具体描述
内容简介
《高中数学竞赛解题策略：数论分册/高中数学竞赛专题讲座丛书》以高中数学奥林匹克竞赛大纲为依据构建数论知识体系和框架结构，详细论述了数论的基本知识、基本理论和基本的技能技巧，着重讲解了数论的解题思想和方法。内页插图
目录
第一讲 整数集合的划分第二讲 同余分析法一、对余数分类（带余除法）二、选取适当的模第三讲 重要定理的应用一、整数分解唯一性定理二、欧拉、费马小定理和威尔逊定理三、中国剩余定理第四讲 特殊构造一、构造剩余系二、存在性构造第五讲 用基本原理解题一、抽屉原理二、极端原理三、对偶原理四、归纳原理五、不变量原理第六讲 阶与指数的应用第七讲 化归特殊方程一、一次不定方程二、勾股数三、Pell方程第八讲 几种基本方法一、从特殊到一般二、有利变形三、无穷降维四、反证法第九讲 化为进位制一、p进制二、组合数的整除第十讲 数论函数的应用一、的（n），@（n）函数二、高斯函数第十一讲 应用组合数学思想解题第十二讲 其他数论模型一、斐波拉契数列二、曲线在平面上围成的整点三、本原因子四、多项式整除五、与递推数列有关的数论命题六、周期性问题参考答案参考文献前言/序言
用户评价
评价二： 读完这本书，我感觉像是完成了一场思维的“马拉松”。它不像市面上很多为了快速提分而设计的“速成”教程，而是真正注重数学思想的培养。在“同余”这个章节，作者没有直接抛出一堆公式和定理，而是花了不少篇幅讲解同余的本质，以及它与模运算之间的联系。我印象最深的是作者对“构造”思想的强调，在解决一些看起来很棘手的同余方程时，他会引导你去思考如何通过添加、减去或乘以适当的数来“化简”方程，直到它变得显而易见。这种“化繁为简”的过程，不仅仅是解题技巧，更是数学思维的一种体现。书中对于“整除性”的讨论也十分深入，不仅讲了基本的整除性质，还涉及到一些与数论函数相关的性质，比如欧拉函数、莫比乌斯函数等。虽然这些函数的定义看起来有点抽象，但通过书中提供的解题思路，我逐渐理解了它们在数论问题中的强大作用。特别是在解决一些关于因子个数、因子和的题目时，这些函数就成了“神器”。这本书的题型选择也非常有策略性，它会将同一类问题放在一起，然后展示几种不同的解题思路，让你在对比中领悟到不同方法的优劣。我感觉自己像是被“拆解”了一个个复杂的数学问题，然后被一一“还原”，重新认识了它的内在逻辑。
评分评价五： 我是一名对数学竞赛充满热情的学生，一直以来都觉得数论是我的“短板”。在朋友的推荐下，我入手了这本《高中数学竞赛解题策略：数论分册》。拿到书的那一刻，我被它内容安排的条理性和逻辑性所折服。作者并没有急于抛出难题，而是从最基础的概念讲起，比如“素数与合数”，然后逐渐引入“整除性”、“同余”等核心概念。并且，在每个概念的讲解中，他都辅以大量生动的例子，让我能够非常直观地理解这些抽象的定义。我特别喜欢书中对“同余”的阐述，它不仅仅是介绍同余的性质，更重要的是引导我去思考同余在解决一些数列问题、组合问题甚至几何问题时的应用。例如，书中有一个题目，要求判断一个非常大的数除以某个数的余数，作者就是通过引入同余的性质，将这个庞大的数字“简化”为一个小的数字，大大节省了计算量。此外，书中对于“数论函数”的介绍也十分到位，它循序渐进地讲解了欧拉函数、莫比乌斯函数等，并提供了很多利用这些函数解决实际问题的案例，让我深刻体会到了它们在数论中的强大威力。这本书最让我受益的一点是，它不仅仅教我“怎么做”，更重要的是教我“为什么这么做”，它培养了我对数论问题的“敏感度”和“分析能力”，让我能够举一反三，触类旁通。
评分评价四： 这本书的价值，在我看来，远不止于解题技巧的传授，它更像是在我脑海里种下了一颗“数论思维”的种子。作者在讲解“模运算”时，并没有止步于计算规则，而是花了相当篇幅去探讨模运算的“周期性”和“对称性”，并以此为基础来解决一些数列的性质问题，比如求一个很长的数列的某一项，或者判断一个数列的周期。这让我意识到，很多看似复杂的问题，一旦掌握了其内在的“规律”和“对称性”，就能迎刃而解。在“数论函数”部分，作者巧妙地将几个主要的数论函数融会贯通，并且在例题中展示了如何根据问题的特点，灵活选用最适合的函数来求解。例如，对于涉及“因子个数”和“因子和”的问题，作者会引导我们先分析题目所求的量与哪些数论函数相关，然后再运用相应的性质来解答。这不仅仅是套用公式，而是一种“分析问题”和“选择工具”的能力培养。书中对“丢番图方程”的介绍也恰到好处，虽然只是入门，但通过几个经典例子，让我对这类方程的求解方法有了一个初步的认识，并且体会到了数论在整数解探索中的奇妙之处。这本书的每一道例题都经过精心挑选，不仅覆盖了数论的核心知识点，而且都蕴含着深刻的数学思想，读完之后，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓展。
评分评价三： 坦白说，一开始我对数论是有点望而却步的，总觉得那些符号和定理像是天书。但是这本书完全改变了我的看法。它让我明白，数论并非只是冰冷的公式堆砌，而是一门充满智慧和趣味的学问。在讲解“数论函数”的时候，作者运用了很多形象的比喻，比如把“函数”比作一个“探测器”，能够“探测”出数的某些特性。他没有上来就给出那些专业的定义，而是先从一些简单的例子入手，比如“小于等于n且与n互质的正整数的个数”，然后引出欧拉函数的概念。这种“从具象到抽象”的处理方式，大大降低了理解门槛。更让我惊喜的是，书中还涉及了一些“数论在密码学中的应用”的初步介绍，虽然篇幅不长，但已经足够让我窥见数论的强大力量，比如RSA加密算法的基本原理。这让我觉得，学习数论不仅仅是为了考试，更是为了理解我们身边的许多技术。而且，这本书的排版也很舒服，文字疏朗，图表清晰，即使是长时间阅读也不会感到疲惫。我特别喜欢它在每个小节的结尾都会留有“思考题”，这些题目虽然不一定很难，但却能引导你去主动思考，而不是被动接受知识。
评分评价一： 这本书给我的第一印象是封面设计很朴实，没有那些花哨的插图，直接点明了主题——数论。我一直觉得数论是高中数学里最能锻炼思维能力的部分，也是很多竞赛题目中“压轴”的常客。拿到这本书，我立刻翻到了目录，发现它涵盖了从基础的整除性、同余，到进阶的数论函数、二次剩余，甚至还提到了丢番图方程的一些基础。这种循序渐进的编排方式让我觉得很安心，毕竟不是所有人都一开始就对数论有深入的理解。我特别喜欢它在介绍每一个概念的时候，都会配上一些简单的例子，让你在理解定义的同时，也能初步感受到这个概念的应用。例如，在讲到欧几里得算法时，它不仅给出了算法的步骤，还用几个具体的数字演示了如何一步步求出最大公约数，这比单纯的文字描述要直观得多。而且，书中的例题都很有代表性，很多都是来自近几年的数学竞赛，能让你直接接触到“实战”的题型，而不是那种脱离实际的“天书”。总的来说，这本书就像一个经验丰富的老师，循循善诱地引导我进入数论的世界，让我从一开始的忐忑不安，到逐渐生出兴趣，再到跃跃欲试地想要挑战更复杂的题目。
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评分高中数学竞赛提前准备好。
评分很适合搞竞赛的人学生用
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