高中数学奥林匹克竞赛教程：基础篇（升级版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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浙江省教育学会中学数学教学分会 编

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出版社： 浙江教育出版社

ISBN：9787553623795

版次：2

商品编码：11649565

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：254

字数：415000

正文语种：中文

内容简介

　　《高中数学奥林匹克竞赛教程：基础篇（升级版）》内容涵盖全国高中数学联赛命题要求的全部知识点，与高中教材内容同步，分章编写，每章设若干讲，每讲设“知识归纳”“典型例题”“方法导引与拓展”“巩固练习”四个栏目。“典型例题”突出代表性和新颖性，解法简捷、分析到位，便于教师辅导和学生自学；“方法导引与拓展”起到画龙点睛的作用；“巩固练习”题量适中，紧扣高考要求，精心选编高考、自主招生和竞赛佳题、新题，凸现创新、综合和实践能力的培养。

内页插图

目录

基础篇
第一章 集合、常用逻辑用语、算法
第一讲 集合
第二讲 常用逻辑用语、算法

第二章 基本初等函数工
第一讲 函数的概念与性质
第二讲 指数函数、对数函数、幂函数
第三讲 函数的应用
第四讲 简单函数方程

第三章 三角函数
第一讲 三角变换
第二讲 三角函数的性质及其应用
第三讲 三角不等式、极值、三角法、反三角函数

第四章 数列
第一讲 等差数列与等比数列
第二讲 简单的递归数列
第三讲 数学归纳法

第五章 不等式
第一讲 基本不等式
第二讲 不等式的解法

第六章 平面向量与复数
第一讲 平面向量
第二讲 复数

第七章 立体几何
第一讲 直线与平面
第二讲 角与距离、面积与体积
第三讲 多面体与球

第八章 解析几何
第一讲 直线与圆的方程
第二讲 圆锥曲线的方程
第三讲 直线与圆锥曲线的综合应用

第九章 排列、组合、概率与统计
第一讲 两个原理与排列组合
第二讲 二项式定理与组合恒等式
第三讲 概率与统计

第十章 导数及其应用
第一讲 极限
第二讲 导数及其应用
第三讲 定积分
参考答案与提示

前言/序言

内容简介 本书并非一部简单的习题集，而是一套旨在为有志于冲击高中数学奥林匹克竞赛的学子们量身打造的深度学习指南。它不仅涵盖了竞赛的核心知识体系，更着力于培养学生独立思考、严谨论证以及创新解题的能力。在内容的选择和编排上，我们力求贴合当前国内外数学竞赛的最新趋势，既有扎实的理论基础，又不乏富有启发性的思想方法。 第一部分：数论——逻辑与整除的艺术 本部分将带领读者深入探索数论的奇妙世界。我们将从最基础的整除性、同余理论入手，逐步引入模运算的性质、同余方程组的求解等核心概念。内容将覆盖素数与合数、唯一分解定理、费马小定理、欧拉定理等经典定理，并在此基础上，深入探讨一些更具挑战性的数论工具，例如中国剩余定理及其推广，以及狄利克雷卷积等。 在整除性和同余理论的讲解中，我们不会停留在概念的介绍，而是会强调其在实际问题中的应用。例如，我们将分析如何利用同余关系来判断一个数是否能被某个数整除，如何通过同余方程组来解决一系列相互关联的计数问题。对于费马小定理和欧拉定理，我们将不仅给出严格的证明，还会引导读者思考这些定理的普适性以及它们可以解决的典型问题，例如求幂的模运算结果。 此外，本部分还将触及一些更高级的主题，如丢番图方程的解法，包括线性丢番图方程和一些简单的非线性丢番图方程。我们会介绍高斯整数环的概念，并探讨它在数论问题中的应用。在素数分布方面，虽然不涉及解析数论的复杂方法，但我们会介绍一些关于素数密度和素数定理的直观理解，以及关于伪素数和加密算法的简单介绍，以拓宽学生的视野。 在整除性方面，我们将深入研究最大公约数和最小公倍数的性质，并介绍欧几里得算法及其扩展形式，强调其在求解线性丢番图方程中的重要作用。此外，我们还将探讨整除函数，如欧拉 $phi$ 函数、莫比乌斯函数，以及它们在数论恒等式和求和问题中的应用。 在模运算的进阶应用中，我们将重点介绍如何运用模运算来设计和分析加密算法，例如RSA算法的简化原理。同时，也会涉及有限域的概念，并介绍其在编码理论和密码学中的初步应用。 第二部分：代数——结构的探索与方程的征服 代数部分将聚焦于多项式理论、群论入门、域论初步以及方程组的求解。在多项式理论方面，我们将从多项式的基本概念、运算入手，深入讲解根与系数的关系（韦达定理），并在此基础上，探索多项式的因式分解、整系数多项式的性质、艾森斯坦判别法等。我们会特别关注对称多项式及其基本定理，并介绍如何利用它来处理根式方程和多项式方程的对称性问题。 在群论入门方面，我们将介绍群的定义、基本性质、子群、陪集、正规子群以及商群等概念。我们会通过具体的例子，如整数加法群、非零实数乘法群、置换群等，来加深读者对群结构的理解。我们还将介绍拉格朗日定理及其在计数和证明问题中的应用。 域论初步部分将介绍域的概念、域的扩张、有限域等基础知识。我们将以实数域、复数域为例，引入域的性质，并简要介绍有限域的一些基本构造和性质，为理解更高级的抽象代数打下基础。 在方程组的求解方面，除了线性方程组的消元法和矩阵方法，我们将重点介绍非线性方程组的求解技巧，包括代入消元法、换元法、构造性方法以及利用对称性等。我们将特别强调如何识别方程组中的特殊结构，并利用这些结构来简化求解过程。此外，我们还会介绍一些初等数域中的代数方程的根的性质，例如伽罗瓦理论的初步思想，以及如何判断一个代数方程是否存在根式解。 第三部分：几何——空间与形的推理 几何部分将涵盖欧几里得几何的深化、解析几何的强化以及向量方法在几何问题中的灵活运用。在欧几里得几何方面，我们不仅仅复习初中阶段的平面几何，更会深入探讨高阶几何定理，例如西瓦定理、梅涅劳斯定理的逆定理、欧拉线、九点圆等。我们将引导读者学习如何利用几何变换（旋转、平移、对称、相似、仿射变换）来解决复杂几何问题，并深入研究三角形、四边形、圆等基本图形的性质与关系。 本部分还将引入射影几何的初步概念，例如调和比、极点与极线，以及它们在解决几何问题中的妙用。对于圆锥曲线，我们将深入探讨其各种方程形式（标准方程、参数方程、隐式方程），并重点讲解切线、法线、焦半径、离心率等重要性质。我们会通过大量的几何作图与推理练习，培养读者空间想象能力和几何直觉。 解析几何部分将从坐标系的选择出发，深入讲解直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线的标准方程和一般方程，并探讨它们之间的位置关系、相切条件、交点计算等。我们将强调参数方程在描述曲线运动和求解轨迹问题中的优势。 向量方法在几何问题中的应用将是本部分的另一大亮点。我们将系统介绍向量的加减法、数乘、数量积、向量积（外积）等基本运算，并展示如何利用向量来表示点、线、面，计算距离、夹角、面积、体积等。向量方法在解决三维几何问题，特别是立体几何中的线面关系、面面关系时，具有无与伦比的简洁性和普适性。我们将通过大量实例，让读者体会到向量方法在解决立体几何问题时的强大威力。 第四部分：组合数学——计数与构造的智慧 组合数学部分将带领读者领略数学的“计数之美”与“构造之趣”。我们将从基础的排列、组合开始，系统讲解二项式定理、多项式定理及其应用。随后，我们将进入生成函数的世界，学习如何利用生成函数来解决各类组合问题，例如计数、递推关系的求解以及证明组合恒等式。 本部分还将深入探讨鸽笼原理及其变种，并介绍其在证明存在性问题中的威力。我们将讲解容斥原理，并展示其在解决集合问题、计数问题中的广泛应用。此外，我们还将触及图论的入门知识，包括图的定义、基本概念、连通性、通路、回路、割点、桥等，并介绍一些基本的图论算法，例如欧拉图和哈密尔顿图的判断。 在组合计数方面，我们将介绍母函数和指数母函数，并演示如何利用它们来解决各种排列组合问题，例如带限制条件的排列组合、不重复的组合等。我们还将深入研究卡特兰数和斯特林数，并讲解它们在组合计数中的应用。 第五部分：概率论初步——随机世界的理性分析 虽然高中数学奥林匹克竞赛对概率论的考查深度相对有限，但掌握一些基本的概率概念和方法，对于解决一些计数问题和理解一些数学思想至关重要。本部分将介绍概率的基本定义、事件的概念、概率的计算方法（包括古典概型、几何概型）。我们将讲解条件概率、独立事件以及贝叶斯公式，并介绍一些常用的概率分布，例如二项分布和泊松分布的简单应用。 通过对这些基础知识的学习，读者将能够更好地理解随机现象，并将其应用于解决一些与概率相关的计数问题。 学习方法与能力培养 本书在内容编排上，注重知识的递进性和关联性。每一章节都力求从概念的引入、性质的阐述、定理的证明，到例题的解析、习题的演练，形成一个完整的学习闭环。例题的选择上，兼顾了基础性、典型性和探究性，力求涵盖各种题型和解题思路。习题设计上，由易到难，层层递进，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题。 更重要的是，本书将始终贯穿“如何思考”的主线。我们将鼓励读者在解题过程中，积极主动地去分析问题的本质，寻找解题的突破口，尝试不同的方法，并注重数学思维的严谨性和逻辑性。我们还将强调“猜想-证明”这一科学研究的基本方法，鼓励读者在面对新问题时，大胆猜想，并努力寻找证明的途径。 本书并非仅仅提供知识的灌输，更重要的是培养学生独立思考、解决复杂数学问题的能力。通过对本书内容的深入学习和练习，读者将能够： 构建扎实的理论基础： 深刻理解数学竞赛中的核心概念、定理和公式。 掌握多样的解题技巧： 熟悉各种数学分支的经典解题方法和技巧。 培养严谨的数学思维： 能够进行清晰的逻辑推理，准确的数学论证。 提升分析与解决问题的能力： 能够将抽象的数学知识应用于解决实际问题。 激发对数学的浓厚兴趣： 在探索数学奥秘的过程中，体验数学的魅力。 本书的目标是帮助读者在数学竞赛的道路上，打下坚实的基础，树立正确的数学观念，并最终在竞赛中取得优异的成绩。

评分☆☆☆☆☆

在尝试了市面上各种奥数书籍后，《高中数学奥数竞赛教程：基础篇（升级版）》无疑是我遇到过的最出色的一本。它的一大亮点在于，它非常注重培养读者的“数学品味”。书中并没有简单地堆砌各种高难度的题目，而是精挑细选了一些具有代表性、能够体现数学思想精髓的题目。作者在讲解过程中，不仅仅是告诉你解题步骤，更重要的是，会引导你去思考“为什么这样做”以及“还有没有其他方法”。我特别喜欢书中对“转化”和“化归”思想的深入探讨，这在奥数中是至关重要的。书中的例子非常丰富，而且讲解得非常透彻，每一个细节都考虑到了。更难得的是，书后的习题设计得非常有梯度，能够让我在掌握了基本概念后，逐步挑战更复杂的题目，从而不断提升自己的解题能力。我感觉，这本书不仅仅是一本奥数教材，更像是一本“数学思维启蒙书”，它让我看到了奥数比赛背后所蕴含的数学智慧和美感，也让我更加热爱数学本身。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一开始拿到《高中数学奥林匹克竞赛教程：基础篇（升级版）》这本书的时候，并没有抱太大的期望，毕竟市面上关于奥数辅导的书籍实在太多了，质量参差不齐。然而，这本书给我带来了巨大的惊喜。它最吸引我的地方在于，它不仅仅是教你技巧，更重要的是在培养你的数学直觉和数学思维。书中有很多“为什么”的解答，而不是简单地告诉你“怎么做”。作者会深入剖析每一个结论的由来，以及它背后的数学思想。这让我感觉自己不是在死记硬背，而是在真正地理解数学。我特别喜欢书中对一些经典奥数问题的“拆解”分析，作者会把一个看起来很复杂的题目，分解成几个简单的步骤，然后一步步攻克。这种解题思路的呈现方式，对于我这样基础不是特别扎实的学习者来说，简直是福音。而且，这本书的排版也很舒服，大量的图示和简洁的文字，让阅读过程变得轻松愉快。我感觉，通过这本书的学习，我不仅仅是学会了一些奥数技巧，更重要的是，我开始学会像一个数学家一样去思考问题，去发现数学的美。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的数学救星！之前我一直对奥数心存畏惧，总觉得那些题目遥不可及，像是另一个世界的语言。直到我发现了这本《高中数学奥林匹克竞赛教程：基础篇（升级版）》，我才真正打开了奥数的大门。书里的讲解一点也不枯燥，作者用非常生动形象的比喻，把那些看似复杂的概念解释得清清楚楚，就像在听一个经验丰富的老师在娓娓道来。我尤其喜欢它循序渐进的编排方式，从最基础的概念讲起，一步步引导你深入，让你在不知不觉中掌握了关键的解题技巧。而且，书中的例题都非常经典，涵盖了各种题型，让我能充分练习，加深理解。做完例题后，还有配套的练习题，难度也设计得很合理，既能巩固所学，又能挑战自我。最重要的是，这本书让我重拾了对数学的信心，我开始享受解题的过程，甚至觉得奥数题目也充满了乐趣，就像是在玩一场精彩的智力游戏。我现在已经迫不及待地想要继续深入学习，探索奥数的更多奥秘了！

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《高中数学奥林匹克竞赛教程：基础篇（升级版）》这本书的编排方式实在是太人性化了。以往我看过的很多数学竞赛书籍，要么就是知识点堆积如山，看得人眼花缭乱；要么就是题目难度跨度太大，让人望而生畏。但是这本书，它就像一位经验丰富的老友，耐心地陪着你一点点进步。开头的引入部分，总能用引人入胜的方式点明本章的主题，让你充满学习的动力。接着，知识点的讲解深入浅出，而且每一步都讲解得非常细致，确保你不会因为某个小细节而卡住。我最喜欢的是书中穿插的“小贴士”和“思考题”，这些看似不经意的内容，往往能点拨出一些关键的解题思路，或者引导你从不同的角度去思考问题。做完例题后，习题的设置也非常贴心，由易到难，让你能够逐步巩固所学。即使遇到难题，书后面的解析也写得非常清楚，不仅仅是给出答案，更重要的是讲解了思考过程，这让我能够真正理解题目背后的逻辑。这本书让我觉得，奥数并没有想象中的那么难，关键是要找到正确的学习方法和优秀的学习资源，而这本书，无疑就是我找到的那个宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本《高中数学奥林匹克竞赛教程：基础篇（升级版）》可以说是把我从“数学小白”推向了“奥数入门”的关键桥梁。之前我对那些动不动就是证明、推理的奥数题感到十分头疼，总觉得无从下手。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它并不是简单地罗列公式和定理，而是非常注重思维的引导。书中的每一个章节都像是在精心设计一场“思维探险”，通过一个又一个巧妙的引导，让你自己去发现规律，去构建解题思路。我特别欣赏书中对一些常见陷阱和易错点的提示，这对于初学者来说简直是太宝贵了，能够避免我走很多弯路。而且，书中对一些基础概念的梳理非常到位，确保你在学习更高级的知识之前，已经有了坚实的基础。我个人认为，这本书最大的价值在于它培养了一种解决问题的能力，不仅仅是针对奥数题目，更是对生活中遇到的各种难题，都能用一种更系统、更理性的方法去分析和解决。读完这本书，我感觉自己的逻辑思维和分析能力都有了显著的提升，这对于我未来的学习和发展都非常有益。

评分☆☆☆☆☆

书收到，没有损坏，大约看了不错。

评分☆☆☆☆☆

VC只能坚持

评分☆☆☆☆☆

非常满意，好好.

评分☆☆☆☆☆

刚收到，看着质量不错。就是同时买的化学没货，希望尽快发货。

评分☆☆☆☆☆

很好，很实用。

评分☆☆☆☆☆

很好用，。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

她还是世界上最有名的电视节目主持人，拥有观众数十亿；

评分☆☆☆☆☆

学校老师指定的，

评分☆☆☆☆☆

书不错，一模一样，内容没看