大学数学科学丛书：一般拓扑学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张德学 著

图书标签:

• 拓扑学
• 数学分析
• 集合论
• 实分析
• 高等教育
• 大学教材
• 数学科学
• 基础数学
• 理论数学
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030354280

版次：1

商品编码：11091409

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-09-01

用纸：胶版纸

页数：216

字数：272000

正文语种：中文

编辑推荐

《大学数学科学丛书：一般拓扑学基础》强调现代数学思想，注重核心内容；取材适中，拓展有度，精选大量练习；叙述简洁流畅，内容图文并茂。

内容简介

《大学数学科学丛书：一般拓扑学基础》是为本科生编写的一般拓扑学教材，主要介绍一般拓扑学中最基本的概念和内容，包括必要的集论预备、拓扑空间的基本概念、生成拓扑空间的方法、基本拓扑性质等内容。《大学数学科学丛书：一般拓扑学基础》取材精炼，注重公理化思想对现代数学的影响，强调空间性质与映射性质之间的内在联系，并配有大量习题。
《大学数学科学丛书：一般拓扑学基础》适合数学系本科生、低年级研究生以及其他数学爱好者阅读。

内页插图

目录

前言
第1章 集合与映射
1.1 集合
1.2 映射与关系
1.3 可数集
1.4 乘积与不交并
1.5 选择公理

第2章 拓扑空间的基本概念
2.1 R的标准拓扑
2.2 拓扑、基与子基
2.3 邻域、内部与闭包
2.4 可数性
2.5 序列的极限
2.6 子空间
2.7 连续映射
2.8 乘积空间
2.9 商空间与和空间
2.10 拓扑不变量

第3章 基本拓扑性质
3.1 分离性
3.2 紧
3.3 局部紧
3.4 连通与道路连通

第4章 度量空间
4.1 度量诱导的拓扑
4.2 紧度量空间
4.3 Baire空间
4.4 度量空间的完备化

第5章 度量化定理
5.1 Urysohn引理
5.2 Urysohn度量化定理
5.3 Nagata-Smirnov度量化定理
5.4 仿紧空间

第6章 收敛理论
6.1 网的收敛
6.2 滤子的收敛

第7章 Stone-Cech紧化
7.1 Tychonoff乘积定理
7.2 Stone-Cech紧化
7.3 拓扑完备空间

第8章 基本群
8.1 同伦与同伦等价
8.2 基本群
8.3 覆盖空间
8.4 单位圆周的基本群及应用

参考文献
索引
《大学数学科学丛书》已出版书目

前言/序言

好的，这是一本关于大学数学科学丛书的图书简介，聚焦于该丛书中的其他主题，而非您提到的《一般拓扑学基础》。 --- 大学数学科学丛书：严谨、前沿与应用——探索数学的深层结构与广阔天地 丛书主旨： “大学数学科学丛书”旨在构建一个系统、深入且与时俱进的数学知识体系，服务于高等院校的数学专业学生、研究人员以及对数学有浓厚兴趣的跨学科学习者。本丛书致力于弥合理论的深度与实际应用的广度之间的鸿沟，汇集了数学科学各个核心分支的经典教材与前沿专著。它不仅是课堂教学的有力补充，更是个人深入钻研的宝贵资源。本丛书的特点在于其内容的严谨性、论证的清晰性以及对现代数学思想的敏锐把握，力求将抽象概念的构建过程清晰呈现，引领读者领略数学之美。 --- 第一部分：基础理论的坚实奠基 (Foundations of Rigor) 此部分聚焦于构成现代数学大厦的基石学科，强调逻辑的连贯性和公理化的精确性。 1. 集合论与数理逻辑：现代数学的语言与骨架 本书深入探讨了集合论的公理化基础，从策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）出发，详细阐述了集合的构造、基数理论、选择公理的引入及其在数学中的重要性。内容涵盖了超限归纳法、良序定理的证明，并对康托尔定理等核心结果进行了深入分析。同时，本书对数理逻辑的基础进行了详尽的阐述，包括命题演算、一阶逻辑的语法和语义，以及哥德尔的完备性定理和不完备性定理的初步介绍。它为后续所有数学分支提供了统一的、无歧义的表达框架。 2. 实分析与测度论：从微积分到函数空间的飞跃 本书是连接初等微积分与现代泛函分析的桥梁。它首先从严谨的 $varepsilon-delta$ 语言重构了实数系统的性质，随后系统地引入了序列与级数的一致收敛性、紧致性、完备性等拓扑概念（在不涉及抽象拓扑空间的前提下）。核心内容集中在勒贝格测度的构建、可测函数的积分理论，以及诸如法图定、拉东-尼科迪姆定理等关键成果。通过对$L^p$空间、各种收敛性定理（如控制收敛定理）的细致讲解，本书为概率论、偏微分方程和泛函分析打下了不可或缺的分析基础。 3. 抽象代数：代数结构的统一视角 本书旨在培养读者对“结构”的深刻洞察力。它从群论开始，详细介绍了子群、正规子群、同态与同构定理，随后进入环论——从整环到域的扩张，特别是域论在代数几何和伽罗瓦理论中的地位。更进一步，本书探讨了模（Modules）的概念，将其视为向量空间在更一般环上的推广。通过对交换代数基础（如理想、主理想域、Noetherian环）的介绍，本书为理解代数几何和代数拓扑提供了必要的工具。 --- 第二部分：核心分支的深入拓展 (Expansion into Key Disciplines) 此部分涵盖了现代数学分析、代数以及几何学的核心成果与应用。 4. 泛函分析导论：无限维空间中的线性代数 本书将线性分析工具从有限维空间推广到无限维的函数空间。它以巴拿赫空间（Banach Spaces）和希尔伯特空间（Hilbert Spaces）为核心研究对象，详细阐述了算子理论的初步概念，如连续线性算子、有界算子以及谱理论的初步介绍。内容紧密结合傅里叶分析和偏微分方程的求解，强调了希尔伯特空间在正交分解和最小二乘法中的应用，是深入研究量子力学和PDE的基石。 5. 概率论与随机过程：量化不确定性 本书以现代测度论为基础，构建了严格的概率论框架。它详细区分了离散和连续随机变量，深入探讨了期望、条件期望的定义与性质。随机过程部分，重点讲解了马尔可夫链（包括平稳分布和遍历性）、鞅理论及其应用，以及布朗运动的构造和性质。本书通过大量的实例和严谨的推导，使用户能够精确地处理和分析现实世界中的随机现象。 6. 微分几何基础：空间的弯曲与度量 本书将微分学工具应用于几何研究。它从曲线和曲面的局部研究入手，引入了切空间、微分形式、张量场和联络的概念。核心章节聚焦于黎曼几何的基础——黎曼度量、测地线方程、里奇曲率张量的计算及其在爱因斯坦引力理论中的地位。通过对外微分学的系统介绍，本书展示了如何使用现代分析工具来描述空间的内在几何性质。 --- 第三部分：交叉学科与计算数学 (Interdisciplinary and Computational Mathematics) 此部分关注数学方法在解决实际问题和新兴领域中的应用。 7. 经典动力系统与混沌理论 本书探讨了微分方程解的长期行为，从Poincaré截面到相图分析。内容涉及稳定性理论（如李雅普诺夫函数）、极限环的性质。重点分析了双曲不动点、周期轨道、混沌系统的特征（如对初始条件的敏感依赖性，以及分岔理论）。本书旨在揭示看似无序的现象背后隐藏的确定性规律。 8. 优化理论与非线性规划 本书系统地介绍了优化问题的数学模型构建，涵盖线性规划（单纯形法）和非线性规划。核心内容集中在凸分析的基础，如凸集、凸函数。对于非线性问题，本书详细阐述了KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker conditions）的推导与应用，并介绍了拉格朗日乘子法、对偶理论在资源分配和控制工程中的实际价值。 9. 计算机代数系统与数值分析：算法的实现 本书侧重于将理论转化为可计算的算法。数值分析部分涵盖了方程求根、插值、数值积分的误差分析与效率比较。特别地，本书强调了矩阵计算的稳定性、快速傅里叶变换（FFT）的应用，以及有限元方法（FEM）在求解偏微分方程中的基本框架。内容旨在使读者能够批判性地评估数值方法的可行性与局限性。 --- 丛书特色总结： 本丛书的所有卷册均遵循严格的数学规范，注重概念的清晰定义与逻辑的无懈可击。每章后附有大量难度适中的习题，并配有详尽的解题思路提示，以期达到“学思结合，知行合一”的教学效果。本丛书是致力于攀登现代数学高峰的学子的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

阅读《大学数学科学丛书：一般拓扑学基础》的过程，更像是在构建一座宏伟的数学殿堂。从最基本的“集合”和“函数”，到“拓扑空间”的定义，再到“闭集”、“邻域”、“度量空间”等一系列重要的概念，作者层层递进，逻辑严密，仿佛将读者带入了一个清晰有序的数学世界。书中对于“紧致性”的讲解，是我觉得最为精彩的部分之一。作者从不同角度阐释了紧致性的多种等价定义，比如 Heine-Borel 定理在实数空间中的应用，以及在一般拓扑空间中的推广，让我领略到了数学概念的普适性和深刻性。当我读到“紧集在连续映射下的像仍然是紧集”这个结论时，我立刻联想到了许多在分析学和微分几何中的应用，比如函数在紧集上的界和极值问题。书中还涉及了“同伦”和“同胚”等概念，这些对于理解空间的本质属性至关重要。虽然一些证明过程需要大量的逻辑推理和符号运算，但一旦理解，便会觉得豁然开朗，仿佛开启了新的数学视野。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是数学思维的训练场，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书为我开启了理解数学深层结构的大门。作者并非一上来就抛出晦涩的定义，而是循序渐进，从直观的例子出发，慢慢引导读者进入拓扑学的世界。例如，在介绍“稠密集”和“可分空间”时，书中用到了大量的几何例子，让我能够直观地理解这些抽象概念。我特别喜欢书中关于“分离公理”的讨论，从T0到T4，每一个公理的引入，都为我们刻画了不同类型的拓扑空间，让我看到了拓扑学在刻画空间性质上的细致和强大。当我读到“度量空间”与“前度量空间”之间的联系和区别时，我才真正理解了“距离”这个概念在拓扑学中的普适性，以及它如何被更一般化的拓扑结构所取代。书中对于“序列的收敛”和“点的聚点”在拓扑空间中的联系与区别的讲解，也让我对极限的概念有了更深入的理解。尽管有些证明确实挑战了我的逻辑思维极限，但每一次的反复揣摩和推导，都让我对数学的严谨性和深刻性有了新的认识。这本书无疑是拓扑学入门的绝佳选择，它不仅教授了知识，更重要的是培养了我对数学的探索精神。

评分☆☆☆☆☆

这本《大学数学科学丛书：一般拓扑学基础》简直是一场数学的奇幻漂流！当我翻开它时，就仿佛置身于一个由点、线、面构成的抽象宇宙。书中对“开集”的定义，最初让我有些摸不着头脑，但随着作者娓娓道来，结合着各种具体的例子，比如实数轴上的区间，或者二维平面上的圆盘，我渐渐体会到了它背后蕴含的精妙逻辑。那种“邻域”的概念，就好像在点周围画出的小圈圈，而开集就是所有这些小圈圈的“联合”，听起来简单，但一旦深入，就会发现它能定义出“连通性”、“紧致性”等一系列深刻的性质，这些性质在后续的学习中，比如微分几何、函数分析里，是不可或缺的基石。我特别喜欢书中关于“同胚”的讲解，它让我们理解了不同空间在拓扑意义上的“等价”，就像一张纸可以被揉成各种形状，但它依然是同一张纸。这种“不破坏连续性的变形”的思想，极大地拓展了我对空间结构的认知。虽然有些证明过程略显繁复，需要反复推敲，但每当我攻克一个难点，理解一个定理的精髓时，那种成就感是无与伦比的。这本书不仅教授了知识，更重要的是培养了严谨的数学思维和抽象概括的能力，让我对数学的敬畏之心油然而生。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编写方式，让我深刻感受到了作者在教学上的匠心独运。它不是简单地罗列定义和定理，而是像一位经验丰富的导游，带着读者一步步探索拓扑学的奇妙世界。开篇对于集合论基本概念的回顾，虽然看似基础，却为后续的拓扑空间定义打下了坚实的基础，避免了许多初学者可能遇到的基础概念混淆问题。接着，作者巧妙地引入了“拓扑”这一核心概念，通过不同的例子，展示了同一个集合可以拥有多种不同的拓扑结构，这让我意识到，数学的魅力在于其灵活性和多样性。书中的许多插图和图示，对于理解一些抽象的概念，比如“网”（net）和“序列”（sequence）在收敛性上的联系，起到了至关重要的作用。我尤其欣赏书中关于“连续函数”的讨论，它不仅仅停留在了微积分中的定义，而是将其推广到了任意拓扑空间之间，这让我想到了函数分析中很多高级的概念，这本书就像是一座桥梁，连接了初等数学和高等数学的诸多领域。虽然有些章节需要耐心和反复阅读，但每一次的回顾，都能发现新的理解，新的领悟，这本书的价值，在于其深厚的底蕴和对数学思想的深刻洞察。

评分☆☆☆☆☆

这本书的独特之处在于它提供了一种全新的视角来审视我们熟悉的数学对象。作者并没有局限于传统的代数或几何框架，而是以“点集”为基础，构建了一个更加普适和抽象的数学理论。书中对“开集”、“闭集”的定义，以及它们之间的相互关系，是理解整个拓扑学体系的关键。我尤其被书中关于“连通空间”的论述所吸引，它直观地告诉我们，一个空间是否可以被“分割”开来，这在许多应用领域，比如计算机科学中的图形分割，都有其理论基础。书中对于“紧致性”的不同刻画方式，让我看到了数学概念的丰富性和深刻性，也让我意识到，同一个性质，在不同的数学框架下，可以有多种不同的表达方式。当我读到关于“函数空间”的拓扑结构时，我才真正体会到拓扑学在泛函分析等高级数学分支中的重要性。虽然书中一些章节的证明过程相当复杂，需要仔细推敲，但每一次的突破，都让我对数学的理解更上一层楼。这本书不仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪，让我对数学的探索欲更加强烈。

评分☆☆☆☆☆

于善待“差生”，宽容“差生”。

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我看了这本书籍很好，有不错的感想。认真学习了这本书，给我几个感受

评分☆☆☆☆☆

③我们的教师为了控制课堂，总担心秩序失控而严格纪律，导致紧张有余而轻松不足。轻松的氛围，使学生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、

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挺好用的 性价比超好 值得推荐！！

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这本书很好，卖家发货也很快

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希望你能越做越好，成长有你有我大家一起来，很好的宝贝。