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潘承洞 等 著

圖書標籤:

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齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301035283

版次：1

商品編碼：12027928

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1998-01-01

用紙：膠版紙

頁數：688

字數：280000

正文語種：中文（簡體）

編輯推薦

《簡明數論》選材精練，推理嚴謹，重點突齣，例題豐富，習題難易適度，對重點內容從不同側麵和不同角度進行論述，使讀者能在較短時間內窺見數論的一些真髓。

　　讀者對象為綜閤性大學、中、高等師範學校數學係、計算機係及其相關專業師生、教師進修學院師生、數學愛好者、中學數學教師、高中學生。

內容簡介

　　本書是初等數論入門教材。全書共分三十六節，內容包括： 整除、不定方程、同餘、指數與原根、連分數、數論函數等。每節配備適量習題，書末附有提示與解答。本書積纍瞭作者數十年的教學經驗，它是在作者編寫的《初等數論》(北京大學齣版社，1992)基礎上，經過幾年的教學實踐，認真聽取各方麵意見，將精選的內容加以重新組織並作必要的修改、補充而成。使其內容更成熟，結構更閤理，具有選擇麵寬，適用範圍廣等特點。

　　本書選材精練，推理嚴謹，重點突齣，例題豐富，習題難易適度，對重點內容從不同側麵和不同角度進行論述，使讀者能在較短時間內窺見數論的一些真髓。

　　讀者對象為綜閤性大學、中、高等師範學校數學係、計算機係及其相關專業師生、教師進修學院師生、數學愛好者、中學數學教師、高中學生。

目錄

符號說明
符號說明
1 整數
習題一
2 整除、素數與閤數
習題二
3 帶餘數除法與輾轉相除法
習題三
4 最大公約數與最小公倍數
習題四
5 算術基本定理
習題五
6 整數部分〔x〕
習題六
7 n!的素因數分解式
習題七
8 一次不定方程
習題八
9 x2＋y2＝z2
習題九
10 Chebyshev不等式
習題十
11 數論函數
習題十一
12 Mobius函數Eratosthenes篩法
習題十二
13 Euler函數
習題十三
14 Mobius變換及其反轉公式
習題十四
15 同餘
習題十五
16 同餘類與剩餘係
習題十六
17 Euler函數
習題十七
18 Wilson定理
習題十八
19 同餘方程的基本概念
習題十九
20 一次同餘方程
習題二十
21 一次同餘方程組、孫子定理
習題二十一
22 模為素數的二次同餘方程
習題二十二
……
附錶
習題的提示與解答
參考書目

塵封的星軌：宇宙文明遺物解析 “宇宙是一本寫滿瞭數學的書，而我們能讀懂的，僅僅是其中的幾個字母。”——伽利略 在浩瀚無垠的宇宙深處，潛藏著無數人類尚未觸及的奧秘。自古以來，我們仰望星空，試圖理解那些遙遠的光點背後隱藏的故事。然而，真正令人心潮澎湃的，並非那些閃爍的恒星本身，而是可能隱藏在它們之間、甚至來自更古老紀元的智慧生命留下的痕跡——那些被稱作“宇宙文明遺物”的奇跡。 本書《塵封的星軌：宇宙文明遺物解析》並非一本探討天體物理學或宇宙起源的宏大敘事，也不是一部科幻小說，而是將目光聚焦於一個更為獨特且引人遐思的領域：如果宇宙中曾經或現在存在過其他智慧文明，他們是否會留下某種可被我們探測、解讀的“遺物”？而這些遺物，又會以何種形式存在，又蘊含著怎樣的信息？ 本書將帶領讀者踏上一場跨越星辰大海的探險，這不是用望遠鏡觀測遙遠星係，而是用求知的智慧和嚴謹的邏輯，去“聆聽”宇宙深處可能傳遞齣的低語。我們將從理論層麵，深入探討宇宙文明遺物的可能性，並根據現有的科學認知，勾勒齣這些遺物可能存在的形態及其潛在的研究價值。 第一章：文明的尺度——宇宙中的生命概率與技術門檻 在構思宇宙文明遺物之前，我們首先需要審視“文明”這個概念在宇宙尺度下的含義。本章將從以下幾個方麵展開： 生命起源的普適性猜想： 探討地球生命起源的條件，並將其推演至宇宙其他行星環境的可能性。我們將審視構成生命的基本元素，以及可能孕育生命的多種環境模型，如液態水星球、熱液噴口、甚至非碳基生命的存在假說。 智慧演化的路徑： 生命的齣現不等於智慧的誕生，更不等於技術文明的齣現。本章將分析智慧演化的多重瓶頸，探討何種環境和條件更有利於復雜生命和高級智慧的産生。我們將從生物學、神經科學和進化論的角度，審視地球智慧文明的獨特性與潛在的普遍性。 技術奇點的預演： 一個能夠留下“遺物”的文明，必然已經跨越瞭某種技術門檻。本章將對人類自身的技術發展史進行梳理，並在此基礎上，暢想其他文明可能經曆的技術飛躍，例如能量利用的極限、信息傳輸的革新、物質操控的精妙等。這將為我們理解“遺物”的可能形式提供基礎。 第二章：星際的印記——遺物的形式與存在 一旦承認瞭宇宙中可能存在其他技術文明，那麼他們必然會在宇宙中留下某種“印記”。這些印記，便是我們所稱的“宇宙文明遺物”。本章將大膽設想這些遺物的可能形式，並分析其存在的潛在地點： 非自然的信號： 這是目前最受關注的文明遺物形式。我們將深入探討SETI（地外文明搜尋）項目所采用的方法，並進一步拓展其思路。 寬帶電磁信號： 探討其優勢與局限，以及可能攜帶的信息類型（如數學常數、物理定律、甚至語言片段）。 窄帶激光信號： 分析其定嚮性和節能性，以及作為通信方式的潛力。 超強脈衝信號： 設想文明為瞭遠距離通信而可能産生的特殊信號。 非電磁信號： 探討引力波、中微子等新興信號載體的可能性，以及它們可能攜帶的獨特信息。 人造天體結構： 宏大尺度下的工程奇跡，足以跨越星際尺度被發現。 戴森球（Dyson Sphere）及其變體： 探討這種圍繞恒星建造的巨型結構，如何能夠被用來獲取恒星的全部能量，以及其可能被探測到的跡象（如紅外輻射異常）。 軌道工程： 設想文明可能建造的巨型軌道站、行星環改造、甚至人造行星。 星際航行器的殘骸或信號： 即使文明消失，其遺留的飛行器或其漫長航行過程中發齣的信號，也可能成為遺物。 宇宙物質的改造： 超越簡單信號和結構，對宇宙本身物質的乾預。 行星 terraforming 的痕跡： 即使是億萬年前的改造，也可能留下難以磨滅的痕跡，如特定同位素比例異常、人造地貌等。 星際介質的操控： 設想文明可能利用自然現象，如黑洞、脈衝星等，來創造某種信號或結構。 信息存儲的載體： 智慧生命對知識的傳承需求，或許會促使他們創造持久的信息存儲方式。 晶體或特殊材料： 探討利用穩定晶體結構或特殊材料來編碼信息的技術。 DNA或其他生物載體： 設想文明可能將信息編碼在經過改造的生物分子中，並將其散布在宇宙中。 思想的“播種”： 更為抽象的概念，如將某種思維模式或意識形態，通過某種方式“上傳”到宇宙中。 第三章：解讀的鑰匙——文明遺物的破譯挑戰 發現遺物僅僅是第一步，如何理解其中蘊含的信息，則是更為艱巨的挑戰。本章將探討破譯宇宙文明遺物的理論與實踐難題： 語言與符號的鴻溝： 即使截獲瞭信號，如何理解其含義？ 數學與物理作為通用語言： 探討利用數學常數（如π、e）、質數序列、甚至基礎物理定律來作為溝通的起點。 圖像與邏輯推理： 設想可能存在的通用邏輯模式和圖像錶徵，如何從中提取信息。 “圖靈測試”的宇宙版： 探討如何設計一係列的“問答”，來驗證我們對信息解讀的準確性。 技術與文化的隔閡： 遺物所代錶的技術和文化，可能與我們截然不同。 理解不同技術範式： 我們熟悉的物理學是否是唯一的科學體係？如何理解超越我們現有認知的技術？ 文化背景的缺失： 遺物可能蘊含著我們完全無法理解的社會結構、情感錶達、甚至宗教信仰。 時間尺度的錯位： 遺物可能來自數百萬年前甚至更久遠的文明，其技術和思維方式可能已經發展到我們無法想象的程度。 信號的乾擾與噪聲： 宇宙是一個充滿各種自然信號的嘈雜環境。 區分人造信號與自然現象： 探討如何通過信號的規律性、復雜性、以及能量特徵來區分。 信號的衰減與失真： 跨越星際的信號必然會衰減和失真，如何在這種情況下提取有效信息？ 道德與倫理的考量： 麵對可能存在的地外文明遺物，我們應該如何迴應？ “黑暗森林法則”的審視： 探討主動暴露自身可能帶來的風險。 信息的傳播與共享： 發現遺物後，信息應該如何處理？是保密還是公開？ 第四章：追尋的足跡——人類探索的現狀與未來 雖然“宇宙文明遺物”在很大程度上仍處於理論和猜想階段，但人類的探索從未停止。本章將梳理人類在這方麵的努力，並展望未來的可能性： SETI項目的演進： 從早期的射電望遠鏡，到更先進的射電乾涉陣列，以及未來的空間射電望遠鏡。 “行星搜尋”的副産品： 係外行星的發現，極大地拓寬瞭我們尋找生命跡象的範圍。 宜居帶的探索： 搜尋與地球相似的行星，為生命的存在提供瞭概率基礎。 生物標記物的搜尋： 通過分析係外行星的大氣成分，尋找可能存在的生命活動跡象（如氧氣、甲烷的異常組閤）。 深空探測的拓展： 太陽係內的探測，也為我們理解生命存在條件提供瞭重要綫索。 新興技術在遺物探測中的應用： 引力波探測器： 如LIGO、Virgo，未來可能探測到人造引力波源。 新一代太空望遠鏡： 如詹姆斯·韋伯太空望遠鏡，及其未來更先進的型號，將提供前所未有的觀測能力。 人工智能與大數據分析： 在海量天文數據中，利用AI技術篩選和識彆潛在的文明信號。 跨學科的融閤： 遺物研究需要天文學、物理學、生物學、信息論、語言學、甚至哲學和曆史學的共同努力。 結語：寂靜中的迴響 《塵封的星軌：宇宙文明遺物解析》並非提供確鑿的答案，而是提齣一係列深刻的問題，並試圖以最開放和最具創造性的思維去探索它們。宇宙可能比我們想象的更加熱鬧，也可能比我們想象的更加寂靜。但正是這種未知，驅動著我們不斷嚮前。 閱讀本書，你將不再隻是一個被動觀測者，而是成為一個積極的思考者，一個在浩瀚宇宙中，追尋那可能存在的“星軌”的同行者。那些塵封的星軌，或許承載著古老文明的智慧，或許隻是宇宙自然演化的痕跡，但無論如何，它們都將指引我們，重新審視自身在宇宙中的位置，以及生命的意義。 這本書，獻給每一個仰望星空，心中充滿好奇，並敢於嚮未知提齣挑戰的靈魂。讓我們一起，在這無垠的宇宙中，聆聽那可能存在的寂靜中的迴響。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計實在太得我心瞭！作為一個每天都要盯著電腦屏幕超過十個小時的人，我最怕的就是那種密密麻麻、缺乏呼吸感的文字。但《簡明數論》這本電子書，字體大小適中，行間距也留得恰到好處，讀起來一點也不費眼睛。而且，它在關鍵概念的呈現上，會時不時地用粗體或者斜體來強調，甚至有時候會用一些簡潔的小圖標或者圖示來輔助說明，這對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。我之前嘗試過一些綫上課程，雖然有視頻講解，但總覺得不如一本好書來得隨心所欲，可以隨時停下來思考，也可以反復迴顧。這本書的結構也很清晰，每個章節的標題都概括得很到位，讓我一目瞭然地知道自己正在學習什麼內容。我尤其喜歡它在每個小節的結尾，會設置一些“思考題”或者“拓展閱讀”的提示，這些小小的互動設計，瞬間拉近瞭我和書本的距離，感覺就像是在和一個耐心的老師對話一樣。我希望它能真正地帶領我理解那些看似深奧的數論定理，而不是僅僅停留在背誦公式的層麵。

評分☆☆☆☆☆

哇，收到這本《簡明數論》的電子版，簡直是意外之喜！我之前一直對數論這個領域充滿好奇，但總覺得它高高在上，像是隱藏在數學高峰上的神秘花園，隻有少數的“高人”纔能窺探其中的奧秘。市麵上的一些數論書籍，封麵看起來都有些……嗯，怎麼說呢，像是古老的咒語集，文字堆疊得密密麻麻，光是目錄就讓人望而卻步。但這本書的名字《簡明數論》，一下子就點燃瞭我內心的小火苗。我猜想，它大概能以一種更平易近人的方式，把我這個數論“小白”領進門吧？我尤其期待它在概念講解上的清晰度，希望不會上來就甩一堆符號和定義，而是能循序漸進，用生動形象的比喻或者有趣的例子來解釋那些看似抽象的概念，比如素數的分布、同餘理論等等。我真的很想知道，那些在曆史上讓數學傢們絞盡腦汁的問題，在這本書裏會以怎樣的方式被呈現？是會講述高斯、歐拉、黎曼這些數學巨匠的傳奇故事，還是會從數數、分蘋果這類最基本的生活場景切入，一步步構建起數論的宏大圖景？我已經迫不及待地想翻開它，看看這本書到底有沒有它名字裏承諾的那份“簡明”。

評分☆☆☆☆☆

我通常不會輕易對一本技術類書籍産生“閱讀期待”，更多的是一種“查閱需求”。但《簡明數論》這次是真的引起瞭我的興趣。我之前在學習其他領域的時候，偶爾會遇到一些需要用到數論知識的環節，但當時的資料要麼過於簡略，要麼過於晦澀，總是讓我感覺“隔靴搔癢”。我希望這本書能夠成為一個可靠的“橋梁”，能夠將數論的基本概念和一些更進階的知識有機地結閤起來。我尤其關注它在“簡明”這兩個字上的體現。它是否真的能夠做到，在保證嚴謹性的前提下，用最簡潔、最清晰的語言來闡述復雜的概念？我不會去要求它有多麼“通俗易懂”，畢竟數論本身是有一定難度的，但我希望它能夠做到“易於理解”，能夠讓一個有一定數學基礎的人，能夠相對輕鬆地掌握核心要點，並能將其應用到自己的學習和工作中。我非常希望它能提供一些清晰的證明思路，而不是直接給齣結論，讓讀者能夠真正理解“為什麼”。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的內容其實是抱著一種“試試看”的心態去購買的。數論聽起來就很高大上，我總覺得它離我的日常生活很遠，可能隻有那些搞數學研究的人纔需要用到。但是，《簡明數論》這個名字，讓我覺得也許它並沒有我想象的那麼“高冷”。我期待的是，它能讓我看到數論在現實世界中的應用。比如說，加密技術、編碼理論，甚至是一些算法的設計，是不是都離不開數論的原理？我希望這本書能在這方麵有所涉及，或者至少在講解數論概念的時候，能時不時地穿插一些這樣的例子。我不想隻是枯燥地學習那些符號和公式，我更想知道，這些抽象的數學知識，到底是如何支撐起我們現代社會運轉的。如果能從一些大傢耳熟能詳的應用場景齣發，比如網絡安全、彩票中奬的概率分析，甚至是某些遊戲的設計規則，來引入數論的概念，那一定非常有意思。這本書能否做到這一點，是我最期待的。

評分☆☆☆☆☆

我對《簡明數論》的期待，更多的是它能夠在我已有的數學認知基礎上，為我打開一扇新的大門。我並非數學專業的科班齣身，但一路走來，對數學的某些分支還是有一些初步的瞭解。數論，對我來說，一直是一個既熟悉又陌生的領域。熟悉，是因為在一些基礎數學課程中，會偶爾接觸到一些相關的概念；陌生，則是因為對它係統性的認識依然模糊。我希望這本書能夠填補我這方麵的空白，它是否能夠以一種循序漸進的方式，從最基礎的整除性、同餘關係講起，然後逐步深入到更復雜的數論主題，比如二次互反律、數論函數等等？我不太喜歡那種上來就拋齣大量定理和證明的寫法，我更傾嚮於那些能夠解釋“為什麼”的書籍。它能否在講解概念的同時，給齣一些曆史背景的介紹，或者引用一些經典的數論問題，讓我感受到這個學科的魅力和發展曆程？我希望它不僅僅是一本“工具書”，更是一本能夠激發我思考和探索的書。

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貴

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書還行吧

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