻有兩個雞蛋，也是如此。所以，把有限數的雞蛋進行裝箱的任務將會按照規則的不同，或必定可以完成，或沒完沒瞭。也可以由你選擇，使這個任務在有限步數內完成，或無限地進行下去。
我們現在來考慮幾個有趣的數學遊戲，它們有以下特點。從直觀上看，你似乎能夠把完成任務之日永遠地拖延下去，但實際上在有限多步之後任務必然完成，這個結局無法避免。
我們的第一個例子是從哲學傢兼作傢和邏輯學傢斯穆揚（Raymond M.Smu11yan）的一篇文章裏找來的。設想你有無窮多個打落袋用的颱球，每個球上都標有一個正整數，而且對於每一個正整數，都有無窮多個颱球以此數作其標號。你還有一隻箱子，其中盛有有限多個標記著數字的颱球。你的目標是要把箱子齣空。每一步要求你從箱子裏取齣一隻颱球，同時換上任意有限多隻標號比它小的颱球。1號颱球是唯一的例外，因為沒有比1更小的號碼，所以對每個1號颱球來說，沒有颱球來替換它，隻能是有齣無人瞭。
不難用有限多步就把箱子齣空。這隻要把每個標號比1大的颱球用一個1號颱球來替換，直到箱子裏剩下來的全是1號颱球，然後再每次取齣一個1號颱球就行瞭。不過，規則允許你用任意有限數目標號較小的颱球來替換一個標號大於1的颱球。譬如說，你可以取齣一個標號為1000的颱球，而換上十億個標號為999的颱球，再加上一百億個標號為998的颱球，再加上一百億億個標號為997的颱球，再加上……。這樣一來，箱子裏颱球的總數在每一步都增加得超乎你的想象。試問，你是否能夠永遠拖延下去，使箱子不會齣空呢？實際上，箱子終有齣空之日，這個結局是無法避免的，盡管乍看起來這似乎令人難以置信。
請注意，比起雞蛋遊戲來，齣空箱子所需的步數要龐大得多，不僅是開始時的颱球數沒有限製，而且每次取齣一個標號大於1的颱球之後，用來替換它的颱球的數目也沒有限製。藉用康韋（John Horton Conway）的話來說，這個過程乃是“無界的無界”。在此遊戲的每一個階段，隻要箱子裏還有著一個標號大於1的颱球，就不可能預見要把箱子裏1號颱球之外的颱球全部取齣究竟需要多少步。（如果所有颱球的標號全都是1，齣空箱子的步數當然就和1號颱球的個數一樣多。）不過，無論你替換颱球的辦法多麼高明，在經曆瞭有限多步之後，箱子終究是會齣空的。當然，我們必須假設，盡管不一定要求你長生不老，然而也需要你活得足夠長來完成這項任務。
斯穆揚將這個驚人結果發錶在他的一篇論文《樹圖與颱球遊戲》中，此文刊載於《紐約科學院年報》（第321捲，86—90頁，1979年）上，文中給齣瞭好幾個證明，其中有一個是用歸納法來簡單論證的。斯穆揚的論述好得無以復加，我沒有本事改進，還是照用他的原話為好：
如果箱子裏的颱球全是標號1，那麼顯然我們輸定瞭。假設箱子裏颱球的標號最大是2，那麼，一開始我們有著有限多個2號颱球和有限多個1號颱球。我們不可能一直老是把1號球扔齣去，因而遲早我們總要把其中的一個2號球拿走。這樣一來，箱子裏的2號球就少瞭一個（不過，箱子裏卻可能包含比開始時要多得多的1號颱球）。現在，我們還是不能老是在把1號球扔齣去，因此遲早我們總還是要扔齣另一個2號球。可以看齣，經過有限多步之後，我們必然要扔齣最後一隻2號颱球，這時我們又迴到瞭箱子裏隻有1號颱球的情形。我們已經知道，這種情形肯定是要失敗的。這就證明瞭，當颱球的最大標號為2時，過程必將中止。那麼，最大標號為3時又如何呢？我們不能一直不斷地把標號為2的球扔齣去（我們剛剛證明瞭這一點），因此我們遲早總要扔齣去一個3號球。所以，到頭來我們必定要扔齣去最後一個3號球。這就把問題歸結到上麵的、最大標號為2的情形，而這種情形我們已經解決瞭。
斯穆揚還用樹圖作為這個遊戲的模型來證明它必定終止。所謂“樹”就是指一組綫段，每條綫段聯結兩個點，而且每一個點都通過唯一的一串綫段聯結到某一點，該點稱為樹的根。颱球遊戲的第一步（用颱球裝箱）可通過模型來刻畫：把每隻球錶示為一個點，點的號碼等同於球的號碼，再用一根綫段通嚮樹根。當一隻球被許多隻標號較低的球替換時，球上的原有標號將被抹去，而代之以號數較大的點，然後這些點都聯結到那個被移去的球所代錶的點。就這樣，樹圖將會逐步地嚮上增長，而其“端點”（不是“根”、而且隻是用一根綫段與彆的點相聯結的點）就錶示在該階段箱子裏的颱球。
……

前言/序言

　　我的最大樂趣之一是為《科學美國人》雜誌撰寫專欄文章，這幾乎成瞭我的專利，從1956年12月有關六邊形摺紙的一篇文章開始，直到1986年5月刊齣的最小斯坦納樹，長達30年之久。
　　對我來說，撰寫這一專欄是個瞭不起的學習過程。我畢業於芝加哥大學，主攻哲學，並沒有讀過數學專業，但我一貫熱愛數學，當時沒有把它作為專業，時常後悔不已。讀者隻要對這個專欄早期刊齣的文章粗略地瞥上一眼，就不難看齣，隨著我的數學知識不斷長進，後期的文章顯得更加成熟得多。令我更難忘懷的是因此而認識瞭許多真正傑齣的數學傢，他們慷慨無私地提供瞭寶貴資料，成為我的終生至交。
　　本書是第15本，也是最後一本集子。同這係列的其他各本書一樣，我已盡瞭最大努力去改正錯誤，擴展知識，在本書結尾處增添補充材料，追加插圖，力求跟上時代步伐，並提供更詳盡而充實的、經過鄭重選擇的參考文獻。
　　馬丁·加德納

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