金榜图书·2016李永乐、王式安唯一考研数学系列：考研数学复习全书·基础篇（数1） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李永乐，王式安，章纪民 著

图书标签:

• 考研数学
• 李永乐
• 王式安
• 数学基础
• 数1
• 考研复习
• 全书
• 金榜图书
• 2016版
• 高等数学

出版社： 西安交通大学出版社

ISBN：9787560563640

版次：1

商品编码：11552849

包装：平装

丛书名： 2016李永乐、王式安唯一考研数学系列

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：141

字数：397000

编辑推荐

　　双色印刷很好的阅读体验
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　　科目主讲课时
　　高数章纪民6天
　　线代李永乐4天
　　概率王式安4天

内容简介

　　《考研数学复习全书??基础篇（数学一）》是专门针对硕士研究生入学考试的大三提前复习、在职考研及基础薄弱考生而编写。整本书包含考研数学要求的基本知识架构，内容的阐述以初等数学水平为起点。希望通过对本书的学习，在较短时间内，厘清考研数学(包括高等数学、线性代数、概率论和数理统计)的基本知识点，掌握入学考试所必需的基本概念、基本理论和基本计算方法，让数学基础薄弱甚至零基础的同学能有一个较大的提升和质的突破，实现“基础过关”。
　　本书为“李永乐、王式安考研数学系列”之一，由李永乐、王式安、章纪民老师为主编的团队编写。基础篇旨在帮助基础薄弱的考生完成过渡阶段学习，编写方式上有以下特点：
　　一、突出实用知识
　　从作者团队多年的考研辅导经验来看，许多学生在开始复习时往往出现对基本知识点不明确的情况，所以，本书特意在开篇增加部分初等数学的介绍，而且在每章的开头就列出了考试大纲上的内容要点，这些都是考点，是必须掌握的。
　　二、结构层次分明
　　本书借鉴了多套经典教材编写的优点，整合考试内容，呈现给读者简明扼要的知识，独到的要点、方法归纳，以便于读者高效复习，形成完整的知识体系，从而为以后提高解题能力和数学思维水平奠定基础。
　　三、概念深入理解
　　整本书的核心目的是提升数学考试能力，任务就是解题。只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。对所有重点、难点、考点，书中都相应的提供例题，这些例题有些就是过去的考题，有些是精心编制的。例题讲解做到基础解法给出详细步骤和计算过程，在学习过程中真正理解所学内容。
　　另外，为了更好地帮助同学们进行复习，“李永乐考研数学辅导团队”特在新浪微博上开设答疑专区，同学们在考研数学复习中，如若遇到任何问题，即可私信留言，团队老师将尽心为你解答。请访问weibo.com@清华李永乐考研数学辅导团队。
　　由于编写时间的限制，书中难免存在些不足或纰漏，敬请读者批评指正。最后，祝同学们复习顺利，考研成功！

作者简介

　　李永乐，清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。全国著名的考研数学线性代数辅导专家，多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作。

　　王式安，1987-2001年间担任全国研究生入学考试数学命题组组长，教育部考研数学命题组资深专家。原北京理工大学研究生院院长、应用数学系系主任、教授，享受国务院特殊津贴，王式安学专家，是美国哥伦比亚、南佛罗里达、纽约等大学的客座教授。王老师是2004年中央电视台采访的考研辅导名师！凭着王老师多年参加考研数学命题工作的经验，使他对考研数学的命题思路和命题方向了如指掌。

　　章纪民，清华大学副教授。1994-1996年香港城市大学数学系研究员。长期从事高等数学、微分方程、代数、复变函数等课程的教学工作。

内页插图

目录

第一篇高等数学

第○章预备知识

第一节集合、不等式(1)

一、集合(1)

二、常见不等式(2)

第二节基本初等函数(3)

一、常数函数(3)

二、幂函数(3)

三、指数函数(3)

四、对数函数(4)

五、三角函数(4)

六、反三角函数(8)

七、双曲函数与反双曲函数(10)

第三节极坐标系(12)

一、建系(12)

二、极坐标系与直角坐标系的互化(12)

三、曲线的极坐标方程(12)

四、常见的曲线极坐标方程(12)

第一章函数极限连续

第一节函数(14)

一、函数的定义(14)

二、函数的表示法(15)

三、具有某些特性的函数(15)

第二节极限(18)

一、极限概念(18)

二、运算法则(21)

第三节函数的连续与间断(24)

一、连续性概念(24)

二、间断点(25)

三、闭区间上的连续函数的性质(26)

第二章一元函数微分学

第一节导数与微分，导数的计算(28)

一、导数与微分(28)

二、基本求导法则与公式(31)

第二节导数的应用(36)

一、单调性的判定(36)

二、极值与最值(36)

三、凹凸性与拐点(37)

四、洛必达法则(38)

五、渐近线的求法(40)

六、曲率与曲率半径(41)

第三节中值定理、不等式与零点问题(41)

一、中值定理(41)

二、不等式的证明(45)

三、零点问题(46)

第三章一元函数积分学

第一节不定积分与定积分的概念、性质(49)

一、原函数与不定积分(49)

二、积分基本性质(50)

第二节不定积分与定积分的计算(52)

一、基本积分公式(52)

二、基本积分方法(52)

第三节反常积分及其计算(61)

一、反常积分(61)

二、对称区间上奇、偶函数的反常积分(63)

第四节定积分的应用(65)

一、基本方法(65)

二、重要几何公式与物理应用(65)

第五节定积分的综合题(68)

第四章向量代数与空间解析几何

第一节向量(70)

一、向量有关的基本概念(70)

二、向量的运算及性质(70)

第二节平面与直线(73)

一、平面方程(73)

二、直线方程(73)

三、平面与直线间的位置关系(73)

第三节空间曲面与曲线(75)

一、旋转面及其方程(75)

二、柱面及其方程(76)

三、常见的二次曲面及图形(77)

四、空间曲线及其方程(78)

五、空间曲线的投影(78)

第五章多元函数微分学

第一节多元函数的极限与连续(79)

一、二元函数的概念(79)

二、二元函数的极限与连续(79)

第二节多元函数的微分(82)

一、二元函数的偏导数与全微分(82)

二、复合函数的偏导数与全微分(85)

三、隐函数的偏导数与全微分(87)

第三节极值与最值(89)

一、无条件极值(89)

二、条件极值(90)

三、最值问题(91)

第四节方向导数、梯度及几何应用(92)

一、方向导数(92)

二、梯度(93)

三、曲面的切平面与法线(94)

四、曲线的切线和法平面(94)

第六章多元函数积分学

第一节重积分(96)

一、二重积分(96)

二、三重积分(101)

第二节曲线积分(104)

一、对弧长的线积分(第一类线积分)(104)

二、对坐标的线积分（第二类线积分）(106)

第三节曲面积分(109)

一、对面积的面积分（第一类面积分）(109)

二、对坐标的面积分（第二类面积分）(111)

第四节场论初步(113)

一、梯度(113)

二、通量(114)

三、散度(114)

四、旋度(114)

第五节多元积分的应用(115)

第七章无穷级数

第一节常数项级数(117)

一、级数的概念与性质(117)

二、正项级数的判敛准则(118)

三、交错级数(120)

四、绝对收敛及性质(120)

五、几何级数与p级数及其敛散性(122)

第二节幂级数(122)

一、函数项级数及收敛域与和函数(122)

二、幂级数(122)

三、幂级数的性质(123)

四、函数的幂级数展开(124)

第三节傅里叶级数(126)

一、三角函数及其正交性(126)

二、傅里叶级数(126)

三、收敛性定理(126)

四、周期为2π的函数的傅里叶展开(127)

五、周期为2l的函数的傅里叶展开(127)

第八章常微分方程

第一节一阶微分方程(129)

一、微分方程的概念(129)

二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法(130)

第二节二阶及高阶线性微分方程(134)

一、线性微分方程(134)

二、线性微分方程解的性质(134)

第三节微分方程的应用(140)

一、几何问题(140)

二、变化率问题(141)

第二篇线性代数

第一章行列式

一、行列式的概念(1)

二、行列式的性质(2)

三、行列式按行(或列)展开公式(4)

四、克拉默法则(8)

第二章矩阵

一、矩阵的概念及运算(10)

二、伴随矩阵、可逆矩阵(14)

三、初等变换、初等矩阵(16)

四、分块矩阵(18)

五、方阵的行列式(20)

第三章向量

一、向量的概念(21)

二、线性表出、线性相关(21)

三、向量组的秩、矩阵的秩(24)

四、正交规范化、正交矩阵(26)

五、向量空间(27)

第四章线性方程组

一、基本概念(28)

二、齐次线性方程组(29)

三、非齐次线性方程组(31)

四、公共解、同解(33)

第五章特征值和特征向量

一、特征值、特征向量(34)

二、相似矩阵(36)

三、实对称矩阵(38)

第六章二次型

一、二次型及其标准形(40)

二、正定二次型(45)

第三篇概率论与数理统计

第一章随机事件和概率

第一节随机事件、事件间的关系与运算(1)

一、随机试验(1)

二、随机事件(1)

三、事件的关系与运算(2)

第二节概率及概率公式(4)

一、概率公理(4)

二、事件的独立性(5)

三、五大概率公式(6)

第三节古典概型与伯努利概型(7)

第二章随机变量及其概率分布

第一节随机变量及其分布函数(10)

第二节常用分布(14)

第三节随机变量函数的分布(17)

第三章多维随机变量及其分布

第一节二维随机变量及其分布(19)

一、二维随机变量(19)

二、二维离散型随机变量(20)

三、二维连续型随机变量(22)

第二节随机变量的独立性(23)

第三节二维均匀分布和二维正态分布(27)

第四节两个随机变量函数Z=g(X,Y)的分布(30)

一、X,Y均为离散型随机变量(30)

二、X,Y均为连续型随机变量(30)

三、X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量(31)

第四章随机变量的数字特征

第一节随机变量的数学期望和方差(35)

第二节矩、协方差和相关系数(39)

第五章大数定律和中心极限定理

第六章数理统计的基本概念

第一节总体、样本、统计量和样本数字

特征(48)

第二节常用统计抽样分布(51)

一、χ2分布(51)

二、t分布(52)

三、F分布(52)

四、正态总体的抽样分布(53)

第七章参数估计

第一节点估计(56)

第二节估计量的求法和区间估计(59)

一、矩估计法(59)

二、最大似然估计法(59)

三、区间估计(62)

第八章假设检验

一、假设检验(65)

二、显著性检验(66)

三、正态总体参数的假设检验(66)

前言/序言

金榜图书·2016李永乐、王式安唯一考研数学系列：考研数学复习全书·基础篇（数1） 内容简介 本书是“金榜图书·2016李永乐、王式安唯一考研数学系列”的重要组成部分，专为报考数学专业（数学一）的考生精心打造。作为考研数学复习体系中的“基础篇”，本书旨在为考生构建扎实、牢固的数学知识体系，为后续深入复习和攻克高难度题目奠定坚实基础。本书由国内享有盛誉的考研数学名师李永乐教授和王式安教授倾力主编，凭借其深厚的学术造诣和丰富的教学经验，为广大考生提供了一条清晰、高效的复习路径。 一、 课程体系的构建与定位 考研数学是涵盖范围广、知识点密集、难度递进性强的学科。尤其对于数学一而言，其内容覆盖了高等数学（包括微积分、微分方程）、线性代数以及概率论与数理统计。而“基础篇”的核心任务，便是帮助考生系统梳理并掌握这些学科最核心、最基本的概念、定理、公式和方法。本书并非简单罗列知识点，而是基于考研数学的特点，科学地构建了一个由浅入深、层层递进的知识体系。 概念先行，透彻理解： 本书将大量篇幅用于对数学一中涉及的各个分支学科的基础概念进行深入阐述。无论是微积分中的极限、连续、导数、积分，还是线性代数中的向量、矩阵、行列式，亦或是概率论中的随机变量、概率分布、期望方差，都力求做到解释清晰、逻辑严谨，并辅以丰富的数学语言和直观的几何意义，帮助考生真正理解概念的内涵，而非死记硬背。 定理推导，掌握本质： 对于重要的数学定理，本书不仅会给出定理的陈述，还会重点讲解其证明过程和思想。理解证明过程能够帮助考生掌握定理的来源和适用范围，从而在解题时能够灵活运用，甚至在遇到新问题时触类旁通。 公式梳理，融会贯通： 数学学习离不开公式。本书系统地梳理了考研数学一所需的各类公式，并根据其内在联系进行归类。在讲解公式时，不仅告知“是什么”，更强调“为什么”和“怎么用”，引导考生理解公式的推导思路和使用技巧，避免机械套用，提高解题效率。 方法引导，提升能力： 考研数学的考察方式不仅仅是知识点的记忆，更是对数学思想和解题方法的考察。本书在讲解知识点的同时，会穿插介绍一些基本的数学思想和解题方法，例如类比法、转化法、构造法、数形结合等，为考生未来的解题能力打下良好基础。 二、 内容精要与章节划分 本书严格按照考研数学一的考试大纲要求，对各个知识点进行全面覆盖。内容结构清晰，逻辑性强，方便考生进行系统性复习。 第一部分：高等数学（微积分） 高等数学是考研数学的重头戏，占有极大的比重。本部分内容又细分为数个模块，循序渐进： 1. 函数与极限： 深入讲解函数的概念、性质、表示法，以及极限的定义、性质、计算方法。重点关注函数的可导性、连续性等概念的深入理解，以及利用洛必达法则、泰勒公式等进行极限计算。 2. 导数与微分： 详细阐述导数的定义、几何意义、物理意义，以及各种函数的求导法则。微分的概念和应用，特别是高阶导数和微分的计算。 3. 导数的应用： 这是微积分部分的重要应用环节。包括函数的单调性、极值、最值、拐点、偏心率的判断与求解，曲线的凹凸性与渐近线的讨论，以及利用导数求解方程的根等。 4. 不定积分： 讲解不定积分的概念、性质、基本积分公式，以及常用的不定积分计算方法，如换元积分法、分部积分法等。 5. 定积分： 阐述定积分的概念、性质，以及利用定积分计算曲线下面积、曲面体积、弧长、功等。重点讲解定积分的计算技巧，如牛顿-莱布尼茨公式的应用。 6. 重积分： 详细介绍二重积分和三重积分的概念、性质、计算方法（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标等），以及其在几何和物理中的应用。 7. 曲线积分与曲面积分： 讲解第一类和第二类曲线积分、曲面积分的定义、性质和计算方法，以及格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要定理的应用。 8. 微分方程： 介绍常微分方程和偏微分方程的基本概念、分类，以及常见类型微分方程的求解方法，如一阶线性微分方程、伯努利方程、二阶常系数线性微分方程等。 第二部分：线性代数 线性代数是考研数学中另一重要分支，以其严谨的逻辑和抽象的符号体系著称。 1. 行列式： 讲解行列式的定义、性质、计算方法，以及行列式在解线性方程组中的作用。 2. 矩阵： 阐述矩阵的概念、运算（加法、减法、乘法）、逆矩阵、伴随矩阵等。重点讲解矩阵的秩、初等变换及其应用。 3. 向量： 介绍向量的概念、线性相关与线性无关、向量组的秩，以及向量空间的概念。 4. 线性方程组： 深入讲解线性方程组的解的结构、求解方法（如克拉默法则、初等行变换法），以及判断线性方程组是否有解的条件。 5. 特征值与特征向量： 讲解特征值和特征向量的定义、计算方法，以及它们在线性代数中的重要作用，如矩阵的对角化。 6. 二次型： 介绍二次型的概念、标准型、规范形，以及利用正交变换将二次型化为标准型的方法。 第三部分：概率论与数理统计 本部分内容是考研数学中相对独立且应用广泛的部分。 1. 随机事件与概率： 讲解随机事件、随机变量的概念，概率的定义、公理化体系，以及概率的基本计算公式，如加法法则、乘法法则、全概率公式、贝叶斯公式。 2. 随机变量及其分布： 详细介绍离散型随机变量和连续型随机变量的概念、概率分布、概率密度函数、累积分布函数。重点讲解常见的分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等。 3. 多维随机变量及其分布： 介绍联合分布、边缘分布、条件分布的概念，以及协方差、相关系数等。 4. 随机变量的数字特征： 讲解期望、方差、矩等数字特征的概念和计算方法，以及它们在描述随机变量性质中的作用。 5. 大数定律与中心极限定理： 介绍这些重要定理的内容和意义，它们是连接样本统计量与总体分布的桥梁。 6. 数理统计的基本概念： 讲解统计量、参数估计（点估计、区间估计）、假设检验等数理统计的基本思想和方法。 三、 学习指导与特色亮点 本书的编写遵循“精讲多练、例题驱动、强调方法、注重积累”的学习原则，为考生提供全方位的学习支持： 精炼讲解，突出重点： 每一章节的内容都经过精心提炼，确保核心概念和重要定理的清晰呈现，避免冗余和跑题。 丰富例题，层层递进： 书中包含大量的例题，从基础概念的理解，到简单公式的应用，再到复杂问题的求解，难度层层递进，充分展示了知识点在实际解题中的应用。例题的解答思路清晰，步骤详尽，并附有解题技巧和方法提示。 知识点归纳总结： 每章末尾都设有知识点归纳总结，帮助考生梳理本章核心内容，巩固记忆，便于查阅。 易错点提示与常见误区分析： 针对考研数学的常见考查点和考生易出现的错误，本书会进行专门的提示和分析，帮助考生避免陷入误区，提高复习效率。 学习方法指导： 在讲解过程中，书中会不时穿插学习方法和解题策略的指导，引导考生掌握高效的学习方法，培养良好的数学思维。 紧扣大纲，精准定位： 本书严格 adherence 考研数学大纲的要求，确保所有内容都紧扣考试要求，力求为考生提供最精准、最实用的复习资料。 四、 适用人群 本书主要适用于以下考研考生： 报考数学专业（数学一）的应届本科生及往届考生。 希望系统梳理和巩固考研数学基础知识的考生。 在考研数学基础学习阶段遇到困难，需要获得清晰、系统指导的考生。 对数学专业知识有浓厚兴趣，希望深入理解数学原理的考生。 结语 “金榜图书·2016李永乐、王式安唯一考研数学系列：考研数学复习全书·基础篇（数1）”是考生踏上考研数学复习之路的“启明星”和“指南针”。本书以其科学的体系、精深的讲解、丰富的例题和实用的指导，将帮助考生牢固掌握考研数学的基础知识，为后续阶段的专题突破和模拟演练打下坚实基础，最终在考研数学的战场上取得优异成绩。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏作者在讲解某些高难度概念时所展现出的那种“哲学思辨”的味道。比如在讲述定积分和不定积分的关系时，它不仅仅是给出了那个微积分基本定理，而是深入探讨了两者背后的几何意义和物理意义，让人对数学的内在美有了更深层次的理解。阅读过程中，我感觉自己不是在被动地“背诵”知识点，而是在主动地“构建”一个数学体系。作者的语言风格非常严谨又不失亲和力，没有那种高高在上的学术腔调，用词精准到位，大大减少了阅读理解的难度。很多数学书的语言读起来像是在翻译德语，晦涩难懂，但这本书的文字流畅且富有逻辑性，让你在跟随作者思路前进时，感到无比的顺畅和愉悦。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的特色，在我看来，在于它对历年真题的精妙解读，而不是简单地罗列题目。它不是简单地告诉你“这道题怎么做”，而是深入剖析了出题人的思路和命题的规律。每道经典真题后面都会附带一个“考点剖析”或者“易错点提醒”，这部分内容价值连城。我发现很多考生刷完题之后依然丢分，就是因为没有吃透题背后的考察意图。这本书巧妙地将基础知识点和实战应用场景完美地结合起来，让你在学习某个公式的同时，就能看到它在真题中是如何被“变形”和“包装”的。这种由浅入深、从理论到实践的递进式学习体验，极大地提升了我对数学思维的敏感度。毫不夸张地说，光是研究透这本书对真题的解析部分，我的解题准确率就有了肉眼可见的提升，特别是那些需要灵活变通的题目。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我入手这套书之前是有些犹豫的，因为市面上考研数学资料太多了，很容易重复投资。但这本书的“基础篇”确实做到了“打牢根基”的承诺。它不像一些“押题圣经”那样，上来就给你一堆高难度的综合题，让人望而却步。它的章节划分非常符合一个数学学习者的认知曲线，从最基础的集合、函数开始，逐步过渡到微积分的核心概念。每完成一个小节的学习，都会有针对性的配套练习来检验掌握情况，这些小测验的难度设置非常科学，既能帮你巩固刚刚学到的知识点，又不会让你过度受挫。这种阶梯式的设计，极大地增强了我的学习信心。对于我这种自制力稍差、容易半途而废的人来说，这种循序渐进的节奏感，是坚持下来的重要动力。

评分☆☆☆☆☆

这部书的排版和印刷质量真是没得挑，拿到手里就能感觉到沉甸甸的用心。纸张的质感很棒，长时间看也不会觉得眼睛特别累。更让我惊喜的是，它对基础概念的梳理简直是细致入微，仿佛作者在手把手地教你。尤其是一些经常被忽略的定理的推导过程，展示得非常清晰，不像有些参考书那样直接抛出结论，让人摸不着头脑。我之前对高数里的某些抽象概念一直有点模糊，但是这本书通过大量的实例和图示来辅助理解，一下子就打通了我的认知壁垒。像是极限那一块，我感觉很多书写得过于简略，但它却用好几种不同的角度去阐释，让不同思维方式的读者都能找到共鸣点。特别是对于那些准备从零开始系统复习的同学来说，这本书简直是量身定做，它建立了一个非常扎实的地基，后续学习任何进阶内容都会感觉事半功倍，绝对不是那种只堆砌题海战术的教材能比拟的。

评分☆☆☆☆☆

对于时间管理严格的考研党来说，这本书的目录结构和索引系统简直是福音。我经常需要快速回顾某个特定的知识点，比如某个三角函数的积分技巧，或者某个向量空间的基础定义。这本书的目录编排得逻辑性极强，每一个知识点的位置都清晰可查。更值得一提的是，它在书的边栏或者角落里设置了大量的“知识点关联提示”，比如在学习偏导数的时候，它会提示你与方向导数和梯度场的关联，这种跨章节的提醒，帮助我构建了更立体的知识网络，避免了知识点的孤立化学习。这种细致到位的编排，体现了编辑团队对考研流程的深刻理解，使得复习效率得到了质的飞跃，真正做到了“指哪打哪”，非常高效实用。

评分☆☆☆☆☆

挺喜欢，写的蛮详细。以后还在这里买这一套

评分☆☆☆☆☆

还没看，感觉还行

评分☆☆☆☆☆

刚到，还没看，没有大的质量问题

评分☆☆☆☆☆

不错但是感觉不是很全面还成吧总体来说

评分☆☆☆☆☆

还没拆，不知道怎样，感觉略薄

评分☆☆☆☆☆

非常感谢您好脸色看看吧台的话说话的话

评分☆☆☆☆☆

还行吧，就是内容太少了

评分☆☆☆☆☆

还行吧，题目不会很难，但是答案有差错

评分☆☆☆☆☆

真心挺好的 不错啊