数学名著译丛·数学的发现：对解题的理解、研究和讲授 [Mathematical Discovery] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 乔治·波利亚 著，刘景麟，曹之江，邹清莲 译

图书标签:

• 数学史
• 数学教育
• 解题策略
• 数学哲学
• 数学普及
• 数学思维
• 数学研究
• 数学教学
• 名著译丛
• 数学发现

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030168801

版次：1

商品编码：11298596

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

外文名称：Mathematical Discovery

开本：32开

出版时间：2006-07-01

用纸：胶版纸

页数：476

字数：400000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：大、中学校学生和数学教师
深受数学爱好者喜爱的畅销书，连续几年销量**

内容简介

　　《数学名著译丛·数学的发现：对解题的理解、研究和讲授》主要讲解思考方法，思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样发现创造数学里的新命题，作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思考所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。
　　《数学名著译丛·数学的发现：对解题的理解、研究和讲授》适合大、中学校学生和数学教师，数学科学、思维科学研究人员阅读参考。

内页插图

目录

译者的话
第一卷序言
第二卷序言
修订版序言
合订版序言
寄言中学教师
对读者的提示
第一部分 模型
第1章 双轨迹的模型
1.1 几何作图
1.2 从例子到数学模型
1.3 例子
1.4 设想问题已经解出来了
1.5 相似图形的模型
1.6 例子
1.7 辅助图形的模型
第1章的习题与评注
第2章 笛卡儿（Descartes）模型
2.1 笛卡儿和他的万能方法
2.2 一个小问题
2.3 列方程
2.4 课堂举例
2.5 几何中的例子
2.6 一个物理中的例子
2.7 一个益智游戏
2.8 两个迷惑人的例子
第2章的习题与评注
第3章 递归
3.1 一个小小发现的故事
3.2 帽子里掏出来的兔子
3.3 不要光看不练
3.4 递归
3.5 符咒（abracadabra）
3.6 帕斯卡（Pascal）三角形
3.7 数学归纳法
3.8 继续前进
3.9 观察，推广，证明，再证明
第3章的习题与评注
第4章 叠加
4.1 插值法
4.2 一个特殊情形
4.3 组合特殊情形以得出一般情形的解
4.4 数学模型
第4章的习题与评注

第二部分 通向一般方法
第5章 问题
5.1 什么是问题
5.2 问题的分类
5.3 求解的问题
5.4 求证的问题
5.5 未知量的元，条件的分款
5.6 所要求的：程序
第5章的习题与评注
……

前言/序言

《数学的发现：对解题的理解、研究和讲授》并非一本孤立存在的著作，而是数学教育领域一篇里程碑式的思考，它深刻地探讨了数学的本质、学习的路径以及传授的艺术。作者乔治·波利亚（George Pólya）以其深厚的学术功底和独到的教育见解，将自己数十年的数学研究与教学经验熔铸于此书，为读者呈现了一幅关于数学思维和创造的宏大画卷。 本书的核心并非在于罗列某个特定的数学定理或公式，而是聚焦于数学活动中最具魅力的环节——“发现”。波利亚敏锐地捕捉到，许多人对数学的认知停留在机械的计算和死记硬背的层面，却忽略了数学之所以引人入胜，在于其探索未知、揭示规律、解决问题的过程。因此，《数学的发现》致力于剥离数学学习中繁复的表象，直指其内在的思维逻辑与方法论。 全书的叙事脉络，巧妙地围绕着“如何学习和理解数学”这一主线展开。波利亚并非直接灌输知识，而是引导读者去“观察”数学家的思考方式。他提出的“问题解决的四个阶段”——理解问题、制定计划、执行计划、回顾——构成了一个普适性的框架，适用于解决几乎所有类型的问题，无论是在数学领域还是日常生活中。这四个阶段并非线性进展，而是一个动态循环的过程，鼓励学习者在解题过程中不断反思、调整策略。 在“理解问题”阶段，波利亚强调的是对题意的透彻把握，不放过任何一个词语的含义，不遗漏任何一个条件。他鼓励读者尝试用自己的语言复述问题，寻找熟悉的元素，甚至可以绘制草图来直观地呈现问题。这不仅是基础，更是避免南辕北辙的关键一步。 “制定计划”则是本书的重头戏。波利亚在此部分展现了他对数学思维的深刻洞察。他提出了一系列启发式问题，例如：“问题是否可以转化为另一个已知的问题？”“能否利用类比的方法？”“能否考虑一个更简单的情形？”“能否分解问题？”这些问题犹如探照灯，照亮了解决问题的多种可能路径。他鼓励读者大胆假设、小心求证，不畏尝试，即使最初的计划行不通，也能从中学习，为下一次尝试积累经验。这是一种积极主动的学习态度，强调的是“思考”而非“被动接受”。 “执行计划”则需要严谨和耐心。波利亚提醒读者，在执行计划的过程中，要一步一个脚印，细致地进行演算和推理，同时也要保持警惕，随时检查是否有逻辑上的漏洞或计算上的错误。即使计划看似完美，也可能因为细节处理不当而功亏一篑。 最后，“回顾”阶段更是升华了整个解题过程。波利亚认为，仅仅解出问题是不够的，更重要的是通过回顾来巩固知识、提炼方法、发现更优解。他鼓励读者反思解题过程的每一步，思考是否有其他解法，是否有可以推广的结论，以及从中学到了什么新的概念或技巧。这一过程极大地提升了学习的深度和效率，将一次性的解题经验转化为可持续的数学能力。 《数学的发现》并非一本只面向数学专业人士的书籍。波利亚的语言清晰、生动，他引用了大量生动有趣的数学例子，包括几何、代数、数论等多个领域，并将这些例子作为他论证方法论的载体。这些例子往往看似简单，但经过波利亚的抽丝剥茧，却能展现出深邃的数学思想和精妙的解题技巧。通过这些具体的案例，读者可以直观地感受到数学的魅力，以及“发现”带来的成就感。 书中对“数学研究”的探讨，更是将读者带入了数学家探索前沿的视野。波利亚描绘了数学家如何从模糊的直觉出发，通过观察、猜想、证明，最终将零散的知识点构建成严谨的理论体系。他强调了“猜想”在数学发现中的重要性，以及如何从具体例子中提炼出一般性的规律。这种对研究过程的描述，能够激发读者对数学的求知欲和探索精神。 而“数学讲授”的部分，则为教育者提供了宝贵的指导。波利亚深刻地认识到，优秀的数学教师不应仅仅是知识的搬运工，而应是学生数学思维的引导者和启发者。他倡导“启发式教学”，鼓励教师通过提问、引导、类比等方式，让学生主动参与到知识的构建过程中，而不是被动地接受。他强调要关注学生在学习过程中遇到的困难，理解他们的思维误区，并适时地给予帮助。这种以学生为中心的教学理念，至今仍是教育改革的重要方向。 《数学的发现》的价值还在于其跨越时空的普遍性。虽然书中提及的数学知识和例子可能带有一定的时代背景，但其核心的思维方法和学习原则却是永恒的。无论是初学者还是有经验的数学爱好者，都能从中获得启发。对于学生而言，它是一本难得的学习伙伴，能够帮助他们摆脱对数学的恐惧，找到学习的乐趣和自信。对于教师而言，它是一本经典的教学指南，能够帮助他们提升教学效果，培养出更具创造力的学生。对于任何对数学思维感兴趣的人来说，这本书都是一次深入的启迪。 本书并非一本“速成手册”，它需要读者耐心品味，反复思考。阅读《数学的发现》，更像是在与一位睿智的数学大师进行一场深刻的对话。波利亚以其独特的风格，将抽象的数学思想具象化，将枯燥的知识过程生动化，让读者在不知不觉中，被引领着去体验数学的内在美，去感受“发现”的喜悦，去掌握解决问题的智慧。它鼓励读者不仅仅是学习“是什么”，更要理解“为什么”和“如何做”，从而真正地领略数学的精髓，并在生活的方方面面受益于这种严谨、逻辑、富于创造性的思维方式。 总而言之，《数学的发现》是一部关于数学教育、数学思维与数学创造的百科全书式的著作，它超越了单纯的知识传授，直抵数学的灵魂深处，为所有热爱数学、学习数学、教授数学的人们提供了一笔无价的精神财富。它教会我们，学习数学的过程本身就是一种发现，一种对思维边界的探索，一种对未知世界的征服。

评分☆☆☆☆☆

这本数学译丛的书，光看名字就觉得分量十足，让人忍不住想一探究竟。我个人对数学的理解，一直停留在“解决问题”的层面，但“解题的理解、研究和讲授”这几个关键词，立刻把我拉到了一个更高的维度。我常常在想，那些经典数学问题的背后，到底隐藏着怎样一套思维逻辑？为什么有些解法看起来如此优雅，而有些却显得杂乱无章？如果能从这本书里，找到那种“看见本质”的视角，那绝对是太棒了。我期待它能提供一套系统的方法论，让我不仅能算出答案，更能理解为什么这么算，以及如何把这种理解清晰地传达给别人。毕竟，学数学不只是做题，更是一种思维方式的构建。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验往往决定了一本书的生命力。我担心有些数学译著会因为翻译腔过重或者结构过于僵硬，导致阅读过程枯燥乏味。我对这本书的期望是，它能在保持学术严谨性的同时，注入一种叙事性的魅力。毕竟，数学本身就是一门充满美感和历史的学科。我希望它能像侦探小说一样，一步步揭示数学家们是如何推理、如何排除干扰项的。如果书中能穿插一些关于特定数学概念发展历史的小故事，那简直是锦上添花。好的数学书，读起来应该是一种精神上的“漫游”，而不是例题的堆砌。

评分☆☆☆☆☆

在这个信息爆炸的时代，碎片化的知识充斥着网络，我们很容易得到“知道”一个解法，但很难达到“精通”一个领域。对我而言，我追求的是一种知识的深度和广度能够平衡的读物。这本书，如果能在我已有的基础知识上搭建一个更宏大的知识框架，让我明白一个具体的解题技巧是如何服务于更高级的数学思想的，那它的价值就不止于提高解题能力，更在于提升了对数学这门学科的整体认知水平。我希望它能提供那种“一通百通”的洞察力，让我在面对新的、前所未见的数学问题时，不再感到手足无措，而是能自信地进入“研究”状态。

评分☆☆☆☆☆

我是一个在教学一线摸爬滚打多年的老师，深知“会做”和“教得好”之间的巨大鸿沟。很多时候，我自己的解题思路是直觉性的、跳跃式的，但要把这个过程转化为学生能理解的、有条理的逻辑，难度极高。因此，我对“讲授”这个部分最为关注。这本书能不能提供一些将抽象概念具象化的技巧？如何设计问题链，引导学生从已知走向未知？我特别希望能看到一些关于如何激发学生好奇心、培养其批判性思维的实践性建议，而不是空泛的理论。如果它能成为我备课时的“秘密武器”，帮助我把枯燥的定理讲出“史诗感”，那我就找到了知音。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对那些宏大的数学理论往往望而却步，总觉得离自己的实际应用太远。但这本《数学的发现》听起来更像是关于“过程”和“方法”的探讨。我希望它能像一个经验丰富的导师，不直接给我答案，而是手把手地教我如何去“发现”答案。比如，面对一个看似无从下手的难题，我们应该如何进行分解、联想和抽象？那些数学大师们在面对瓶颈时，是如何调整思路，最终柳暗花明的？我非常好奇书中是否会探讨一些著名的“误区”和“陷阱”，因为踩过坑，才能真正理解路径的重要性。这本书如果能帮我建立起一套更坚韧的解题心态，那价值就无可估量了。

评分☆☆☆☆☆

很好，很喜欢！

评分☆☆☆☆☆

本书是数学方法论的经典著作，趁着搞活动，赶紧下手购买。

评分☆☆☆☆☆

《数学名著译丛·数学的发现：对解题的理解、研究和讲授》主要讲解思考方法，思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样发现创造数学里的新命题，作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思考所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。

评分☆☆☆☆☆

质量非常好 会回购无限次 速度快。

评分☆☆☆☆☆

值得一读，有些对我还是难度挺大的

评分☆☆☆☆☆

看起来很容易了，纸张不错，价格便宜喜欢买书收藏。

评分☆☆☆☆☆

整理这本书的时候，是我在这里度过的第一个夏天。因为工作的缘故，需要不停地四处奔波，几乎走遍了整个加拿大的东部省份，常常需要沿着怪石嶙峋的海岸线独自开车几个小时，一路上，大西洋的风淡淡的吹来，依然带着陌生世界的苦和咸。 　　 　　　　 　　一个人，独自对着一望无际的大海，看着自己的一生，随铁坠的上升和下沉，随着千万个黄昏昼夜的交替，在世界尽头般的海角上日复一日，会是什么样的心情呢。有时候我以为可以用幻想，去体会另一个人的心情，用脑海里的无尽想象去还原自己无法感知的世界，一直这样的以为着，终于在某些时候，看到与自己毫无一丝相似的人生，才真切的触摸到那个想象的边界。 　　 　　他接受这样的工作，是自己的选择吗，多数的时候，是我们选择一种生活，还是生活选择我们呢？ 　　　　在这本书里，似乎每个故事，都是在诉说着“选择”。在漫长的人生里，一个又一个的选择，将我带到了许多陌生的世界，最后停留在从未想到的一个地方。 　　 　　前几天妈妈发来信息，说家里下了一天的雨，她说往常天气不好的时候，总会给姥姥打电话，虽然姥姥的五七已经过了，但她仍然觉得姥姥还在。姥姥在一个多月前去世了，她健壮的身体在癌症晚期的最后三个月里急速的恶化，连带神智也不清楚了，每次在电话里跟她说话，她只会发出咿呀的声音，连一句完整的话也说不出。唯一算得上庆幸的，是她走的时候没有带着痛苦，在她住了一辈子的那个院子里，刚刚盖起不久新房的床上，悄然离开了。 　　 　　我知道姥姥去世的消息已经是三天之后，电话里妈妈的声音有些哽咽，她克制着情绪对我说，你爸才刚刚好些，能自己做饭了，我本想回老家多待些日子，谁知道你姥姥在我出发前一天的晚上就不行了，我连最后一面也没有见上。我知道，她对于这件事一直有自责，如果是由她来照顾姥姥，相信结果不会来的这么快，但面对两个都需要她的人，她无法分身。 　　 　　在很多时候，必须要做出抉择，尽管是痛苦的抉择，尽管是面对着两个对自己同样具有重要意义的人。妈妈做出了她的选择，她比任何人都清楚这个选择的代价。可以预见的，人生的后半程，我也会面对许多的抉择，也许同样痛苦，也许难以取舍，不知道命运会将我带往哪里，而我是不是又能像她一样的坚强。 　　 　　后来我又梦到了姥姥，梦到我终于回去老家，她像往常一样站在门口等我。我也不知道，到现在，我是不是真的接受了这个现实，只是觉得偶尔起风的时候，感到的深深失落，觉得自己离那个曾经熟悉的世界那样遥远。也只是两个夏天过去，一切却像是倒转后又重新排列过，在我离开之前，未曾想到这些会付出的代价。 　　 　　 　　对于我，文字就像是用来洗刷记忆中阴暗角落的柔软海绵，是与自我相处的一个通道，它将我身上湿冷的部分吸收，又将我在阳光下晒干。在这本书中，收集了这些年零零散散写的文章，我想这也许是最后一次再次翻阅这些记忆，这些在不同境遇写下的文字，原本静静躺在角落，现在得以变成了印刷品，散布到我想不到的地方。 　　 　　人生而孤独，有些幻想中的生活，也许永远不会来，那些期待中的爱情，也许不存在。然而消极的人可以乐观的活着，相信宿命的人也可以相信努力就会被记得。时光飞速掠过，有些故事，当时的人们都忘记了，一件又一件，像是山谷中悄悄开放又枯萎的花。但也许，不是忘记了，也许是那记忆的闸口一旦打开，汹涌的水会将现实和虚幻的边界湮没，如果是这样，还是让自己忘记的好。生活不算太艰难，亦不算太容易，一切向前看，往事都抛在身后吧。 　　 　　而我选择，在还能记得的时候把它们写下来，收藏到一个安全的去处，再将记忆的闸口关上。如同将心淬火，将细小的火光收集，在无尽的长夜里，给需要的人一点温暖。也可以在未来的某个时候，当我懂得了如何安然的面对自己时，让它们重新回到我身上。

评分☆☆☆☆☆

等暑假好好研读一下，希望对教学有帮助

评分☆☆☆☆☆

这次就是买买，希望小孩能喜欢哦。